10.1二元一次方程 课件 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

七年级下册 10.1　二元一次方程 义务教育教科书 数学 授课教师 情境引入 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 鸡兔同笼 解：设鸡有x只. 根据题意，得 2x＋4(35－x)＝94. 解这个方程，得 x＝23. 35－x＝12. 答：鸡有23只，兔有12只. x＋y＝35 ① 2x＋4y＝94 ② 解：设鸡有x只，兔有y只. 上面方程中有几个未知数？如何解？ 一元一次方程的定义 方程的解 　　含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）的方程，叫作一元一次方程． 　　能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解． 情境引入 　　某市中学生篮球联赛积分规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．某球队本次联赛的目标是积20分，怎样描述该球队恰好完成目标时的输赢场数与积分之间的关系？ 　　等量关系： 赢的比赛的得分＋输的比赛的得分＝20 　　设该队赢了x场，输了y场 情境引入 2x＋y＝20． 结果 场数 每场得分 积分 赢 输 x y 2 1 2x y 20分 赢的场数×2＋输的场数×1＝ 思考 1.问题中涉及到哪些量？ 2.这些量存在哪些相等关系？ 3.可以用怎样的式子表达问题中的相等关系？ 二元一次方程的概念 探索活动 x＋y＝35，2x＋4y＝94，2x＋y＝20，这几个方程有哪些共同的特点？ 含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equation with twounknowns)． ① ② 是整式方程 ③ 1.下列方程中，哪些是二元一次方程？ （3）3pq＝－8； （4）2y2－6x＝1． （1）　　　　　　　　　　（2）　 探索活动 2. 下面三对数值，哪几对是二元一次方程2x＋y＝3的解？哪几对是二元一次方程3x＝2－4y的解？ 解：是方程的2x＋y＝3的解， 是方程的3x＝2－4y的解. 探索活动 3.已知方程2xm＋3－y2－n＝5是二元一次方程，则m＝　　，n＝　　． 根据二元一次方程的定义：方程中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为 1。 列方程： m+3=1 解得：m=−2 2−n=1 解得：1=1 　　你能列出该球队输赢场数的所有可能情况吗？ 探索活动 x 5 y 10 　　某市中学生篮球联赛积分规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．某球队本次联赛的目标是积20分，怎样描述该球队恰好完成目标时的输赢场数与积分之间的关系？ 　　等量关系： 赢的比赛的得分＋输的比赛的得分＝20 　　设该队赢了x场，输了y场，可得： 2x＋y＝20． 二元一次方程的解 满足二元一次方程的一对未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解． 想一想：一个二元一次方程有多少个解？ 若在上述这个具体情境中呢？ 探索活动 如x＝5，y＝10就是方程2x＋y＝20的一个解，记作 　　例1　把方程3x＋2y＝12写成用含x的代数式表示y的形式，并写出方程的四个解． 例题教学 解：∵3x＋2y＝12，2y＝12－3x， ∴y＝6－x. 当x＝0时，y＝6； 当x＝1时，y＝； 当x＝2时，y＝3； 当x＝3时，y＝； ∴是方程的四个解. 用一个未知数（x）去表示另一个未知数（y）,给x赋值后方便“回代”快速求出y的值. 练习巩固 1. 把下列方程写成用含y的代数式表示x的形式，并求方程的正整数解： (1) x＋3y＝7； (2) 32－4x＝3y. 解：(1) ∵ x＋3y＝7， ∴ x＝7－3y. 当y＝1时，x＝4； 当y＝2时，x＝1； ∴ 方程的正整数解为. 解：(2)∵32－4x＝3y，4x＝32－3y ∴ x＝，即 x＝8－y . 当y＝4时，x＝5； 当y＝8时，x＝2； ∴方程的正整数解为． 　　例3　在某次中学生环保知识竞赛中，规定抢答题答对一道得5分，必答题答对一道得3分，答错不扣分. 小明抢答题答对x道，必答题答对y道，得了20分. 请列出关于x，y的二元一次方程，并写出这个方程符合实际意义的解. 例题教学 解：根据题意，得 5x＋3y＝20， 列表讨论方程解的可能情况： x y 0 1 2 3 4 5 0 因为x，y都是自然数，所以符合实际意义的解是 也可以把方程变形为x＝4－ ， 然后先确定y的值，再代入求出x的值，讨论方程解的情况. 　　该球队的小亮在一场比赛中共得21分，其中罚球得3分．怎样用二元一次方程描述他投中的两分球、三分球的个数与得分之间的等量关系？ 考考你 　　设小亮投中x个两分球，投中y个三分球，可得 2x＋3y＋3＝21． 　　他分别投中了多少个两分球和三分球？请你设计一张表格，列出小亮投中的两分球和三分球的各种可能情况． 探索活动 课堂练习 1. 某景区的门票价格为：成人票60元/张，儿童票30元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了270元．列出关于x, y的二元一次方程． 2. 二元一次方程x−y=5的解有多少个？写出这个方程的三个解． 解：依据“总价=单价×数量”，可得 60x+30y=270 二元一次方程 x−y=5 有无数个解 课堂练习 3. 把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式，并写出这个方程的一个解： (1) 5x + y = 15； (2) 3x = 12 + 4y． 4. 盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到一个红球得2分，摸到一个白球得3分．小丽摸到x个红球，y个白球，共得12分．列出关于x, y的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解． (1) y=15−5x. (2) y=x−3. 2x+3y=12 这节课我们学习了什么？ 课堂小结 1.什么是二元一次方程？它必须满足哪些条件？ 2.什么是二元一次方程的解？它有什么特点？ 3.如何求二元一次方程的解？如何求符合实际意义的解？ 4.二元一次方程与一元一次方程有哪些异同？ 谢谢！ $