2.3 平行线性质与判定的综合运用（课件）2025-2026学年北师大版数学七年级下册（新教材）

该初中数学课件聚焦平行线性质与判定的综合运用，通过“判定与性质关系”思考导入，梳理“角的关系推平行”与“平行推角的关系”的互逆逻辑，搭建从基础到综合的学习支架，衔接判定方法与性质应用的前后知识脉络。 其亮点在于分层设计练习（基础计算、易错辨析、综合推理及中考链接），结合数学思维（推理意识）与数学语言（模型意识），如例2通过两步推理培养逻辑，附加题作辅助线渗透几何直观。助力学生规范推理步骤，提升几何能力，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

北师大版数学7年级下册培优精做课件 2.3 第2课时 平行线性质与判定的综合运用 第二章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月5日 北师大版数学七年级下册2.3第2课时 平行线性质与判定的综合运用 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕2.3第2课时平行线性质与判定的综合运用知识点设计，涵盖平行线的判定方法（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）和性质（两直线平行，同位角/内错角相等、同旁内角互补），侧重两者的综合推理与计算，包含易错辨析、基础应用、综合推理及拓展，旨在巩固对判定与性质的区分和运用，提升几何推理的逻辑性和规范性，共10题，满分100分，字数约700字。 一、基础计算题（每题10分，共40分） 1. 如图，直线AB∥CD，被直线EF所截，∠1 = 60°，求∠2的度数，并说明理由（提示：先判断角的关系，结合平行线性质求解） 2. 已知直线l₁、l₂被直线l₃所截，∠3 = ∠4，求证l₁∥l₂，若l₁∥l₂，∠5 = 70°，求∠6的度数（提示：先判定平行，再用平行线性质求角度） 3. 如图，AB∥CD，∠A = 110°，求∠B的度数（提示：利用平行线同旁内角互补的性质） 4. 直线EF⊥AB，EF⊥CD，求证AB∥CD，并说明用到的判定方法和性质。 二、易错辨析题（每题10分，共20分） 5. 判断下列说法是否正确，若错误，请改正。 （1）若两直线平行，内错角互补（错误原因：混淆平行线性质，两直线平行时，内错角相等，同旁内角才互补） （2）若同位角相等，则同旁内角互补（判断对错，说明理由，结合平行线的判定与性质逐步推导） 三、计算推理题（每题15分，共30分） 6. 如图，∠1 = ∠2，∠3 = 105°，求证AB∥CD，并求∠4的度数（提示：先由∠1=∠2判定平行，再用平行线性质求∠4） 7. 直线AB∥CD，∠B = 75°，∠D = 45°，EF交AB于点E、交CD于点F，∠BEF = x°，∠DFE = y°，求x + y的值，并说明理由。 四、综合应用题（10分） 8. 如图，AB∥CD，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∠AOC = 60°，求证OE∥OF，并求∠EOF的度数（提示：结合平行线性质、角平分线定义及平行线判定推理） 附加题（10分，选做） 9. 如图，AB∥CD∥EF，∠1 = 30°，∠2 = 40°，求∠BCE的度数（提示：利用平行线性质，分两段推导角度关系） 10. 已知直线AB∥CD，点P是直线AB、CD之间一点，∠PAB = 120°，∠PCD = 130°，求∠APC的度数（提示：过点P作平行线，结合平行线性质求解） 温馨提示：1. 核心区分：平行线判定是“由角的关系推直线平行”，性质是“由直线平行推角的关系”；2. 推理时规范步骤，先明确判定或性质，再结合已知条件推导；3. 综合题可通过作辅助线（如平行线）转化角度，简化推理；4. 注意角度计算的准确性，避免混淆判定与性质导致错误。 2026年4月5日星期日7时52分35秒 2026年4月5日星期日7时52分36秒 学习目标 1.进一步掌握平行线的判定与性质，并能运用它们进行推理证明. 2.能熟练运用平行线的判定与性质解决问题. 思考：平行线的判定与性质之间的关系. 内错角____ 同位角____ 两条直线平行 同旁内角____ 相等 相等 互补 判定 性质 问题1：平行线的判定有哪些方法? 你还知道平行线的其他判定方法吗? 除 3 种常用的判定方法，还有有关平行线基本事实的推论. a b c 如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c. 平行线的性质与判定的综合应用 1 问题 2：完成下表中平行线性质的填空. 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 2 3 ） ） a b 1 2 ） ） a b c c a∥b 两直线平行， 同位角相等 a∥b 两直线平行， 内错角相等 同旁内角互补 a∥b 两直线平行， ∠1 =∠2 ∠3 =∠2 ∠2 +∠4 = 180° 同旁 内角 2 4 ） ） a b c 例1 根据如图所示回答下列问题： （1）若∠1 =∠2，可以判定哪两条直线平行？根据 是什么？ 解：∠1 与∠2 是内错角，若∠1 =∠2， 根据“内错角相等，两直线平行”， 可得 BF // CE ； (2) 若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？ (3) 若 ∠2 +∠3 = 180°，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ ∠2 与∠M 是同位角，若∠2 =∠M， ∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°， 根据“同位角相等，两直线平行”，可得 AM∥BF； 根据“同旁内角互补，两直线平行”， 可得 AC∥MD . 例2 如图，AB∥CD，如果∠1 = ∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由． 解：平行，理由：因为∠1 =∠2， 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以 EF∥CD. 又因为 AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以 EF∥AB. 典例精析 例3 如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，求∠2，∠3 的度数. 解：因为 a∥b， 所以 ∠1+∠3 = 180°，所以∠3 = 73°. 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以 ∠2 =∠1 = 107°. 因为 c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 典例精析 解： 因为 AB∥DE ( )， 所以∠A =_______ ( ). 因为 AC∥DF ( ) ， 所以∠D =______ ( ). 所以∠A =∠D ( ). 1. (1)如图1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据. P F C E B A D 图 1 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 等量代换 练一练 解：因为 AB∥DE ( )， 所以 ∠A = ______ ( ). 因为 AC∥DF ( ) ， 所以∠D + _______ = 180° ( ). 所以∠A +∠D = 180° ( ). (2) 如图 2，若 AB∥DE，AC∥DF， 试说明∠A +∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据. 图2 F C E B A D P 已知 ∠CPD 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPD 两直线平行，同旁内角互补 等量代换 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 性质 角的数量关系 直线的位置关系 角的数量关系 判定：证平行，用判定. 性质：知平行，用性质. 归纳总结 （2）若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的 度数. 解：∵DE∥AB，∠1＝100°， ∴∠EDF＝80°. ∵DF平分∠BDE， ∴∠BDF＝∠EDF＝80°. ∵DF∥AC， ∴∠C＝∠BDF＝80°. 知识点 平行线的性质与判定的综合 （第1题） 1.如图，直线和被直线和 所截， ， ，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 14 （第2题） 2.如图，若 ，则下列结论正确的是 ( ) D A. B. C. D. 中考考法 15 （第3题） 3.如图，，，则与 的关系是( ) A A.互为余角 B.互为补角 C.相等 D.不能确定 中考考法 16 （第4题） 4.[扬州中考] 如图，平行于主光轴的光线 和经过凸透镜折射后，折射光线， 交 于主光轴上一点，若 ， ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 中考考法 17 5.把下面的说理过程补充完整： 已知：如图， ， 。 试说明： 。 解：因为 （已知）， 所以 ____（__________________________）。 所以 （________________________）。 因为 （已知）， 所以 ______（__________）。 所以 （________________________）。 所以 （________________________）。 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 中考考法 18 6.（4分）[江西中考] 如图，已知点在上，， 。试 说明： 。 解：因为，所以 。 因为，所以 ， 所以 。 中考考法 19 7.（4分） 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡 导大家使用共享单车。图①是一辆共享单车放在水平地面上的实物图， 图②是其示意图，其中，都与地面平行， ， 。当等于多少度时，与 平行？ 中考考法 20 解：因为，，所以，所以 ， 即 。 因为 ， ，所以 。所以当 时， 。 中考考法 21 同位角______ 内错角______ 同旁内角_____ 相等 相等 互补 两直线平行 判定 性质 求角的度数，说明角相等或互补 应用 $