9.1.1 简单随机抽样 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.1.1 简单随机抽样 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： 基础过关练 一、单项选择题 1．抽签法确保样本具有代表性的关键是 （ ） A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回 2．下列抽样方法是简单随机抽样的是 （ ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万枚为一个开奖组，号码的后四位是2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取 D．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 3．国家高度重视青少年心理健康问题，某校为了调查学生的心理健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查．若某班有45名学生，将所有学生从01到45编号，从下面所给的随机数表的第2行第9列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为 （ ） 2512　6317　6323　2616　8045　6011　2432　5327　0941 1457　2042　5332　3732　2707　3607　7424　6762　4281 2191　3726　3890　0140　0523　2617　3014　2310　2118 A．32 B．37 C．27 D．07 4．某年级共有10个班级，每班各有40位学生(其中男生18人，女生22人).若从该年级中用简单随机抽样的方法抽出20人，则下列选项中正确的是 （ ） A．每班至少会有一人被抽中 B．抽出来的女生人数一定比男生人数多 C．已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率 D．若学生甲和学生乙在同一个班，学生丙在另外一个班，则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样 5．《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著的数学著作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般，可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有涉及，例如“米谷粒分”问题，大意为：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石(石：古代的计量单位)，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒．则这批米内夹谷约 （ ） A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 二、多项选择题 6．下列调查中，适合采用抽样调查的是 （ ） A．每隔5年进行一次人口普查 B．调查某商品的质量优劣 C．某网站对某个事情进行舆论调查 D．高考考生的体检 7.某班级有52名学生，其中有31名男生和21名女生．年级主任随机询问了该班5名男生和5名女生在某次物理测验中的成绩，得到5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90；5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，则 （ ） A．本次抽样的样本容量是10 B．可以估计该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 C．可以估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 D．可以据此估计该班本次物理测验的平均分 三、填空题 8．一名交警在高速公路上随机观测了6辆车的行驶速度(单位：km/h)，然后做出了一份报告，调查结果如下表： 车序号 1 2 3 4 5 6 行驶速度 66 65 71 54 69 58 （1）交警采取的是________调查方式． （2）为了强调调查目的，这次调查的样本是__________，个体是_____________． 9．从总体容量为N的一批零件中使用简单随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本，若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%，则N＝________． 四、解答题 10．选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程． （1）现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测； （2）现有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样． 11．某些商家为消费者提供免费塑料袋，使购物消费更加方便快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害．为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表： 每户丢弃塑料袋个数 1 2 3 4 5 6 家庭数/户 15 60 65 35 20 5 （1）求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数； （2）假设某市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数． 能力提升练 12．（多选）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1～1000的1000名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设计好的随机装置(内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个)中摸出一个小球(摸完放回)：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案．最后统计得出，这1000人中，共有265人回答“是”，则下列表述正确的是 （ ） A．估计被调查者中约有15人吸烟 B．估计约有15人对问题2的回答为“是” C．估计该地区约有3%的中学生吸烟 D．估计该地区约有1.5%的中学生吸烟 13．若一个口袋中有20个大小、质地完全相同的小球，从中不放回地任取5个小球，则某一个特定的小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余的每个小球被抽到的可能性是________． 14．某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验． （1）利用随机数法抽取样本时，应如何操作？ （2）如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号． 162　277　943　949　545　354　821　737 932　354　873　520　964　384　263　491 648　642　175　331　572　455　068　877 047　447　672　172　065　025　834　216 337　663　013　785　916　955　567　199 810　507　175　128　673　580　667 （3）质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量需满足(500±5) g；二是10袋牛奶的平均质量不低于500 g．同时满足这两个指标，才认为该公司生产的袋装牛奶合格，否则不合格．经过检测得到10袋牛奶的质量分别为502 g，500 g，499 g，497 g，503 g，499 g，501 g，500 g，498 g，499 g. 计算这10个样本数据的平均数，并按照以上标准判断该公司生产的袋装牛奶质量是否合格． 9.1.1 简单随机抽样 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： 基础过关练 一、单项选择题 1．抽签法确保样本具有代表性的关键是 （ ） A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回 解析：若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀． 答案：B 2．下列抽样方法是简单随机抽样的是 （ ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万枚为一个开奖组，号码的后四位是2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取 D．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 解析：A不符合等可能性，故不是简单随机抽样；B中传送带上产品的数量不确定，故不是简单随机抽样；D不符合逐个抽取，故不是简单随机抽样；根据简单随机抽样的特点，可知C是简单随机抽样． 答案：C 3．国家高度重视青少年心理健康问题，某校为了调查学生的心理健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查．若某班有45名学生，将所有学生从01到45编号，从下面所给的随机数表的第2行第9列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为 （ ） 2512　6317　6323　2616　8045　6011　2432　5327　0941 1457　2042　5332　3732　2707　3607　7424　6762　4281 2191　3726　3890　0140　0523　2617　3014　2310　2118 A．32 B．37 C．27 D．07 解析：从随机数表第2行第9列的数开始，每次从左向右选取两个数字，去掉超过45和重复的号码，选取的前3个号码依次为32，37，27，故选取的第三个号码为27.故选C. 答案：C 4．某年级共有10个班级，每班各有40位学生(其中男生18人，女生22人).若从该年级中用简单随机抽样的方法抽出20人，则下列选项中正确的是 （ ） A．每班至少会有一人被抽中 B．抽出来的女生人数一定比男生人数多 C．已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率 D．若学生甲和学生乙在同一个班，学生丙在另外一个班，则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样 解析：从该年级中用简单随机抽样的方法抽出20人，所有班的学生被抽中的概率都一样，男生、女生被抽中的概率都一样，其中任何两个人同时被抽中的概率一样． 答案：D 5．《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著的数学著作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般，可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有涉及，例如“米谷粒分”问题，大意为：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石(石：古代的计量单位)，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒．则这批米内夹谷约 （ ） A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 解析：设这批米内夹谷x石，则由题意知＝，得x≈169，所以这批米内夹谷约169石． 答案：B 二、多项选择题 6．下列调查中，适合采用抽样调查的是 （ ） A．每隔5年进行一次人口普查 B．调查某商品的质量优劣 C．某网站对某个事情进行舆论调查 D．高考考生的体检 解析：人口普查和高考考生的体检都属于全面调查，调查某商品的质量优劣和对某个事情进行舆论调查只能用抽样调查． 答案：BC 7.某班级有52名学生，其中有31名男生和21名女生．年级主任随机询问了该班5名男生和5名女生在某次物理测验中的成绩，得到5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90；5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，则 （ ） A．本次抽样的样本容量是10 B．可以估计该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 C．可以估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 D．可以据此估计该班本次物理测验的平均分 解析：A项明显正确．计算样本中5名男生成绩的平均数男＝×(86＋94＋88＋92＋90)＝90；5名女生成绩的平均数女＝×(88＋93＋93＋88＋93)＝91.可见样本中5名男生成绩的平均数小于5名女生成绩的平均数，据此估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，C正确，B错误．可以计算10个样本的平均数，据此估计总体的平均数，故D正确．故选ACD. 答案：ACD 三、填空题 8．一名交警在高速公路上随机观测了6辆车的行驶速度(单位：km/h)，然后做出了一份报告，调查结果如下表： 车序号 1 2 3 4 5 6 行驶速度 66 65 71 54 69 58 （1）交警采取的是________调查方式． （2）为了强调调查目的，这次调查的样本是__________，个体是_____________． 解析：此种调查是抽样调查，调查对象的指标是车的行驶速度． 答案：（1）抽样　（2）6辆车的行驶速度　每一辆车的行驶速度 9．从总体容量为N的一批零件中使用简单随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本，若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%，则N＝________． 解析：简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，即＝1%，解得N＝4000. 答案：4000 四、解答题 10．选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程． （1）现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测； （2）现有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样． 解：（1）总体中个体数较大，用随机数法． 第一步，给元件编号为001，002，003，…，099，100，…，600； 第二步，用随机数工具产生1～600范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的电子元件进入样本； 第三步，依次操作，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随机数，直到样本量达到6； 第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象． （2）总体中个体数较小，用抽签法． 第一步，将30个篮球，编号为01，02，…，30； 第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，制成号签； 第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌； 第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码； 第五步，找出和所得号码对应的篮球． 11．某些商家为消费者提供免费塑料袋，使购物消费更加方便快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害．为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表： 每户丢弃塑料袋个数 1 2 3 4 5 6 家庭数/户 15 60 65 35 20 5 （1）求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数； （2）假设某市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数． 解：（1）×(1×15＋2×60＋3×65＋4×35＋5×20＋6×5)＝×600＝3(个)，故当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为3. （2）3×365×100＝109500(万个)，故估计全市所有家庭每年丢弃塑料袋109500万个． 能力提升练 12．（多选）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1～1000的1000名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设计好的随机装置(内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个)中摸出一个小球(摸完放回)：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案．最后统计得出，这1000人中，共有265人回答“是”，则下列表述正确的是 （ ） A．估计被调查者中约有15人吸烟 B．估计约有15人对问题2的回答为“是” C．估计该地区约有3%的中学生吸烟 D．估计该地区约有1.5%的中学生吸烟 解析：随机抽出的1000名学生中，回答问题1的概率是，其编号是奇数的概率也是，所以回答问题1且回答的“是”的学生人数为1000××＝250，回答问题2且回答的“是”的人数为265－250＝15，从而估计该地区中学生吸烟人数的百分比为＝3%，估计被调查者中吸烟的人数为1000×3%＝30.故选BC. 答案：BC 13．若一个口袋中有20个大小、质地完全相同的小球，从中不放回地任取5个小球，则某一个特定的小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余的每个小球被抽到的可能性是________． 解析：因为简单随机抽样过程中，每个个体被抽到的可能性是相等的，均为＝，因此某一个特定的小球被抽到的可能性是.由于本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时每个个体被抽到的可能性为，第二次抽取时还剩19个小球，每个个体被抽到的可能性为，第三次抽取时，还剩下18个小球，因此每个个体被抽到的可能性为. 答案：　 14．某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验． （1）利用随机数法抽取样本时，应如何操作？ （2）如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号． 162　277　943　949　545　354　821　737 932　354　873　520　964　384　263　491 648　642　175　331　572　455　068　877 047　447　672　172　065　025　834　216 337　663　013　785　916　955　567　199 810　507　175　128　673　580　667 （3）质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量需满足(500±5) g；二是10袋牛奶的平均质量不低于500 g．同时满足这两个指标，才认为该公司生产的袋装牛奶合格，否则不合格．经过检测得到10袋牛奶的质量分别为502 g，500 g，499 g，497 g，503 g，499 g，501 g，500 g，498 g，499 g. 计算这10个样本数据的平均数，并按照以上标准判断该公司生产的袋装牛奶质量是否合格． 解：（1）第一步，将500袋牛奶依次编号为001，002，…，500； 第二步，用随机数工具产生1～500范围内的整数随机数； 第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的袋装牛奶进入样本； 第四步，重复上述过程，直至产生不同的编号个数为10； 第五步，以上10个号码对应的袋装牛奶就是要抽取的对象． （2）应抽取的袋装牛奶的编号为162，277，354，384，263，491，175，331，455，068. （3）这10个样本数据的平均数为×(502＋500＋499＋497＋503＋499＋501＋500＋498＋499)＝499.8， 因为499.8<500， 所以该公司生产的袋装牛奶质量不合格． 学科网（北京）股份有限公司 $