精品解析：广西工程职业学院平果附属实验中学2025-2026学年高二下学期4月月考数学试卷

广西工程职业学院平果附属实验中学2025-2026学年高二下学期4月月考数学试卷 （考试时间：120分钟；考试分值：150分；考试范围：第5章） 注：若本试卷里用到向量，则统一用书写体表示，如向量用，非向量用AB. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的导函数为（ ） A. 0 B. 1 C. x D. 【答案】B 【解析】 【详解】令，则. （2019人教A版-选择性必修2-第74页-公式） 2 （ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据求导公式计算即可. 【详解】因为，所以. （2019人教A版-选择性必修2-第75页-练习1-（5）） 3. ，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为，所以. （2019人教A版-选择性必修2-第81页-练习2-（1）） 4. 在处的导数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复合函数的求导法则求出导数，代入可得. 【详解】，， ，. （2025春夏学期高2下百色市期末联考-01-单选题） 5. 设是的导函数，已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可得，，则. （2024春夏学期高2下百色市期末联考-06-单选题） 6. 设是的导函数，已知，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】由已知， . （2023春夏学期高2下百色市期末联考-02-单选题） 7. 设可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. -1 D. -2 【答案】B 【解析】 【详解】 ，即 . （2023春夏学期高2下百色市期末联考-05-单选题） 8. 设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由的图象可得，在轴的左侧，图象下降，递减，即有导数小于0，可排除C，D； 再由轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. （2019人教A版-选择性必修2-第74页-公式） 9. 已知下列函数均为可导函数，则下列结论正确的有（ ） A. 为常数 B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【详解】对于A，（常数），故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D， ，故 D错误. （2019人教A版-选择性必修2-第98页-习题4） 10. 导函数的图象如图所示．在标记的点中，下列说法正确的是（ ） A. 是导函数的极大值 B. 是导函数的极小值 C. 是函数的极大值 D. 是函数的极小值 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据极大值、极小值的定义，判断出正确选项. 【详解】根据导函数的图象可知：的两侧的小区域内，的图象左减右增， 所以在，处导函数有极小值；的两侧的小区域内，左增右减， 所以在处导函数有极大值. 根据导函数的图象可知：的左侧导数大于零，在内导数小于零， 所以在处函数有极大值. 在上导数大于零，所以在处函数有极小值. 而左右两侧导函数符号相同，原函数不取得极值. 由此可知A错误，BCD正确. 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则函数在处无切线 B. 函数的切线与函数的图象可以有两个公共点 C. 曲线在处的切线斜率为2，则 D. 已知函数，则函数在点处的切线方程为 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用导数概念，函数在某点处的切线意义，即可判断各选项. 【详解】对于A，若，则函数在处的切线斜率为0，故选项A错误； 对于B，函数的切线与函数的图象可以有两个公共点， 例如函数，在处的切线为， 该切线与函数的图象还有一个公共点，故选项B正确； 对于C，因为曲线在处的切线斜率为2，所以， 又，故选项C正确； 对于D，因为函数的导函数，所以，又， 所以切点坐标为，斜率为，所以切线方程为， 化简得，故选项D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. （2019人教A版-选择性必修2-第78页-练习2-（5）） 12. __________． 【答案】 【解析】 【详解】. （2019人教A版-选择性必修2-第81页-习题3） 13. 已知函数，且，则为__________． 【答案】 【解析】 【详解】由，得， 结合，得，则. （2023春夏学期高2下百色市期末联考-13-填空题） 14. 设曲线在处的切线方程为__________； 【答案】 【解析】 【分析】先求得切点坐标，求得切线的斜率，再利用直线的点斜式方程得到答案． 【详解】时，，所以切点为， 由题意可得，所以切线的斜率为， 所以曲线在点处的切线方程为． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （2019人教A版-选择性必修2-第74页-公式） 15. （1）求出下列可导函数的导数： ①，且； ②且； ③； ④且； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧为常数. （2）设为可导函数，求出其导数： ①；②；③，. 【答案】（1）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；（2）①；②；③ 【解析】 【分析】（1）由基本初等函数的导数公式计算即可得. （2）借助导数四则运算法则计算即可得. 【详解】（1）①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； （2）①； ②； ③. （2019人教A版-选择性必修2-第81页-习题4） 16. 已知函数． （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数的图象在点处的切线方程 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由导数乘法运算法则可得答案； （2）由题设可得切线斜率，然后由点斜式可得切线方程. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 由（1）分析，，则对应切线斜率为1， 从而切线方程为：. （2019人教A版-选择性必修2-第97页-习题1） 17. 判断下列函数的单调性，并求出单调区间： （1）； （2）； 【答案】（1）在上单调递减,的单调递减区间为 （2）在上单调递增,的单调递增区间为 【解析】 【小问1详解】 求导得. 因为时，恒成立， 所以在上单调递减. 的单调递减区间为. 【小问2详解】 求导得. 因为时，，故恒成立. 所以在上单调递增，的单调递增区间为. （2019人教A版-选择性必修2-第92页-练习2-（4）） （2019人教A版-选择性必修2-第94页-练习1-（4）） 18. （1）求下列函数的极值：； （2）求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：； 【答案】（1）时有极小值，时有极大值为； （2）时有最大值为，时有最小值为. 【解析】 【分析】（1）对求导，得出的单调性，即可求出函数的极值； （2）求出导数，求得区间为递减，即可得到所求最值． 【详解】（1）的导数为， 令，则，． 和时，，在，上单调递减； 时，，在上单调递增； 所以当时，有极小值，极小值为； 当时，有极大值，极大值为． （2）由（1）知，可得，则在单调递减， 即有的最大值为，最小值为． （2025春夏学期高2下百色市期末联考-16-解答题） 19. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 【答案】（1）减区间，增区间 （2）最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（1）求出导函数，解不等式，即可. （2）结合（1）可知单调性，进而求最值 【小问1详解】 ，若，则，若，则， 所以的减区间为，增区间为. 【小问2详解】 由（1）可得，当时，单调递减，当，单调递增， 因为，，， 故当时，最大值为，最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西工程职业学院平果附属实验中学2025-2026学年高二下学期4月月考数学试卷 （考试时间：120分钟；考试分值：150分；考试范围：第5章） 注：若本试卷里用到向量，则统一用书写体表示，如向量用，非向量用AB. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数导函数为（ ） A. 0 B. 1 C. x D. （2019人教A版-选择性必修2-第74页-公式） 2 （ ） A. 0 B. 1 C. D. （2019人教A版-选择性必修2-第75页-练习1-（5）） 3. ，则（ ） A 0 B. 1 C. D. （2019人教A版-选择性必修2-第81页-练习2-（1）） 4. 在处的导数为（ ） A. B. C. D. （2025春夏学期高2下百色市期末联考-01-单选题） 5. 设是的导函数，已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 （2024春夏学期高2下百色市期末联考-06-单选题） 6. 设是的导函数，已知，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 （2023春夏学期高2下百色市期末联考-02-单选题） 7. 设是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. -1 D. -2 （2023春夏学期高2下百色市期末联考-05-单选题） 8. 设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. （2019人教A版-选择性必修2-第74页-公式） 9. 已知下列函数均为可导函数，则下列结论正确的有（ ） A. 为常数 B. C. D. （2019人教A版-选择性必修2-第98页-习题4） 10. 导函数的图象如图所示．在标记的点中，下列说法正确的是（ ） A. 是导函数的极大值 B. 是导函数的极小值 C. 是函数极大值 D. 是函数的极小值 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则函数在处无切线 B. 函数的切线与函数的图象可以有两个公共点 C. 曲线在处的切线斜率为2，则 D. 已知函数，则函数在点处的切线方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. （2019人教A版-选择性必修2-第78页-练习2-（5）） 12. __________． （2019人教A版-选择性必修2-第81页-习题3） 13. 已知函数，且，则为__________． （2023春夏学期高2下百色市期末联考-13-填空题） 14. 设曲线在处的切线方程为__________； 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （2019人教A版-选择性必修2-第74页-公式） 15. （1）求出下列可导函数的导数： ①，且； ②且； ③； ④且； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧为常数. （2）设为可导函数，求出其导数： ①；②；③，. （2019人教A版-选择性必修2-第81页-习题4） 16. 已知函数． （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数的图象在点处的切线方程 （2019人教A版-选择性必修2-第97页-习题1） 17. 判断下列函数的单调性，并求出单调区间： （1）； （2）； （2019人教A版-选择性必修2-第92页-练习2-（4）） （2019人教A版-选择性必修2-第94页-练习1-（4）） 18. （1）求下列函数的极值：； （2）求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：； （2025春夏学期高2下百色市期末联考-16-解答题） 19. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $