电磁感应中的能量和动量 强化训练 -2026届高考物理二轮复习备考

电磁感应中的能量和动量强化训练 1．（2026·河北邯郸·一模）某一具有电磁缓冲功能的火箭模型结构示意图如图所示，模型由缓冲槽、主体及主体内固定的线圈构成。闭合正方形线圈的匝数为，边长为，总电阻为，且边与主体的底端重合。模型外侧安装有由绝缘材料制成的缓冲槽，槽中有垂直于线圈平面、磁感应强度大小为的匀强磁场，主体底端到缓冲槽底端的距离为。模型整体以竖直向下、大小为的速度落至水平地面时缓冲槽立即静止，主体则因线圈与缓冲槽内磁场间的作用而减速，当线圈的边落至缓冲槽底端时，线圈的速度大小为，此时线圈的边还未进入磁场。已知主体和线圈的总质量为，重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力。求： (1)模型着地后瞬间边中电流的大小和方向； (2)从模型着地到线圈的边落至缓冲槽底端的过程中线圈上产生的焦耳热； (3)从模型着地到线圈的边落至缓冲槽底端的时间。 2．（2026·四川德阳·二模）如图所示，单匝正方形金属线圈（与纸面平行）固定在绝缘滑块外表面上，线圈边长，线圈回路总电阻为，滑块左端面与木板左端面齐平，在的左侧有垂直纸面向里匀强磁场，磁感应强度大小。绝缘滑块与绝缘木板以初速度在光滑的水平面上向左运动，线圈刚完全进入磁场时滑块的速度大小为。已知固定线圈的滑块与木板间动摩擦因数为，重力加速度大小为，线圈及滑块的总质量与木板质量相等，均为，求： (1)线圈边刚进入磁场时，线圈受到安培力的大小； (2)线圈进入磁场过程，线圈中产生的焦耳热Q； (3)线圈进入磁场的过程中，木板的位移大小x。 3．（2026·安徽马鞍山·一模）如图所示，光滑水平绝缘面上有宽度为的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小，虚线为磁场边界。电阻、边长也为的正方形细导线框置于磁场区域左侧的水平面上，边与磁场边界平行，线框以的速度开始运动，线框边刚进入磁场区域时的速度。运动过程中线框形状不变，边始终与磁场边界平行。求： (1)线框边刚进入磁场区域时，线框受到的安培力的大小； (2)线框边刚进入磁场区域到线框边刚进入磁场区域的过程中，流过线框的电荷量； (3)线框穿过磁场区域的全过程中，线框内产生的焦耳热。 4．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在水平的虚线边界M、N之间存在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场。正方形单匝导线框abcd的边长为h，ab边与边界M和N平行。现从距离M也为h的正上方静止释放导线框，运动过程中cd边与两虚线边界重合时的速度大小均为。已知导线框的质量为m、总电阻为R，重力加速度为g。忽略空气阻力，导线框始终在同一竖直面内下落且不发生转动。求： (1)ab边刚进入磁场时，ab边所受安培力的大小； (2)两边界M、N之间的竖直距离； (3)cd边与M重合到cd边与N重合所用的时间。 5．（2026·重庆·一模）小赵设计了一种具有电磁缓冲功能的火箭模型。如图所示， 模型由缓冲槽和主体组成， 缓冲槽中有垂直于线圈平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，总电阻为的单匝闭合矩形线圈abcd固定在主体下部，ab边长为并位于磁场中。模型由足够高处下落着地后缓冲槽立即停止，主体在磁场的作用下减速，最后以速度做匀速直线运动。不计缓冲槽和主体间的摩擦力和空气阻力，线圈cd边始终未进入磁场，重力加速度为。求∶ (1)主体速度为时，线圈中边感应电流的大小； (2)主体与线圈的总质量； (3)主体速度为时，主体减速下落的加速度大小。 6．（2026·江苏徐州·二模）如图所示，光滑平行金属导轨固定于绝缘水平面上，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B．一质量为m，电阻也为R的导体棒在t=0时刻以初速度为v0向右运动直到停止，导轨的电阻不计，求： (1)t=0时导体棒所受安培力的大小； (2)导体棒运动到停止的过程中，电阻R产生的焦耳热Q。 7．（2026·江苏南通·二模）如图所示，倾斜平行光滑金属导轨、相距为，导轨平面和水平面间夹角为，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向垂直于导轨平面向下，轨道端点间接有阻值为的电阻。质量为m，电阻为的金属导体棒垂直于放在轨道上，与轨道接触良好。棒从静止开始滑行距离后与处的立柱发生弹性碰撞，反弹后沿轨道上滑的最大距离为。已知连线与棒平行，重力加速度大小为。求该过程中 (1)电阻中产生的热量； (2)通过电阻的电荷量。 8．（25-26高二下·河北保定·开学考试）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ 平行固定在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R 的定值电阻，导轨平面处于方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。质量为 m、长为L 的金属杆从导轨底端NQ 位置以沿斜面向上、大小为v的速度开始运动，沿导轨运动的位移大小为x时速度恰好减为0。金属杆在返回NQ位置前已经开始做速度大小为的匀速直线运动。金属杆与导轨始终保持垂直并接触良好，不计导轨及金属杆电阻，重力加速度大小为g。求： (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)金属杆从NQ位置开始运动时的加速度大小a； (3)金属杆上滑过程中通过电阻的电荷量q。 9．（2026·天津河东·一模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在倾角的绝缘斜面上，顶部接有一阻值的定值电阻，轨道间距，整个装置处于垂直斜面向上磁感应强度的匀强磁场中。质量的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻，电路其余部分的电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动，至达到最大速度过程中电阻R上产生的焦耳热为，ab与导轨始终垂直且接触良好，已知金属棒与导轨间动摩擦因数，，，取，不计空气阻力。从金属棒ab开始运动至达到最大速度的过程，求： (1)金属棒ab最大速度的大小； (2)流过电阻R的电荷量q； (3)金属棒ab的运动时间t。 10．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，倾角为的光滑斜面上存在着两个磁感应强度大小均为的匀强磁场区域，区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁场方向分别垂直于斜面向上和向下，磁场宽度及均为。一个质量为、电阻为、边长也为的正方形导线框由静止开始沿斜面下滑，边恰好匀速穿过区域Ⅰ。重力加速度取。 (1)求线框开始下滑时边与区域Ⅰ边界之间的距离； (2)求边刚穿过时线框的加速度大小； (3)若已知边到达时的速度为，求边穿过区域Ⅰ和区域Ⅱ的过程中所用的总时间。 11．（2026·重庆·模拟预测）如图所示，足够长的粗糙平行金属导轨水平固定，导轨间距为，整个导轨处于竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一质量为、电阻为、长度也为的细直金属棒置于导轨上，导轨左侧与一电动势为、内阻为的电源相连，导轨电阻不计。接通电源后，金属棒由静止开始运动，整个运动过程中，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，且金属棒所受阻力大小恒为。 (1)求整个运动过程中，金属棒的最大加速度和最大速度。 (2)从刚开始运动开始计时，求经过时间，当金属棒的位移为时，金属棒的速度大小。 12．（2026·湖南·一模）如图所示，间距均为的两段足够长平行光滑金属导轨、均固定在水平面上，光滑绝缘件将两段导轨相连，导轨左右两端分别与电容为的电容器和阻值为的电阻相连接，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，开始时电容器上极板带正电，电荷量大小为。现将质量为、长为、电阻为的导体棒在内某位置垂直于导轨由静止释放，导体棒在到达绝缘件之前已经做匀速直线运动，导轨电阻忽略不计，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。 (1)求导体棒在释放瞬间加速度的大小； (2)求导体棒穿过光滑绝缘件时的速度大小； (3)求导体棒最终静止时距连接处的距离。 13．（2026·山东菏泽·一模）如图所示，、为在同一水平面内足够长的金属导轨，处在如图所示磁感应强度大小均为，虚线左侧部分竖直向下、右侧部分竖直向上的匀强磁场中。导轨间距。质量均为的金属杆垂直导轨静止放置，不可伸长的绝缘轻绳一端固定在金属杆上，另一端连接质量的重物，被锁定。两杆在运动过程中始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，两杆的电阻均为，导轨电阻不计，、与导轨间的动摩擦因数分别为，重力加速度。求： (1)解除对b的锁定瞬间杆b的加速度大小及a开始运动时b的速度大小； (2)若a有向右的初速度10m/s，经时间t=0.5s（a杆没有到达虚线位置）释放b，b恰好开始向右运动，则这0.5s内系统产生的焦耳热为多少? 14．（2026·河南焦作·一模）如图所示，两根足够长、间距的光滑平行金属导轨倾斜固定，倾角，空间存在磁感应强度大小、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将两根金属棒、放置在导轨上，并将用绝缘轻绳绕过光滑定滑轮和物块连接，滑轮左侧轻绳与导轨平行，右侧轻绳竖直。已知、棒的长度均为，电阻均为，、的质量分别为、，物块的质量为，重力加速度取，距离地面足够高，、棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。 (1)若固定导体棒，由静止释放，当的速度为时，求轻绳的拉力为多大； (2)若同时由静止释放和，求和最终的速度分别为多大； (3)在（2）问的基础上，求从释放两棒开始到棒位移为的过程，通过棒的电量为多大。 15．（2026·安徽·模拟预测）在电磁阻尼器的设计中，电磁感应系统的几何参数（如导体棒长度）对动力学行为影响显著。简化模型如图所示，足够长的水平光滑金属导轨PM、QN固定在绝缘水平面上，导轨左半部分间距为，右半部分间距可调。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为，导体棒a质量为，电阻为，长度为；导体棒b质量也为（电阻不计），b的长度可随轨道间距同步调节为d；a、b棒均垂直导轨放置，分别静止于左、右导轨上，且两棒中心对齐，a棒距轨道右半部分足够远。现a棒以初速度向右运动，两棒在运动中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。 (1)若将b棒锁定，求a棒开始运动时的加速度； (2)若b棒解除锁定，调整，求最终稳定时a、b棒的速度大小； (3)现仅调节d的大小，试推导最终稳定时a、b棒速度之比与d、L的关系式；求当d取何值时导体棒a中产生的焦耳热最大，并求出此最大值。 16．（2026·江苏南通·一模）如图所示，固定于水平面内电阻不计的足够长光滑平行金属导轨间距为L，质量均为m、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。某一时刻同时给ab、cd以平行于导轨的初速度v0、2v0（方向相同），两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中，回答下列问题： (1)求初始时刻回路中的感应电动势和感应电流的大小； (2)求两棒最终达到的稳定速度大小；若某一时刻ab的速度为，求此时cd的速度； (3)求从开始到两棒达到稳定速度的过程中，ab杆产生的焦耳热；并求此过程中两棒之间距离的变化量。 17．（2025·山西·模拟预测）如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，倾角，两导轨间距，导轨电阻不计。导轨所在空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小。两金属杆、垂直置于导轨上并与导轨良好接触，质量分别为、，电阻均为。初始时刻两金属杆相距，金属杆沿导轨向上运动的初速度大小为，金属杆初速度为0且始终受到沿导轨向上的恒力作用。已知当时两杆相距最近，重力加速度为。 (1)求两金属杆相距最近时共同的速度大小； (2)求内通过杆的电荷量； (3)求内杆上产生的焦耳热。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 电磁感应中的能量和动量强化训练 1．（2026·河北邯郸·一模）某一具有电磁缓冲功能的火箭模型结构示意图如图所示，模型由缓冲槽、主体及主体内固定的线圈构成。闭合正方形线圈的匝数为，边长为，总电阻为，且边与主体的底端重合。模型外侧安装有由绝缘材料制成的缓冲槽，槽中有垂直于线圈平面、磁感应强度大小为的匀强磁场，主体底端到缓冲槽底端的距离为。模型整体以竖直向下、大小为的速度落至水平地面时缓冲槽立即静止，主体则因线圈与缓冲槽内磁场间的作用而减速，当线圈的边落至缓冲槽底端时，线圈的速度大小为，此时线圈的边还未进入磁场。已知主体和线圈的总质量为，重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力。求： (1)模型着地后瞬间边中电流的大小和方向； (2)从模型着地到线圈的边落至缓冲槽底端的过程中线圈上产生的焦耳热； (3)从模型着地到线圈的边落至缓冲槽底端的时间。 【答案】(1)，方向为由到 (2) (3) 【难度】0.64 【知识点】线框进出磁场产生的等效电路相关计算、能量守恒定律的初步应用、安培力的计算式及初步应用、利用动量定理求解其他问题 【详解】（1）模型着地后瞬间，线圈的感应电动势满足 感应电流 根据右手定则可得，感应电流的方向为由到。 （2）由能量守恒定律有 解得 （3）从模型着地到线圈的边落至缓冲槽底端的过程中，由动量定理有 其中 解得 2．（2026·四川德阳·二模）如图所示，单匝正方形金属线圈（与纸面平行）固定在绝缘滑块外表面上，线圈边长，线圈回路总电阻为，滑块左端面与木板左端面齐平，在的左侧有垂直纸面向里匀强磁场，磁感应强度大小。绝缘滑块与绝缘木板以初速度在光滑的水平面上向左运动，线圈刚完全进入磁场时滑块的速度大小为。已知固定线圈的滑块与木板间动摩擦因数为，重力加速度大小为，线圈及滑块的总质量与木板质量相等，均为，求： (1)线圈边刚进入磁场时，线圈受到安培力的大小； (2)线圈进入磁场过程，线圈中产生的焦耳热Q； (3)线圈进入磁场的过程中，木板的位移大小x。 【答案】(1)8N (2)1.8J (3) 【难度】0.53 【知识点】求线框进出磁场时电阻上生热、求线框进出磁场时通过导体截面的电量、线框进出磁场产生的等效电路相关计算 【详解】（1）线圈部分在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律有 边所受安培力 由闭合电路欧姆定律有 解得 （2）假设滑块与木板恰好相对静止，对木板与滑块构成的整体进行受力分析，由牛顿第二定律有 对木板进行受力分析，由牛顿第二定律有 解得滑块与木板相对运动时，外力临界值 由于 可知，线圈进入磁场的整个过程滑块相对于木板间存在向右的相对运动。进入过程，对滑块由动能定理有 由功能关系知 以上两式解得 （3）线圈进入磁场过程，对滑块进行分析，由动量定理有 其中 对木板进行分析，由牛顿第二定律有 由运动学规律可得 解得 3．（2026·安徽马鞍山·一模）如图所示，光滑水平绝缘面上有宽度为的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小，虚线为磁场边界。电阻、边长也为的正方形细导线框置于磁场区域左侧的水平面上，边与磁场边界平行，线框以的速度开始运动，线框边刚进入磁场区域时的速度。运动过程中线框形状不变，边始终与磁场边界平行。求： (1)线框边刚进入磁场区域时，线框受到的安培力的大小； (2)线框边刚进入磁场区域到线框边刚进入磁场区域的过程中，流过线框的电荷量； (3)线框穿过磁场区域的全过程中，线框内产生的焦耳热。 【答案】(1)7N (2)1C (3)12J 【难度】0.65 【知识点】求线框进出磁场时通过导体截面的电量、求线框进出磁场时电阻上生热 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得E=BLv0 由闭合电路欧姆定律可得 结合安培力公式F=BIL 线框ab刚开始进入磁场区域Ⅰ的瞬间，ab边所受安培力的大小为 （2）线框边刚进入磁场区域到线框边刚进入磁场区域的过程中，流过线框的电荷量 （3）由动量定理 其中 解得m=1kg 线圈传出磁场过程由动量定理 其中，可得 线框穿过磁场区域的全过程中，线框内产生的焦耳热 4．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在水平的虚线边界M、N之间存在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场。正方形单匝导线框abcd的边长为h，ab边与边界M和N平行。现从距离M也为h的正上方静止释放导线框，运动过程中cd边与两虚线边界重合时的速度大小均为。已知导线框的质量为m、总电阻为R，重力加速度为g。忽略空气阻力，导线框始终在同一竖直面内下落且不发生转动。求： (1)ab边刚进入磁场时，ab边所受安培力的大小； (2)两边界M、N之间的竖直距离； (3)cd边与M重合到cd边与N重合所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】线框进出磁场产生的等效电路相关计算 【详解】（1）当导线框的ab边与边界M重合时，由动能定理有 产生的感应电动势 感应电流 联立可得安培力 （2）线框进入磁场的过程中，由动能定理有， 解得 设两虚线边界间的距离为h′，从线框刚入磁场到刚出磁场，由动能定理有 解得 （3）对线框从cd边与M重合到cd边与N重合，由动量定理有 其中 联立解得 5．（2026·重庆·一模）小赵设计了一种具有电磁缓冲功能的火箭模型。如图所示， 模型由缓冲槽和主体组成， 缓冲槽中有垂直于线圈平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，总电阻为的单匝闭合矩形线圈abcd固定在主体下部，ab边长为并位于磁场中。模型由足够高处下落着地后缓冲槽立即停止，主体在磁场的作用下减速，最后以速度做匀速直线运动。不计缓冲槽和主体间的摩擦力和空气阻力，线圈cd边始终未进入磁场，重力加速度为。求∶ (1)主体速度为时，线圈中边感应电流的大小； (2)主体与线圈的总质量； (3)主体速度为时，主体减速下落的加速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】线框进出磁场产生的等效电路相关计算 【详解】（1）以速度做匀速直线运动时，线圈中边切割磁感线，有 由可得 根据右手定则可判断边的电流方向为从到。 （2）最后做匀速运动，由平衡条件可得 又 解得 （3）主体速度为时，根据牛顿第二定律，有 又 由法拉第电磁感应定律有 由闭合电路欧姆定律有 联立解得 6．（2026·江苏徐州·二模）如图所示，光滑平行金属导轨固定于绝缘水平面上，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B．一质量为m，电阻也为R的导体棒在t=0时刻以初速度为v0向右运动直到停止，导轨的电阻不计，求： (1)t=0时导体棒所受安培力的大小； (2)导体棒运动到停止的过程中，电阻R产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】无外力作用下，水平导轨上的单杆模型 【详解】（1）根据安培力公式得 （2）由能量守恒定律得 回路中产生的总焦耳热 则电阻R产生的焦耳热 7．（2026·江苏南通·二模）如图所示，倾斜平行光滑金属导轨、相距为，导轨平面和水平面间夹角为，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向垂直于导轨平面向下，轨道端点间接有阻值为的电阻。质量为m，电阻为的金属导体棒垂直于放在轨道上，与轨道接触良好。棒从静止开始滑行距离后与处的立柱发生弹性碰撞，反弹后沿轨道上滑的最大距离为。已知连线与棒平行，重力加速度大小为。求该过程中 (1)电阻中产生的热量； (2)通过电阻的电荷量。 【答案】(1) (2) 【难度】0.69 【知识点】倾斜平面内的导轨单杆模型 【详解】（1）整个过程中，重力势能的减少量等于电路中产生的总焦耳热，可得 电阻中产生的热量 联立可得 （2）下滑过程有，， 可得 可得 同理上滑过程有 上滑和下滑过程中感应电流方向相反，可知通过电阻的电荷量 8．（25-26高二下·河北保定·开学考试）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ 平行固定在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R 的定值电阻，导轨平面处于方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。质量为 m、长为L 的金属杆从导轨底端NQ 位置以沿斜面向上、大小为v的速度开始运动，沿导轨运动的位移大小为x时速度恰好减为0。金属杆在返回NQ位置前已经开始做速度大小为的匀速直线运动。金属杆与导轨始终保持垂直并接触良好，不计导轨及金属杆电阻，重力加速度大小为g。求： (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)金属杆从NQ位置开始运动时的加速度大小a； (3)金属杆上滑过程中通过电阻的电荷量q。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.5 【知识点】倾斜平面内的导轨单杆模型 【详解】（1）金属杆做匀速直线运动时产生的感应电动势为 金属杆受到的安培力大小 根据平衡条件可得 联立解得 （2）金属杆从NQ位置开始运动时产生的感应电动势 金属杆受到的安培力大小 对金属杆受力分析，由牛顿第二定律得 解得 （3）金属杆上滑过程中通过电阻的电荷量 其中， 联立解得 9．（2026·天津河东·一模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在倾角的绝缘斜面上，顶部接有一阻值的定值电阻，轨道间距，整个装置处于垂直斜面向上磁感应强度的匀强磁场中。质量的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻，电路其余部分的电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动，至达到最大速度过程中电阻R上产生的焦耳热为，ab与导轨始终垂直且接触良好，已知金属棒与导轨间动摩擦因数，，，取，不计空气阻力。从金属棒ab开始运动至达到最大速度的过程，求： (1)金属棒ab最大速度的大小； (2)流过电阻R的电荷量q； (3)金属棒ab的运动时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.5 【知识点】倾斜平面内的导轨单杆模型 【详解】（1）金属棒由静止释放后，沿斜面做加速度减小的加速运动；当加速度为零时，速度达到最大，根据平衡条件可得 又，， 联立解得 （2）已知达到最大速度过程中电阻R上产生的焦耳热为，则电路产生的总焦耳热为 设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑的距离为，由能量守恒定律可得 解得 又 解得 （3）从金属棒开始运动至达到最大速度过程中，由动量定理可得 其中 解得 10．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，倾角为的光滑斜面上存在着两个磁感应强度大小均为的匀强磁场区域，区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁场方向分别垂直于斜面向上和向下，磁场宽度及均为。一个质量为、电阻为、边长也为的正方形导线框由静止开始沿斜面下滑，边恰好匀速穿过区域Ⅰ。重力加速度取。 (1)求线框开始下滑时边与区域Ⅰ边界之间的距离； (2)求边刚穿过时线框的加速度大小； (3)若已知边到达时的速度为，求边穿过区域Ⅰ和区域Ⅱ的过程中所用的总时间。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】求线框进出磁场时通过导体截面的电量、线框进出磁场产生的等效电路相关计算 【详解】（1）设导线框以速度匀速穿过区域Ⅰ，感应电动势 电流为 线框做匀速运动，根据平衡条件，有 线框在磁场上方，根据牛顿第二定律，有 解得加速度为 根据速度-位移公式可得下滑的位移为 联立以上并代入数据解得， （2）边刚穿过时线框的感应电动势 电流 根据牛顿第二定律，有 联立解得 （3）边穿过区域Ⅰ的时间为 设边穿过区域Ⅱ的时间为，由动量定理得 其中 所用的总时间 联立以上解得 11．（2026·重庆·模拟预测）如图所示，足够长的粗糙平行金属导轨水平固定，导轨间距为，整个导轨处于竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一质量为、电阻为、长度也为的细直金属棒置于导轨上，导轨左侧与一电动势为、内阻为的电源相连，导轨电阻不计。接通电源后，金属棒由静止开始运动，整个运动过程中，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，且金属棒所受阻力大小恒为。 (1)求整个运动过程中，金属棒的最大加速度和最大速度。 (2)从刚开始运动开始计时，求经过时间，当金属棒的位移为时，金属棒的速度大小。 【答案】(1)，方向水平向右；，方向水平向右。 (2) 【难度】0.65 【知识点】有电源存在的导轨单杆模型、利用动量定理求解其他问题 【详解】（1）电源接通瞬间，金属棒MN的加速度最大，设为am，此时电路中的电流 由牛顿第二定律有 联立解得，方向水平向右。 当金属棒MN的速度大小为v时，电路中的电流 由牛顿第二定律有 当时，金属棒的速度最大，设为，则 联立解得，方向水平向右。 （2）设经过时间t，金属棒的速度大小为v，由动量定理有 又， 联立解得当金属棒的位移为时，金属棒的速度大小 12．（2026·湖南·一模）如图所示，间距均为的两段足够长平行光滑金属导轨、均固定在水平面上，光滑绝缘件将两段导轨相连，导轨左右两端分别与电容为的电容器和阻值为的电阻相连接，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，开始时电容器上极板带正电，电荷量大小为。现将质量为、长为、电阻为的导体棒在内某位置垂直于导轨由静止释放，导体棒在到达绝缘件之前已经做匀速直线运动，导轨电阻忽略不计，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。 (1)求导体棒在释放瞬间加速度的大小； (2)求导体棒穿过光滑绝缘件时的速度大小； (3)求导体棒最终静止时距连接处的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】无外力作用下，水平导轨上的单杆模型、含有电容器的导轨单杆模型 【详解】（1）释放瞬间导体棒两端电压即为电容器两端电压，知 对导体棒，根据牛顿第二定律，有 而 联立可得 （2）导体棒匀速时说明导体棒切割磁感线产生的电动势和电容器两极板间电压相等，设导体棒匀速时的速度为v，可知 对导体棒，根据动量定理，有 且 联立可得 （3）对导体棒穿过绝缘件后减速运动过程中，根据动量定理，有 又有 位移为 联立可得 13．（2026·山东菏泽·一模）如图所示，、为在同一水平面内足够长的金属导轨，处在如图所示磁感应强度大小均为，虚线左侧部分竖直向下、右侧部分竖直向上的匀强磁场中。导轨间距。质量均为的金属杆垂直导轨静止放置，不可伸长的绝缘轻绳一端固定在金属杆上，另一端连接质量的重物，被锁定。两杆在运动过程中始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，两杆的电阻均为，导轨电阻不计，、与导轨间的动摩擦因数分别为，重力加速度。求： (1)解除对b的锁定瞬间杆b的加速度大小及a开始运动时b的速度大小； (2)若a有向右的初速度10m/s，经时间t=0.5s（a杆没有到达虚线位置）释放b，b恰好开始向右运动，则这0.5s内系统产生的焦耳热为多少? 【答案】(1)，2.5m/s (2)28.125J 【难度】0.6 【知识点】双杆在等宽导轨上运动问题 【详解】（1）解除对的瞬间，对整体： 解得： a开始运动时，对a ： ，， 解得： （2）设的初速度为，即将滑动时的速度为，在该过程的位移为，对b有 对闭合回路 联立求得 对利用动量定理 即 联立求得 由系统的能量守恒 求得 14．（2026·河南焦作·一模）如图所示，两根足够长、间距的光滑平行金属导轨倾斜固定，倾角，空间存在磁感应强度大小、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将两根金属棒、放置在导轨上，并将用绝缘轻绳绕过光滑定滑轮和物块连接，滑轮左侧轻绳与导轨平行，右侧轻绳竖直。已知、棒的长度均为，电阻均为，、的质量分别为、，物块的质量为，重力加速度取，距离地面足够高，、棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。 (1)若固定导体棒，由静止释放，当的速度为时，求轻绳的拉力为多大； (2)若同时由静止释放和，求和最终的速度分别为多大； (3)在（2）问的基础上，求从释放两棒开始到棒位移为的过程，通过棒的电量为多大。 【答案】(1) (2)， (3) 【难度】0.53 【知识点】双杆在等宽导轨上运动问题、倾斜平面内的导轨单杆模型 【详解】（1）固定导体棒，当的速度为时，导体棒产生的感应电动势 回路的感应电流 导体棒受到的安培力为 设轻绳的拉力为，根据牛顿第二定律可知，金属棒的加速度满足 物块的加速度满足 两式联立解得， （2）设和最终的速度分别为和，由楞次定律可知回路产生的感应电流沿顺时针方向，根据左手定则可知导体棒受到的安培力方向沿斜面向上，设任意时刻导体棒受到的安培力为，则导体棒的加速度满足 解得 对导体棒和物块整体分析，加速度满足 解得 可知任意时刻 因此最终和匀速运动时， 此时回路的感应电动势 此时安培力的大小为 由受力平衡可知此时 联立解得， （3）因任意时刻 可知当棒位移为时，棒的位移为，通过棒的电量满足 15．（2026·安徽·模拟预测）在电磁阻尼器的设计中，电磁感应系统的几何参数（如导体棒长度）对动力学行为影响显著。简化模型如图所示，足够长的水平光滑金属导轨PM、QN固定在绝缘水平面上，导轨左半部分间距为，右半部分间距可调。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为，导体棒a质量为，电阻为，长度为；导体棒b质量也为（电阻不计），b的长度可随轨道间距同步调节为d；a、b棒均垂直导轨放置，分别静止于左、右导轨上，且两棒中心对齐，a棒距轨道右半部分足够远。现a棒以初速度向右运动，两棒在运动中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。 (1)若将b棒锁定，求a棒开始运动时的加速度； (2)若b棒解除锁定，调整，求最终稳定时a、b棒的速度大小； (3)现仅调节d的大小，试推导最终稳定时a、b棒速度之比与d、L的关系式；求当d取何值时导体棒a中产生的焦耳热最大，并求出此最大值。 【答案】(1)10m/s2，水平向左 (2)3.2m/s，1.6m/s (3)，L，0.8J 【难度】0.5 【知识点】双杆在不等宽导轨上运动问题 【详解】（1）对棒a分析，有， 由牛顿第二定律得， 联立解得，方向水平向左； （2）由题意可知，回路的电流 当时，ab棒运动稳定，从开始到最终稳定状态，由动量定理可得，， 联立可得 即 所以， （3）当时，即时，有 由能量守恒定律得 由动量定理可得（） 联立可得 由此可知，当时， 16．（2026·江苏南通·一模）如图所示，固定于水平面内电阻不计的足够长光滑平行金属导轨间距为L，质量均为m、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。某一时刻同时给ab、cd以平行于导轨的初速度v0、2v0（方向相同），两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中，回答下列问题： (1)求初始时刻回路中的感应电动势和感应电流的大小； (2)求两棒最终达到的稳定速度大小；若某一时刻ab的速度为，求此时cd的速度； (3)求从开始到两棒达到稳定速度的过程中，ab杆产生的焦耳热；并求此过程中两棒之间距离的变化量。 【答案】(1)， (2)， (3)， 【难度】0.65 【知识点】双杆在等宽导轨上运动问题 【详解】（1）初始时刻回路中的感应电动势为 初始时刻回路中的感应电流为 （2）两棒在运动过程中，两棒整体不受外力作用，运动过程中动量守恒，根据动量守恒定律有 解得 若某时刻的速度为，根据动量守恒定律有 解得 （3）从开始到两棒达到稳定速度的过程中，设杆产生的焦耳热为，则杆产生的焦耳热也为，整个回路产生的焦耳热等于两杆动能的减少量，则有 由（2）知 解得杆产生的焦耳热 设、间距增加为。对棒，取向右为正方向，由动量定理得 又 联立解得 17．（2025·山西·模拟预测）如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，倾角，两导轨间距，导轨电阻不计。导轨所在空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小。两金属杆、垂直置于导轨上并与导轨良好接触，质量分别为、，电阻均为。初始时刻两金属杆相距，金属杆沿导轨向上运动的初速度大小为，金属杆初速度为0且始终受到沿导轨向上的恒力作用。已知当时两杆相距最近，重力加速度为。 (1)求两金属杆相距最近时共同的速度大小； (2)求内通过杆的电荷量； (3)求内杆上产生的焦耳热。 【答案】(1)5m/s (2)5C (3)35J 【难度】0.65 【知识点】动量定理的内容、双杆在等宽导轨上运动问题 【详解】（1）沿斜面方向，由于恒力 故两金属杆构成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律可得 解得 （2）0~1s内对杆，令沿斜面向上为正方向，由动量定理得 解得 （3）0~1s内，令杆沿斜面向上运动的位移为，杆沿斜面向上运动的位移为，由于 可得 对、杆组成的系统，由能量守恒与转化得 解得 由于、杆通过的电流相等且两杆电阻相同，则0~1s内杆上产生的焦耳热为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $