第10章 3 第3节 电势差与电场强度的关系（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版）

本讲义聚焦“电势差与电场强度的关系”核心知识点，系统梳理从公式U=AB=Ed的推导过程、适用条件（匀强电场、沿电场方向距离），到E=U/d的物理意义、非匀强电场定性分析及“等分法”求解电场强度的知识脉络，构建完整学习支架。 该资料通过推导过程培养科学推理能力，结合判断正误题促进质疑创新，“等分法”确定等势点画电场线体现模型建构。课中辅助教师分层教学，课后综合练习与解析帮助学生查漏补缺，强化电场强度与电势差的物理观念。

第3节　电势差与电场强度的关系 　 1．掌握公式UAB＝Ed的推导过程，理解公式的含义，知道公式的适用条件。　2．理解电场强度的另一种表述。　3．能够应用UAB＝Ed或E＝解决有关问题。 一、匀强电场中电势差与电场强度 1．关系式：UAB＝________。 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于________________与这两点______________________的乘积。 3．适用条件 (1)________电场。 (2)d为两点沿________________的距离。 二、公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的________与这两点____________________________之比。 2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿________方向________________上降低的电势。 3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即__________，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。 判断下列说法是否正确。 (1)公式U＝Ed适用于所有电场。(　　) (2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比。(　　) (3)匀强电场的电场强度值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。(　　) (4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× [答案自填] Ed　电场强度　沿电场方向的距离　匀强　电场方向　电势差　沿电场强度方向的距离　电场　单位距离　伏每米 知识点一　匀强电场中电势差与电场强度的关系 　 如图所示的是一个匀强电场，电场强度大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功。 (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。 (3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？ [提示]　(1)WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB (2)UAB＝Ed　(3)UAC＝Ed 1．公式E＝及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场。 2．由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离。 3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 4．电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质决定，根据公式E＝不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度不一定大。 角度1　对E＝的理解 　下列说法正确的是(　　) A．由公式E＝得，电场强度E与电势差UAB成正比，与两点间距离d成反比 B．由公式E＝得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小 C．在匀强电场中，任意两点间电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积 D．公式E＝只适用于匀强电场 [解析]　公式E＝只适用于匀强电场，E与电势差和两点间的距离无关，故A错误，D正确；在匀强电场中，电场强度处处相等，故B错误；在匀强电场中，两点间电势差等于电场强度与两点间沿电场线方向距离的乘积，故C错误。 [答案]　D 角度2　E＝的应用 　某匀强电场的等势面分布如图所示，每相邻两等势面相距2 cm，该匀强电场的电场强度大小和方向分别为(　　) A．E＝10 V/m，竖直向下 B．E＝100 V/m，竖直向上 C．E＝100 V/m，水平向左 D．E＝10 V/m，水平向左 [解析]　根据匀强电场电场强度的表达式可知该匀强电场电场强度的大小E＝＝ V/m＝100 V/m，电场强度的方向与等势面垂直，由高电势指向低电势，所以电场方向为水平向左。 [答案]　C 　(多选)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0．2 m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab＝20 V，则(　　) A．电场强度的大小E＝200 V/m B．b点的电势比d点的低5 V C．将电子从c点移到d点，静电力做正功 D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能 [解析]　根据Uab＝E·ab cos 60°可得，电场强度的大小E＝＝200 V/m，A正确；沿电场线方向电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，B错误；将电子从c点移到d点，因电子所受的静电力与位移反向，可知静电力做负功，C错误；因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。 [答案]　AD 知识点二　非匀强电场中E＝的定性分析 1．定性分析 在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由UAB＝Ed可以得出结论。 在等差等势面中等势面越密的地方电场强度就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。 2．三点妙用 (1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 (2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 (3)利用φ－x图线的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。 　(2025·江苏省合格考)如图所示，a、b、c为电场中某条电场线上的三个点，且间距ab＝bc＝d，已知a点电场强度大小为E，则关于a、b、c三点间的电势差Uab、Ubc，下列说法正确的是(　　) A．Uab＝Ubc　　　 B．Uab＞Ed C．Uab＝Ed D．Uab＜Ed [解析]　电场线越密集电场强度越大，所以Ea＜Eb＜Ec，匀强电场中U＝Ed，由于＜，所以Uab＜Ubc，故A错误；因为E＜，所以Uab＞Ed，故C、D错误，B正确。 [答案]　B 　(多选)(2025·安徽六安期中)平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为100 V/m的电场，可将其视为匀强电场。在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示，空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高，则下列说法正确的是(　　) A．b、c两点的电势差为－100 V B．a点场强大小大于100 V/m C．a点场强方向水平向右 D．a点的电势低于c点 [解析]　由题图可知φb＝200 V，φc＝300 V，则b、c两点的电势差Ubc＝200 V－300 V＝－100 V，故A正确；由题图可知，a点与相邻两等势面的距离小于1 m，电势差等于100 V，根据E＝，可知a点场强大小大于100 V/m，故B正确；根据场强方向垂直于等势面，可知a点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误；由题图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为300 V，故D错误。 [答案]　AB 知识点三　“等分法”求解匀强电场的电场强度 1．方法介绍 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。 2．两个结论 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。 　(2025·福建福州市期中)如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，若该电场方向与正方形所在平面平行，已知A、B、C三点的电势分别为15 V、3 V、－3 V，则： (1)D点电势为____________V。 (2)在图中画出经过A的一条电场线。(辅助线请用虚线表示) [解析]　(1)因为AB与DC平行且相等，所以UAB＝UDC，即φA－φB＝φD－φC，代入数据得φD＝9 V。 (2)如图所示，连接AC，将线段AC三等分，等分点分别为F、G，连接BG，则BG所在的与纸面垂直的平面为等势面，过A点作BG的垂线，则电场线沿着这条垂线向下。 [答案]　(1)9　(2)图见解析 　 (2025·安徽宿州市期中)如图所示，有一平行于abc平面的匀强电场，其中a、b、c三点电势分别为2 V、12 V、6 V，ab ＝ 5 cm，ac＝2 cm，ac和ab的夹角为45°。下列说法正确的是(　　) A．电子从a点移动到b点的过程中，静电力做负功 B．电子从a点移动到c点的过程中，电势能增大 C．电场强度的方向从c点指向a点 D．电场强度的大小为200 V/m [解析]　电子从a点移动到b点的过程中，静电力做功Wab＝－eUab＞0，静电力做正功，故A错误；电子从a点移动到c点的过程中，静电力做功Wac＝－eUac＞0，静电力做正功，电势能减小，故B错误；将ab段均分成5等份，如图所示，由图可得d点与c点电势相同，电场方向垂直于等势线，且沿电场方向电势逐渐降低，因此电场方向从b点指向a点，故C错误；由题知Uba＝φb－φa＝10 V，电场强度大小E＝＝200 V/m，故D正确。 [答案]　D 综合一练　电场知识的综合应用 　如图所示，带有等量异种电荷、相距10 cm的平行金属板A和B之间有匀强电场，电场强度方向向下。电场中C点距B板3 cm，D点距A板2 cm。已知一个电子从C点移动到D点的过程中，受到的静电力F大小为3．2×10－15 N。(已知电子电荷量大小e＝1．6×10－19 C) (1)求电场强度E的大小。 (2)求C、D两点间的电势差UCD。 (3)若将平行金属板B接地，求电子在D点的电势能EpD。 [解析]　(1)根据E＝ 解得E＝2×104 N/C。 (2)由题意可知dDC＝5 cm 由UDC＝EdDC 解得UDC＝103 V C、D两点间的电势差UCD＝－UDC＝－103 V。 (3)由WDB＝FdDB 可得WDB＝－2．56×10－16 J 由WDB＝EpD－EpB 解得EpD＝－2．56×10－16 J。 [答案]　(1)2×104 N/C　(2)－103 V (3)－2．56×10－16 J 1．(非匀强电场中E＝的定性分析)(多选)(2025·广东江门市期中)如图a、b、c是正点电荷一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定(　　) A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec 解析：选AB。根据正点电荷产生的电场分布特点可知，正点电荷应位于a点左侧，且越靠近点电荷的位置电场强度越大，电势越高，所以φa＞φb＞φc，Ea＞Eb＞Ec，故A、B正确，D错误；根据U＝Ed可知，由于ab段电场强度较大，所以Uab＞Ubc，即φa－φb＞φb－φc，故C错误。 2．(“等分法”求解匀强电场的电场强度)(2025·四川攀枝花市期中)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1 m的正六边形的六个顶点(匀强电场和六边形所在平面平行)，B、C、E三点电势分别为2 V、3 V、4 V，则下列说法正确的是(　　) A．D点的电势为4 V B．电子在B点的电势能比在C点低1 eV C．电子从B点到E点静电力做功为－2 eV D．匀强电场的电场强度大小为1 V/m 解析：选A。B点的电势为2 V，E点的电势为4 V，故BE连线的中点G的电势为3 V，故直线CGF为等势线，DE为等势线，BA也是等势线，故D点电势为4 V，故A正确；B点电势比C点电势低1 V，电子带负电荷，故电子在B点的电势能比在C点高1 eV，故B错误；电子从B点到E点静电力做功WBE＝－eUBE＝－(2－4) eV＝2 eV，故C错误；连接AE，即为一条电场线，根据UEA＝Ed，解得电场强度E＝＝ V/m，故D错误。 3．(E＝的应用)(2025·河北张家口市期中)如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们分别是一个半径R＝2 cm的圆上四个等分点和圆心。已知电场线与圆所在平面平行。下列说法正确的是(　　) A．电场强度的大小为2 V/cm B．O点的电势为4 V C．O点的电场强度方向指向a点 D．电子从a点运动到O点，静电力做功为－2 eV 解析：选A。圆心O的电势φO＝＝6 V，则O点和c点连线为等势线，则电场强度方向沿dO指向O点，电场强度的大小E＝＝2 V/cm，A正确，B、C错误；a、O两点电势相等，可知电子从a点运动到O点，静电力做功为零，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $