第19-20章阶段测试（月考）-2025-2026学年人教版数学八年级下册

第19-20章阶段测试（月考）-2025-2026学年人教版数学八年级下册 一、选择题 1． 下列的式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．二次根式中字母的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．在，，，，中，最简二次根式的个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知 ，用含 的代数式表示 ，这个代数式是（　　） A． B． C． D． 5．如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成的正方形ABCD的面积是75，AE 图中空白的地方是一个正方形，则这个小正方形的周长为（　　）。 A． B． C． D． 6．将一根长25cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是（ ） A．0≤h≤13 B．12≤h≤13 C．11≤h≤12 D．13≤h≤25 7．如图中的小方格都是边长为1的正方形，则的形状为（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或者直角三角形 D．等腰直角三角形 8．如图，在中，，平分交于点且，交于点，连接，则的长为（　　） A．9 B． C．6 D．18 9．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，矩形中，，，点，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　． 12．如果 是整数， 那么整数 的值是　 　. 13．当时，代数式　 　． 14．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为　 　． 15．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.若 则 　 　. 16．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是　 　． 17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为　 　． 18．已知a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，h为斜边上的高，有下列说法∶①能组成三角形；②能组成三角形；③能组成直角三角形；④能组成直角三角形；其中正确结论的序号是　 　 三、解答题 19．计算题 （1） （2）先化简，再求值：，求的值 20．已知 求 21．在数学课上，老师将一个长方形纸片的长增加 ，宽增加7 cm，就得到一个面积为 192 cm2 的正方形纸片，求原长方形纸片的面积. 22．随着中小学双休制度的全面落实，各学校提倡学生利用周末走进大自然，调动五官，提高感知力，解放身心，放松自我，缓解学习压力．某周周末，小明和小亮相约去母鸡山公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.65米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？ 23．2025年1月1日，汕头市区春节烟火晚会精彩呈现，吸引了近万名市民共同感受“粤东之城，蛇年呈祥”的美好图景．如图，东海岸道路上有A、B两个出口，相距250米，在公路北面不远处的C地是烟火晚会烟花燃放处，已知C与A的距离为150米，与B的距离为200米，在烟花燃放过程中，为了安全起见，燃放点C周围半径130米范围内不得进入． （1）烟花燃放点C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）烟花燃放过程中，按照安全要求，A、B之间的公路是否需要暂时封锁？若需要封锁，请说明理由，并求出需要封锁的公路长． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵x是变量，x+1的值可能为正、零或负，无法保证恒为非负，因此不一定是二次根式，则本项不符合题意； B、∵π≈3.14，∴3−π≈-0.14为负数，不符合二次根式的条件，则本项不符合题意； C、3是正数，始终满足非负条件，因此一定是二次根式，则本项符合题意； D、-1是负数，不符合二次根式的定义，则本项不符合题意； 故答案为： C. 【分析】根据二次根式的定义“形如的式子是二次根式”逐项判断即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可得：，解得：． 故选B． 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0解答即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】，不是最简二次根式； 的被开方数中含有分母，不是最简二次根式； 、符合最简二次根式的定义，所以它是最简二次根式； 它不是最简二次根式； 综上所述，上述二次根式中是最简二次根式的个数是2个， 故选：B. 【分析】根据二次根式的定义“二被开方数不含分母，且不含能开方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”解答即可． 4．【答案】D 【解析】【解答】解： ， ， 故答案为：D. 【分析】根据题意可知 正好是 和 的积，因此可得 . 5．【答案】B 【解析】【解答】解：小正方形边长为： 所以这个小正方形的周长为： 故答案为：B. 【分析】首先由正方形ABCD的面积是75，开方求得边长，也就是小长方形的长与宽的和，减去AE，得出宽，进一步利用长减去宽再乘4得出答案即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵将一根长为25cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中， ∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于以杯子高和底面直径为直角边的直角三角形的斜边长度， ∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时长度为12cm， 最长时等于以杯子高和底面直径为直角边的直角三角形的斜边长度是：， ∴h的取值范围是：25−13⩽h⩽25−12， 即12⩽h⩽13， 故选：B． 【分析】根据勾股定理即可求出答案. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：中，由勾股定理得：， 中，由勾股定理得：， 同理可得，中，， ∴， ∴是等腰直角三角形， 故选：D． 【分析】根据勾股定理可得AB，BC，AC，再根据勾股定理逆定理即可求出答案. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵平分， ∴，且． 在中，， 根据勾股定理，得． 在中，， ∴． 故选：A． 【分析】根据等腰三角形三线合一性质可得，且，再根据勾股定理可得CD，再根据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得：，， ∴， 故答案为：A 【分析】根据题意求出t1和t2，再计算t1和t2的比值即可. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：∵矩形中，，， ∴BC=AD=1， ∠ABC=90°， ∴AC=， ∴AM=AC=， 即点M 表示的数为：； 故选：A 【分析】根据矩形性质可得BC=AD=1， ∠ABC=90°，根据勾股定理可得AC，再在数轴数轴上表示，结合两点间距离即可求出答案. 11．【答案】x≥ 【解析】【解答】解：∵二次根式有意义， ∴5x-1≥0， 解得，x≥， 故答案为：x≥． 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可． 12．【答案】18或2 【解析】【解答】解：， ∵是整数， ∴x的值为18或2. 故答案为：18或2. 【分析】先根据二次根式的乘法把式子化简，然后由结果是整数即可解答. 13．【答案】2027 【解析】【解答】解：， ∵， ∴， ∴代数式． 故答案为：． 【分析】本题考查代数式求值与完全平方公式的应用，先将代数式通过配方转化为完全平方的形式，即，再将代入变形后的式子，先计算括号内的减法，再根据二次根式的平方运算计算，最后进行加法运算。 14．【答案】3 15．【答案】 【解析】【解答】解：∵ ∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b ， ∴a2+b2=c2， ∵ ∴a=， ∴， ∴b2=， ∴b=， 即， 故答案为：. 【分析】根据勾股定理得出a2+b2=c2，根据“”得b=. 16．【答案】76 【解析】【解答】解：依题意，BC=5，CD=12， ， 这个风车的外围周长是， 故答案为：76． 【分析】利用勾股定理求出BD长，进一步求得四个外围和即可． 17．【答案】25 18．【答案】③④ 19．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式； ， ， ， 原式． 【解析】【分析】（1）先把每个根式化为最简二次根式，再分别计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，最后合并同类二次根式并完成有理数的加减运算。 （2）先对 a、b 进行分母有理化，再将代数式 a2−ab+b2 变形为 (a+b)2−3ab，代入化简后的 a、b 计算即可。 20．【答案】9 21．【答案】解：∵面积为192 cm2的正方形纸片的边长为8 cm， ∴原长方形纸片的长为8-2=6(cm)，宽为8-7=(cm)， ∴原长方形纸片的面积为6×=18(cm2). 【解析】【分析】根据正方形面积得其边长，再根据题意确定长方形的长与宽，从而计算其面积. 22．【答案】（1）解：由题意可知：米，米，米，在中，由勾股定理得，， ∴（负值已舍去）， ∴（米）， 答：风筝的垂直高度为17.65米； （2）解：∵风筝沿方向下降11米，保持不变，如图， ∴此时的（米）， 即此时在中，米，有（米）， 相比下降之前，缩短长度为（米）， ∴他应该往回收线7米． 【解析】【分析】本题考查勾股定理在实际测量问题中的应用。 (1)由题意可知，米，在中利用勾股定理求出的长度，再将与相加即可得到的高度； (2)风筝下降11米后，在中利用勾股定理求出此时的风筝线的长度，用原风筝线长度减去，即可得到往回收线的长度。 （1）解：由题意可知：米，米，米， 在中，由勾股定理得，， ∴（负值已舍去）， ∴（米）， 答：风筝的垂直高度为17.65米； （2）解：∵风筝沿方向下降11米，保持不变，如图， ∴此时的（米）， 即此时在中，米，有（米）， 相比下降之前，缩短长度为（米）， ∴他应该往回收线7米． 23．【答案】（1）（1）解：由题意得米，米，米， 如图，过C作， ， ， 是直角三角形，且， ， ， 解得：（米）， 答：烟花燃放点C距离公路的垂直距离为120米 （2）（2）解：按照安全要求，之间的公路需要暂时封锁，理由如下： 如图，由（1）可知，， 公路上存在两点E、F到的距离为130米，公路上之间到燃放点C的距离匀小于130米， 按照安全要求，A、B之间的公路段需要暂时封锁， 以点C为圆心，以130米为半径画弧，交于点E、F连接、， ，， ， 在中，， ， 即需要封锁的公路长为100米． 【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，等腰三角形的性质及三角形的面积，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键； （1）过C作，由勾股定理得逆定理得是直角三角形，所以，利用等面积法求解即可. （2）过C作，以点C为圆心，以130米为半径画弧，交于点E、F连接、，因为，所以判断有危险，在Rt△CDF中，根据勾股定理求出，进而求出即可． （1）解：由题意得米，米，米， 如图，过C作， ， ， 是直角三角形，且， ， ， 解得：（米）， 答：烟花燃放点C距离公路的垂直距离为120米； （2）解：按照安全要求，之间的公路需要暂时封锁，理由如下： 如图，由（1）可知，， 公路上存在两点E、F到的距离为130米，公路上之间到燃放点C的距离匀小于130米， 按照安全要求，A、B之间的公路段需要暂时封锁， 以点C为圆心，以130米为半径画弧，交于点E、F连接、， ，， ， 在中，， ， 即需要封锁的公路长为100米． 学科网（北京）股份有限公司 $