2.1 第2课时 垂线-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“垂线”核心内容，涵盖定义、性质及画法。课堂导入通过复习“同一平面内两条直线位置关系”，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到垂直关系的探究。 其亮点在于融合数学眼光与思维，通过生活实例（如十字路口、梯子）引导学生观察现实世界，结合折叠、用三角尺画垂线等动手操作，培养几何直观与空间观念。思考交流环节强化推理意识，随堂小测与课堂检测及时巩固，助力学生夯实基础、提升能力，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

1 两条直线的位置关系 第2课时 垂线 学习目标 1.理解两直线位置关系中垂直的含义，会用符号表示两直线垂直。（重点） 2.能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质。（难点）（重点） 课时导入 同一平面上的两条直线有哪些位置关系? 复 习 回 顾 a b 相交 a b 平行 观察下面图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？ 知识讲解 知识点 垂线及其性质 梯子 像之前那样的图形中，我们发现两条相交的直线形成了90°的角。你还在生活中见过这样的相交线吗？ 十字路口 垂线、垂足的定义： 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。 通常用符号“⊥””表示两条直线互相垂直。如下图，直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD；直线l与直线m垂直，记作l⊥m，其中，点O是垂足。 O D C B A l m O 思考·交流 如图，O为直线AB上的一点。 （1）如果∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗?为什么? 解：垂直。理由如下： 因为∠AOC=∠BOC,且∠AOC+∠BOC=180°， 所以∠AOC=∠BOC=90°， 所以OC⊥AB。 思考·交流 如图，O为直线AB上的一点。 （2）以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗?你知道她每一步的依据吗? 由∠AOC=∠BOC, 且∠AOC+∠BOC=180°， 可得∠AOC=∠BOC=90°， 所以OC⊥AB。 互补的两个角的和为180°。 两条直线相交成直角的两条直线互相垂直。 （1）你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗？试试看吧！ 尝试·思考 （2）如果只用直尺，你能在右图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 尝试·思考 如何过一点作已知直线的垂线呢？ 1.利用三角尺。 （1）一靠。（靠近已知直线） （2）二过。（过定点） （3）三画。（画垂线） 2.利用量角器画。 3.可用折叠法。 （1）如下图，点A在直线l上，你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗?你能画出多少条？如果点A在直线l外呢?你是怎样做的? 尝试·交流 l A 只能画一条。 l A 也是只能画一条。 根据上面的问题，你发现了什么？ 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂线的性质： 直线外或直线上。 存在性。 唯一性。 （2）如下图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足。点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？ 尝试·交流 l P A B O C 线段PO的长度最短。 l A B 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 如左图，过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫作点A到直线l的距离。 1.在同一平面内，下列语句正确的是 (　　) A．过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．和一条直线垂直的直线有两条 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若两直线相交，则它们一定垂直 随 堂 小 测 C 2．如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上．若PA=4，PB=7，则点P到直线l的距离可能是 （ ） A．3 B．4 C．5 D．7 A 3. 画一条直线l，在直线l上取一点A，在直线l外取一点B，分别经过A，B用三角尺或量角器画直线l的垂线。（教材P38 随堂练习T1） l A B 4. 分别找出下列图中互相垂直的线段。（教材P38 随堂练习T2） (1)AO⊥OC，OB⊥OD。 (2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE；AC⊥BC， AC⊥CE，AC⊥BE；DA⊥BC，DA⊥CE，DA⊥BE。 1. 如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是 （　 　） A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD B 课 堂 检 测 2.如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是 (　　) A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只有一 条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短 C 3.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1=35°，∠2=55°，则OE与AB的位置关系是 。 C A B O E 1 2 垂直 小结 1.垂线、垂足的定义： 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。它们的交点叫作垂足。 2.过一点画已知直线的垂线的方法： 1.利用三角尺。（一靠、二过、三画） 2.利用量角器画。 3.可用折叠法。 3.垂线的性质： 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 4.垂线段的性质： 过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫作点A到直线l的距离。 5.点到直线的距离： l A B 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $