精品解析：山东东营市广饶县乐安中学2025—2026学年第二学期限时作业 八年级数学试题

2025—2026学年第二学期限时作业 八年级数学试题 时间：100分钟 分值：120 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列关于的方程中，一定属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 把方程配方成的形式，则m、n的值分别为（ ） A. 、2050 B. 5、2050 C. 5、 D. 、2025 3. 以为根的一元二次方程可能是（ ） A. B. C. D. 4. 某蔬菜种植基地2022年的蔬菜产量为968t，2024年的蔬菜产量为800t．设每年蔬菜产量的年平均下降率都为x，则年平均下降率x应满足的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 根据下列表格对应值，判断方程（，，，为常数）一个解的范围是（ ） 3.1 3.2 3.3 3.4 0.5 A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某购物商场的地面停车场为矩形，其面积为，共设计了如图所示的56个停车位，每个停车位的尺寸都一样，且长比宽多，通车道的宽度都相等，设停车位的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 若是关于方程的一个根，则关于的方程必有一个根为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2027 9. 有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（ ） A. （1＋x）2＝242 B. （2＋x）2＝242 C. 2（1＋x）2＝242 D. （1＋2x）2＝242 10. 某水果店在销售一种水果时发现，如果以20元/千克单价销售时，则每天可售出200千克；如果销售单价每提高元，则每天的销售量会相应减少2千克．为使每天的销售额达到4224元，则这种水果的单价应为多少？若设这种水果的销售单价为元/千克，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（满分28分） 11. 将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数为____． 12. 若关于的一元二次方程有一个根为，则________． 13. 爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次．总共碰杯45次，那么参加这次宴会的人数为_____． 14. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为__________． 15. 关于x的一元二次方程有两个实数根．若分别是一个菱形的两条对角线，菱形的面积是2，则k的值为_________． 16. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_______． 17. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_____． 18. 关于x的方程是一元二次方程，则m的值为____． 三．解答题（共8题，满分62分） 19. 解方程 （1） （2） （3） （4） 20. 已知关于的方程. （1）求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根为，求的值. 21. 某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一天进馆64人次，进馆人数逐日增加，第三天进馆100人次，若进馆人次的日平均增长率相同． （1）求进馆人次的日平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每日接纳能力不超过120人次，在进馆人次的日平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四天的进馆人次，并说明理由． 22. 如图是某校劳动实践基地的示意图，该基地为两边靠墙的矩形，面积为平方米，墙的长为米． （1）据学校管理人员介绍，该基地年的面积只有平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率； （2）如图，学校打算在基地内用总长度为米栅栏围成两面靠墙的三个大小相同的矩形空地用来养殖小动物，总面积为平方米，求矩形空地的宽为多少米． 23. “当你背单词的时候，阿拉斯加的鲟鱼正跃出水面；当你算数学的时候，南太平洋的海鸥掠过海岸；当你晚自习的时候，地球的极圈正五彩斑斓．但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人，和遇不到的风景，都终将在生命里出现……”这是某直播平台推销某本书时的台词，所推销书的成本为每套20元，当售价为每套40元时，每天可销售100套．为了吸引更多的顾客，平台采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售10套．设每套辅导书的售价为x元，每天的销售量为y套． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）不忘公益初心，热心教育事业，公司决定从每天利润中捐出200元帮助云南贫困山区的学生，为了保证捐款后每天利润达到1800元，且要最大限度让利消费者，求此时每套书的售价为多少元？ 24. 阅读下列材料： 解方程， 解：设，则原方程化为， 解得，． 当时，，解得：； 当时，，解得． 原方程的解为：，，，． 以上解一元二次方程的方法叫做换元法，通过换元法达到了降次或者简化方程的目的，这体现了数学中的转化思想． （1）请用上述方法解下列方程：； （2）已知实数，满足，求的值． 25. 在长方形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空：__________，__________用t的代数式表示）； （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期限时作业 八年级数学试题 时间：100分钟 分值：120 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列关于的方程中，一定属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的概念，熟练掌握其概念是解决此题的关键．根据一元二次方程的定义求解即可． 【详解】解：A、整理可得，不是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意； B、是一元二次方程，故本选项正确，符合题意； C、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意； D、有两个未知数，该方程不是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 2. 把方程配方成的形式，则m、n的值分别为（ ） A. 、2050 B. 5、2050 C. 5、 D. 、2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键． 先移项，再配方，变形后即可求出m、n的值． 【详解】解：， 移项，得， 配方，得， 即， 所以，， 故选：A． 3. 以为根的一元二次方程可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，牢记一元二次方程的求根公式是解题的关键．根据公式法解一元二次方程即可求解． 【详解】解：A、，则，故该选项不正确，不符合题意； B、，则，故该选项不正确，不符合题意； C、，则，故该选项不正确，不符合题意； D、，则，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 某蔬菜种植基地2022年的蔬菜产量为968t，2024年的蔬菜产量为800t．设每年蔬菜产量的年平均下降率都为x，则年平均下降率x应满足的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据该种植基地2022年及2024年的蔬菜产量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设每年蔬菜产量的年平均下降率都为x， 则， 故选：C． 5. 根据下列表格的对应值，判断方程（，，，为常数）一个解的范围是（ ） 3.1 3.2 3.3 3.4 0.5 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求一元二次方程的近似根，根据表格，找到相邻两个的值，使的符号为一正一负，即可得出结果． 【详解】解：由表格可知：当时，，当时，， ∴当时，必然存在一个，使， ∴（，，，为常数）一个解的范围是； 故选D． 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式：，时，方程有两个不相同的根；时，方程有两个相同的根；时，方程无实数根．根据一元二次方程有实数根，由，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， 故选：A． 7. 某购物商场地面停车场为矩形，其面积为，共设计了如图所示的56个停车位，每个停车位的尺寸都一样，且长比宽多，通车道的宽度都相等，设停车位的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解本题的关键．设停车位的宽为，则长为，通车道的宽度为，根据图形，结合矩形面积为，列出关于的一元二次方程即可． 【详解】解：设停车位的宽为，则长为，通车道的宽度为， 根据题意，可得：， 故选：C． 8. 若是关于的方程的一个根，则关于的方程必有一个根为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2027 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，由关于x的一元二次方程有一个根为，可得出关于的一元二次方程有一个根为，解之可得出x的值，此题得解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为， ∴关于的一元二次方程即有一个根为， 即， 解得：， 故选：A． 9. 有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（ ） A. （1＋x）2＝242 B. （2＋x）2＝242 C. 2（1＋x）2＝242 D. （1＋2x）2＝242 【答案】C 【解析】 【分析】根据经过两轮传染后患病的人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：2（1+x）2=242． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10. 某水果店在销售一种水果时发现，如果以20元/千克的单价销售时，则每天可售出200千克；如果销售单价每提高元，则每天的销售量会相应减少2千克．为使每天的销售额达到4224元，则这种水果的单价应为多少？若设这种水果的销售单价为元/千克，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．设这种水果的销售单价为元/千克，依题意根据销售量×每件售价=4224，列出一元二次方程即可． 【详解】解：设这种水果的销售单价为元/千克， 依题意得： 故选：D． 二．填空题（满分28分） 11. 将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数为____． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ； 故一次项系数为. 12. 若关于的一元二次方程有一个根为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和方程的根的应用，熟练掌握一元二次方程二次项系数不为且方程的根满足方程是解题的关键．将已知根代入方程求出的可能值，再根据一元二次方程的定义排除不符合的取值． 【详解】解：将代入方程，得 ， ， ， 解得或． 因为方程是一元二次方程， 所以二次项系数，即． 故答案为：． 13. 爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次．总共碰杯45次，那么参加这次宴会的人数为_____． 【答案】10人 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设参加这次宴会的人数为人，根据餐桌上大家两两碰杯一次．总共碰杯45次建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设参加这次宴会人数为人， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 即参加这次宴会的人数为10人， 故答案为：10人． 14. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若为方程的两个根，则与系数的关系式：，．根据根与系数的关系求解即可． 【详解】解：设另一个根为，由题意得 ， ∴， 故答案为：． 15. 关于x的一元二次方程有两个实数根．若分别是一个菱形的两条对角线，菱形的面积是2，则k的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，由关于x的一元一次方程有两个实数根，得到，由分别是一个菱形的两条对角线，菱形的面积是2，，联立求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， ∵分别是一个菱形的两条对角线，菱形的面积是2， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴关于x的一元二次方程为， ， ∴k的值为， 故答案为：． 16. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_______． 【答案】 20 【解析】 【分析】先求出方程的两个根，再分情况讨论边长组合，结合三角形三边关系验证组合是否成立，最后计算周长即可. 【详解】解： 因式分解得 解得 ； 若为腰，为底，三角形三边长为，因为，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故舍去该情况； 若为底，为腰，三角形三边长为，满足三角形三边关系，此时周长为. 17. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程的二次项系数不为0，以及判别式大于零时，一元二次方程有两个不相等的实数根，列出不等式组进行求解即可. 详解】解：由题意，， 解得且. 18. 关于x的方程是一元二次方程，则m的值为____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可知，最高次数为2且二次项的系数不为0，据此列式方程求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴且，解得：且， ∴m的值为5． 三．解答题（共8题，满分62分） 19. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化简，然后运用直接开平方法求解即可； （2）直接运用因式分解法求解即可； （3）直接运用公式法求解即可； （4）先移项，然后再运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 小问3详解】 解：， ， ∴， ∴． 【小问4详解】 解：， ， ， ， ， ． 20. 已知关于的方程. （1）求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根为，求的值. 【答案】（1）证明见详解；（2）. 【解析】 【分析】(1)计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可, (2)直接把x=-3代入方程即可求出k的值； 【详解】解：（1）证明： ， 即. 不论取何值，方程必有两个不相等的实数根. （2）将代入原方程得， 解得：. 【点睛】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根． 21. 某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一天进馆64人次，进馆人数逐日增加，第三天进馆100人次，若进馆人次的日平均增长率相同． （1）求进馆人次的日平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每日接纳能力不超过120人次，在进馆人次的日平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四天的进馆人次，并说明理由． 【答案】（1） 进馆人次的日平均增长率为 （2） 校图书馆不能接纳第四天的进馆人次 【解析】 【分析】（1）设进馆人次的日平均增长率为，根据第一天进馆64人次，第三天进馆100人次，列出方程进行求解即可； （2）根据增长率求出第四天的进馆人数，进行判断即可. 【小问1详解】 解：设进馆人次的日平均增长率为， 由题意，， 解得或（舍去）； 答：进馆人次的日平均增长率为； 【小问2详解】 解：不能，理由如下： ， 故校图书馆不能接纳第四天的进馆人次. 22. 如图是某校劳动实践基地的示意图，该基地为两边靠墙的矩形，面积为平方米，墙的长为米． （1）据学校管理人员介绍，该基地年的面积只有平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率； （2）如图，学校打算在基地内用总长度为米的栅栏围成两面靠墙的三个大小相同的矩形空地用来养殖小动物，总面积为平方米，求矩形空地的宽为多少米． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程解应用题，读懂题意，找准等量关系列方程求解是解决问题的关键． （1）设这个增长率为，由题意得到，利用直接开平方法求解即可得到答案； （2）设矩形空地的宽为米，则的长为米，从而得到方程，利用因式分解法求解，再根据取值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设这个增长率为， 则由题意得， 解得（负值不合题意，舍去），， 答：这个增长率为； 【小问2详解】 解：设矩形空地的宽为米，则的长为米， 则由题意得矩形面积为， 即， 整理得， ， 解得，， 米， ，则， 取，则米， 答：矩形空地的宽为米． 23. “当你背单词时候，阿拉斯加的鲟鱼正跃出水面；当你算数学的时候，南太平洋的海鸥掠过海岸；当你晚自习的时候，地球的极圈正五彩斑斓．但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人，和遇不到的风景，都终将在生命里出现……”这是某直播平台推销某本书时的台词，所推销书的成本为每套20元，当售价为每套40元时，每天可销售100套．为了吸引更多的顾客，平台采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售10套．设每套辅导书的售价为x元，每天的销售量为y套． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）不忘公益初心，热心教育事业，公司决定从每天利润中捐出200元帮助云南贫困山区的学生，为了保证捐款后每天利润达到1800元，且要最大限度让利消费者，求此时每套书的售价为多少元？ 【答案】（1） （2）此时每套辅导书的售价为30元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用． （1）根据题意列出y关于x的一次函数即可． （2）根据总利润为列出关于x的一元二次方程，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 与之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 由题意可得： 整理得：， 解得：，， 要最大限度让利消费者， ， 答：此时每套辅导书的售价为30元． 24. 阅读下列材料： 解方程， 解：设，则原方程化为， 解得，． 当时，，解得：； 当时，，解得． 原方程的解为：，，，． 以上解一元二次方程的方法叫做换元法，通过换元法达到了降次或者简化方程的目的，这体现了数学中的转化思想． （1）请用上述方法解下列方程：； （2）已知实数，满足，求的值． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了运用换元法解方程．解决本题的关键是读懂阅读材料中的解题思路，通过换元的方法降低方程的次数，从而达到简化方程的目的，使解方程更容易． （1）设，则原方程可化为，利用因式分解法求出未知数的值，从而把一元二次方程转化为两个一元一次主程，通过解一元一次方程求出原方程的解； （2）设，则原方程化为，通过解一元二次方程求出的值，即可得到的值，根据平方的非负性把不符合条件的解舍去． 【小问1详解】 解： 设， 则原方程可化为， 分解因式可得：， 解得：，， 当时，可得：， 解得：， 当时，可得：， 解得：， 原方程的解为，； 【小问2详解】 解：， 整理得：， 设， 则原方程化为， 整理得：， 分解因式可得：， 解得：，， 当时，， 当时，(不符合题意，舍去)， ． 25. 在长方形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空：__________，__________用t的代数式表示）； （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2t， （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，正确表示出、的长度是解题关键． （1）根据距离=速度×时间解答即可； （2）根据的长度等于，利用勾股定理列方程求出值即可得答案； （3）根据五边形的面积加上的面积等于长方形面积列方程求解即可得答案． 【小问1详解】 解：∵在长方形中，，， 而，， ∴． 【小问2详解】 解：在中，， ∴， 整理，得：， 解得或2． 把舍去， 所以，当时，的长度等于． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 即， 整理，得：， 解得：或4． 依题意，， ∴， ∴，故取． 因此，当时，五边形的面积等于． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $