第9章 5 专题提升课2 电场的综合分析 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版）

题组1　两个点电荷形成的电场 1．如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在c、d、e三点，它所受的静电力分别为Fc、Fd、Fe，则这三个力的大小关系为(　　) A．Fd＞Fc＞Fe　　　 B．Fd＞Fc＝Fe C．Fc＞Fd＞Fe D． Fe＞Fc＞Fd 解析：选A。等量异种点电荷的电场线的分布特点如图，电场线的密集程度代表电场强度的强弱，从图中可以看到在两等量异种电荷连线上电场强度先减小后增大，c处电场强度最小；在连线的垂直平分线上，自上而下电场强度先增大后减小，c处电场强度最大，故Ed＞Ec＞Ee，由静电力F＝Eq可知，Fd＞Fc＞Fe。 2．如图所示是三个点电荷A、B、C周围电场线分布图(电场方向未画出)。下列说法正确的是　(　　) A．点电荷A一定带正电 B．点电荷C一定带正电 C．点电荷A、B一定是同种电荷 D．点电荷B、C一定是同种电荷 解析：选C。电场线方向从正电荷出发指向负电荷，题图中没标注电场线方向，所以无法判断三个电荷带电性质，但是根据图示可知，点电荷A、B一定是同种电荷，点电荷B、C一定是异种电荷。 3．(2025·重庆江北区期中)两个等量同种点电荷的电场线分布如图所示，图中电场线上下左右均对称，点P、Q，点M、N，点R、S关于两点电荷连线的中点O对称，则(　　) A．P、Q两点电场强度相同 B．M、N两点电场强度相同 C．在两点电荷连线的中垂线上，O点电场强度最小 D．在R点放一个带负电小球，小球会向O点做匀加速直线运动 解析：选C。根据电场的矢量叠加可知，P和Q、M和N两点电场强度大小相等，方向相反，故A、B错误；两正点电荷在O点的电场强度大小相等，方向相反，O点合电场强度为零，在两正点电荷连线的中垂线上除O点外，电场强度均大于零，故在两点电荷连线的中垂线上O点电场强度最小，故C正确；在R点放一个带负电小球，小球受到向下的静电力，小球会向O点运动，由于两正点电荷连线的中垂线上的电场不是匀强电场，小球做的是变加速直线运动，故D错误。 4．(多选)(2025·天津市部分学校期中)如图所示，M、N为两个等量同种正电荷Q，在其连线的中垂线上任意一点P自由释放一个负点电荷q，不计重力影响，下列关于点电荷q运动的说法正确的是(　　) A．从P→O的过程中，加速度一定先增大后减小，速度也越来越大 B．从P→O的过程中，加速度可能越来越小，而速度越来越大 C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度可能越来越大，直到速度为零 解析：选BCD。点电荷在从P→O的过程中，根据等量同种正电荷电场线分布特点可知，负点电荷所受的静电力方向竖直向下，做加速运动，所以速度越来越大，因为从O点向上到无穷远，电场强度先增大后减小，从P→O的过程中，电场强度大小变化可能越来越小，也可能先增大再减小，加速度的变化也是如此，故A错误，B正确；分析可知点电荷运动到O点时，所受的静电力为零，加速度为零，然后向下做减速运动，所以在O点时速度达到最大值，故C正确；根据电场线的对称性可知，负点电荷越过O点后做减速运动，加速度可能越来越大，也可能先增大后减小，故D正确。 题组2　非点电荷的电场 5．如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)(　　) A．k B．k C．k D．k 解析：选B。由b点处的合电场强度为零可得圆盘在b点处的电场强度与点电荷q在b点处的电场强度大小相等、方向相反，所以圆盘在b点处的电场强度大小Eb＝k，再根据圆盘电场强度的对称性和电场强度叠加即可得出d点处的电场强度Ed＝Eb＋k＝k，B正确。 6．(2025·安徽蚌埠市期中)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B的距离为R，B和A间的距离也为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式V＝πr3，则＝(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 解析：选A。由题意知，半径为R的均匀带电球体在A、B点产生场强大小E1＝k＝，E2＝k，挖去的小球在A、B点产生的场强大小E3＝k＝，E4＝k＝，Q′＝，所以E3＝，E4＝，所以＝＝。 7．如图所示，在直角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝R。A、B两点各固定有点电荷，所带电荷量分别为－4Q、＋Q，以C点为球心固定有不带电的金属球壳，球壳半径为R。已知静电力常量为k，C点的电场强度为零，球壳表面的感应电荷在球心C处产生的电场强度(　　) A．为零 B．大小为k，方向沿BA方向 C．大小为k，方向与CB方向夹角为60°斜向下 D．大小为2k，方向沿∠ACB平分线 解析：选C。A处点电荷在C点产生的电场强度沿CA方向，大小E1＝k＝k，B处点电荷在C点产生的电场强度沿BC方向，大小E2＝k＝E1，A、B两处点电荷分别在C点产生的电场强度方向互成120°，大小相等，所以合电场强度大小E＝k，方向与BC方向夹角为60°斜向上，所以球壳表面的感应电荷在球心C处产生的电场强度大小EC＝k，方向与CB方向夹角为60°斜向下。 8．(2025·新疆乌鲁木齐市期中)如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的静电力为F，若截走圆弧的(左半边)，则圆心处的点电荷受到的静电力大小变为(　　) A．F　 B．F　 C．F　 D．F 解析：选A。根据对称性可知半圆环左、右两部分对点电荷的静电力大小相等(设为F0)，方向与竖直方向夹角均为45°，根据力的合成可得F0＝F，解得F0＝F。 9．(10分)如图所示，两带正电小球固定在边长L＝30 cm的正三角形两个水平顶点a、b上，电荷量均为Q＝1．0×10－3 C，已知静电力常量k＝9．0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2。 (1)求顶点c处电场强度Ec的大小。(4分) (2)现在c点放一质量m＝0．3 kg的带电小球，小球恰能处于静止状态，则该小球的电性及所带电荷量q是多少？(6分) 解析：(1)依题意，设单个带电小球在顶点c处产生的电场强度为E，根据矢量叠加原理可得顶点c处电场强度大小Ec＝2E cos 30°＝2kcos 30° 代入相关数据求得Ec＝×108 N/C 方向竖直向下。 (2)现在c点放一质量m＝0．3 kg的带电小球，小球恰能处于静止状态，由平衡条件可知该小球受到的静电力方向竖直向上，与该点的电场强度方向相反，则小球带负电，所带电荷量 q＝＝ C＝×10－8 C。 答案：(1)×108 N/C　(2)负电　×10－8 C 10．(10分)如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，所带电荷量为－Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、所带电荷量的绝对值为q的小球(大小不计)，小球在垂直于圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球与圆环中心O的距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g。 (1)判别小球所带电荷的正负。(2分) (2)求小球所处位置的电场强度E。(8分) 解析：(1)假设小球带负电，根据对称性可知，整个圆环对小球的静电力方向为沿着圆环对称轴水平向左，小球还受到线的拉力和自身的重力，三力平衡，假设成立，即小球带负电。 (2)对小球受力分析如图所示，设线与对称轴的夹角为θ，则有 tan θ＝＝1 所以θ＝45°，小球三力平衡，则 tan θ＝＝1 所以有E＝(方向为沿圆盘对称轴水平向右) 根据(1)的分析和电场叠加原理，可知，圆环上电荷在小球处的电场强度 E＝kcos θ＝k×＝ (方向为沿圆盘对称轴水平向右)。 答案：(1)负电荷　(2)或，方向沿圆盘对称轴水平向右 学科网（北京）股份有限公司 $