第1章 专题提升课1 库仑力作用下的平衡与加速（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第三册（鲁科版）

本讲义聚焦库仑力作用下的平衡与加速核心知识点，系统梳理三个自由电荷平衡的“三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远大”规律，平衡问题的受力分析与正交分解方法，以及动力学问题的力学规律应用，构建从基础规律到实际问题解决的学习支架。 该资料以微专题分层设计为特色，通过典型例题解析强化科学思维中的模型建构与科学推理，如三个自由电荷平衡例题深化规律理解。课中辅助教师系统授课，课后练习题助力学生查漏补缺，提升运用物理观念解决复杂问题的能力。

专题提升课1　库仑力作用下的平衡与加速 微专题一　三个自由电荷的平衡问题 三个自由点电荷都处于平衡状态时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两个点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反。 (1)三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上。 (2)两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反。 (3)两大夹小：处于中间的点电荷的电荷量一定最小。 (4)近小远大：中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 　(多选)如图所示，在光滑绝缘水平面上有A、B、C三个可视为点电荷的带电小球，位于同一条直线上，仅在它们之间的静电力作用下均处于静止状态，且距离关系满足AB＞BC，则下列说法错误的是(　　) A.A、C带同种电荷 B.C所带电荷量最小 C.A所带电荷量最大 D.A球受到C给的库仑力小于B球给的库仑力 [解析]　A球受到B球和C球的库仑力而处于平衡状态，合力要为零，必须使B球和C球对A球的库仑力等大、反向，所以B、C必须带异种电荷；要使B球平衡，A、C带同种电荷；同理，要使C球平衡，A、B带异种电荷，故A正确，D错误。根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件来确定各自电量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，由题可知A、B两球间的距离大于B、C两球间的距离，所以B所带电荷量最小，A所带电荷量最大，故B错误，C正确。 [答案]　BD 微专题二　库仑力作用下的平衡问题 1．解题步骤 (1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力。 (3)建立坐标系。 (4)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。 (5)求解方程。 2．两点说明 (1)库仑力与学过的重力、弹力、摩擦力一样具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则。 (2)处理涉及静电力作用下带电体的平衡问题是力学规律、方法的合理迁移和应用。 角度1　静态平衡问题 　(多选)如图所示，两根绝缘细线挂着两个质量相同且不带电的小球A和B，此时上、下细线受力的大小分别为TA、TB。如果使A带正电，B带负电，上、下细线受力的大小分别是TA′、TB′。下列说法正确的是(　　) A.TA′>TB′　　　　　　B．TA′＝TA C.TB′＝TB D．TA′>TA [解析]　设A、B小球的质量均为m，将小球A、B看成一个整体进行研究，不管小球A、B是否带电，整体所受到的重力与最上面绝缘细线的拉力平衡，则由平衡条件可得TA＝TA′＝2mg，故B正确，D错误；将小球B隔离出来进行研究，当两小球不带电时，根据平衡条件可得TB＝mg，当A带正电，B带负电时，设两小球间相互作用的静电力的大小为F，显然A对B的静电力是向上的引力作用，则对小球B由平衡条件可得mg＝F＋TB′，因此可知TB′＜mg，由此可得TB＞TB′，而TA′＝2mg，因此TA′＞TB′，故A正确，C错误。 [答案]　AB 　(多选)探究电荷间相互作用力的装置示意图如图所示，图中金属球A带正电，置于绝缘支架上，带电小球B悬于绝缘丝线的下端，质量为m，当悬挂在P1点的B球静止时，两带电小球刚好在同一高度，此时绝缘丝线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则 (　　) A.A、B间的库仑力为 B.A、B间的库仑力为mg tan θ C.将悬点移到P2，平衡时B低于A D.将悬点移到P2，平衡时A、B仍在同一高度 [解析]　由平衡关系tan θ＝，可知A、B间的库仑力F＝mg tan θ，A错误，B正确；将悬点移到P2，由于库仑力减小，则平衡时B低于A，C正确，D错误。 [答案]　BC 角度2　动态平衡问题 　(2025·福建泉州月考) 竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷，现用水平向左推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较(　　) A.地面对小球B的支持力不变 B.推力F将不变 C.两小球之间的距离减小 D.竖直墙面对小球A的弹力增大 [解析]　以小球A为研究对象，受力分析，如图1所示，设B对A的库仑力F库与墙壁的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力N1＝mAg tan θ，库仑力F库＝，将小球B向左推动少许时，θ减小，则竖直墙面对小球A的弹力N1减小，F库减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大；再以A、B整体为研究对象，受力分析，如图2所示，由平衡条件得F＝N1，N2＝(mA＋mB)g，N1减小，则F减小，地面对小球B的支持力一定不变，故A正确，B、C、D错误。 　　　　 [答案]　A 　(多选)两个带电绝缘小球a、b，均带有正电荷，其中a固定在O点正下方的地面上，并与地面保持绝缘，b通过一端系于O点的绝缘细线悬挂，且Oa＝Ob，b静止时如图所示。若a的电荷量保持不变，b中电荷量缓慢减小，则在b缓慢移动的过程中　(　　) A.细线对b的拉力大小不变 B.地面对a的作用力变大 C.细线对b的拉力逐渐变大 D.地面对a的作用力变小 [解析]　 对b球进行受力分析如图所示，易得△Oab与矢量三角形相似，由相似三角形的性质得＝＝，根据F＝k，解得T＝mg，＝k，可知细线对b的拉力大小不变，b中电荷量缓慢减小，则a、b距离减小，故A正确，C错误；a、b间库仑力减小，由平衡条件可知b对a球的库仑力与竖直方向的夹角在增大，根据矢量叠加原理可知地面对a的作用力变小，故B错误，D正确。 [答案]　AD 微专题三　库仑力作用下的动力学问题 静电力作用下的动力学问题可以归纳为“电学问题、力学方法”。遵循力学规律和力的运算法则。在分析具体问题时应注意： (1)受力分析：除分析重力、弹力、摩擦力等之外，还要分析静电力的作用。 (2)状态分析：通过分析确定带电体运动状态。 (3)根据问题情境和提供的条件选取适当的物理规律列方程求解。 　(2025·天津北辰区期中)如图所示，把一个带正电的小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置一带负电的小球B。现给小球B一个垂直于AB连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则(　　) A.小球B有可能做匀速直线运动 B.小球B一定做匀减速曲线运动 C.小球B一定做匀加速直线运动 D.小球B有可能做匀速圆周运动 [解析]　库仑力的方向与两点电荷连线共线，所以库仑力与速度不共线，不可能做直线运动，故A、C错误；小球B所受库仑力为变力，则一定不能做匀减速曲线运动，故B错误；小球B刚开始运动时，所受库仑力的方向与速度方向垂直，若库仑力提供向心力，即k＝m，则小球B可能做匀速圆周运动，故D正确。 [答案]　D 　如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、所带电荷量分别为＋q和－q的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为(　　) A. B． C. D． [解析]　选甲、乙整体为研究对象，加速度a＝，选乙为研究对象，列牛顿第二定律方程有＝ma，联立得F＝。 [答案]　C 　如图1所示，两个带电物体，甲固定在绝缘水平面上，乙从甲右侧某处静止释放后的v－t图像如图2 所示，则(　　) A.两个物体带同种电荷 B.两个物体带异种电荷 C.两个物体所带电荷量一定相等 D.两个物体所带电荷量一定不等 [解析]　分析题图2可知，乙物体的速度越来越大，加速度越来越大，则甲、乙两物体间的库仑力越来越大，间距减小，两物体带异种电荷，A错误，B正确；库仑力是相互作用力，无法判断两物体所带电荷量的多少，C、D错误。 [答案]　B 1．(三个自由电荷的平衡问题)如图所示，在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C(可视为质点)。若它们恰能处于平衡状态，那么这三个小球所带的电荷量及电性的关系，下面的情况可能的是(　　) A.3、－6、3　　　　　　 B．－9、4、－36 C.－3、2、8 D．4、9、36 解析：选B。题中要求三个小球均能处于平衡状态，以A球为对象，根据受力平衡可知，B、C两球对A球的库仑力大小相等、方向相反，则B、C两球的电性一定相反；同理，要使C球受力平衡，A、B两球的电性一定相反；综上分析可知，三球的电性需要满足“两同夹异”，故C、D错误。以A球为对象，根据受力平衡可知，B、C两球对A球的库仑力大小相等、方向相反，则有＝，由于rAB＜rAC，则有|qB|＜|qC|，同理以C球为对象，根据受力平衡可得＝，由于rAC＞rBC则有|qA|＞|qB|，故A错误，B正确。 2.(库仑力作用下的平衡问题)(2025·安徽省部分学校期中联考)如图所示，在光滑定滑轮O的正下方P处固定一带正电的点电荷，不带电的小球M与带正电的小球N通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止。若N球所带的电荷量缓慢减少(未减为零)，则在N球到达O点正下方前的过程中，下列说法正确的是(　　) A.轻绳的拉力逐渐减小 B.小球M将缓慢上升 C.点电荷P对小球N的库仑力逐渐变大 D.滑轮受到轻绳的作用力逐渐增大 解析：选D。对N球进行受力分析，由相似三角形可知＝＝＝定值，其中T＝mMg，F＝k，所以绳子的拉力大小不变，ON长度不变，M的位置不变，故A、B错误；由于NP间距离减小，则N球所受库仑力减小且方向改变，故C错误；轻绳的作用力大小为mMg不变，由于NP减小，可知两绳夹角减小，所以滑轮受到两绳的合力增大，故D正确。 3．(库仑力作用下的动态平衡)如图所示，ACB为固定在竖直面内的光滑绝缘半圆形轨道，在圆心O处固定一带正电的点电荷Q，带正电的小球可视为质点静止在最低点C。现给小球施加一水平向右的外力F，使小球沿轨道缓慢地向上移动，对此过程，下列说法正确的是(　　) A.小球所受库仑力恒定 B.外力F先减小后增大 C.小球合外力逐渐增大 D.小球对轨道的压力逐渐增大 解析：选D。 小球所受库仑力大小不变，但在小球运动过程中库仑力的方向时时在改变，故小球所受库仑力为变力，故A错误；设小球、圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，小球受力如图所示，根据平衡条件可得mg sin θ＝F cos θ，FN＝FC＋mg cos θ＋F sin θ，整理得F＝mg tan θ，FN＝FC＋，小球沿轨道缓慢地向上移动过程中θ逐渐增大，即外力F一直增大，小球对轨道的压力逐渐增大，故B错误，D正确；小球沿轨道缓慢地向上移动，处于一系列动态平衡中，即小球合外力为零，故C错误。 4．(静电力作用下的动力学问题)如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量m1＝m2＝1 g，所带电荷量q1＝q2＝10－7C，A带正电，B带负电。沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B一起运动，且保持间距d＝0.1 m不变，g取10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则恒力F的大小为(　　) A.0.01 N B．0.018 N C.0.014 N D．0.009 N 解析：选B。对整体分析可知F－2m1g sin 30°＝2m1a，对小球B分析可知k－m2g sin 30°＝m2a，解得F＝0.018 N，故B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $