精品解析：重庆市江北区重庆市鲁能巴蜀中学2025年人教版小升初考试数学试卷

鲁巴中学小升初7月20日数学试题 一、填空题 1. 五一期间东北地区的文化旅游共接待游客1016.52万人，这个数可以读作________万人，四舍五入到万位约是________万人。 2. 在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是0.2，另一个外项是（ ）。 3. 的分数单位是______，再加上______个这样的分数单位就是最小的质数。 4. 一本书120页，第一天看了全书，第二天看了余下的又5页，第三天应从第（ ）页看起。 5. 豆豆陪爷爷在人行道上散步，从第1盏路灯走到第12盏路灯一共用了22分钟。当他们用同样的速度走了40分钟时，走到了第（ ）盏路灯旁。 6. 一个高45cm圆锥体容器，盛满水后再倒入和它等底等高的圆柱体容器里，水面的高度是（ ）cm。 7. 一个长方体，如果高增加2厘米，就会变成一个正方体，这时表面积比原来增加48平方厘米，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 8. 张强晚上六时多离家锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；到家时发现还未到七时，且时针与分针的夹角仍是110°。则张强外出锻炼了（ ）分钟。 9. 按下面规律铺黑白砖，第49幅图形中有______块黑瓷砖。 10. 今年，爷爷的年龄是小明的6倍，过几年后爷爷的年龄是小明年龄的5倍，再过几年后，爷爷的年龄是小明的4倍。爷爷今年（ ）岁。 11. 甲、乙、丙、丁四人一起完成一项工程，按工作时间分配报酬，开始每人预领了相等的劳动报酬，可是丁工作一天就病倒了，结果是甲工作6天，乙工作5天，丙工作4天后把工程完成了，丁退回480元补偿给其他三人，最后甲得报酬（ ）元。 12. 小明计算两个数相乘将其中一个乘数123看成了132，计算结果比正确答案大540，则正确答案是（ ）。 13. 买一辆汽车，分期付款购买要加价7%，如果现金购买可打九五折，王阿姨算了算，发现分期付款比现金购买多付9600元，这辆汽车原价（ ）元。 14. 吴媛和施燕从学校同时出发到图书馆去，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程没走，学校到图书馆有（ ）米。 15. 一个各位数字互不相同的三位数，在它前面写上2022变成一个七位数，这个七位数是原来三位数的整数倍，则原来的三位数最小是（ ）。 二、计算 16. 计算。 三、解答题 17. 在正方形ABDC中，E是BD中点，AE与BC相交于F，正方形ABDC的面积是12，求三角形CEF的面积。 18. 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少！”小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”。小明原有玻璃球多少个？ 19. 王老师带领全班43名同学到公园去划船，大船限乘6人，每条船25元，小船限乘4人，每条船20元，怎样租船合算？最少需要多少元？ 20. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，这片牧场可供25头牛吃多少天？ 21. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是多少千克？ 22. 自动扶梯由下向上，小明由上向下走了100级到底，小红由下往上走了50级到顶，已知小明步行速度是小红的3倍，求自动扶梯静止时由底到顶共多少级？ 23. 材料1：一个三位自然数，若百位上的数字与十位上的数字之积减去百位上的数字与十位上的数字之和所得之差，恰好等于个位上的数字，即ab－（a＋b）＝c，则称这个三位数为“2020”数，例如：自然数231，因为数字2，3，1满足：2×3－（2＋3）＝1，所以231是“2020”数。 材料2：若一个整数各个数位上的数字之和能被9整除，则这个整数一定能被9整除，例如三位数108的各个数位上的数字和为：1＋0＋8＝9，9÷9＝1，所以108一定能被9整除。 （1）阅读材料1，请判断725是否为“2020”数，并说明理由。 （2）根据材料1和2，求所有小于600且能被9整除“2020”数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鲁巴中学小升初7月20日数学试题 一、填空题 1. 五一期间东北地区的文化旅游共接待游客1016.52万人，这个数可以读作________万人，四舍五入到万位约是________万人。 【答案】 ①. 一千零一十六点五二 ②. 1017 【解析】 【分析】小数的读法：小数的整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左到右依次读出数字。 把1016.52万四舍五入到万位，即1016.52保留整数位，看十分位上的数字比5大或等于5时，要往前进一；十分位上的数字比4小或等于4时，要舍去。再在数的后面写上“万”字。 【详解】1016.52读作：一千零一十六点五二 1016.52万≈1017万 五一期间东北地区的文化旅游共接待游客1016.52万人，这个数可以读作一千零一十六点五二万人，四舍五入到万位约是1017万人。 2. 在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是0.2，另一个外项是（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】由“在一个比例中，两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个外项的积也是1；再根据“一个外项是0.2”，进而用两外项的积1除以一个内项0.2，即得另一个外项的数值。 【详解】根据分析得，1÷0.2＝5 【点睛】此题的解题关键是理解倒数的定义以及灵活运用比例的基本性质解决问题。 3. 的分数单位是______，再加上______个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 8 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，其中的1份或几份可以用分数表示，其中的1份叫做分数的分数单位，即，分母是几，分数单位就是几分之一。最小的质数是2，用2减去后（结果写成假分数），分子是几，就需加上几个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是。 再加上8个这样的分数单位就是最小的质数。 4. 一本书120页，第一天看了全书的，第二天看了余下的又5页，第三天应从第（ ）页看起。 【答案】66 【解析】 【分析】已知一本书120页，第一天看了全书的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即第一天看的页数为120×＝30页；用全书的页数减去第一天看的页数等于第一天看后还剩下的页数，即120－30＝90页；又已知第二天看了余下的又5页，第二天看的页数为90×＋5＝35页；第一天和第二天看的页数和加1即为第三天开始看的页数。据此解答。 【详解】120×＝30（页） 120－30＝90（页） 90×＋5 ＝30＋5 ＝35（页） 30＋35＋1 ＝65＋1 ＝66（页） 所以第三天应该从第66页看起。 5. 豆豆陪爷爷在人行道上散步，从第1盏路灯走到第12盏路灯一共用了22分钟。当他们用同样的速度走了40分钟时，走到了第（ ）盏路灯旁。 【答案】21 【解析】 【分析】从第1盏路灯走到第12盏路灯一共是11个间隔，用22分钟除以11就是每个间隔需要的时间，再用40分钟除以每个间隔需要的时间，就是经过的间隔数，最后用间隔数加上1即可求解。 【详解】22÷（12－1） ＝22÷11 ＝2（分钟） 40÷2＋1 ＝20＋1 ＝21（盏） 所以：当他们用同样的速度走了40分钟时，走到了第21盏路灯旁。 【点睛】本题考查植树问题知识的灵活运用，这里属于两端都栽的类型：间隔数＋1＝植树棵数。 6. 一个高45cm的圆锥体容器，盛满水后再倒入和它等底等高的圆柱体容器里，水面的高度是（ ）cm。 【答案】15 【解析】 【分析】因为等高等底的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以等体积等底的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】45÷3＝15（cm） 【点睛】本题考查的是圆柱和圆锥体积之间的关系，关键是圆柱和圆锥的体积相等，底也相等，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍。 7. 一个长方体，如果高增加2厘米，就会变成一个正方体，这时表面积比原来增加48平方厘米，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】144 【解析】 【分析】高增加2厘米，就变成一个正方体，说明长方体的底面是正方形，而且高比底面边长少2厘米；这时表面积比原来增加48厘米，表面积增加的部分就是高为2厘米的4个侧面的面积；由此求出一个侧面的面积；进而求出长方体的长、宽和高；再根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】48÷4÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 长方体的长是6厘米，宽是6厘米，高是6－2＝4（厘米） 6×6×4 ＝36×4 ＝144（立方厘米） 【点睛】利用增加的面积求出长方体的长和圆；再根据长方体体积公式进行解答。 8. 张强晚上六时多离家锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；到家时发现还未到七时，且时针与分针的夹角仍是110°。则张强外出锻炼了（ ）分钟。 【答案】40 【解析】 【分析】钟面一圈为360°，分针每分钟转360÷60＝6°；时针每小时转360÷12＝30°，即每分钟转30÷60＝0.5°。张强离家和回家均在“六时多到七时之间”，离家时分针在时针后方（夹角110°），回家时分针在时针前方（夹角仍110°），因此分针比时针多转的角度为“两个110°”，即110×2＝220°。分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则每分钟分针比时针多转：6－0.5＝5.5°，然后用220°除以5.5°即可得出外出锻炼用的时间。 【详解】360÷60＝6° 360÷12÷60＝0.5° 110×2＝220° 220÷5.5＝40（分钟） 张强外出锻炼身体用了40分钟。 9. 按下面规律铺黑白砖，第49幅图形中有______块黑瓷砖。 【答案】148 【解析】 【分析】根据图形可知，第一个图形中，黑颜色正方形瓷砖有4块，可以写成3×1＋1；第二个图形中，黑颜色的正方形瓷砖有7块，可以写成3×2＋1；第三个图形中，黑颜色的正方形瓷砖有10块，可以写成3×3＋1；……由此可以得出一般规律，第n幅图形黑颜色的正方形瓷砖有（3n＋1）块，由此进行解答。 【详解】第n幅图形中有（3n＋1）块黑瓷砖。 当n＝49时 49×3＋1 ＝147＋1 ＝148（块） 10. 今年，爷爷的年龄是小明的6倍，过几年后爷爷的年龄是小明年龄的5倍，再过几年后，爷爷的年龄是小明的4倍。爷爷今年（ ）岁。 【答案】72 【解析】 【分析】由于爷爷与小明的年龄差是一定的，今年二者的年龄差是小明年龄的6－1＝5倍，以后是5－1＝4倍，4－1＝3倍，这说明年龄差是5，4，3的倍数，能被5，4，3整除，其最小公倍数是60，则这个数是60的倍数，显然120和180是不可能的，所以只能是60，因此今年小明的年龄是60÷5＝12（岁），则祖父的年龄是12×6＝72岁，据此解答即可。 【详解】根据题意可知，二者的年龄差是5，4，3的倍数，5，4，3最小公倍数是60； 这个数是60的倍数，显然120和180是不可能的，所以只能是60； 因此今年小明的年龄是60÷5＝12（岁）； 则祖父的年龄是12×6＝72（岁）。 【点睛】抓住祖父和小明的年龄差是一定的这个潜在条件进行分析是完成本题的关键。 11. 甲、乙、丙、丁四人一起完成一项工程，按工作时间分配报酬，开始每人预领了相等的劳动报酬，可是丁工作一天就病倒了，结果是甲工作6天，乙工作5天，丙工作4天后把工程完成了，丁退回480元补偿给其他三人，最后甲得报酬（ ）元。 【答案】960 【解析】 【分析】将4人工作天数相加，除以4，先计算出平均每人工作天数，丁退回480元是他们平均工作天数减去1天丁没干多得的钱数，丁退回的钱数÷（4－1）＝每天的工资，每天的工资×甲工作的天数＝最后甲得到的报酬。 【详解】平均每人应该工作：（1＋6＋5＋4）÷4 ＝16÷4 ＝4（天） 每天的工资为：480÷（4－1） ＝480÷3 ＝160（元） 甲收到的报酬：160×6＝960（元） 最后甲得报酬960元。 12. 小明计算两个数相乘将其中一个乘数123看成了132，计算结果比正确答案大540，则正确答案是（ ）。 【答案】7380 【解析】 【分析】误把一个乘数123写成了132，相当于把另一个乘数多算了（132－123）倍，即另一个乘数的（132－123）倍是540，然后用除法算出另一个因数，再将两个正确的乘数相乘，即可得出正确答案。 【详解】540÷（132－123） ＝540÷9 ＝60 60×123＝7380 正确答案是7380。 13. 买一辆汽车，分期付款购买要加价7%，如果现金购买可打九五折，王阿姨算了算，发现分期付款比现金购买多付9600元，这辆汽车原价（ ）元。 【答案】80000 【解析】 【分析】此题主要考查了折扣的应用，把这辆汽车的原价看作单位“1”，分期付款比现金购买多付的钱数÷（1＋分期付款加价的百分比－现金购买的折扣）＝这辆汽车的原价，据此列式解答。 【详解】九五折＝95%， 9600÷（1＋7%－95%） ＝9600÷（107%－95%） ＝9600÷12% ＝80000（元） 即这辆汽车原价是80000元。 【点睛】此题考查了百分数的相关应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。关键是找出9600元对应的百分率。 14. 吴媛和施燕从学校同时出发到图书馆去，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，学校到图书馆有（ ）米。 【答案】1310 【解析】 【分析】由题意可知：设学校到图书馆的距离是x米，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，即吴媛走了x米时，施燕走了x－786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，即当吴媛走了x米时，施燕走了x米，利用比例的意义进行解答即可。 【详解】解：设学校到图书馆的距离为x米。 x∶（x－786）＝x∶（1－）x x∶（x－786）＝x∶x x∶（x－786）＝5∶4 2x＝5x－3930 3x＝3930 x＝1310 则学校到图书馆有1310米。 【点睛】本题考查用比例解决问题，明确两次走的路程是解题的关键。 15. 一个各位数字互不相同的三位数，在它前面写上2022变成一个七位数，这个七位数是原来三位数的整数倍，则原来的三位数最小是（ ）。 【答案】120 【解析】 【分析】设这个三位数是，a、b、c互不相等，且a不为0，在它前面写上2022，得到七位数，如果是的整数倍，那么2022000是的整数倍，找出2022000的三位数因数中符合要求的最小值即可。 【详解】 三位数因数有100、120、125、150… 由于a、b、c互不相等，所以原来的三位数最小是120。 【点睛】本题主要考查的是位值原理和数的整除，应用位值原理对数进行分拆时，注意各个数位所表示的含义。 二、计算 16. 计算。 【答案】 ；196； 9；； 11111；； 10001； 【解析】 【分析】先统一形式，把小数、带分数、百分数都转化为分数，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算。 将带分数转化为假分数，再运用乘法分配律简算。 先统一形式，把带分数转化为假分数，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算括号里面的，最后算括号外面的乘法。 观察分母的规律，将每一项拆分为两个分数的差，，拆分后中间项全部抵消，仅剩首尾两项相减，快速得到结果。 观察分子的5个数，每一位的数字之和都是（1＋2＋3＋4＋5），因此分子可转化为（1＋2＋3＋4＋5）×11111，然后约分直接得到结果。 将算式分组，前3个分母为2的倍数的分数为一组，后5个分母为31的倍数的分数为一组；分别计算两组的和，再将结果相加，简化通分计算。 用换元法简化大数运算，设a＝20182017，b＝20192018，将原式转化为（a＋1）b－a（b＋1），展开后相抵消，仅剩b－a，直接计算两数的差即可。 分两部分分别化简，第一部分将带分数化为假分数，将除法转化为乘法，再运用公式（a＋b）×（a－b）＝a2－b2简化分母，约分后得到结果；第二部分将带分数拆分为整数和分数，运用乘法分配律简算；最后将两部分结果相加，得到最终结果。 【详解】 ＝ ＝                                           ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝99＋49＋48 ＝148＋48 ＝196                                ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9   ＝ ＝ ＝ ＝ ＝                   ＝ ＝11111 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 设a＝20182017，b＝20192018。          ＝（a＋1）b－a（b＋1） ＝ab＋b－ab－a ＝b－a ＝20192018－20182017 ＝10001 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 三、解答题 17. 在正方形ABDC中，E是BD的中点，AE与BC相交于F，正方形ABDC的面积是12，求三角形CEF的面积。 【答案】2 【解析】 【分析】根据正方形的特征以及△BCD的底和高都等于正方形的边长，可知△BCD的面积等于正方形面积的一半，据此求出△BCD的面积； △BCD是由△BEC和△EDC组成，且△BEC和△EDC等高，因为E是BD中点，可知△BEC和△EDC的面积相等，都等于△BCD面积的一半，据此求出△BEC的面积； 由BE∶AC＝1∶2，可得出BF∶CF＝1∶2，且△BEF和△CEF等高，则S△BEF∶S△CEF＝BF∶CF＝1∶2； 即△CEF的面积是△BEC面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用△BEC的面积乘，求出△CEF的面积。 【详解】因为正方形ABDC，所以AB＝BD＝CD＝AC； S△BCD＝BD×CD×＝S正方形ABDC×＝12×＝6 因为E是BD中点，且△BEC和△DEC等高，所以S△BEC＝S△DEC＝S△BCD＝×6＝3 BF∶CF＝BE∶AC＝1∶2 因为△BEF和△CEF等高，所以S△BEF∶S△CEF＝BF∶CF＝1∶2； 所以S△CEF＝×S△BEC＝×3＝2 答：三角形CEF面积为2。 【点睛】运用等高三角形的面积比等于它们底边的比，得出三角形BEF与三角形CEF的面积比，再根据按比分配的解题方法求解。 18. 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少！”小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”。小明原有玻璃球多少个？ 【答案】24个 【解析】 【分析】根据小明说：“你有球的个数比我少！”知道的单位“1”是小明球的个数，即小亮的球比小明的球少的占小明球的个数的，根据小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”。说明小明给小亮的球的个数是小明的，即小明比小亮少的球的个数是小明的×2，再由原来的小亮的球比小明的球少的占小明球的个数的，知道现在两人相差（×2－），用对应的数除以对应的分率，列式解答即可。 【详解】2÷（×2－） ＝2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×12 ＝24（个） 答：小明原有玻璃球24个。 19. 王老师带领全班43名同学到公园去划船，大船限乘6人，每条船25元，小船限乘4人，每条船20元，怎样租船合算？最少需要多少元？ 【答案】租6条大船，2条小船合算，最少190元。 【解析】 【分析】最优方案问题，依据空座率最少，优先选大的原则进行方案设置，学生加老师一共44人，44＝6×6＋4×2，故租6条大船，2条小船最合算。 【详解】44＝6×6＋4×2 25×6＋2×20 ＝150＋40 ＝190（元） 答：租6条大船，2条小船合算，最少190元。 【点睛】此题主要考查学生对租船问题的理解与应用，遵循空座率最少，优先选大的原则。 20. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，这片牧场可供25头牛吃多少天？ 【答案】5天 【解析】 【分析】假设每头牛每天吃1份草，通过两种不同吃法消耗的总草量差与时间差，求出草的生长速度，进而求出原有草量。最后计算25头牛吃的天数时，需考虑到每天新生的草需要一部分牛去吃，剩下的牛吃原有的草。 【详解】假设每头牛每天吃1份草。 10头牛20天吃草的总份数：（份） 15头牛10天吃草的总份数：（份） 草每天生长的份数：（份） 牧场原有的草份数：（份） 可供25头牛吃的天数：（天） 答：这片牧场可供25头牛吃5天。 【点睛】本题是牛吃草问题，解题的关键在于求出草每天生长的数量和牧场原有的草量。 21. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是多少千克？ 【答案】 6千克 【解析】 【分析】两块合金互换后含铜率一样，说明两块合金里“两种原合金的比”完全相同。两块原合金总重量是10千克和15千克，它们的比是。所以10千克的新合金里，“原10千克剩余的量∶原15千克切量”也得是2∶3，总份数是5份，对应10千克，每份是2千克，原15千克的量（也就是切下的重量）是3份，即千克。 【详解】＝（10÷5）∶（15÷5）＝2∶3 （份） 答：切下的一块重量是6千克。 22. 自动扶梯由下向上，小明由上向下走了100级到底，小红由下往上走了50级到顶，已知小明步行速度是小红的3倍，求自动扶梯静止时由底到顶共多少级？ 【答案】80 级 【解析】 【分析】当人逆着扶梯方向走时，总级数等于人走的级数减去扶梯移动的级数；当人顺着扶梯方向走时，总级数等于人走的级数加上扶梯移动的级数。根据两人走的级数和速度倍数关系，求出两人所用时间的比，进而得出扶梯移动级数的比。利用扶梯静止时总级数不变这一条件，通过差倍关系求出扶梯移动的级数，最终求得总级数。 【详解】小明走级数是小红的： 小明速度是小红的倍，则小明与小红所用时间的比为： 因为扶梯速度不变，扶梯移动的级数比等于时间比，即。 设小明走时扶梯移动份级数，小红走时扶梯移动份级数。 小明逆行，扶梯静止时总级数为：（份） 小红顺行，扶梯静止时总级数为：（份） 因为总级数相等，所以走的级数差等于扶梯移动级数之和： （级） （份） 每份对应的级数为： （级） 小明走时扶梯移动的级数为： （级） 扶梯静止时由底到顶共： （级） 答：自动扶梯静止时由底到顶共级。 【点睛】解这类比较复杂的扶梯问题时应先写出顺行和逆行的数量关系式，通过比较找到扶梯的可见部分级数。再根据题中的倍数关系，借助比例并结合设份法来解决问题。 23. 材料1：一个三位自然数，若百位上的数字与十位上的数字之积减去百位上的数字与十位上的数字之和所得之差，恰好等于个位上的数字，即ab－（a＋b）＝c，则称这个三位数为“2020”数，例如：自然数231，因为数字2，3，1满足：2×3－（2＋3）＝1，所以231是“2020”数。 材料2：若一个整数各个数位上的数字之和能被9整除，则这个整数一定能被9整除，例如三位数108的各个数位上的数字和为：1＋0＋8＝9，9÷9＝1，所以108一定能被9整除。 （1）阅读材料1，请判断725是否为“2020”数，并说明理由。 （2）根据材料1和2，求所有小于600且能被9整除的“2020”数。 【答案】（1）是 （2）297、333、369 【解析】 【分析】（1）判断一个三位数是不是“2020”数，要分别取出百位、十位、个位上的数字。先算百位乘十位的积，再算百位加十位的和，然后用积减去和，看结果是否等于个位数字。等于就是“2020”数，不等于就不是。 （2）：先根据“2020”数的定义，把百位数字记作a，十位数字记作b，个位数字记作c，满足a×b－（a＋b）＝c。同时这个三位数要小于600，所以百位a只能是1、2、3、4、5。还要能被9整除，根据材料2，就是a＋b＋c的和能被9整除。把c换成a×b－（a＋b），那么a＋b＋c＝a＋b＋[a×b－（a＋b）]＝a＋b＋a×b－a－b＝a×b。所以这个三位数能被9整除的条件就变成了a×b能被9整除。然后枚举a＝1到5，找出a×b是9的倍数，并且c＝a×b－（a＋b）必须是一位数（0到9），最后组成三位数。 【小问1详解】 对于自然数725，百位数字是7，十位数字是2，个位数字是5。 计算百位与十位数字之积减去它们的和： 因为计算结果5恰好等于个位上的数字5，符合“2020”数的定义。 答：725是“2020”数。 【小问2详解】 设三位数为100a＋10b＋c，其中a是1至9的整数，b和c是0至9的整数。 根据“2020”数定义：c＝a×b－（a＋b）。 三位数小于600，所以a＝1，2，3，4，5。 能被9整除，根据材料2，a＋b＋c能被9整除。 将c代入：a＋b＋c＝a＋b＋[a×b－（a＋b）]＝a×b。 所以a×b能被9整除。 a＝1：1×b能被9整除，b＝9。c＝1×9－（1＋9）＝9－10＝－1，不符合（c不是0~9）。 a＝2：2×b能被9整除，b＝9。c＝2×9－（2＋9）＝18－11＝7，三位数是297。297＜600，符合。 a＝3：3×b能被9整除，b＝3，6，9。 b＝3：c＝3×3－（3＋3）＝9－6＝3，三位数是333。333＜600，符合。 b＝6：c＝3×6－（3＋6）＝18－9＝9，三位数是369。369＜600，符合。 b＝9：c＝3×9－（3＋9）＝27－12＝15，不符合（c不是一位数）。 a＝4：4×b能被9整除，b＝9。c＝4×9－（4＋9）＝36－13＝23，不符合。 a＝5：5×b能被9整除，b＝9。c＝5×9－（5＋9）＝45－14＝31，不符合。 答：所有小于600且能被9整除的“2020”数是：297，333，369。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $