精品解析：2024-2025学年浙江省杭州市上城区天长小学人教版六年级上册期末测试数学试卷

2024学年第一学期期末教学质量监测 六年级数学试卷 考生须知： 1.本科目试卷分试题卷和答题卡两部分。满分100分，考试时间90分钟。 2.答题前，请在答题卡的指定位置填写学校、班级、姓名、座位号。 3.所有答案都必须做在答题卡标定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、填空（每小题2分，共20分） 1. 在1.7， ，180%，这四个数中，最小的是__________；在下图中表示出180%。 【答案】；见详解 【解析】 【分析】先将百分数化成小数，循环小数的简便写法改写成一般写法，再按照多位小数的大小比较方法：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；若整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 观察数轴可知：从100%到200%，平均分成5格，1格是20%，据此表示出180%。 【详解】＝1.777… ＝1.07878… 180%＝1.8 因为1.07878…＜1.7＜1.777…＜1.8，所以＜1.7＜＜180%。 最小的是。 2. __________千克比18千克多，的平方米比__________平方米少。 【答案】 ①. 30 ②. 【解析】 【分析】以18千克为单位“1”，根据求比一个数多几分之几是多少，用乘法计算，用18×（1＋）即可。 以未知量为单位“1”，的平方米是未知量的（1－），根据已知比一个数少几分之几是多少，求这个数用除法计算，用÷（1－）即可。 【详解】18×（1＋） ＝18× ＝30（千克） ÷（1－） ＝÷ ＝× ＝（平方米） 30千克比18千克多，的平方米比平方米少。 3. 一个直角三角形三条边长的比是3∶4∶5，这个三角形的周长是36厘米，最长的边是__________厘米，三角形的面积是__________平方厘米。 【答案】 ①. 15 ②. 54 【解析】 【分析】已知周长是36厘米，对应（3＋4＋5）份，先用36÷（3＋4＋5）求出1份的长度。再分别求出3份、4份、5份的长度。在一个直角三角形中，斜边最长，两条直角边（短边）分别是这个直角三角形的底和高。最后根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据，即可求出面积。 【详解】36÷（3＋4＋5） ＝36÷12 ＝3（厘米） 3×3＝9（厘米） 3×4＝12（厘米） 3×5＝15（厘米） 12×9÷2＝54（平方厘米） 最长的边是15厘米，三角形的面积是54平方厘米。 4. 根据下图，回答问题。 （1）求航模社团的人数，算式是：____________________； （2）算式“（4－3）÷4”解决的问题是：____________________。 【答案】（1）21×（1＋） （2）书法社团人数比足球社团人数少几分之几。 【解析】 【分析】（1）把书法社团的人数看作单位“1”，航模社团的人数是书法社团人数的（1＋），求航模社团人数，用书法社团人数×（1＋）解答。 （2）（4－3）÷4，4是把足球社团人数平均分成的4份；3是把书法社团人数平均分成3份；足球社团的每一份与书法社团每一份的人数相等；把足球社团人数的份数看作单位“1”，4－3就是书法社团人数比足球社团人数少的份数，再除以4，就是除以足球社团的份数，即求出的是书法社团人数比足球社团人数少几分之几，据此解答。 【小问1详解】 21×（1＋） ＝21× ＝35（人） 求航模社团的人数，算式是：21×（1＋）。 【小问2详解】 算式：（4－3）÷4，解决的问题是：书法社团人数比足球社团人数少几分之几。 5. 甲、乙两根水泥柱，埋入地下的部分长度相同，露出地面的部分如图所示。根据信息写出等量关系：__________；甲和乙的总长度比是__________。 【答案】 ①. 甲的总长度×（1－）＝乙的总长度×（1－） ②. 27∶32 【解析】 【分析】由于甲在地面上的长度占全长的，那么埋入地下的部分占全长的1－；乙露出的部分长度占全长的，那么埋入地下的长度占全长的1－；根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，则甲埋入地下的长度：甲的总长度×（1－），乙埋入地下的长度：乙的总长度×（1－）；埋入地下部分的长度相同，据此即可写出等量关系；可以设埋入地下的长度是2米，分别求出甲乙的总长度，再根据比的意义即可写出甲、乙总长度的比，再化简即可。 【详解】由分析可知： 等量关系：甲的总长度×（1－）＝乙的总长度×（1－） 设埋入地下部分的长度是2米。 2÷（1－） ＝2÷ ＝2× ＝3（米） 2÷（1－） ＝2÷ ＝2× ＝（米） 甲的总长度∶乙的总长度＝3∶ ＝（3×9）∶（×9） ＝27∶32 6. 每逢节日，百货公司就要举行促销活动，“元旦”的活动是：满200元减100元，满300元减150元，满400元减200元，……（以此类推，上不封顶）。 （1）如果李阿姨要买一套原价750元的服装，那么实际上的折扣率是__________。（除不尽时，百分号前保留一位小数） （2）某品牌的帽子连续降价两次，每次都降价10%，现价是32.4元，这顶帽子的原价是__________元。 【答案】（1）53.3% （2）40 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，满整百数就会减少一半的钱，即750元的服装，满700元，就会减350元；用750－350求出实际的价格；折扣率＝实际钱数÷原价×100%，把数代入即可求解； （2）可以设某品牌的帽子原价为x元，降价10%，那么此时的价格相当于原价的（1-10%），则第一次的降价后的价格是（1-10%）x元，第二次再降价10%，那么第二次降价后的价格是第一次降价后价格的1-10%，单位“1”是第一次降价后的价格，则第二次降价后的价格是x（1-10%）×（1-10%），此时的价格是32.4元，据此即可列方程。 【小问1详解】 700÷2=350（元） 750-350=400（元） 400÷750×100% ≈0.533×100% =53.3% 实际上的折扣率是53.3%。 【小问2详解】 解：设这顶帽子的原价是x元。 （1-10%）×（1-10%）x=32.4 90%×90%x=32.4 0.81x=32.4 x=32.4÷0.81 x=40 这顶帽子的原价是40元。 7. 买来1000千克蘑菇，含水率是96%，经晾晒后含水率下降到90%，晾晒后蘑菇的质量是__________千克。 【答案】400 【解析】 【分析】以总质量1000千克蘑菇为单位“1”，初始含水率为96%，因此干物质占总质量的1－96%＝4%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用1000×（1－96%）即可求出干物质的质量；再以晾晒后蘑菇的质量为单位“1”，这时干物质占1－90%＝10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用干物质的质量÷（1－90%），即可求出晾晒后蘑菇的质量。 【详解】1000×（1－96%）÷（1－90%） ＝1000×4%÷10% ＝40÷0.1 ＝400（千克） 晾晒后蘑菇的重量是400千克。 8. 如下图，正方形ABCD的面积是10cm2，那么小圆的面积是__________；大圆的面积和小圆的面积比是__________。（π取值3.14，结果可保留π） 【答案】 ①. 10πcm2 ②. 1∶2 【解析】 【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；观察图形可知，小圆的面积＝π×半径2，半径等于正方形ABCD的边长，所以小圆面积＝π×正方形ABCD的面积；大正方形的面积＝小正方形ABCD面积×4；大正方形面积＝大圆半径×2×大圆半径÷2×2，正方形面积＝大圆半径2×2，所以大圆半径2＝大正方形面积÷2，大圆的面积＝π×（大正方形面积÷2），据此求出大圆面积，再根据比的意义，用小圆面积∶大圆面积，即可解答。 【详解】小圆面积：π×10＝10π（cm2） 大圆面积： π×（10×4÷2） ＝π×（40÷2） ＝π×20 ＝20π（cm2） 10π∶20π ＝（10π÷10）∶（20π÷10） ＝1∶2 正方形ABCD的面积是10cm2，那么小圆的面积是10πcm2；大圆的面积和小圆的面积比是1∶2。 9. 有三个大小不一样的正方形叠放在一起，它们有一个公共顶点。这样大正方形被分成了正方形区域甲、L形区域乙和L形区域丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4∶5∶6，并且丙的面积为22，则甲的面积是__________。 【答案】32 【解析】 【分析】假设甲的边长为x，根据正方形的周长公式，可知甲的周长为4x；已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4∶5∶6，根据比的意义，可知乙的周长是5x，丙的周长是6x；根据平移可知，乙、丙的周长相当于较大正方形的周长、最大正方形的周长；据此可知，较大的正方形边长是（5x÷4），最大正方形的边长是（6x÷4）；据此可知，丙的面积等于最大的正方形面积减去较大正方形的面积，列方程为（6x÷4）2－（5x÷4）2＝22，据此解出x2，也就是甲的面积。 【详解】解：设甲的边长为x，甲的周长为4x，乙的周长是5x，丙的周长是6x。 （6x÷4）2－（5x÷4）2＝22 （x）2－（x）2＝22 x2－x2＝22 x2＝22 x2＝22÷ x2＝22× x2＝32 甲的面积是32。 【点睛】本题考查了比的复杂应用，关键是明确每个正方形边长和丙的面积之间的数量关系，再利用对应的关系解答。 10. 如下图，画2个正方形能得到4个直角三角形（第2幅），画3个正方形能得到8个直角三角形（第3幅），画n个正方形能得到__________个直角三角形。若大正方形的边长为8厘米，那么第4幅图中圆的面积为__________平方厘米。 