第一章 安培力与洛伦兹力 单元测试二 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

单元测试–安培力与洛伦兹力 （60分钟 100分） 一.单项选择题（每题5分） 1．下列情境中导体内电流方向如图所示，则描述正确的是（　　） A．①中给悬挂在蹄形磁体两极间的直导线通电，直导线向磁体外运动 B．②中两条通电直导线相互吸引 C．③中导线环中通过电流时俯视观察到小磁针从图示位置顺时针转动 D．④中可自由转动的小磁针在通电直导线附近静止 2．洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度、洛伦兹力及磁场B的方向，虚线圆表示粒子的轨迹，其中可能正确的是(　　) A． B． C． D． 3．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，当通以图示方向电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．此过程中磁感应强度B逐渐减小 B．此过程中磁感应强度B先增大后减小 C．此过程中磁感应强度B的最大值为 D．此过程中磁感应强度B的最小值为 4．如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为B，一个质量为m，电荷量为q，初速度大小为v的带电粒子沿磁场区域的直径方向从P 点射入磁场，从Q 点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角，忽略重力及粒子间的相互作用力，下列说法错误的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在磁场中运动的轨迹长度为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．圆形磁场区域的半径为 5．如图，在“研究影响通电导体所受磁场力的因素”的实验中，要使导体棒的悬线向右的摆角增大，以下操作中可行的是（　　） A．减少导体棒中的电流 B．增大磁铁的数量 C．颠倒磁铁磁极的上、下位置 D．改变导体棒中的电流方向 6．如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为 a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（　　） A．无论小球带何种电荷，小球落地时的速度的大小相等 B．无论小球带何种电荷，小球在运动过程中机械能不守恒 C．若小球带负电荷，小球会落在更远的 b点 D．若小球带正电荷，小球仍会落在 a点 7．某一空间存在着磁感应强度为且大小不变、方向随时间做周期性变化的匀强磁场（如图甲所示），规定垂直纸面向里的磁场方向为正。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按的顺序做横“∞”字曲线运动（即如图乙所示的轨迹），下列办法可行的是（粒子只受洛伦兹力的作用，其他力不计）（　　） A．若粒子的初始位置在处，在时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度 B．若粒子的初始位置在处，在时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度 C．若粒子的初始位置在处，在时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度 D．若粒子的初始位置在处，在时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度 8．如图所示，两个横截面分别为圆和正方形，但磁感应强度均相同的匀强磁场，圆的直径D等于正方形的边长，两个电子以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直。进入圆形区域的电子速度方向对准了圆心，进入正方形区域的电子是沿一边的中心且垂直于边界线进入的，则（　　） A．两个电子在磁场中运动的半径一定相同 B．两电子在磁场中运动的时间不可能相同 C．进入正方形区域的电子一定先飞离磁场 D．进入圆形区域的电子一定后飞离磁场 二、多选题（每题10分） 9．如图所示，平行金属板M、N之间有竖直向下的匀强电场，虚线下方有垂直纸面的匀强磁场，质子和α粒子分别从上板中心S点由静止开始运动，经电场加速后从O点垂直磁场边界进入匀强磁场，最后从a、b两点射出磁场（不计重力），下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直纸面向里 B．从a点离开的是质子 C．从b点离开的粒子在磁场中运动的速率较大 D．粒子从S出发到离开磁场，由b点离开的粒子所用时间较 10．在如图所示的坐标系中，P、Q分别是x、y轴上的两点，P、Q到原点O的距离均为L，区域内（包含边界）存在与直角坐标系平面垂直的匀强磁场（未画出）。一质量为m、电荷量绝对值为q的带电粒子从原点O处以速率沿x轴正方向射入磁场，从OQ之间的M点（未画出）射出，不计带电粒子的重力，则匀强磁场的磁感应强度大小可能为（　　）    A． B． C． D． 三、解答题 11．（10分）为研究某种材料的荧光特性，兴趣小组的同学设计了图示装置：让质子经过MN两金属板之间的电场加速后，进入有界匀强磁场，磁场的宽度，磁感应强度大小，以出射小孔O为原点，水平向右建立x轴，在区域的荧光屏上涂有荧光材料，（已知质子的质量，电量，进入电场时的初速度可略） （1）要使质子能打在荧光屏上，加速电压的最小值是多少？ （2）当质子打中荧光屏时的动能超过，可使荧光材料发光．对于不同的加速电压，荧光屏上能够发光的区域长度是多少？ 12．（10分）如图所示，水平面上两平行光滑金属导轨间距为L，左端用导线连接阻值为R的电阻．在间距为d的虚线MN、PQ之间，存在方向垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度大小只随着与MN的距离变化而变化．质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置，在大小为F的水平恒力作用下由静止开始向右运动，到达虚线MN时的速度为v0．此后恰能以加速度a在磁场中做匀加速运动．导轨电阻不计，始终与导体棒电接触良好．求： (1)导体棒开始运动的位置到MN的距离x； (2)磁场左边缘MN处的磁感应强度大小B； (3)导体棒通过磁场区域过程中，电阻R上产生的焦耳热QR． 13．（10分）某研究小组设计了如图所示的双立柱形粒子加速器，整个装置处于真空中．已知两个立柱底面均为边长为d的正方形，各棱均分别和某一坐标轴平行．立柱1下底面中心坐标为，立柱2下底面中心坐标为，它们的上底面均位于的平面内．两个立柱上、下底面间的电压大小均为U，立柱1内存在着沿z轴正方向的匀强电场，立柱2内存在着沿z轴负方向的匀强电场，两立柱外电场均被屏蔽．在和的空间内存在着沿x轴正方向的两个匀强磁场，其磁感应强度分别是和（均未知）．现有大量的带正电的粒子从立柱1底面各处由静止出发，经过立柱1、2加速后能全部回到立柱1的下底面．若粒子在经过和两个平面时，仅能自由进出两立柱的底面（经过其它位置均会被吸收）；该粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用力．求： （1）粒子经过立柱2下底面时的动能； （2）磁感应强度和的大小； （3）若两立柱上、下底面间电压的大小可调且在粒子运动过程中保持同一定值；两个磁场仅方向可变且保持与z轴垂直．求从立柱1下底面出发的粒子再次回到立柱1下底面的最短时间t． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】A．图中，电流向外，磁场方向向上，根据左手定则可知，安培力方向向左，即直导线向磁体内运动，故A错误； B．电流方向向上，根据安培定则可知，其在位置的磁场方向垂直于纸面向外，根据左手定则可知，电流所受安培力方向向左，可知，两条通电直导线相互排斥，故B错误； C．根据安培定则可知，环形电流在环内部磁场方向垂直于纸面向外，则小磁针N即所受磁场力方向向外，即俯视观察到小磁针从图示位置顺时针转动，故C正确； D．根据安培定则，图中通电直导线的磁场是一系列以导线为中心的同心圆，从上往下俯视时，方向沿逆时针，图中小磁针N极指向与磁场方向相反，可知，小磁针在图中附近不能够静止，小磁针将旋转至N极指向与磁场方向相同，故D错误。 故选C。 2．C 【详解】A．由正电粒子的速度和磁场方向，根据左手定则判断得知，洛伦兹力向左背离圆心，粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动．故A错误． B．洛伦兹力方向不指向圆心，正电粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动．故B错误． C．由正电粒子的速度和磁场方向，根据左手定则判断得知，洛伦兹力指向圆心，提供向心力．故C正确． D．由正电粒子的速度和磁场方向，根据左手定则判断得知，洛伦兹力向上背离圆心，粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动．故D错误． 故选C． 3．D 【详解】对导体棒受力分析，受重力G、支持力FN和安培力FA，三力平衡，合力为零，将支持力FN和安培力FA合成，合力与重力相平衡，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力从水平向左转到竖直向上，如图所示。 AB．从图中可以看出，安培力FA变大，由于FA=BIL，其中电流I和导体棒的长度L均不变，故磁感应强度增大，故AB错误； C．此过程中安培力竖直向上时最大，根据平衡条件可得：BmaxIL=mg，故B的最大值为： 故C错误； D．由图可以看出当FA平行于斜面时有最小值， BminIL=mgsinα 得 故D正确。 故选D。 4．D 【详解】A．根据粒子的偏转方向，由左手定则可以判断出粒子带正电，A不符合题意； B．由洛伦兹力提供向心力可得 解得粒子在磁场中运动时，其轨迹的半径为 由几何关系可知其对应的圆心角为，则粒子在磁场中运动的轨迹长度为 B不符合题意； C．粒子做匀速运动的周期为 则粒子在磁场中运动的时间为 C不符合题意； D．设圆形磁场区域的半径为R，由 解得 D符合题意。 故选D。 5．B 【详解】A．根据左手定则，导体棒受到的安培力方向向右，增大安培力即可使导体棒的悬线向右的摆角增大，根据安培力的公式F=BIL可知，减少导体棒中的电流，安培力减小，故A 错误； B．增大磁铁的数量，导体棒在磁场中有效长度增大，安培力增大，故B正确； C．颠倒磁铁磁极的上、下位置，安培力的方向改变，导体棒的悬线向左摆动，故C错误； D．改变导体棒中的电流方向，只会改变安培力的方向，导体棒的悬线向左摆动，故D错误。 故选B。 6．A 【详解】AB．无论小球带何种电荷，小球在磁场中运动时受洛伦兹力方向与速度垂直，则洛伦兹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，则落地时的速度的大小相等，选项A正确，B错误； C．若小球带负电荷，根据左手定则知道小球受斜向左向下方的洛伦兹力，这样小球偏折更厉害，会落在a的左侧，选项C错误； D．若小球带正电荷，根据左手定则知道小球受斜向右上方的洛伦兹力，这样小球会飞的更远，落在更远的b点，选项D错误。 故选A。 7．A 【详解】A．若粒子初始位置在a处，时磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则判断可知，洛伦兹力方向向上，沿逆时针方向从a运动到b， 时间后，磁场方向变为垂直纸面向外，洛伦兹力方向向右，粒子沿bcdb运动一周回到b，此时磁场方向又改变为向里，粒子沿bef圆弧运动又回到a点，接着周而复始，故粒子能做横“∞”字曲线运动，故A正确； B．在时，磁场方向已向外，粒子受力方向向左，故粒子不能沿图中轨迹运动，故B错误； C．在时，磁场方向向里，粒子在e点有水平向左的初速度，所受洛伦兹力方向向下，沿运动时间后磁场方向改变，粒子受力方向改变，粒子在f点离开圆弧向左偏转，故C错误； D．时磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则判断可知，洛伦兹力方向向右，由b到d，时磁场方向改变为向外，洛伦兹力方向向下，不能沿圆做横“∞”字曲线运动，故D错误。 故选A。 8．A 【详解】A．电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 整理得 两个过程电子的速度v相同，所以半径R相同，选项A正确； BCD．由于它们进入圆形磁场和正方形磁场的速度、轨迹半径是相同的，我们把圆形磁场和正方形磁场放到同一位置如图所示： 由图可以看出若进入磁场区域的电子的轨迹为1，先出圆形磁场，再出正方形磁场；若进入磁场区域的电子的轨迹为2，同时从圆形与正方形边界出磁场，运动时间相同；若进入磁场区域的电子的轨迹为3，先出圈形磁场，再出正方形磁场。可知选项BCD错误。 故选A。 9．BD 【详解】A．质子和α粒子都带正电荷，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，A正确。 BC．粒子在匀强电场中加速，由动能定理 解得 进入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力 联立解得 由此可知，α粒子的轨道半径较大，从a点离开的是质子，从b点离开的是α粒子，α粒子在磁场中运动的速率较小，B正确，C错误。 D．质子和α粒子在电场中加速，α粒子末速度是质子末速度的，在电场中运动时间是质子的倍。而质子和α粒子在磁场中运动时间都是半个周期，由周期公式 可知α粒子在磁场中运动时间是质子在磁场中运动时间的2倍。综上可知，粒子从S出发到离开磁场，由b点离开的α粒子所用时间较长，D正确。 故选BD。 10．BC 【详解】带电粒子从OQ之间的M点射出，由带电粒子在磁场中受力分析可知，粒子从原点O处以速率沿x轴正方向射入磁场时，受力方向应该向上，如图为匀强磁场的磁感应强度最小值时的轨迹    由几何关系可知 由洛伦兹力提供向心力可知 联立两式解得 可知BC正确，AD错误。 故选BC。 11．（1）；（2） 【详解】（1）质子经电场加速，由动能定理，进入磁场后做匀速圆周运动，有 联立解得，从点O运动到处，圆周运动半径，代入数据解得．（2）由题意，当时对应电场力做功最小值，则 根据得，对应，经检验：此时质子已经穿出磁场边界线，不能打到荧光屏上了，以磁场边界计算，有，即 能够发光的区域长度． 【点睛】本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理． 12．（1）（2）（3） 【详解】试题分析：（1）导体棒在磁场外，由动能定理有 解得 （2）导体棒刚进磁场时产生的电动势 由闭合电路欧姆定律有 又 由牛顿第二定律有 解得 （3）导体棒穿过磁场过程，由牛顿第二定律有 导体棒克服安培力做功 电路中产生的焦耳热 电阻R上产生的焦耳热 解得 考点：电磁感应 13．（1）；（2），；（3） 【详解】（1）粒子经过立柱下底面时，共经过次加速，根据动能定理：，． （2）要使大量的带正电的粒子从立柱底面各处由静止出发，经过立柱、加速后能全部回到立柱的下底面，需要立柱最左面的到达立柱最左面，立柱最右面的到达立柱最右面，第次加速后亦然，即在磁场中圆周运动半径等于． 第一次加速后： ，， 解得 第一次加速后： ，， 解得 （3）粒子在磁场中的圆周运动时间与粒子速度无关，等于半个周期，所以要减少时间需要减少电场中的运动时间，但是随着速度增加，圆周运动的半径变大，其最大半径为对角线，对应粒子从立柱最左面的到达立柱最右面，而且是对角线，如图： 最大半径为 ， 由，， 解得： ，； 最短时间为： ， 解得 ． 学科网（北京）股份有限公司 $