第16章二次根式题型突破2025-2026学年沪科版八年级数学下册（22题型）

第16章二次根式题型突破2025-2026学年沪科版 八年级下册（22题型） 题型1：二次根式的识别 1.下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2.下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3.下列各式是二次根式的有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型2：求二次根式的值 1．当x＝0时，二次根式的值等于（　　） A．4 B．2 C． D．0 2．＝2，则a＝ ． 3.若，都为整数，则的值是 ． 题型3：根据二次根式的意义求参数的取值范围 1.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.下列实数的取值能使代数式有意义的是（　　） A． B． C． D． 3．在y＝中，x的取值范围为 　 　． 题型4：二次根式的非负性 1.若，则 ． 2.已知 ，求的值为 ． 3．如果y＝+﹣2，那么xy的值是 　　． 题型5：求二次根式参数的值 1.已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是 ． 3.已知是整数，则自然数x的所有取值为 ． 题型6： 将根号外的因式（数）移到根号内 1.把4根号外的因式移进根号内，结果等于（　　） A． B． C． D． 2.将 中的a移到根号内，结果是（　　） A． B． C． D． 3.把中根号外面的因式移到根号内的结果是（    ） A． B． C． D． 题型7：利用二次根式的性质化简（数字型） 1.二次根式的值是（　　） A．﹣2 B．2或﹣2 C．4 D．2 2.下列计算正确的是（　　） A．±3 B．5 C．2 D．3 3.化简：（1）＝ ；（2）﹣＝ ． 题型8：已知参数的取值范围求代数式的值 1．当x＞2时，＝（　　） A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．±（x﹣2） 2.已知，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 3．已知：，化简： ． 题型9：二次根式与数轴结合化简代数式 1.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　） A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b 2.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（   ）    A．7 B． C． D．无法确定 3．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 题型10：复合二次根式的化简 1.计算的结果是 ． 2. ． 3．观察下列各式及其化简过程： ， ． (1)按照上述两个根式的化简过程的基本思路，将化简； (2)化简； (3)针对上述各式反映的规律，请你写出中，m，n与a，b之间的关系． 题型11：最简二次根式 1．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.若最简二次根式与最简二次根式相等，则 ． ． 3.把下列二次根式化为最简二次根式： (1)(2)(3)(4) 题型12：二次根式乘除法法则成立的条件 1．如果，那么（    ） A． B． C． D．为一切实数 2．等式成立的条件是（    ） A． B． C． D． 3.当时，下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 题型13：二次根式的乘法 1．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 3.计算: (1);(2) 题型14：二次根式的除法 1．下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 3．计算 (1)；(2)． 题型15：二次根式乘除法混合运算 1．计算：的结果是（    ） A． B． C．40 D．7 2．计算：等于（   ） A． B． C． D． 3.计算∶． 题型16：判断是否为同类二次根式 1.下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3.下列各式经过化简后与的被开方数不相同的二次根式是（ ） A． B． C． D． 题型17：利用同类二次根式求参 1.若最简二次根式能与合并，则可以是（    ） A．4 B．5 C．7 D．14 2．若 为非负数，两个最简二次根式与可以合并，则的值是（　　） A． B． C．或 D． 3．若最简二次根式和最简二次根式可以合并，则的值为 ． 题型18：分母有理化 1．如果，那么a与b的关系是（　　） A．且互为相反数 B．且互为相反数 C． D． 2．分母有理化： （其中）． 3.阅读材料，然后作答： 在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：，，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化： 例如： 请仿照上述方法解决下面问题： （1）分母有理化的结果是 ． （2）分母有理化的结果是 ． （3）分母有理化的结果是 ． 题型19：二次根式的加减运算 1．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 2.计算结果为 ． 3．计算： （1）； （2）． 题型20：二次根式混合运算 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算 ． 3.计算： (1)(2) 题型21：二次根式的化简求值 1．若，，则的值为（    ） A．3 B． C．6 D． 2．如果，则的值是（　　） A．5 B．3 C． D． 3.已知：，． （1）求ab； （2）求a2+b2﹣ab． 题型22：二次根式的应用 1．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 2．如图，矩形中，相邻两个正方形和的面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是（   ） A．2 B． C． D． 3.一块长为7dm、宽为5dm的木板，采用如图的方式，能否在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？为什么？ 【答案】 第16章二次根式题型突破2025-2026学年沪科版 八年级下册（22题型） 题型1：二次根式的识别 1.下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.下列各式是二次根式的有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 题型2：求二次根式的值 1．当x＝0时，二次根式的值等于（　　） A．4 B．2 C． D．0 【答案】B． 2．＝2，则a＝ ． 【答案】 3.若，都为整数，则的值是 ． 【答案】或 题型3：根据二次根式的意义求参数的取值范围 1.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列实数的取值能使代数式有意义的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3．在y＝中，x的取值范围为 　 　． 【答案】x＞﹣3． 题型4：二次根式的非负性 1.若，则 ． 【答案】12 2.已知 ，求的值为 ． 【答案】16 3．如果y＝+﹣2，那么xy的值是 　　． 【答案】． 题型5：求二次根式参数的值 1.已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 2.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是 ． 【答案】3 3.已知是整数，则自然数x的所有取值为 ． 【答案】 题型6： 将根号外的因式（数）移到根号内 1.把4根号外的因式移进根号内，结果等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.将 中的a移到根号内，结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.把中根号外面的因式移到根号内的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 题型7：利用二次根式的性质化简（数字型） 1.二次根式的值是（　　） A．﹣2 B．2或﹣2 C．4 D．2 【答案】D． 2.下列计算正确的是（　　） A．±3 B．5 C．2 D．3 【答案】C． 3.化简：（1）＝ ；（2）﹣＝ ． 【答案】 题型8：已知参数的取值范围求代数式的值 1．当x＞2时，＝（　　） A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．±（x﹣2） 【答案】B． 2.已知，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．已知：，化简： ． 【答案】 题型9：二次根式与数轴结合化简代数式 1.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　） A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b 【答案】A． 2.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（   ）    A．7 B． C． D．无法确定 【答案】A 3．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 题型10：复合二次根式的化简 1.计算的结果是 ． 【答案】 2. ． 【答案】 3．观察下列各式及其化简过程： ， ． (1)按照上述两个根式的化简过程的基本思路，将化简； (2)化简； (3)针对上述各式反映的规律，请你写出中，m，n与a，b之间的关系． 【答案】(1)； (2)； (3)，． 【详解】（1） （2） （3） 两边平方可得： ∴， 题型11：最简二次根式 1．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2.若最简二次根式与最简二次根式相等，则 ． ． 【答案】 3 5 3.把下列二次根式化为最简二次根式： (1)(2)(3)(4) 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1） （2） （3） （4） 题型12：二次根式乘除法法则成立的条件 1．如果，那么（    ） A． B． C． D．为一切实数 【答案】B 2．等式成立的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.当时，下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 题型13：二次根式的乘法 1．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 3.计算: (1);(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 题型14：二次根式的除法 1．下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 3．计算 (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型15：二次根式乘除法混合运算 1．计算：的结果是（    ） A． B． C．40 D．7 【答案】D 2．计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.计算∶． 【答案】 【详解】解：原式 ． 题型16：判断是否为同类二次根式 1.下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 3.下列各式经过化简后与的被开方数不相同的二次根式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 题型17：利用同类二次根式求参 1.若最简二次根式能与合并，则可以是（    ） A．4 B．5 C．7 D．14 【答案】C． 2．若 为非负数，两个最简二次根式与可以合并，则的值是（　　） A． B． C．或 D． 【答案】A 3．若最简二次根式和最简二次根式可以合并，则的值为 ． 【答案】4 题型18：分母有理化 1．如果，那么a与b的关系是（　　） A．且互为相反数 B．且互为相反数 C． D． 【答案】B 2．分母有理化： （其中）． 【答案】 3.阅读材料，然后作答： 在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：，，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化： 例如： 请仿照上述方法解决下面问题： （1）分母有理化的结果是 ． （2）分母有理化的结果是 ． （3）分母有理化的结果是 ． 【答案】 / / / 【详解】（1） 故答案为： （2） 故答案为： （3） 故答案为： 题型19：二次根式的加减运算 1．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.计算结果为 ． 【答案】 3．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）； （2）． 题型20：二次根式混合运算 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．计算 ． 【答案】 3.计算： (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 题型21：二次根式的化简求值 1．若，，则的值为（    ） A．3 B． C．6 D． 【答案】D 2．如果，则的值是（　　） A．5 B．3 C． D． 【答案】C 3.已知：，． （1）求ab； （2）求a2+b2﹣ab． 【答案】（1）1； （2）13． 【解答】解：（1） ＝4﹣3 ＝1； （2）a2+b2﹣ab ＝a2+b2﹣2ab+ab ＝（a﹣b）2+ab ＝ ＝12+1 ＝13． 题型22：二次根式的应用 1．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，矩形中，相邻两个正方形和的面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 3.一块长为7dm、宽为5dm的木板，采用如图的方式，能否在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？为什么？ 【答案】不能在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板．理由见解答． 【解答】解：不能在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板．理由如下： +＝2+3＝5， ∵5＝＞＝7， ∴5＞7， 故不能在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板． 学科网（北京）股份有限公司 $