第19-21章阶段测试（月考）-2025-2026学年人教版数学八年级下册

第19-21章阶段测试（月考）-2025-2026学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x＞0 C．x≤5 D．x＜5 2．下列二次根式，是最简二次根式的是（       ） A． B． C． D． 3．下列条件中，以a，b，c为边的三角形为直角三角形的是（　　） A．a=2，b=4，c=5 B． C． D．a：b：c=1：1：2 4．如图，在菱形中，点E，F分别是的中点，如果，那么菱形的周长为（　　）． A．8 B．12 C．16 D．18 5．小数同学向东走5米，沿另一个方向又走了12米，再沿着第三个方向走了13米回到原地，那么小数同学向东走5米后所走的方向是（　　） A．向北 B．向南 C．向西 D．向南或向北 6．如图，中，，，，是线段上一个动点，以为边在外作等边．若是的中点，当取最小值时，的周长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 7．如图，点E是正方形的边延长线一点，连接交于F，作，交的延长线于G，连接，当时，作于H，连接，则：①点F是的中点；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　） A．①②③④ B．①③④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 8．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于..，为的中点，则的最小值为（　　） A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.8 9．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形，点H为的中点．连结并延长，分别交正方形各边于点M，N，P，Q，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知，则y的平方根为______． 11．如图，在平面直角坐标系中，P点坐标为，则的长为　 　． 12．如图，O为正方形ABCD的对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若AB=2，则OE的长为　 　. 13．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝12，BC＝5． ①BD＝　 　； ②在整个的运动过程中，点D到点O的最大距离为 　 　． 14． 如图， 在菱形 中， 分别是边 和对角线 上的动点， 且 ， 则 的最小值为　 　 15．发现新知：如图，有一张直角三角形纸片，，，，小辉想从中剪出一个以为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线，剪下时，所得的矩形的面积最大．知识应用：如图，在五边形中，，，，，．小辉从中剪出了一个面积最大的矩形（为所剪出矩形的内角），所得的矩形的面积最大为　 　． 三、解答题 16．小红在求一个凸n边形的内角和时，多算了一个角，求得的内角和为．多算进去的那个内角为多少度？ 17．如图，在中，，，，点是外一点，连接，且．求的度数． 18．如图，在▱ABCD 中，AB=5，BC=3，AC= （1）求▱ABCD的面积. （2）求证：BD⊥BC. 19．如图，已知四边形ABCD是菱形，∠ABC=72°，以点A为圆心，AB为半径画弧线，分别交BC，CD于点F，E，连接AE，AF，EF，BD. （1）求∠EAF度数； （2）求证：BD//EF. 20．如图所示，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是. （1）连接，当运动时间为2秒时，求线段的长. （2）连接、，在运动过程中，当运动时间为多少秒时，. 21．如图，已知中，，动点P从点C出发，沿着的三条边逆时针走一圈回到C点，速度为，设运动时间为t秒． （1）t为何值时，平分？ （2）求当t为何值时，为等腰三角形？ （3）若P出发时，同时另有一点Q，从点C开始，按顺时针方向运动一圈回到点C，且速度为每秒．当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．是否存在某一时刻，直线将的周长分成相等的两部分？若存在，求t的值，若不存在，说明理由． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，，． （1）求线段的长； （2）如图2，为轴负半轴上一点，的垂直平分线交直线于，设的长为，求线段的长与的关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作于，为上一点，以为斜边作等腰，，，延长交于，连接、，若平分，，，求点的坐标． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】в 【详解】解：·最简二次根式满足两个条件: ①被开方数不含分母； ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式 对选项逐一判断： A、，被开方数含能开得尽方的因数4，故不是最筒二次根式； B、满足最简二次根式的两个条件，故是最简二次根式； c、，被开方数含分母，故不是最简二次根式: D、被开方数含分母，故不是最简二次根式. 3．【答案】B 【解析】【解答】A、因为22+42=4+16=20≠25=c2，所以该三角形不是直角三角形； B、因为32+( ) 2=9+7=16=42，所以该三角形是直角三角形； C、最长边为：a=，因为22+( )2=4+3=7≠5=（）2，所以该三角形不是直角三角形； D、设a=x，b=x，c=2x（x>0），因为a2+b2=x2+x2=2x2≠4x2=c2，所以该三角形不是直角三角形； 故答案为：B 【分析】根据勾股定理的逆定理来判断三角形是否为直角三角形，勾股定理的逆定理为：若一个三角形的三条边满足关系式a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形（其中a、b为直角边，c为斜边）。 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 【解析】【解答】解：①∵四边形是正方形，， ∴，， ∴，， ∴， ∴，，即点F是的中点；①正确； ③.过点作于点，如图所示： 四边形是正方形， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， 在与中， ， ， ， 延长交于点，作，， ，， ，， 在中，， ． ∵， ， ， ，即是等腰直角三角形， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，③正确； ④.在与中， ， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴是的平分线， ∴；④正确； ⑤.在等腰与等腰中， ， ， ， 四边形是正方形，，， ，， ， ，⑤错误， ②.没有理由证明②；②错误， 综上，①④⑤正确， 故选：D． 【分析】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；利用正方形的性质可得：，， 再结合，， 利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，，据此可判断说法①；过点作于点，利用正方形的性质可得，根据等角对等边可得：，利用直角三角形全等的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，同理可证明，利用全等三角形的性质可得：，利用角的运算可得：，根据等角对等边可得：AH=HF，利用等腰直角三角形的判定定理可证明是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得：CE=BC=4，利用勾股定理可求出AE，进而可得， 据此可求出，据此可判断说法③；利用角的运算可得：， 再根据AH=HF，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，再根据，， 利用角平分线的定义可判断是的平分线，据此可得；据此可判断说法④；利用等腰直角三角形的性质和线段的运算可得： ，再由，根据四边形是正方形，，，利用正方形的性质和全等三角形的性质可得：，，据此可得，据此可求出DH，可判断说法⑤. 8．【答案】B 9．【答案】C 【解析】【解答】解：连接CF并延长，交AB于点T，过点B作BS⊥CT于点S，如图所示： ∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，， ∴AB//CD，∠HGF=90°，， ∴∠CGF=∠HGF=90°. ∵点H为的中点， ∵四个直角三角形全等， ∴BG=DE=4，BF=CG=2， ∴， ∵GC=GF=2， ∴△FGC为等腰直角三角形， ∴∠HGE=∠GCF=∠GFC=45°，. ∴PQ//EC， ∴四边形PQTC为平行四边形， ∴TC=PQ. ∵BS⊥TC，∠BFS=∠GFC=45°， ∴， ∴. ∵ ∴， 设，则. ∵， ∴， 解得：(舍负)， ∴. 故答案为：C． 【分析】连接CF并延长，交AB于点T，过点B作BS⊥CT于点S，根据正方形的性质AB//CD，∠HGF=90°，，于是可得∠CGF=90°，根据中点定义得DE=4，根据全等三角形的性质可求得AB的长，证明△FGC为等腰直角三角形可得FC的长，同时证明四边形PQTC为平行四边形，可得TC=PQ.利用等腰三角形的性质求得BS和CS的长，由等面积法得，设，可表示出TC的长，再利用勾股定理可得关于a的方程，求解即可得到答案。 10．【答案】 【分析】根据被开方数大于等于0列不等式，得出m的值，再根据题目中y与m的关系式计算出y，代入代数式求值，再根据平方根的定义解答即可. [详解】解 11．【答案】5 【解析】【解答】解：∵P点坐标为， ∴的长为 故答案为：5 【分析】 根据平面直角坐标系中的点坐标可以得出点P到x轴和y轴的距离，进而利用勾股定理即可求出OP的长度。 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=2， ∴AC=， ∵O为正方形ABCD对角线AC的中点， △ACE为等边三角形 ， ∴∠AOE=90°，∠AEO=30°， ∴AC=AE=，AO=， ∴OE=. 故答案为：. 【分析】根据正方形的性质可求得AC的值，然后根据等边三角形的性质和勾股定理可求解. 13．【答案】13；+6 14．【答案】 【解析】【解答】解：过点B作BG⊥AB，使BG=BC，连接EG，AG， ∴∠ABC+∠GBE=90°， ∵菱形ABCD，∠ABC=60°， ∴∠ABC=∠ADC=60°，∠ADF=∠ADC=30°，BA=BC=AD=BG=2， ∴∠GBE=90°-60°=30°， ∴∠GBE=∠ADF， 在△ADF和△BGE中 ∴△ADF≌△BGE（SAS） ∴EG=AF， ∵AE+EG≥AG即AF+AE≥AG， ∴当点A、E、G在同一直线上时，AF+AE的长最小，最小值就是AG的长； 在Rt△ABG中 ， ∴AF+AE的最小值是. 【分析】过点B作BG⊥AB，使BG=BC，连接EG，AG，利用垂直的定义可知∠ABC+∠GBE=90°，利用菱形的性质可证得BA=BC=AD=BG=2，∠ABC=∠ADC=60°，同时求出∠ADF，∠GBE的度数，可证得∠GBE=∠ADF，利用SAS可知△ADF≌△BGE，利用全等三角形的对应边相等，可推出EG=AF；利用三角形的关系定理可证得AE+EG≥AG即AF+AE≥AG，当点A、E、G在同一直线上时，AF+AE的长最小，最小值就是AG的长；然后利用勾股定理求出AG的长即可. 15．【答案】108 16．【答案】 17．【答案】 18．【答案】（1）解：作交的延长线于点，如图： 设 在中：① 在中：② 联立①②解得： 平行四边形的面积； （2）证明：作，垂足为 ∵平行四边形 又 在中： ． 【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理及其逆定理以及全等三角形的判定与性质． （1）作交的延长线于点，设，由勾股定理可列出关于的两个方程：和，解方程组求出平行四边形的高，代入平行四边形的面积公式；平行四边形的面积可求出面积. （2）已知四边形为平行四边形，可推出：，结合，利用全等三角形的判定可推出：， 由全等的性质得出，从而求出的长，在中利用勾股定理的逆定理即可证明两直线垂直. 19．【答案】（1）解：因为菱形ABCD，∠ABC =72° 所以AB=AD，∠BAD=108 因为AB=AF =AE，所以AB=AF，AE=AD 所以∠1=36°同理∠2=36°， 所以∠EAF=108°-36°-36°=36° （2）证明：因为菱形ABCD，∠ABC=72°所以∠3 = 36° 在等腰三角形ABC中，AB=AF，∠1=36° 所以∠5=72°，同理∠6=72° 所以∠4=180°-72°-72°=36°，即∠3=∠4 所以BD//EF 【解析】【分析】(1)根据菱形性质和等腰三角形的内角关系求出相关角度，进而得出∠EAF的度数； (2)通过证明内错角相等来证明BD//EF. 20．【答案】（1）解：设点P、Q运动的时间为，则， 在矩形中，， ，， 当时，则 ， 过P作于H，则四边形是矩形. ，， ， 在中， ， 答：当运动时间为2秒时，线段的长为； （2）解：设t秒后，， ， 四边形是平行四边形， 当时，四边形为菱形， ， 即， 解得：. 答：当时，. 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得BC=AD，AB=CD，过点P作PH⊥BC于点H，根据矩形的判定与性质可得CH和PH的长，再根据勾股定理即可求得PQ的长； （2）设t秒后PQ⊥AC，根据勾股定理求得AQ=，根据菱形的判定与性质可得AQ=CQ，据此建立方程，求解即可. 21．【答案】（1） （2）或或或 （3）存在，或 22．【答案】（1） （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $