2.1 第2课时 垂线（课件）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 2.1 第2课时 垂线 第二章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月5日 北师大版数学七年级下册2.1第2课时 垂线练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕2.1第2课时垂线知识点设计，涵盖垂线的定义、垂直的表示方法、垂线的性质（过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）、点到直线的距离及相关计算、易错辨析，旨在巩固对垂线概念的理解，掌握垂线的性质及应用，培养几何推理和计算能力，共10题，满分100分，字数约700字。 一、基础计算题（每题10分，共40分） 1. 如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD = 35°，求∠AOC、∠BOC的度数（提示：垂直的定义，邻补角、对顶角的性质） 2. 已知直线AB和直线外一点P，过点P作AB的垂线，垂足为O，若PO = 5cm，求点P到直线AB的距离。 3. 直线AB⊥CD，垂足为O，∠AOE = 40°，求∠COE的度数（提示：分两种情况讨论，OE在∠AOC内部或外部） 4. 如图，直线l₁⊥l₂，垂足为点O，∠1 = 25°，求∠2的度数（提示：利用垂直的定义，平角的性质计算） 二、易错辨析题（每题10分，共20分） 5. 判断下列说法是否正确，若错误，请改正。 （1）过一点有两条直线与已知直线垂直（错误原因：垂线的性质是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，“有且只有”强调唯一性） （2）点到直线的距离就是点到直线的垂线段（判断对错，说明理由，区分“垂线段”与“垂线段的长度”） 三、计算推理题（每题15分，共30分） 6. 直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD = 2∠AOC，求∠COE的度数（提示：结合对顶角相等、垂直的定义列关系求解） 7. 如图，点P是直线AB外一点，PC⊥AB于点C，PD⊥AB于点D，试说明点C与点D重合的理由（提示：运用垂线的唯一性推理） 四、综合应用题（10分） 8. 如图，直线AB⊥CD，垂足为O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，试判断OE与OF的位置关系，并说明理由。 附加题（10分，选做） 9. 直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠AOE = 3∠BOE，求∠DOF的度数（提示：结合垂直定义、平角性质及对顶角相等推导） 10. 已知点P到直线l的距离为4cm，点Q在直线l上，求PQ的最小值，并说明理由。 温馨提示：1. 牢记垂线的定义和性质，明确“垂直”需满足夹角为90°，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；2. 区分点到直线的距离与垂线段，距离是垂线段的长度，是一个数值；3. 几何推理需规范表述，结合已知条件和性质逐步推导；4. 涉及分类讨论的题目，需全面考虑不同情况，避免漏解。 2026年4月5日星期日5时10分30秒 2026年4月5日星期日5时10分32秒 学习目标 1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直线的距离的概念. 2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际问题. 问题 在我们的身边随处可见“直线”的形象，其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系，观察下面三幅图片，你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系? 垂直的概念 取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角 为α . 转动木条的同时观察其夹角的变化. ） α a b b b b ） α ） α ） α ） α ） α ） α ） α 1 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 归纳总结 垂直的定义 记作：AB⊥CD（或 CD⊥AB ） A B C D O l m 垂足 或可记作：l⊥m（或 m⊥l ）. 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直. 折一折，试一试 你能用纸折出两条互相垂直的直线吗? 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 做一做 (1) 画已知直线 l 的垂线能画几条? (2) 点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条? (3) 如果点 A 在直线 l 外呢? 合作探究 垂线的画法及基本事实 2 问题1：这样画 l 的垂线可以画几条？ 1.放 l O 如图，已知直线 l，画 l 的垂线. A 无数条 2.靠 3.画 … 问题2：如图，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条? A l . A l . 如果点 A 在直线 l 外呢? 1.放 2.靠 3.画 O 同理： 都只能画一条垂线 问题3：如图，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥ l ，点 O 是垂足. 点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什么? B O C A l P 垂线段最短. 线段 PO 的长度叫作点 P 到直线 l 的距离. O l P 归纳总结 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 知识点1 垂直的定义 （第1题） 1.如图所示，直线与相交于点 。 （1）当 时，___ ； （2）若，则 _____。 中考考法 13 （第2题） 2.如图，已知，若 ，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 14 3.[北京中考] 如图，直线和相交于点 ， 。若 ，则 的大小为 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 15 4.（8分）如图，已知， ， 。 （1）求 的度数； 解：因为，所以 ，即 （2）与 垂直吗？请说明理由。 解： 。理由如下： 因为 ， ， 所以 ，即 ，所以 。 ，所以。 中考考法 16 知识点2 垂线的画法 5.利用三角尺，过直线外的点作直线 的垂线，下列各图中，三角尺操 作正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 17 6.（12分）如图所示。 中考考法 18 （1）在图①中过点画 的垂线； 解：如图①所示。 中考考法 19 （2）在图②中过点画 的垂线； 解：如图②所示。 中考考法 20 （3）在图③中过点画 的垂线。 解：如图③所示。 中考考法 21 知识点3 垂线的性质和点到直线的距离 （第7题） 7.如图，是直线外一点，点，，在直线 上，连接 ，，。若，则点到直线 的距离是( ) B A.线段的长 B.线段 的长 C.线段的长 D.线段 的长 中考考法 22 8.[广西中考改编] 在跳远比赛中，某同学从点 处起跳后，在沙池留下 的脚印如图所示，测量线段 的长度作为他此次跳远成绩（最近着地 点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是____________。 垂线段最短 （第8题） 中考考法 23 垂线 垂线的定义 垂线的性质 在同一平面内，过一点 ______________直线与已知直线垂直 垂线段____ 垂线的画法 一放二靠三画 最短 点到直线的距离 有且只有一条 $