2.2 第1课时 利用同位角判定两条直线平行（课件）--2025--2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 2.2 第1课时 利用同位角判定两条直线平行 第二章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月5日 北师大版数学七年级下册2.2第1课时 利用同位角判定两条直线平行 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕2.2第1课时利用同位角判定两条直线平行知识点设计，涵盖同位角的定义、同位角的识别、“同位角相等，两直线平行”的判定方法、相关计算与推理、易错辨析，旨在巩固对同位角的理解，掌握利用同位角判定直线平行的方法，培养几何图形识别和推理能力，共10题，满分100分，字数约700字。 一、基础计算题（每题10分，共40分） 1. 如图，直线l₁、l₂被直线l₃所截，∠1 = 50°，∠2 = 50°，判断l₁与l₂是否平行，并说明理由（提示：识别同位角，利用“同位角相等，两直线平行”判定） 2. 已知直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF = 60°，∠CFE = 60°，求证AB∥CD（提示：找准同位角，结合判定方法推理） 3. 如图，∠1与∠2是同位角，∠1 = 75°，若∠2 = 75°，求直线a与直线b的位置关系。 4. 直线l₁、l₂被直线l₃所截，∠3 = 100°，∠4 = 100°，判断l₁与l₂是否平行，并说明理由。 二、易错辨析题（每题10分，共20分） 5. 判断下列说法是否正确，若错误，请改正。 （1）同位角一定相等（错误原因：同位角是位置关系，只有两直线平行时，同位角才相等，位置相同的角不一定相等） （2）两直线平行，同位角相等（判断对错，说明理由，区分“判定”与“性质”的不同） 三、计算推理题（每题15分，共30分） 6. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEG = 130°，∠CFG = 50°，求证AB∥CD（提示：先求邻补角，再利用同位角相等判定平行） 7. 直线l₁、l₂被直线l₃所截，∠1 = 2x + 30°，∠2 = 2x - 10°，若∠1 = ∠2，判断l₁与l₂的位置关系，并求x的值。 四、综合应用题（10分） 8. 如图，直线AB经过点O，OC⊥AB，∠DOE = ∠BOC，判断OD与OE是否平行，并说明理由（提示：结合垂直定义和同位角判定平行） 附加题（10分，选做） 9. 直线AB、CD被直线EF所截，∠1 = ∠2，∠3 = 110°，求∠4的度数，并说明AB与CD的位置关系。 10. 已知直线l₁、l₂被直线l₃所截，∠1与∠2是同位角，∠1 = 3∠2，且∠1 + ∠2 = 180°，判断l₁与l₂是否平行，并说明理由。 温馨提示：1. 牢记同位角的识别方法，找准“在截线同侧、被截两直线同一方向”的同位角；2. 区分“同位角相等，两直线平行”（判定方法）与“两直线平行，同位角相等”（性质）；3. 推理时规范表述，先找同位角，再结合角度关系判定平行；4. 计算时注意列方程求解，确保角度计算准确。 2026年4月5日星期日5时15分53秒 2026年4月5日星期日5时15分54秒 学习目标 1.理解并掌握同位角的概念，能够识别同位角. 2.能够运用同位角相等判定两直线平行. 3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题. 问题 图中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 除了定义法，还有其它判断两直线平行的方法吗？ 同位角的概念 如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条 b，c，转动木条 a. 做一做 1 c b a 2 a 2 观察∠2 的变化以及它与∠1 的大小关系， a 2 1 当∠1＞∠2 时 当∠1＝∠2 时 当∠1＜∠2 时 ① 直线 a 和 b不平行 ② 直线 a 和 b平行 ③ 直线 a 和 b不平行 问题：∠1 与∠2 的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行? 与同伴进行交流. 1. 两直线 AB、CD 被直线 l 所截，具有∠1和∠2 这样位置关系的角称为同位角. A C B D l 1 2 6 8 4 7 3 1 2 5 要点归纳 2.位置特征：①有一条边在同一条直线上； ②另一边的方向相同. 简称为：同位角相等，两直线平行. 两直线平行，用“∥”表示. 如：a∥b . 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 因为∠1=∠2 , 所以 a∥b. 判定方法1： 利用同位角判定两条直线平行 2 想一想 你能借助三角尺画平行线吗? 小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理. 用三角尺和直尺画平行线的方法. （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 ● b A 2 1 a B (1) 画图过程中，三角尺起着什么作用？ (2) 直线 a，b 位置关系如何？ 思考 a∥b 保持∠1跟∠2 相等 合作探究 同位角相等，两直线平行. 例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F 典例精析 平行于同一条直线的两条直线平行 (1) 你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？能画出几条？ 活动2：画一画 · A · B · P a 1 条 3 · A · B (2) 分别过点 C，D 画直线 AB 的平行线 EF，GH ，那么直线 EF，GH 平行吗？ · · E D 平行 C F G H 几何语言表达： 平行线的传递性： 平行于同一条直线的两条直线平行. 如果 b∥a，c∥a， 那么 b∥c. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. a b c 知识要点 例3 三条直线 a，b，c，若 a∥c，b∥c， 则 a 与 b 的位置关系是( ) A. a⊥b B. a∥b C. a⊥b 或 a∥b D. 无法确定 B 典例精析 知识点1 认识同位角 （第1题） 1.如图， 的同位角为( ) A A. B. C. D. 中考考法 16 （第2题） 2.如图，下列四组角中是同位角的是( ) D A.和 B.和 C.和 D.和 中考考法 17 知识点2 同位角相等，两直线平行 3.如图，直线，被直线所截，当___时，（填“ ”“ ”或 “ ”）。 （第3题） 中考考法 18 4.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫作“推平行线”法， 其依据是________________________。 同位角相等，两直线平行 中考考法 19 （第5题） 5.如图，下列说法正确的是( ) B A.因为，所以 B.因为，所以 C.因为，所以 D.因为，所以 中考考法 20 （第6题） 6.根据要求完成下面的填空：如图，直线， 被 所截，已知。试说明： 。 解：根据____________，得 。 因为,所以 ___。 所以 ____（________________________）。 对顶角相等 3 同位角相等，两直线平行 中考考法 21 7.（4分）如图，点在的延长线上，点在 的 延长线上，平分， ，那么直线 与 平行吗？试说明理由。 解：。理由：因为平分 ,所以 。因为, ， 所以,所以 。 中考考法 22 知识点3 平行公理及推论 8.如图，若，，则点，， 在同一条直线上，理由 是____________________________________________。 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 中考考法 23 9.（8分）如图，，分别是直线 外两点。 （1）过点画直线，过点 画直线 ； 解：如图。 （2）与 有怎样的位置关系？为什么？ 解：。理由：因为，,所以 。 中考考法 24 10.下图中，和 是同位角的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 25 11. 如图， ，为保证两 条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 26 12. 在同一平面内，经过一点作已知直线 的平行线，可作平行线 的条数有( ) C A.1条 B.2条 C.0或1条 D.无数条 中考考法 27 13.如图①，三根木条，，相交成 ， ，固定木 条，，将木条绕点顺时针转动至如图②所示，使木条与木条 平 行，则可将木条 旋转_____。 中考考法 28 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 平行线的判定1： 同位角相等，两直线平行. $