第1章 专题提升课1 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第三册（鲁科版）

题组1　三个自由电荷的平衡问题 1．(多选)如图所示，同一直线上的三个点电荷a、b、c恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知a、b间的距离是b、c间距离的2倍，a、b、c所带电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3。下列说法正确的是(　　) A.若a、c带正电，则b带负电 B.若a、c带负电，则b带正电 C.q1∶q2∶q3＝36∶4∶9 D.q1∶q2∶q3＝9∶4∶36 解析：选ABC。由于三个点电荷都处于平衡状态，若a带正电荷，则c一定也带正电荷，b一定带负电荷；同理若a带负电荷，则c一定也带负电荷，b一定带正电荷，A、B正确；由于b处于平衡状态，根据库仑定律和平衡条件可知k＝k，解得q1∶q3＝4∶1，由于a处于平衡状态，根据库仑定律和平衡条件可知k＝k，解得q2∶q3＝4∶9，因此q1∶q2∶q3＝36∶4∶9，C正确，D错误。 题组2　库仑力作用下的平衡问题 2.如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘轻质细线悬挂起来两个相同的带电小球a、b，左边放一个带正电的固定球＋Q时，两悬线都保持竖直方向。下列说法正确的是(　　) A.a球带正电，b球带正电，并且a球带的电荷量较大 B.a球带负电，b球带正电，并且a球带的电荷量较小 C.a球带负电，b球带正电，并且a球带的电荷量较大 D.a球带正电，b球带负电，并且a球带的电荷量较小 答案：B 3.如图所示，一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在不可伸长的、绝缘丝线上质量为m的带电小球N，挂在横杆上的P处。当小球N静止时，两球心恰好在同一水平面上且丝线与竖直方向的夹角为θ，两小球可看作点电荷，则下列说法正确的是(　　) A.绝缘丝线上承受的拉力大小为mg cos θ B.小球N受到球体M施加的库仑力大小为mg sin θ C.小球N带正电，球体M与小球N所带电荷量不变，球体M越靠近小球N，夹角θ越大 D.小球N带正电，球体M位置不变，M所带电荷量越大，夹角θ越小 解析：选C。当小球N静止时，受重力、绝缘丝线上的拉力、M施加的向左的库仑力，根据平衡条件有cos θ＝，tan θ＝，解得绝缘丝线上承受的拉力大小为FT＝，M施加的库仑力F库＝mg tan θ，A、B错误；由题知小球N带正电，根据平衡条件有F库＝mg tan θ＝k，球体M与小球N所带电荷量不变，球体M越靠近小球N，r越小，库仑力越大，则夹角θ越大，C正确；同理，球体M位置不变，M所带电荷量越大，库仑力越大，夹角θ越大，D错误。 4.如图所示，一质量为m、电荷量为Q的小球A系在长为l的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q的小球B固定在悬挂点正下方，A、B均视为点电荷，轻绳与竖直方向成45°，小球A、B静止于同一高度。已知重力加速度为g，静电力常量为k，则两球间的静电力大小为(　　) A. B． C.mg D．mg 解析：选A。根据库仑定律可得F＝＝，A正确，B错误；对A受力分析，根据平衡可得F＝mg tan 45°＝mg，C、D错误。 题组3　库仑力作用下的动力学问题 5.如图所示，三个小球 A、B 、C ，质量都是m，A带－q的电荷量，B、C所带电荷量都是＋q(q＞0)，三者均用长为l的绝缘丝线相连悬挂于O点，A、B间绝缘线恰好无拉力，重力加速度为g。剪断B、C间线的瞬间，C球的加速度大小为(　　) A.g　　　B．2g　　　C．g　　　D．g 解析：选C。A、B间绝缘线恰好无拉力，即＋＝2mg，剪断B、C间线的瞬间，以C球为研究对象，C球受到B球的斥力、A球的引力和自身重力作用，根据牛顿第二定律有－＋mg＋＝ma，联立解得小球C的加速度a＝g。 6．如图所示，真空中三个质量相等的小球A、B、C，所带电荷量分别为QA＝6q、QB＝3q和QC＝8q。现用大小适当的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做匀加速直线运动，运动过程中A、B、C保持相对静止，且A、B间距离与B、C间距离相等。不计电荷运动产生磁场的影响，小球可视为点电荷，则此过程中B、C之间的作用力大小为(　　) A.F B．F C．F D．F 解析：选A。对三个球的整体有F＝3ma，对A、B的整体有F1＝2ma，解得F1＝F，即A、B对C的库仑力的合力大小为F；因FBC∶FAC＝k∶k＝，分析库仑力的方向后可知FBC－FAC＝F，解得FBC＝F。 7．如图斜面倾角是30°，A、B是两个带同种电荷的小球(可视为点电荷)，质量均为m，分别将B小球固定在A球的正下方和斜面底端(图中虚线位置)。已知B球在A球正下方时，A球对斜面的作用力为零，则当B球固定在斜面底端时，A球处于静止状态，则A球受到的静摩擦力大小为(　　) A.0 B．0.25mg C.0.5mg D．0.75mg 解析：选B。当B球在A球正下方时，A球对斜面的作用力为零，可知B球此时对A球的静电力F＝mg，则当B球固定在斜面底端时，此时B球与A球的距离增大1倍，所以它们间的静电力大小F1＝F＝mg，方向沿斜面向上，对A球受力分析由平衡条件有f＝mg sin 30°－mg＝mg。 8.水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为(　　) A. B． C. D． 解析：选C。对小球进行受力分析，小球受到重力和A、B、C处正点电荷施加的库仑力作用。三个库仑力是对称的，设A、B、C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角为θ，竖直方向上根据平衡条件得3F cos θ＝mg，其中F＝，根据几何关系得cos θ＝，联立解得q＝，C正确。 9．(12分)(2025·山西运城市期中)如图所示，带正电的小球B用绝缘棒固定，系在轻质绝缘丝线上、重为G、带电荷量为－q(q＞0)的小球A在静电力的作用下发生偏离，当两个带电小球在同一高度相距d保持静止时，丝线与竖直方向成θ角，小球A、B可视为点电荷，静电力常量为k。 (1)画出A球受力示意图。(3分) (2)求A球受到绝缘丝线拉力的大小和受到库仑力的大小。(6分) (3)求B球带电荷量。(3分) 解析：(1)带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑引力F、重力G以及绝缘丝线的拉力T的作用，受力示意图如图所示。 (2)带负电的小球A处于平衡状态，竖直方向G－T cos θ＝0，水平方向F－T sin θ＝0，解得A球受到绝缘丝线的拉力T＝，受到库仑力的大小F＝G tan θ。 (3)根据库仑定律可得F＝k，解得B球带电荷量Q＝。 答案：(1)图见解析　(2)　G tan θ (3) 10. (16分)(2025·安徽省部分学校期中联考)如图所示，在光滑绝缘的水平面上有三个孤立带电小球，已知A和C的质量分别为m1、m2。此时三个小球恰好位于同一直线，B球位于O点且处于静止状态，A和C恰好以相同的角速度绕B做匀速圆周运动。若将小球B拿掉，使C带上与原来电性相反但电量相等的电荷，此时A、C两球仍能以原来的角速度绕O点做匀速圆周运动。三个小球均视为点电荷，求： (1)A和C做圆周运动的半径之比；(8分) (2)B、C的电荷量之比。(8分) 解析：(1)根据分析可知，A、C两球带同种电荷，B球带异种电荷，设A和C做圆周运动的半径分别为r1、r2，对A球 k－k＝m1ω2r1 对C球 k－k＝m2ω2r2 对B球，根据平衡条件可知 k＝k 联立解得A和C做圆周运动的半径之比＝。 (2)小球B拿掉前，对A，根据牛顿第二定律有 k－k＝m1ω2r1 小球B拿掉后，对A，根据牛顿第二定律有 k＝m1ω2r1 又r1＋r2＝rAC，＝ 联立解得B、C的电荷量之比＝。 答案：(1)　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $