第4单元 2.1正比例（课件PPT）-【优翼·学练优】2025-2026学年六年级数学下册同步备课（人教版）

该小学数学课件聚焦正比例的概念特征及应用，从“总价÷数量=单价”旧知导入，通过彩带销售数量与总价的表格数据，引导学生观察量的变化、计算比值，逐步抽象出正比例定义，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合表格数据分析、图像直观呈现（如从原点出发的射线）和生活实例（汽车行驶、电费计算），培养数学眼光（抽象能力、几何直观），通过归纳条件和推理判断发展推理意识，用字母表达式体现模型意识。学生能深化概念理解，教师可借助结构化流程提升教学效率。

义务教育人教版六年级下册 第 1 课时 正比例 2.正比例和反比例 第4单元 比 例 www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com 问题导入 如果知道总价和数量，你会求单价吗？ 总价÷数量＝单价 www.youyi100.com 探究新知 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... 1 www.youyi100.com 根据上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ 你还能想到哪个量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 数量增加，总价增加；数量减少，总价也减少。 彩带销售的数量和总价两种量。 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... = = = = = = = = ... =3.5 比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是： （一定） 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... 归纳总结 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： （一定） 思考 成正比例的两种量必须具备哪些条件？ 第一： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量随 着它的变化而变化。 第二： 两个量的比值一定。 49 正比例关系的图像是一条从原点（0，0）出发的无限延伸的射线。 上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示： （1）从图象中你发现了什么？ 根据图象回答下面的问题。 49 （2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你还能发现什么？ 这两个点也在这条射线上。 49 （3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ （9，31.5） （14，49） 买9m彩带总价31.5元；49元能买14m彩带。 （9，31.5） （14，49） 49 （4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 他花的钱也是小丽的2倍。 你能举出生活中正比例关系的例子吗？ 如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。 正方形的周长与边长成正比例关系。 www.youyi100.com 巩固运用 1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 （1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。 = = = = = = 80 （教材P44 做一做） www.youyi100.com （2）说一说这个比值表示什么。 这个比值表示汽车行驶的速度。 （3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？ 为什么？ 成正比例关系，因为路程和时间对应的比值一定，都等于80。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 120 1.5 （4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。 行驶120km大约要用1.5小时。 2.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。 （1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。 60∶120＝0.5 65∶130＝0.5 55∶110＝0.5 60∶120＝0.5 65∶130＝0.5 75∶150＝0.5 比值都相等。 （教材P47 练习九T1） 2.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。 （2）说明这个比值所表示的意义。 比值表示每千瓦时的电费。 2.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。 （3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？ 为什么？ 成正比例关系，因为 ，比值一定。 电费 用电量 ＝每千瓦时的电费（一定） www.youyi100.com 课堂总结 通过这节课的学习，你有什么收获? 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成《新领程》或《学练优》本课时的习题。 www.youyi100.com 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。 声 明 $