第1章 专题课：带电粒子在有界磁场中的运动(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第二册学生用书（人教版）

专题课:带电粒子在有界磁场中的运动 (时间:40分钟　总分:42分) (选择题每小题4分) 　　　　　　　　　　　　　　　 ◆ 知识点一　直线边界 1.(多选)[2026·安徽师大附中高二期中] 一束电子(带电荷量为e、质量为m)以垂直于磁场左侧边界的速度v射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场中,穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°,轨迹如图所示,则 (　) A.电子做圆周运动的轨道半径为r=2d B.电子做圆周运动的轨道半径为r= C.电子在磁场中运动的时间t= D.电子在磁场中运动的时间t= 2.[2025·湖南长沙一中高二月考] 如图所示,OACD是一长为OA=L的矩形,其内存在垂直纸面向里的匀强磁场,一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度v0垂直射入磁场,速度方向与OA的夹角为α,粒子刚好从A点射出磁场,不计粒子的重力,则 (　) A.粒子一定带正电 B.匀强磁场的磁感应强度为 C.粒子从O到A所需的时间为 D.矩形磁场的宽度最小值为(1-cos α) ◆ 知识点二　圆弧边界 3.如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角.现将带电粒子的速度变为,仍从A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为 (　) A.Δt B.2Δt C.Δt D.3Δt 4.如图所示,在半径为R的半圆内有垂直纸面向外的匀强磁场,半径OP与半径OA的夹角为60°.现有一对质量和电荷量大小均相等的正、负粒子,从P点沿PO方向射入磁场中,一个从A点离开磁场,另一个从B点离开磁场.粒子的重力及粒子间的相互作用力均不计,则下列说法中正确的是 (　) A.从A点射出磁场的是带正电的粒子 B.正、负粒子在磁场中运动的速度大小之比为1∶3 C.正、负粒子在磁场中运动的时间之比为1∶2 D.正、负粒子在磁场中运动的周期之比为1∶3 5.如图所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场.一带电粒子从a点沿ad方向射入磁场,粒子从b点离开磁场,在磁场里的运动时间为t1;如果只改变粒子射入磁场的速度大小,粒子从c点离开磁场,在磁场里的运动时间为t2,不计粒子重力,则t1与t2之比为 (　) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶3 D.3∶1 6.[2026·河南省实验中学高二月考] 如图所示,直角三角形abc内有一磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的有界匀强磁场,且∠c=30°,bc中点有一粒子源S,能均匀地向三角形平面内的各个方向发射大量速率相等的同种粒子,粒子质量为m、电荷量为q.若有粒子刚好从b点沿ab方向射出,则从ac边射出的粒子占全部粒子的(　) A. 　　B. C. 　　D. 7.[2026·安徽合肥八中高二月考] 一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,半圆弧bc的半径为R,ab、cd与直径bc共线,a、b两点间的距离等于圆的半径.一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从a点以大小不同的速率垂直于ab射入磁场.不计粒子所受重力及粒子之间的相互作用,下列说法正确的是 (　) A.若粒子经过圆心O,则粒子射入磁场时的速率为 B.若粒子经过圆心O,则粒子在磁场中的运动时间为 C.若粒子在磁场中的运动时间最短,则粒子在磁场中的运动时间为 D.若粒子在磁场中的运动时间最短,则粒子射入磁场时的速率为 8.(10分)如图所示,直线MN上方存在着范围足够大的匀强磁场,在理想边界上的O点垂直于磁场且垂直于边界方向以不同的速度同时发射两个相同的粒子1和2,其中粒子1经过A点,粒子2经过B点.已知O、A、B三点在一条直线上,且OA∶AB=4∶3,不计粒子的重力及粒子间的相互作用,求: (1)(5分)两个粒子的速率之比; (2)(5分)两个粒子分别经过A点和B点的时间差. 9.(多选)[2025·山东青岛高二期中] 如图所示,空间中有一底角为60°的等腰梯形,上底与腰长均为L,梯形内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场,下底bc的中点e处有一粒子源,可以向bc上方任意方向射出速度大小可变的电子,已知电子的比荷为k,下列说法正确的是 (　) A.若粒子可以到达a点,则其最小速度为kBL B.若粒子可以到达ab边,则其最小速度为kBL C.ab、ad边有粒子射出,则dc边一定有粒子射出 D.到达a点和到达d点的粒子一定具有相同的速率 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题课:带电粒子在有界磁场中的运动 1.BD　[解析] 电子的运动轨迹如图所示,由图中几何关系可知,sin θ=,所以轨道半径 r=,故A错误,B正确;电子在磁场中运动的时间t由其轨迹所对的圆心角θ决定,电子做圆周运动的周期为T=,电子在磁场中运动的时间t=·T,其中θ为弧度,题目中θ=60°=,所以t=·=,故C错误,D正确. 2.B　[解析] 由题意可知,粒子进入磁场时所受洛伦兹力斜向右下方,由左手定则可知,粒子带负电,故A错误;粒子运动轨迹如图所示,由几何知识可得r=,粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,可得qv0B=m,解得B=,故B正确;由几何知识可知,粒子在磁场中转过的圆心角为2α,设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,则粒子在磁场中的运动时间为t=T,又T=,解得t=,故C错误;由几何知识可知,矩形磁场的最小宽度为dmin=r-rcos α=,故D错误. 3.B　[解析] 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,即qvB=m,解得粒子第一次在磁场中运动的半径为r=,如图所示,由几何关系可知,圆弧 AC对应的圆心角∠AO'C=60°,经历的时间为Δt=T(T为粒子在匀强磁场中运动的周期,大小为T=,与粒子速度大小无关),当粒子速度减小为后,根据r=知其在磁场中运动的半径变为,粒子将从D点射出,根据几何关系得圆弧AD对应的圆心角∠AO″ D=120°,经历的时间为Δt'=T=2Δt,选项B正确. 4.C　[解析] 由左手定则知从A点射出的粒子带负电,故A错误;如图所示,作出正、负粒子运动轨迹的圆心分别为O1、O2,由几何关系可得R1∶R2=3∶1,根据牛顿第二定律有qvB=m,解得v=,故v1∶v2=3∶1,故B错误;粒子做圆周运动的周期为T==,由几何关系可得两圆心角之比为θ1∶θ2=1∶2,联立解得t1∶t2=1∶2,T1∶T2=1∶1,故C正确,D错误. 5.B　[解析] 当粒子从a点进入磁场,从b点出磁场时,速度偏转角为120°,所以轨迹对应的圆心角为120°,可得粒子在磁场中的运动时间为;当粒子从a点进入磁场,从c点出磁场时,速度偏转角为60°,所以轨迹对应的圆心角为60°,可得粒子在磁场中的运动时间为,因此t1∶t2=2∶1,故选项B正确. 6.B　[解析] 刚好从b点沿ab方向射出的粒子的运动轨迹如图甲所示,设bc=L,则粒子运动轨迹的圆周半径R=,若粒子入射速度方向与Sc夹角为θ时,粒子轨迹恰好与ac边相切,与ac边相切于A点,作出轨迹如图乙所示,过圆心O1作bc边的垂线分别交ac边、bc边于C、D点,连接O1、A点,由几何知识可得tan 30°=Rcos θ+,解得θ=60°,即在该粒子入射速度方向与Sc夹角θ≤60°范围内进入的粒子能够从ac边射出,由于粒子是均匀地向三角形内的各个方向发射,则从ac边射出的粒子在全部粒子中占比η==,故选B. 7.C　[解析] 若粒子经过圆心O,则粒子轨迹如图甲所示,由几何关系知R2+r2=,解得r=R,根据qvB=,解得v=,由几何关系可知粒子在磁场中转过的角度为127°,则时间t=×=,故A、B错误;当轨迹圆弧所对应的弦与bc半圆形边界相切时,轨迹圆弧所对应的弦与ab的夹角最大,那么轨迹的圆心角最小,运动时间最短,其轨迹如图乙所示,圆心恰好位于b点,此时r'=R,根据qv'B=,解得v'=,由几何关系可知粒子在磁场中转过的角度为120°,则粒子在磁场中的运动时间为t'=×=,故C正确,D错误. 甲 乙 8.(1)4∶7　(2)0 [解析] (1)设∠NOB=θ,粒子1和2的轨道半径分别为r1、r2,如图所示为粒子1的轨迹 根据几何关系可得OA=2r1cos θ 同理可得OB=2r2cos θ 由题意可得OA∶OB=4∶7 所以r1∶r2=4∶7 由洛伦兹力提供向心力可得qvB= 整理可得v= 可得两个粒子的速率之比 v1∶v2=4∶7 (2)两粒子在磁场中的运动周期均为 T== 粒子1从O到A转过的圆心角与粒子2从O到B转过的圆心角相等,均为π-2θ,则有 = 由于两粒子T完全相同,可知两个粒子经过A点和B点的时间差为0. 9.AB　[解析] 当粒子到达a点时,速度刚好水平时,此时速度最小,轨迹如图甲所示,根据几何关系2r1cos 30°=L,解得r1=L,根据洛伦兹力提供向心力有qv1B=m,联立可得v1=kBL,故A正确;粒子与ab边界相切时,速度最小,轨迹如图乙所示,根据几何关系有2r2=Lsin 60°,解得r2=L,根据洛伦兹力提供向心力有qv2B=m,联立可得v2=kBL,故B正确;由于粒子的速度大小和方向不确定,所以ab和ad边有粒子射出时,cd边不一定有粒子射出,故C错误;粒子从d点射出时运动轨迹如图丙所示,根据几何关系有2r3cos 30°=L,解得r3=L,由此可知到达d点的半径是唯一的,而到达a点的半径可以不同,所以到达a点和到达d点的粒子不一定具有相同的速率,故D错误. 甲 乙 丙 学科网（北京）股份有限公司 $