第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 【答案】 ①. 4n－4 ②. 6.28 【解析】 【分析】由图可知，第1幅图形有1个正方形，0个直角三角形； 第2幅图形有2个正方形，有（4×1）个直角三角形； 第3幅图形有3个正方形，有（4×2）个直角三角形； 第4幅图形有4个正方形，有（4×3）个直角三角形 …… 以此类推，每增加一个正方形就增加4个直角三角形，那么第n个图形有n个正方形，4（n－1）个直角三角形。 从图中可知：大正方形的面积是小正方形面积的2倍。据此可知：最大正方形的面积是最小正方形面积的2×2×2＝8倍。最大正方形的面积是8×8＝64平方厘米，最小正方形的面积就是64÷8＝8平方厘米。又知：最小正方形的边长＝圆的直径，那么最小正方形的面积＝8＝（2r）2＝（2r）×（2r）＝4r2，r2＝8÷4＝2。因此第4幅图中圆的面积为2×3.14＝6.28平方厘米。 【详解】由分析可得： 画n个正方形能得到（4n－4）个直角三角形。 8×8÷（2×2×2） ＝8×8÷8 ＝8（平方厘米） 8＝（2r）2 ＝（2r）×（2r） ＝4r2 8÷4×3.14＝6.28（平方厘米） 画n个正方形能得到12个直角三角形。若大正方形的边长为8厘米，那么第4幅图中圆的面积为6.28平方厘米。 【点睛】找出正方形个数和直角三角形个数的变化规律是解答题目的关键。 二、选择题（每小题2分，共12分） 11. 在含盐25%的盐水中加入25克盐和100克水，这时盐水的含盐率（ ）。 A. 等于25% B. 小于25% C. 大于25% D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】两种不同浓度的同种溶液相混合，混合后的浓度要大于原来较小的浓度，小于原来较大的浓度。根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，用25÷（25＋100）×100%，求出新加入的盐水的含盐率，再判断即可。 【详解】25÷（25＋100）×100% ＝25÷125×100% ＝0.2×100% ＝20% 25%＞20% 在含盐25%的盐水中加入25克盐和100克水，这时盐水的含盐率大于20%，小于25%。 故答案为：B 12. 李叔叔把m元钱存入银行，存五年定期，按年利率1.8%计算，到期后连本带息可取出n元。下列等式正确的是（ ）。 A. m＝n÷（1.8%×5） B. n＝m＋m×1.8% C. m＝n×（1＋1.8%×5） D. n＝m＋m×1.8%×5 【答案】D 【解析】 【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，据此求出利息，再用本金加上利息，即可解答。 【详解】本金是m元 利息：m×1.8%×5（元） n＝m＋m×1.8%×5 李叔叔把m元钱存入银行，存五年定期，按年利率1.8%计算，到期后连本带息可取出n元。等式正确的是n＝m＋m×1.8%×5。 故答案为：D 13. 六（1）班男生比女生人数少，以下四位同学用自己的方式表示了对男生、女生及全班人数的数量关系的理解。下面说法正确的是（ ）。 小东： 女生比男生人数多 佳佳： 小迪：4＋5＝9份 男生∶女生＝4∶5 男生∶全班＝4∶9 乐乐： A. 只有小东和乐乐是对的 B. 只有佳佳和小迪是对的 C. 佳佳、小迪、乐乐是对的 D. 四人都对 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的意义，可知“六（1）班男生比女生人数少”表示男生人数是女生人数的（1－），即，把女生看作5份，男生则是4份，一共有9份。根据求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数，则用（5－4）÷4即可求出女生比男生人数多几分之几。据此判断每个同学的理解是否正确。 【详解】1－＝ （5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 女生比男生人数多。 小东理解的是错的。 女生有5份，男生有4份； （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 男生比女生人数少， 佳佳的理解是正确的。 小迪：4＋5＝9（份） 男生∶女生＝4∶5 男生∶全班＝4∶9 根据比的意义，可知女生有5份，男生有4份； （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 男生比女生人数少， 小迪的理解是正确的。 表示男生有5份，女生比男生多1份，女生有6份。 1÷6＝ 男生比女生人数少， 乐乐的理解是错误的。 所以只有佳佳和小迪是对的。 故答案为：B 14. 在计算的过程中，下列方法不正确的是（ ）。 A. 把它们转化成计数单位相同的分数，可以得到： B. 把分数化成小数，可以得到： C. 根据商不变的性质，可以得到： D. 根据分数与除法的关系，可以得到： 【答案】D 【解析】 【分析】化成计数单位相同的分数，也就是通分，此时分数的大小不变；分数的分母相当于除数，分子相当于是被除数；分数化小数用分子除以分母即可；商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。 【详解】A．把3÷，化成计数单位相同的分数，就是将整数3化为分数得，分数大小不变；原式化为：3÷＝÷＝15÷3，原题干正确。 B．根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数；＝3÷5＝0.6；3÷＝3÷0.6，原题干正确。 C．根据商不变性质，被除数和除数同时乘，原式化为：3÷＝（3×）÷（×），原题干正确。 D．分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；3÷＝3÷（3÷5），原题干错误。 在计算3÷的过程中，方法不正确的是3÷＝3÷÷3÷5。 故答案为：D 15. 如图，点M是圆上一点，圆向右滚动一圈后，M点的位置在（ ）之间。 A. 4——5 B. 6——7 C. 7——8 D. 8——9 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知，圆的直径是1厘米，滚动一圈的长度，就是圆的周长的长度，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆的周长，再加上0—M点的距离，即可求出M点的位置，进而解答。 【详解】1＋3.14×2 ＝1＋6.28 ＝7.28（厘米） 点M的位置在7——8之间。 点M是圆上一点，圆向右滚动一圈后，M点的位置在7——8之间。 故答案为：C 16. 如图，童童把一个半圆分成12等份、拼成一个新的图形。这个新图形与半圆相比，（ ）。 A. 面积一样大，周长一样长 B. 面积一样大，半圆的周长更长 C. 面积一样大，新图形的周长更长 D. 面积不一样大，周长不一样长 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形可知，半圆的面积等于拼成的新图形的面积；半圆的周长等于这个圆的周长的一半加上这个圆的直径；把这个半圆平均分成12份，拼成一个近似的平行四边形，上边边长是这个圆的周长的，下边的边长是这个圆周长的，＋＝，也就是这个圆的周长的一半，四边形的左右两条边是这个圆的半径，因此四边形的周长等于这个圆的周长的一半加上这个圆的直径，由此可知，半圆的周长等于拼成的四边形周长，据此解答。 【详解】根据分析可知，童童把一个半圆分成12等份、拼成一个新的图形。这个新图形与半圆相比，面积一样大，周长一样长。 故答案为：A 三、计算（32分） 17. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【答案】①；②2；③1；④ ⑤3.5；⑥1.1；⑦0.7；⑧49 【解析】 【详解】略 18. 先化简比，再求比值。 【答案】3∶20；；7∶10；0.7；1∶78；；5∶1；5 【解析】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；根据比值的求法：用比的前项除以比的后项，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】∶ ＝∶ ＝（×72）∶（×72） ＝15∶100 ＝（15÷5）∶（100÷5） ＝3∶20 3∶20 ＝3÷20 ＝ 1.75∶2.5 ＝（1.75×100）∶（2.5×100） ＝175∶250 ＝（175÷25）∶（250÷25） ＝7∶10 7∶10 ＝7÷10 ＝0.7 ∶42 ＝（×13）∶（42×13） ＝7∶546 ＝（7÷7）∶（546÷7） ＝1∶78 1∶78 ＝1÷78 ＝ kg∶432g ＝（×1000）g∶432g ＝2160∶432 ＝（2160÷432）∶（432÷432） ＝5∶1 5∶1 ＝5÷1 ＝5 19. 递等式计算。 ① ② ③ ④ 【答案】①；②6.25 ③63；④ 【解析】 【分析】①先将原式改写成，再根据乘法分配律，将算式变成，即可简算。 ②先将原式改写成，再根据乘法分配律，将算式变成，即可简算。 ③根据乘法分配律，将原式变成，即可简算。 ④先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算括号外的乘法。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝63 ④ ＝ ＝ ＝ ＝ 四、操作题（共10分） 20. 算一算、画一画。 （1）图①中涂色部分的面积是多少平方厘米？ （2）用圆规、直尺在图②上画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和图①中涂色部分的面积相等（要求：形状和图①不一样）。 【答案】（1）7.71平方厘米 （2）（画法不唯一） 【解析】 【分析】（1）如图：，把阴影部分分成4部分，其中相对部分面积相等，阴影部分面积等于2个半径是（1＋1）厘米圆的面积的－半径是1厘米圆的面积的，再加上两个底是（1＋1）厘米，高是（1＋1）厘米的三角形面积－底是1厘米，高是1厘米三角形的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据即可求出阴影部分面积。 （2）根据求出的阴影部分面积画一个图形，画出的图形面积等于阴影部分面积，画半径是（1＋1）厘米的半圆，画一个半径是1厘米的半圆，且这两个圆为圆环的一半，再画一个对称图形，左边为上底等于小正方形斜边，下底等于大正方形斜边，高等于小正方形的边长的梯形，再画出相对的对称图形，即可。 【详解】（1）[3.14×（1＋1）2×－3.14×12×]×2＋[（1＋1）×（1＋1）÷2－1×1÷2]×2 ＝[3.14×22×－3.14×12×]×2＋[2×2÷2－1×1÷2]×2 ＝[3.14×4×－3.14×1×]×2＋[4÷2－1÷2]×2 ＝[12.56×－3.14×]×2＋[2－0.5]×2 ＝[3.14－0.785]×2＋1.5×2 ＝2.355×2＋3 ＝4.71＋3 ＝7.71（平方厘米） （2）画图略。 21. 张老师是杭州某小学六（1）班、六（2）班的体育老师，下面是他记录的2024年某次测试这两个班男生一分钟仰卧起坐的成绩情况。（单位：个） 六（1）班男生成绩 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 45 44 52 46 51 48 51 17 44 37 学号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 成绩 49 51 18 50 46 36 46 34 47 43 六（2）班男生成绩 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 38 33 45 47 40 43 49 48 44 46 学号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 成绩 51 29 55 17 44 54 43 44 45 46 （1）按成绩段整理数据，补全下表。 等级（个数） 优秀（44以上） 良好（39~44） 及格（19~38） 不及格（19次以下） 六（1）班 12 3 3 2 六（2）班 ▲ ▲ 3 1 （2）你认为哪个班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些？请做出判断并且说明理由。 【答案】（1）见详解 （2）六（2）班；理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据六（2）班男生成绩，即可完成统计表。 （2）要比较哪个班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些，则比较两个班级男生不及格的人数即可，不及格人数少的表示该班级男生成绩好一些。 【详解】（1）表如下： 等级（个数） 优秀（44以上） 良好（39~44） 及格（19~38） 不及格（19次以下） 六（1）班 12 3 3 2 六（2）班 10 6 3 1 （2）2＞1 我认为六（2）班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些，因为不及格的人数比六（1）班的人数少。 五、解决问题（26分） 22. 小明和佳佳经常参加体育锻炼，随着年龄的增长，他们的肺活量有了明显的变化。 肺活量变化统计表 10岁 12岁 小明 2000毫升 2500毫升 佳佳 1800毫升 2300毫升 （1）小明12岁时的肺活量比10岁时提高了百分之几？ （2）佳佳12岁时的肺活量比小明12岁时的肺活量少百分之几？ 【答案】（1）25% （2）8% 【解析】 【分析】（1）把小明10岁肺活量看作单位“1”，用小明12岁的肺活量与10岁的肺活量的差，除以10岁的肺活量，再乘100%，即可求出小明12岁时的肺活量比10岁提高了百分之几。 （1）把小明12岁的肺活量看作单位“1”，用佳佳12岁肺活量与小明12岁肺活量的差，除以小明12岁的肺活量，再乘100%，即可求出佳佳12岁时的肺活量比小明12岁时的肺活量少百分之几。 【详解】（1）（2500－2000）÷2000×100% ＝500÷2000×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：小明12岁时的肺活量比10岁时提高了25%。 （2）（2500－2300）÷2500×100% ＝200÷2500×100% ＝0.08×100% ＝8% 答：佳佳12岁时的肺活量比小明12岁时的肺活量少8%。 23. 小明读一本书，第一天读了总页数的20%，第二天读的页数与第一天读的页数的比是5∶4，还剩110页没读。这本书共有多少页？ 【答案】200页 【解析】 【分析】以这本书的总页数为单位“1”，第二天读的页数占这本书的20%÷4×5＝25%；已知还剩110页没读，占这本书的（1－20%－25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用剩下的页数÷（1－20%－25%），即可求出这本书的总页数。 【详解】20%÷4×5＝25% 110÷（1－20%－25%） ＝110÷55% ＝110÷0.55 ＝200（页） 答：这本书共有200页。 24. 某商场第四季度共销售一款电动玩具705件。 （1）其中10月与11月的销量比是6∶7，11月与12月的销量比是2∶3。这三个月各售出电动玩具多少件？ （2）每件按40%的利润定价为70元，商场出售60%后，为尽快售完，剩下的按定价的五折出售。商场能获利吗？写出思考过程。 【答案】（1）10月：180件；11月：210件；12月：315件 （2）能 【解析】 【分析】（1）根据10月与11月的销量比，11月与12月销量比，求出10月、11月和12月销量比，再根据按比的分配，即可求出三个月各销售电动玩具的件数。 （2）把进价看作单位“1”，售价是进价的（1＋40%），对应的是70元，求单位“1”，用70÷（1＋40%），求出进价；再用电动玩具的总件数×60%，求出卖出的件数；再用卖出的件数×70，求出卖出的钱数，五折就是现价的50%；用原价×50%，求出现价，再用电动玩具的总件数－卖出的件数，求出剩下的件数；再用剩下的件数×五折的价钱，求出剩下的电动玩具卖出的钱数；再把它们相加，求出一共卖出的钱数；再用电动玩具的总件数×进价，求出进价的钱数，再和卖出的钱数比较，如果大于进价，就是盈利，如果小于进价，就是亏钱，据此解答。 【详解】（1）10月与11月销量比是6∶7； 11月与12月销量比是2∶3； 6∶7 ＝（6×2）∶（7×2） ＝12∶14 2∶3 ＝（2×7）∶（3×7） ＝14∶21 10月、11月、12月销量比是12∶14∶21。 10月： 705× ＝705× ＝180（件） 11月： 705× ＝705× ＝210（件） 12月： 705× ＝705× ＝315（件） 答：10月售出180件电动玩具，11月份售出210件电动玩具，12月份售出315件电动玩具。 （2）70÷（1＋40%） ＝70÷1.4 ＝50（元） 705×60%×70 ＝423×70 ＝29610（元） 五折就是现价是原价的50%。 705×（1－60%）×（70×50%） ＝705×40%×35 ＝282×35 ＝9870（元） 29610＋9870＝39480（元） 705×50＝35250（元） 39480＞35250，商场能获利。 答：商场能获利。 25. 有长度分别为4厘米、10厘米、6厘米、3厘米、8厘米的五条线段，从中任取三根线段。根据以下的规则，游戏公平吗？请说明理由。 【答案】不公平，理由见详解 【解析】 【分析】从5条线段选取三根线段，可以选取4厘米、10厘米、6厘米；4厘米、10厘米、3厘米；4厘米、10厘米、8厘米；4厘米、6厘米、3厘米；4厘米、6厘米、8厘米；4厘米、3厘米、8厘米；10厘米、6厘米、3厘米；10厘米、6厘米、8厘米；10厘米、3厘米、8厘米；6厘米、3厘米、8厘米，总共有10种情况；根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此找出10个条件中符合条件的线段；要想使游戏公平，那么赢和输的可能性应该一样大，据此即可解答。 【详解】4厘米、10厘米、6厘米； 4＋6＝10（厘米），不能构成三角形 4厘米、10厘米、3厘米； 4＋3＝7（厘米），7＜10厘米，不能构成三角形； 4厘米、10厘米、8厘米； 4＋8＝12（厘米）；12＞10；8－4＝4（厘米），4＜10，能构成三角形 4厘米、6厘米、3厘米； 4＋3＝7（厘米），7＞6；4－3＝1（厘米），1＜6，能构成三角形 4厘米、6厘米、8厘米； 4＋6＝10（厘米）；10＞8；6－4＝2（厘米），2＜8，能构成三角形 4厘米、3厘米、8厘米； 4＋3＝7（厘米），7＜8；不能构成三角形 10厘米、6厘米、3厘米； 6＋3＝9（厘米）；9＜10，不能构成三角形 10厘米、6厘米、8厘米； 6＋8＝14（厘米）；14＞10；8－6＝2（厘米）；10＞2，能构成三角形 10厘米、3厘米、8厘米； 3＋8＝11（厘米），11＞10；8－3＝5（厘米），5＜10，能构成三角形 6厘米、3厘米、8厘米； 6＋3＝9（厘米）；9＞8，6－3＝3（厘米），3＜8，能构成三角形。 能围成三角形有6种情况，不能围成三角形有4种情况； 6＞4 答：这个游戏不公平，佳佳获胜的情况比较多，佳佳赢的可能性大。 26. 如图，AB＝BC＝CD＝4厘米，∠ABC和∠BCD都是直角。一枚半径为1厘米的游戏币从点A出发，沿A——BC——D的路径无滑动地滚动到点D。 （1）计算游戏币从A滚动到D的过程中圆心走过的路径长度。 （2）游戏币从A滚动到C的过程中扫过的面积是多少？ 【答案】（1）11.57厘米 （2）20.28平方厘米 【解析】 【分析】（1）游戏币从A滚动到D的过程中圆心走过的路径长度可分为四段：第一段从点A到点B上方平行的线段，也就是线段AB的长度；第二段是以点B为圆心，半径为1厘米的圆弧长；第三段是点B 到点C的线段减去游戏币的半径；第四段为点C到点D的线段减去游戏币的半径；最后根据圆的周长＝2πr，把这四段的相加，即为游戏币从A滚动到D过程中圆心走过的路径长度。 （2）如图所示，游戏币从A滚动到C的过程中扫过的面积＝1个圆的面积＋长方形ABMK的面积＋扇形BNM的面积＋长方形BTFN；最后根据长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，所得结果即为游戏币从A滚动到C的过程中扫过的面积。 【详解】（1） （厘米） 答：游戏币从A滚动到D的过程中圆心走过的路径长度是11.57厘米。 （2） （平方厘米） 答：游戏币从A滚动到C的过程中扫过的面积是20.28平方厘米。 【点睛】无论是计算圆心走过的路径长度还是滚动过程扫过的面积，解答的关键是分段列出路径长度和扫过面积的组成部分，注意不要忽视了在B点处滚动圆心走过的弧形长度和扫过的扇形面积。 27. 健康跑是一项受欢迎的运动方式，吸引了大量的跑步爱好者。健康跑全程11千米，有助于培养精神韧性和耐力。下图是迪迪在健康跑的行程情况和时间分配情况，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺，第四阶段是恢复跑。已知第三阶段和第四阶段的时间比1∶2。 （1）结合两幅图分析一下，迪迪第三阶段用时多长？ （2）迪迪第三阶段比第二阶段提速了百分之几？ 【答案】（1）5分；（2）100% 【解析】 【分析】（1）通过观察可知，第二阶段所用时间是（45－15）分，占总时间的50%，把总时间看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用第二阶段所用时间除以50%，即可求出总时间；再减去45分钟，即可求出第三阶段和第四阶段的时间和；又已知第三阶段和第四阶段的时间比1∶2，说明第三阶段所用时间占第三阶段和第四阶段的时间和的，根据分数乘法的意义，用第三阶段和第四阶段的时间和乘即可求出第三阶段所用时间。 （2）根据速度＝路程÷时间，分别求出第三阶段和第二阶段的速度，再根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数，则用第三阶段和第二阶段速度差除以第二阶段速度，即可求出迪迪第三阶段比第二阶段提速了百分之几。 【详解】（1）（45－15）÷50% ＝30÷50% ＝60（分） 60－45＝15（分） 15× ＝15× ＝5（分） 答：迪迪第三阶段用时5分。 （2）第二阶段的速度： （8－2）÷（45－15） ＝6÷30 ＝0.2（千米/分） 第三阶段的速度： （10－8）÷5 ＝2÷5 ＝0.4（千米/分） （0.4－0.2）÷0.2 ＝0.2÷0.2 ＝100% 答：迪迪第三阶段比第二阶段提速了100%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期期末教学质量监测 六年级数学试卷 考生须知： 1.本科目试卷分试题卷和答题卡两部分。满分100分，考试时间90分钟。 2.答题前，请在答题卡的指定位置填写学校、班级、姓名、座位号。 3.所有答案都必须做在答题卡标定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、填空（每小题2分，共20分） 1. 在1.7， ，180%，这四个数中，最小的是__________；在下图中表示出180%。 2. __________千克比18千克多，的平方米比__________平方米少。 3. 一个直角三角形三条边长的比是3∶4∶5，这个三角形的周长是36厘米，最长的边是__________厘米，三角形的面积是__________平方厘米。 4. 根据下图，回答问题。 （1）求航模社团的人数，算式是：____________________； （2）算式“（4－3）÷4”解决的问题是：____________________。 5. 甲、乙两根水泥柱，埋入地下的部分长度相同，露出地面的部分如图所示。根据信息写出等量关系：__________；甲和乙的总长度比是__________。 6. 每逢节日，百货公司就要举行促销活动，“元旦”的活动是：满200元减100元，满300元减150元，满400元减200元，……（以此类推，上不封顶）。 （1）如果李阿姨要买一套原价750元的服装，那么实际上的折扣率是__________。（除不尽时，百分号前保留一位小数） （2）某品牌的帽子连续降价两次，每次都降价10%，现价是32.4元，这顶帽子的原价是__________元。 7. 买来1000千克蘑菇，含水率是96%，经晾晒后含水率下降到90%，晾晒后蘑菇的质量是__________千克。 8. 如下图，正方形ABCD的面积是10cm2，那么小圆的面积是__________；大圆的面积和小圆的面积比是__________。（π取值3.14，结果可保留π） 9. 有三个大小不一样的正方形叠放在一起，它们有一个公共顶点。这样大正方形被分成了正方形区域甲、L形区域乙和L形区域丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4∶5∶6，并且丙的面积为22，则甲的面积是__________。 10. 如下图，画2个正方形能得到4个直角三角形（第2幅），画3个正方形能得到8个直角三角形（第3幅），画n个正方形能得到__________个直角三角形。若大正方形的边长为8厘米，那么第4幅图中圆的面积为__________平方厘米。 第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 二、选择题（每小题2分，共12分） 11. 在含盐25%的盐水中加入25克盐和100克水，这时盐水的含盐率（ ）。 A. 等于25% B. 小于25% C. 大于25% D. 无法判断 12. 李叔叔把m元钱存入银行，存五年定期，按年利率1.8%计算，到期后连本带息可取出n元。下列等式正确的是（ ）。 A. m＝n÷（1.8%×5） B. n＝m＋m×1.8% C. m＝n×（1＋1.8%×5） D. n＝m＋m×1.8%×5 13. 六（1）班男生比女生人数少，以下四位同学用自己的方式表示了对男生、女生及全班人数的数量关系的理解。下面说法正确的是（ ）。 小东： 女生比男生人数多 佳佳： 小迪：4＋5＝9份 男生∶女生＝4∶5 男生∶全班＝4∶9 乐乐： A. 只有小东和乐乐是对的 B. 只有佳佳和小迪是对的 C. 佳佳、小迪、乐乐是对的 D. 四人都对 14. 在计算的过程中，下列方法不正确的是（ ）。 A. 把它们转化成计数单位相同的分数，可以得到： B. 把分数化成小数，可以得到： C. 根据商不变的性质，可以得到： D. 根据分数与除法的关系，可以得到： 15. 如图，点M是圆上一点，圆向右滚动一圈后，M点的位置在（ ）之间。 A. 4——5 B. 6——7 C. 7——8 D. 8——9 16. 如图，童童把一个半圆分成12等份、拼成一个新的图形。这个新图形与半圆相比，（ ）。 A. 面积一样大，周长一样长 B. 面积一样大，半圆的周长更长 C. 面积一样大，新图形的周长更长 D. 面积不一样大，周长不一样长 三、计算（32分） 17. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 18. 先化简比，再求比值。 19. 递等式计算。 ① ② ③ ④ 四、操作题（共10分） 20. 算一算、画一画。 （1）图①中涂色部分的面积是多少平方厘米？ （2）用圆规、直尺在图②上画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和图①中涂色部分的面积相等（要求：形状和图①不一样）。 21. 张老师是杭州某小学六（1）班、六（2）班的体育老师，下面是他记录的2024年某次测试这两个班男生一分钟仰卧起坐的成绩情况。（单位：个） 六（1）班男生成绩 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 45 44 52 46 51 48 51 17 44 37 学号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 成绩 49 51 18 50 46 36 46 34 47 43 六（2）班男生成绩 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 38 33 45 47 40 43 49 48 44 46 学号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 成绩 51 29 55 17 44 54 43 44 45 46 （1）按成绩段整理数据，补全下表。 等级（个数） 优秀（44以上） 良好（39~44） 及格（19~38） 不及格（19次以下） 六（1）班 12 3 3 2 六（2）班 ▲ ▲ 3 1 （2）你认为哪个班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些？请做出判断并且说明理由。 五、解决问题（26分） 22. 小明和佳佳经常参加体育锻炼，随着年龄的增长，他们的肺活量有了明显的变化。 肺活量变化统计表 10岁 12岁 小明 2000毫升 2500毫升 佳佳 1800毫升 2300毫升 （1）小明12岁时的肺活量比10岁时提高了百分之几？ （2）佳佳12岁时的肺活量比小明12岁时的肺活量少百分之几？ 23. 小明读一本书，第一天读了总页数的20%，第二天读的页数与第一天读的页数的比是5∶4，还剩110页没读。这本书共有多少页？ 24. 某商场第四季度共销售一款电动玩具705件。 （1）其中10月与11月的销量比是6∶7，11月与12月的销量比是2∶3。这三个月各售出电动玩具多少件？ （2）每件按40%的利润定价为70元，商场出售60%后，为尽快售完，剩下的按定价的五折出售。商场能获利吗？写出思考过程。 25. 有长度分别为4厘米、10厘米、6厘米、3厘米、8厘米的五条线段，从中任取三根线段。根据以下的规则，游戏公平吗？请说明理由。 26. 如图，AB＝BC＝CD＝4厘米，∠ABC和∠BCD都是直角。一枚半径为1厘米的游戏币从点A出发，沿A——BC——D的路径无滑动地滚动到点D。 （1）计算游戏币从A滚动到D的过程中圆心走过的路径长度。 （2）游戏币从A滚动到C的过程中扫过的面积是多少？ 27. 健康跑是一项受欢迎的运动方式，吸引了大量的跑步爱好者。健康跑全程11千米，有助于培养精神韧性和耐力。下图是迪迪在健康跑的行程情况和时间分配情况，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺，第四阶段是恢复跑。已知第三阶段和第四阶段的时间比1∶2。 （1）结合两幅图分析一下，迪迪第三阶段用时多长？ （2）迪迪第三阶段比第二阶段提速了百分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $