精品解析：河南省许昌市襄城县2025—2026学年下学期 九年级数学中招模拟考试试卷

2025-2026学年第二学期中招模拟考试试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的应用．在温度计上找出上升了的结果，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 2. 一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，结合主视图和俯视图，从左侧看下方是一个长方形，上面中间是一个小正方形，据此即可求解． 【详解】解：从左侧看下方是一个长方形，上面中间是一个小正方形， 故选：A． 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， 故选：B． 4. 如图，点在直线上，平分 ．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，先根据平分 ，得，故，即可作答． 【详解】解：∵平分 ， ∴， ∴， 故选：A． 5. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，点的坐标；将方程化为标准形式后，利用根与系数的关系求出两根之和与积，再根据点的坐标判断所在象限． 【详解】解：原方程 展开并整理为标准形式： 其中 ，，． ∴，． ∴点即 的横、纵坐标均为负数，故位于平面直角坐标系的第三象限． 故选：C． 6. 如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若 ，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求弧长，斜边上的中线，根据斜边上的中线求出得到 ，进而得到，三角形的外角得到 的度数，作图可知 ，等边对等角求出的度数，再根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：∵，是斜边上的中线， ， ∴， ∴， ∴， 由作图可知 ， ∴， ∴， ∴的长为； 故选B． 7. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选项的正误． 【详解】解：选项A、算式中平方差项数为5，对应数据个数 ，正确． 选项B、平均数，正确． 选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误． 选项D、加入两个7后，数据更集中，方差由减小为，正确． 综上，错误的说法是C． 故选C 8. 若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值的大小关系，根据反比例函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，随着 的增大而增大， ∵点都在反比例函数的图象上，且， ∴； 故选D． 9. 如果关于 的分式方程无解，那么实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程无解，分式方程无解的情况有两种：解为增根或变形后整式方程无解．需将原方程化简，分别讨论这两种情况对应的m值即可． 【详解】解：方程去分母，得：， 整理，得：； ∵原方程无解， ∴①整式方程无解，则： ，解得： ； ②分式方程有增根，则：，解得：； 把代入，得：，解得：； 综上：或 故选C． 10. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．连接，交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出垂直平分，则可得，，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出的长，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，交于点， 由旋转的性质得：，， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 因式分解：x2﹣x=______． 【答案】x（x﹣1） 【解析】 【详解】分析：提取公因式x即可． 详解：x2−x＝x（x−1）． 故答案为x（x−1）． 点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键． 12. 一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是_______________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 由红球的个数及球的总数，根据概率的计算公式即可． 【详解】解：∵一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同， ∴任意摸出一个球，摸到红球的概率是， 故答案为：． 13. 如图，、是圆O的切线，A、B为切点，是直径，，_______ 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质．根据是切线，得到 ，从而，根据切线长定理得到 ，从而，进而由三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵是切线， ∴，即 ， ∵， ∴， ∵、是圆O的切线， ∴ ， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 动手操作是学习数学的一种好方法．如图，小华同学在一次折纸活动中，将一张纸（长宽比为 ）沿折叠，使点落在边上的点处，再沿折叠，使点落在边上的点处，则矩形的长与宽的比值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质及折叠的性质证明四边形 是正方形，四边形是正方形，设 ，则，根据正方形的性质得到，，进而得到，计算即可． 【详解】解：∵矩形， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴， ∴四边形 是正方形， 同理可证四边形是正方形， 设 ，则， ∵四边形 是正方形， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴矩形的长与宽的比值为． 15. 如图，点是 内一动点，且，，． （1） 面积的最大值为_______； （2）连接，分别取、的中点、，连接．若 ，则线段长度的最小值为_______． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】（1）利用直径所对圆周角为90度确定点E的运动轨迹为以为直径的半圆，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和圆的性质解答即可； （2）连接 ，利用三角形的中位线定理得到，则 取得最小值时，长度最小，设的中点为O，连接 ，当、、三点共线时，此时 最小；过点O作 ，交 的延长线于点F，然后利用平行四边形的性质和勾股定理求得 ，进而得到，即可求得 ，进而得到． 【详解】（1）解：∵点E是 内一动点，且， ∴点E的运动轨迹为以为直径的半圆， 取的中点O，连接 ，当 时，此时与的距离最大， 即此时 面积取得最大值，如图， ∵ ∴， ∴ 面积的最大值． 故答案为：4； （2）连接，如图， ∵、的中点为M、N， ∴， ∴取得最小值时，长度最小． 由（1）可知，点E的运动轨迹为以为直径的半圆，设的中点为O，连接 ， ∴当、、三点共线时，此时 最小，如图， 由（1）可知，， 过点O作 ，交 的延长线于点F，如图， ∵四边形为平行四边形，， ， ∴，， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴线段长度的最小值． 故答案为：． 【点睛】本题考查了直径所对圆周角等于90度，勾股定理，平行四边形的性质，三角形中位线判定与性质，含30度角的直角三角形等知识点，解题关键是灵活运用上述知识点并得到点的轨迹． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式、绝对值，负指数幂，后进行实数的加减混合运算即可； （2）结合因式分解对分式进行化简即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（），B类（），C类（），D类（），E类（）． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动中随机抽取了__________个豌豆荚，图中__________，__________； （2）所调查豆子粒数的中位数落在__________类中；（只填写字母） （3）如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个．能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由． 【答案】（1） ， ， （2）C （3）不能， 理由是： 样本容量太小，样本不具有代表性，且两个样本容量不一样，没有可比性． 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，样本估计总体，中位数等知识，熟练样本估计总体，中位数是关键． （1）根据B类的数量和对应的百分比即可求出总数，再根据对应的百分比和总量减部分即可求出答案； （2）根据中位数的定义进行判断即可； （3）根据选取样本的特点进行分析即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，（个） ，， 故答案为： 【小问2详解】 由题意可得中位数是从小到大排列后，第50和51个数据的平均数， ∵， ∴所调查豆子粒数的中位数落在C类中； 故答案为：C 【小问3详解】 略 18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）当时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）过直线上的点C作轴，交反比例函数的图象于点．若点横坐标为，求 的面积． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，反比例函数的几何意义、函数图象的特点，掌握理解函数图象的特点是解题关键． （1）先根据点利用待定系数法可求出反比例函数的表达式；再通过反比例函数的表达式求出点A的坐标，最后利用待定系数法即可求出一次函数的表达式； （2）所求不等式的解集即为求一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方时， 的取值范围； （3）根据题意得出，，根据反比例函数的几何意义得出，则，即可求解． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点 ∴， 故反比例函数的表达式为 把点代入反比例函数得，，解得 ∴点的坐标为 ∵一次函数的图象经过、两点 ∴，解得 故一次函数的表达式为； 【小问2详解】 ∵ ∴，即一次函数图象在反比例函数图象的上方 ∴； 【小问3详解】 ∵点横坐标为，代入 解得： ∴ 当 时，代入，得 解得： ∴ 如图，过点分别作 轴的垂线，垂足分别为 ， ∵， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，矩形中， ． （1）求作正方形，使得点E，G分别落在边上，点F，H落在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求（1）中所作的正方形的边长． 【答案】（1） 如图，四边形就是所求作的正方形． （2） 【解析】 【分析】（1）作的中垂线交于点，交于点，以为直径画圆，交于点，即可得到正方形； （2）勾股定理求出的长，进而求出的长，证明，求出的长，再根据正方形的性质，结合勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：由作图可知，，， ∵矩形， ∴， ∴ ，， ∴， ∴ ， 由作图可知，， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形； 【小问2详解】 由（1）知：， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， ． ， ． 又， ， ，即， ． 在 中，， ， ∴正方形EFGH的边长为． 【点睛】本题考查尺规作图、矩形的性质、线段垂直平分线的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，考查推理能力、运算能力、几何直观与空间观念，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 20. 2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． （1）求甲、乙两种路灯的单价； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 【答案】（1）甲、乙两种路灯的单价分别为 元， 元 （2）购买甲种路灯 盏，购买乙种路灯 盏，费用最少 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式、一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键； （1）设甲、乙两种路灯的单价分别为 元，根据题意列出方程组，即可求解； （2）设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏，列出不等式，求得，设购买费用为元，得出，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种路灯的单价分别为 元，根据题意得， 解得： 答：甲、乙两种路灯的单价分别为 ， 元 【小问2详解】 解：设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏，根据题意得， 解得： 设购买费用为元，根据题意得， ∵ ∴当取得最大值时，取得最小值， ∴时，（盏）， 即购买甲种路灯 盏，购买乙种路灯 盏，费用最少， 答：购买甲种路灯 盏，购买乙种路灯 盏，费用最少． 21. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑的高度（如图①）． 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点，，依次在同一条水平直线上， ， ，且．在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑的高度（结果取整数）． 参考数据：，． 【答案】世纪钟建筑的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．延长与相交于点，在Rt和中，分别求得和，再根据，列式计算求解即可． 【详解】解：如图，延长与相交于点， 根据题意，可得， 有，，，，， 在Rt中，， ， 在中，， ． ， ． ． ． 答：世纪钟建筑的高度约为． 22. 在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）点在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4，请直接写出b的取值范围． （3）把直线 向下平移个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，求n的取值范围． 【答案】（1）抛物线的顶点坐标为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象和性质，二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键： （1）把点代入函数解析式，进行求解即可； （2）根据点N到y轴的距离小于4，得到，根据二次函数的增减性，进行求解即可； （3）由题意，得到平移后的直线的解析式为，联立两个解析式，得到，根据直线与抛物线有2个交点，得到 ，再根据 时，直线和抛物线的两个交点恰好在对称轴上，即可得出结果． 【小问1详解】 解：把代入抛物线，得 解得 ． ∴． ∴抛物线的顶点坐标为． 【小问2详解】 ∵， ∴抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵点在抛物线上，点N到y轴的距离小于4， ∴， ∴当时，最小为，当时，最大为， ∴； 【小问3详解】 ∵直线 向下平移个单位长度， ∴平移后直线解析式为． 由得，即． ∵直线与抛物线有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数根． ∴． 解得． 又当 时，， 解得， ∴直线与抛物线的两个交点为，恰好在坐标轴上， ∴的取值范围为． 23. 综合与探究：从特殊到一般是研究数学问题的常用思路，综合实践小组以特殊平行四边形为背景就三角形的旋转缩放问题展开探究． 【特例研究】（1）在正方形中， 相交于点O． 如图， 可以看成是 绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为　　　，k的值为　　　　； （2）如图，将 绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到 （点O，B的对应点分别为E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值； 【类比探究】（3）如图 ，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将 绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并缩放得到 （点O，B的对应点分别为E，F），使得点E落在上，点F落在上． 猜想的值是否与α有关，并说明理由． 【答案】（1）；；（2）；（3）无关，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质结合旋转的性质求解即可； （2）由题意得△△ ，推出 ，，再得到△△，推出，根据正方形的性质求解即可； （3）同理可证△△，得到，根据线段垂直平分线的性质求得 ，再根据余弦函数的定义求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，四边形是正方形， ， ， 旋转角为，， ， 故答案为：，； （2）根据题意得△△ ， ，， ，， △△， ， ，， ， ， （3）的值与无关，理由如下，如图， 同理可证△△， ， 菱形中，， ， 是的垂直平分线与的交点， ， ， 过点作 于点， ，， ， ， 的值与无关； 【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，线段垂直平分线的性质，正方形和菱形的性质．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期中招模拟考试试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在直线上，平分 ．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若 ，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 8. 若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 且 10. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 因式分解：x2﹣x=______． 12. 一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是_______________． 13. 如图，、是圆O的切线，A、B为切点，是直径，，_______ 14. 动手操作是学习数学的一种好方法．如图，小华同学在一次折纸活动中，将一张纸（长宽比为 ）沿折叠，使点落在边上的点处，再沿折叠，使点落在边上的点处，则矩形的长与宽的比值为___________． 15. 如图，点是 内一动点，且，，． （1） 面积的最大值为_______； （2）连接，分别取、的中点、，连接．若 ，则线段长度的最小值为_______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 17. 豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（），B类（），C类（），D类（），E类（）． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动中随机抽取了__________个豌豆荚，图中__________，__________； （2）所调查豆子粒数的中位数落在__________类中；（只填写字母） （3）如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个．能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）当时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）过直线上的点C作轴，交反比例函数的图象于点．若点横坐标为，求 的面积． 19. 如图，矩形中， ． （1）求作正方形，使得点E，G分别落在边上，点F，H落在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求（1）中所作的正方形的边长． 20. 2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． （1）求甲、乙两种路灯的单价； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 21. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑的高度（如图①）． 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点，，依次在同一条水平直线上， ， ，且．在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑的高度（结果取整数）． 参考数据：，． 22. 在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）点在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4，请直接写出b的取值范围． （3）把直线 向下平移个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，求n的取值范围． 23. 综合与探究：从特殊到一般是研究数学问题的常用思路，综合实践小组以特殊平行四边形为背景就三角形的旋转缩放问题展开探究． 【特例研究】（1）在正方形中， 相交于点O． 如图， 可以看成是 绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为　　　，k的值为　　　　； （2）如图，将 绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到 （点O，B的对应点分别为E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值； 【类比探究】（3）如图 ，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将 绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并缩放得到 （点O，B的对应点分别为E，F），使得点E落在上，点F落在上． 猜想的值是否与α有关，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $