辽宁营口市第一中学2025--2026学年七年级上学期阶段学情自测数学试卷

营口市第一中学 质量检测试卷 七年级 数学试卷 （考试时间：90分钟 满分120分） 一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1．下列选项中具有相反意义的量是（　　） A．胜1局和亏损2万元 B．向东行驶与向北行驶 C．运进苹果与卖完苹果 D．水位上升米与水位下降1米 2．下列说法中，正确的是（    ） A．与互为相反数 B．相反数等于它本身的数有无数个 C．有理数a一定比大 D．的相反数就是a 3．下列说法正确的个数（    ） ① 绝对值等于本身的数是正数； ② 0除以任何数都得0； ③ 如果两个数相除，商是负数，那么这两个数异号； ④ 几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负； ⑤ 两个数相减，所得的差一定小于被减数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如果，那么代数式的值是（　　） A．1 B．0 C．±1 D．2021 5．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是(     ) A．m＋n＜0 B．m>n C．|m|－|n|＞0 D．m－n＜0 6．据教育部教育考试院官方微信消息，2024年全国高考报名人数达到1342万人，1342万这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是 (     ) A．近似数5000万精确到个位 B．近似数4.60精确到十分位 C．近似数4.31万精确到0.01 D．1.45104精确到百位 （8题图） （ 9题图 ） （10题图） 8．如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（   ） A． B． C． D． 9．如图所示，为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m的长方形荒地按如图所示等距外扩，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏（    ） A． B． C． D． 10．根据如图所示的程序计算，若输入x的值是时，则输出的值是5．若输入x的值是3，则输出值为（    ） A． B．7 C． D．1 二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分） 11．、、从小到大排列 ． 12．李明的练习册上有这样一道题：计算，其中“■”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为10，那么“■”表示的数应该是 ． 13．如果a、b互为相反数，c、d互为负倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，则代数式 ． 14．元宵节是中国传统节日，某单位将100袋元宵分给m位员工．若每人分3袋，仍有剩余，则剩余 袋元宵（用含m的代数式表示）． 15．已知当时，代数式的值为0，那么当时，它的值为 ． 16．数学家发明了一个魔术盒，当任意 “数对 ” 进入其中时，会得到一个新的数：，例如把放入其中，就会得到，现将 “数对”放入其中后，得到的数是 ． 17．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕， 那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n次，可以得到 条折痕． (17题图) 18．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第次翻转后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是 ． (18题图) 三、解答题（共66分） 19．计算：（每题4分，共16分） (1) (2) (3) (4) 20．（8分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，把数轴补充完整，点B所表示的数是________； (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为________； (3)在数轴上表示数，，0，，，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． 21．（8分）为积极响应保护环境的号召，某运输公司购置了一批新能源汽车，其中编号为的车辆连续7天的行驶路程如下表（单位：）（以30为标准，多于记为正，低于记为负）． 天数 一 二 三 四 五 六 七 路程 (1)这7天里路程最多的一天行驶了_________，行驶最多的一天比最少的一天多_________． (2)已知该新能源汽车平均每千米耗电0.2度，每度电的价格为0.6元，求该新能源汽车这7天的充电费用． 22．（8分）配制某种饮料需要甲、乙两种原料，已知这两种原料的维生素C含量以及价格如下表：     甲原料       乙原料 维生素C（单位/千克）      600        100 价格（元/千克）       8         4 （1）配制某种饮料用去甲种原料x千克，乙种原料y千克，求这种饮料中维生素C的含量及配制这种饮料所花的费用。 （2）若x=10 ，y =15 ，求此时维生素C的含量及其花费。 23．（12分）某单位准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为元/人，且同时对人以上的团体推出了优惠举措．甲旅行社每名员工七五折优惠；乙旅行社免去一名带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． (1)如果共有名员工参加旅游，那么甲旅行社的费用为　　 　　　元，乙旅行社的费用为　　　 　　元(用含的代数式表示，并化简)． (2)假如这个单位现组织包括带队管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． (3)如果计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m． ①这七天的日期之和为　　 　　　(用含m的代数式表示，并化简)． ②假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几日出发？(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程) 24．（14分）如图，已知A、B、C是数轴上三点，点O为原点，点C表示的数为8，，． (1)直接写出数轴上点A 表示的数为　　 　　，点B表示的数为　　 　　； (2)动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动，点P的速度是每秒6个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，设运动时间为秒．则 ①　　 　　，　　 　　（用含t的式子表示）； ②当P、Q两点到原点的距离相等时，t的值为　　 　　； (3)在（2）的条件下，若点M为的中点，点N在线段上，且． ①在数轴上点M表示的数为　 　 　　，点N表示的数为　 　 　　；（用含t的式子表示） ②当M、B、N，三个点中的其中一个点是另两点构成的线段的中点的时候，求t的值． 试卷第4页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《营口市第一中学七年数学第一次月考》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B D D D A B C 1．D 【难度】0.94 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了相反意义的量即意义相反的两个量，正确理解定义是解题的关键．根据相反意义的量的定义去判断． 【详解】解：A、胜1局和亏损2万元不具有相反意义的量，故选项不合题意； B、向东行驶与向北行驶不具有相反意义的量，故选项不合题意； C、运进苹果与卖完苹果不具有相反意义的量，故选项不合题意； D、水位上升米与水位下降1米是一对意义相反的量，故选项符合题意． 故选：D． 2．D 【难度】0.85 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查相反数，根据相反数的意义逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A. ，所以，与相等，故选项A说法错误，不符合题意； B. 相反数等于它本身的数有1个，是0，故选项B说法错误，不符合题意； C.当时，，故选项C说法错误，不符合题意； D. 的相反数就是a，说法正确，故选项D符合题意． 故选：D． 3．B 【难度】0.85 【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】根据题目中的说法，把各个说法正确的说明为什么正确，错误的为什么错误即可解答本题． 【详解】解：① 绝对值等于本身的数是非负数，故原说法错误； ② 0除以不等于0的数都得0，故原说法错误； ③ 如果两个数相除，商是负数，那么这两个数异号，故此说法正确； ④ 几个不等于0的有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负，几个有理数相乘如果含有0的话，乘积是0，故原说法错误； ⑤，，故两个数相减，所得的差不一定小于被减数，故原说法错误； 综上分析可知，正确的个数是1个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘法、除法、减法运算，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则． 4．B 【难度】0.94 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】由非负数的性质先求得a、b的值，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故选：B 【点睛】本题主要考查的是非负数的性质以及乘方运算，掌握非负数的性质是解题的关键． 5．D 【难度】0.85 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】根据M、N两点再数轴上的位置判断出其取值范围分别为-1<m<0，2<n<3，根据这个范围对各选项逐一分析即可． 【详解】由M、N两点在数轴上的位置可知：-1<m<0，2<n<3， m+n>0，故A错误 -m>-n，故B错误 ｜m｜-｜n｜<0，故C错误 m<n，故m-n<0正确，故D正确 故选D 【点睛】对于数轴上的字母的比较大小，要从数轴的与实数的对应关系出发，确定字母的范围，再根据运算分析比较大小． 6．D 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同， 本题是对科学记数法的考查，熟练掌握科学记数法是解决本题的关键． 【详解】解：1342万， 故选：D． 7．D 【难度】0.94 【知识点】求近似数的精确度 【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，分别判断即 【详解】A选项：近似数5000万精确到万位，故本选项错误； B选项：近似数4.60精确到百分位，故本选项错误； C选项：近似数4.31万精确到百位，故本选项错误； D选项：1.45×104精确百位，故本选项正确. 故选D. 【点睛】此题考查了近似数，确定比较大的数精确到哪一位时，首先确定精确的数位，然后将其还原，进而确定精确的数位． 8．A 【难度】0.85 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查代数式的值的反比例关系．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：由题意得： ， 故， 故选：A 9．B 【难度】0.85 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式．根据题意和长方形周长公式即可求出外扩的长方形的周长． 【详解】解：由题意得，得到的外扩的长方形周长为， 故选：B． 10．C 【难度】0.85 【知识点】程序流程图与有理数计算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】先根据输入输出的是5，即可求得b的值，再输入3计算即可． 【详解】解：∵输入的x值为时，输出的值为5， ， 解得， 当输入的值为3时， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了程序框图，有理数的运算，确定b的值是解决本题的关键． 11． 【难度】0.65 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】此题主要考查了有理数的乘方，有理数比较大小，先根据有理数的乘方计算，进而比较得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， 故答案为：． 12．或 【难度】0.85 【知识点】绝对值方程、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、绝对值的意义，设“■”表示的数为，则，根据绝对值的意义可得或，再解方程即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设“■”表示的数为， 由题意得：， 或， 解得：或， “■”表示的数应该是或， 故答案为：或． 13． 【难度】0.65 【知识点】相反数的应用、绝对值的几何意义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】首先根据相反数，负倒数等的基本性质求解出各代数式和字母的值，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为负倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数， ∴，，，， ∴原式 ， 故答案为： 【点睛】本题考查代数式求值问题，掌握相反数，绝对值，负倒数等的基本性质和定义，理解并熟练运用有理数的混合运算法则是解题关键． 14．/ 【难度】0.85 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可以用代数式表示剩余的元宵袋数即可． 【详解】解：由题意可得，剩余的元宵代数为． 故答案为：． 15． 【难度】0.65 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了求代数式的值．首先把代入代数式，得到关于的方程，解方程求出，所以代数式为，再把代入计算即可． 【详解】解：当时，代数式的值为0， ， 整理得：， 解得：， 代数式为， 把代入， 得：． 16．12 【难度】0.85 【知识点】新定义下的实数运算 【分析】根据题中“数对”的新定义，求出所求即可． 【详解】解：根据题中的新定义得：（-3）2+2+1=9+2+1=12， 故答案为：12． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 17． 15 2n-1 18．点B 【难度】0.65 【知识点】数轴上的翻折 【分析】本题考查了数轴，数字字母规律问题，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意可知每次翻转为一个循环组依次循环，用除以，根据是否整除可知点在数轴上．然后进行计算即可得解． 【详解】解：每次翻转为一个循环组依次循环， ， 翻转次后点在数轴上， 点对应的数是， 数轴上数所对应的点是点 故答案为：点． 【难度】0.65 【知识点】图形类规律探索 【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数． 【详解】由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕， 第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕， 第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕， 所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕， …， 依此类推,第n次对折,把纸分成2n部分,2n−1条折痕. 故答案为15;2n−1. 19．(1)4 (2)10 (3)3 (4) 【难度】0.65 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，乘除混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． (1)按照有理数加减的运算法则计算即可． (2) 根据乘除法的混合运算计算即可． (3) 利用分配律计算即可． (4) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 20．(1)图见解析；3 (2)0或6 (3) 【难度】0.85 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了利用数轴有理数比较大小，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据题意可知点A往右数四个单位长度即为原点0的位置，点B距离原点3个单位长度，且在原点右侧，所以点B表示的数是3； （2）点C与点B距离3个单位长度，分两种情况：①点C在点B左侧距离3个单位长度，②点C在点B右侧距离3个单位长度，即可求解； （3）在数轴上确定表示各数点的位置，再根据在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大，并用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）解：如图， 点O为原点，点B表示的数是3， 故答案为：3； （2）如图，点C表示的数为或， 故答案为：0或6； （3），， 如图，在数轴上表示各数， ，． 21．(1)46，26 (2)该新能源汽车这7天的充电费用为26.16元 【难度】0.85 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了正负的意义，绝对值的意义，有理数的运算， （1）先比较各数的大小，再计算得出答案； （2）先求出汽车行驶的总路程，再求出总耗电量，然后乘以耗电的单价即可. 【详解】（1）因为， 所以这7天里路程最多的一天行驶了. 所以行驶最多的一天比最少的一天多行驶了. 故答案为：46，26； （2）， ， 所以这7天充电的费用为（元）. 22．(1)维C含量：(600x+100y)单位，费用:(8x+4y)元;(2)维C含量：7500单位，费用:140元. 【难度】0.85 【知识点】列代数式 【分析】（1）由题意可得这种饮料中维生素C的含量为：甲种原料x千克×600＋乙种原料y千克×100；所花的费用：甲种原料的价格×x＋乙种原料的价格×y； （2）把x＝10，y＝15代入（1）所列的代数式中即可得出答案． 【详解】解：（1）由题意得这种饮料中维生素C的含量为：600x＋100y， 配制这种饮料所花的费用：8x＋4y； （2）把x＝10，y＝15代入600x＋100y得：600×10＋15×100＝7500（单位）， 把x＝10，y＝15代入8x＋4y得：8×10＋15×4＝140（元）． 答：此时维生素C的含量是7500个单位，花费是140元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，看懂图表所表示的意义． 23．(1)， (2)甲优惠，理由见解析 (3)①；②2月6日或2月15日 【难度】0.65 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了整式的加减运算，列代数式及求值，一元一次方程的应用，正确理解题的是解题的关键． （1）根据两个旅行社的优惠举措列式求解即可； （2）把分别代入甲、乙旅行社的总费用，计算结果，然后比较即可； （3）①用m分别表示出其余六天的日期，然后相加计算得；②因为日期之和为63的倍数，所以当，当，当，分别求解即可． 【详解】（1）解：甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元， 故答案为：，； （2）解：该单位选择甲、乙旅行社一样优惠 当时，甲旅行社费用 乙旅行社费用 即该单位选择甲优惠； （3）解：①由题意得，七天日期之和为： 故答案为： ②当时，，所以余2月6日出发； 当时，，所以于2月15日出发； 当时，，而，舍去． 综上，他们可能于2月6日或2月15日出发． 24．(1)，3； (2)①，②9或； (3)①，②或或． 【难度】0.65 【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、列代数式、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）根据点C表示的数为8，，，列式计算，即可作答． （2）①结合动点P、Q的速度和起点位置，分别得出，即可作答． ②因为P、Q两点到原点的距离相等，所以列式，然后化简计算，即可作答． （3）①结合点M为的中点，点N在线段上，且．所以在数轴上点M表示的数为，点N表示的数为，即可作答． ②进行分类讨论，分别是当是的中点；当M是的中点；当N是的中点，逐个情况进行列式，化简计算即可作答． 【详解】（1）解：∵点C表示的数为8，，． ∴结合数轴， ∴数轴上点A 表示的数为，点B表示的数为3， 故答案为：，3； （2）解：①∵动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动，点P的速度是每秒6个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，设运动时间为秒， ∴， ②∵P、Q两点到原点的距离相等， ∴， 则， ∴或 则或 t的值为9或 故答案为：，9或； （3）解：①∵点M为的中点， ∴， 即点M表示的数为； ∵，， ∴， ∵点N在线段上， ∴点N表示的数为； 故答案为：，； ②当是的中点时， 即 ∴ 解得； 当M是的中点时， 即 ∴ 解得； 当N是的中点时， 即 ∴ 解得； 综上：满足题意的的值为或或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上的动点问题，列代数式表达式，数轴两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 1. 2 学科网（北京）股份有限公司 $