3.1 长方形和正方形的认识（同步练习）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

第三单元 第1课时 长方形和正方形的认识 分层作业 1.由几条线段（首尾顺次）相连围成的（封闭）图形，就是几边形；多边形的每条边都是（直）的，边的条数和角的个数（相等/一样多）。 2.长方形有（4）条边，（对边）相等；有（4）个角，都是（直）角；较长的边叫（长），较短的边叫（宽）。 3.正方形有（4）条边，（ 4 条边）都相等；有（ 4）个角，都是（ 直）角；4 条边都叫作（ 边）。 4.长方形和正方形的相同点：都是（ 四）边形，都有（ 4）条边、（ 4）个直角。 5.长方形和正方形的不同点：长方形（ 对边）相等，正方形（ 4 条边）都相等。 6.（正方形）是特殊的长方形。 7.判断一个角是不是直角，可以用（三角尺）上的直角比一比。 一、填空题。 1.由（ ）条线段首尾顺次相连围成的封闭图形是三角形；由 4 条线段围成的封闭图形是（ ）。 答案：3；四边形 解析：根据多边形的定义，由 3 条线段首尾顺次相连围成的封闭图形是三角形；由 4 条线段围成的封闭图形统称为四边形（长方形、正方形都属于四边形）。 2.长方形有（ ）条边，（ ）相等，有（ ）个直角；较长的边叫（ ），较短的边叫（ ）。 答案：4；对边；4；长；宽 解析：长方形的核心特征：有 4 条边，对边相等，有 4 个直角；其中较长的边叫作 “长”，较短的边叫作 “宽”。 3.正方形有（ ）条边，（ ）都相等，有（ ）个直角。 答案：4；4 条边（四条边）；4 解析：正方形的核心特征：有 4 条边，四条边都相等，有 4 个直角，是特殊的长方形。 4.五边形有（ ）条边，（ ）个角；六边形有（ ）条边，（ ）个角。 答案：5；5；6；6 解析：多边形的共性：边的条数和角的个数相等，几边形就有几条边、几个角。因此五边形有 5 条边、5 个角，六边形有 6 条边、6 个角。 二、选择题。 5.下图三个信封中分别装有一张四边形的硬纸板，从（ ）信封中抽出的硬纸板一定是长方形。 A. B. C. 答案：C 解析：长方形的核心特征是 4 个角都是直角、对边相等。 ①号仅露出 1 个直角，可能是直角梯形、正方形、长方形，无法确定一定是长方形； ②号仅露出 1 个直角，仍可能是直角梯形等图形，无法确定； ③号露出 2 个相邻直角，可确定该四边形 4 个角都是直角、对边相等，一定是长方形。 6.下面的长方形被遮住的角是（ ）。 A.锐角 B.直角 C.钝角 答案：B 解析：长方形的 4 个角都是直角，因此被遮住的角一定是直角，选 B。 7.下面图形，不是四边形的是（ ）。 A.长方形 B.三角形 C.平行四边形 答案：B 解析：四边形是由 4 条线段围成的封闭图形，长方形、平行四边形都有 4 条边，属于四边形；三角形只有 3 条边，不属于四边形，选 B。 8.下列说法正确的是（ ）。 A. 正方形的四条边都相等 B. 长方形的四条边都相等 C. 四边形都是长方形 答案：A 解析：A：正方形的 4 条边都相等，说法正确； B：长方形是对边相等，不是 4 条边都相等，说法错误； C：四边形包含长方形、正方形、梯形、平行四边形等多种图形，并非都是长方形，说法错误。 因此选 A。 三、判断题。 9.判断正误：所有的四边形都是长方形。（ ） 答案：× 解析：四边形是由 4 条线段围成的封闭图形，包含长方形、正方形、梯形、平行四边形等多种图形，只有对边相等、4 个角都是直角的四边形才是长方形，并非所有四边形都是长方形。 10.判断正误：正方形和长方形都有四个直角。（ ） 答案：√ 解析：长方形的核心特征是 4 个角都是直角，正方形是特殊的长方形，同样满足 4 个角都是直角，因此该说法正确。 11.判断正误：长方形的四个角相等，四条边也相等。（ ） 答案：× 解析：长方形的 4 个角都是直角（相等），但只有对边相等，邻边不一定相等；四条边都相等的是正方形，因此该说法错误。 五、解决问题。 12.亮亮每天上学有两条路可以走，他走哪条路更近？为什么？ 答案：两条路一样近，因为长方形对边相等，路线①和路线②各有一条长和一条宽，所以路线①和路线②的路程是一样长的。 解析：根据长方形对边相等的特征，路线①的长 + 宽之和与路线②的长 + 宽之和相等，因此路程相等。 13.一个四边形，有 4 个直角，对边相等，这个图形是什么？如果四条边都相等，又是什么图形？ 答案：有 4 个直角、对边相等的图形是长方形；四条边都相等的图形是正方形。 解析：长方形的特征是 4 个直角、对边相等；正方形是特殊的长方形，满足 4 个直角且 4 条边都相等。 14.说出 3 个表面是长方形、2 个表面是正方形的生活中的物体。 答案： 3 个表面是长方形的物体：书本、黑板、铅笔盒； 2 个表面是正方形的物体：魔方（有的面为正方形）、正方体纸巾盒（相对面为正方形）。 解析：结合生活实际，根据长方形、正方形的特征判断物体表面形状。 15.下图中一共有多少个长方形？ 答案：由图可知：单个小长方形有7个，2个小长方形组成的长方形有4+4=8（个），3个小长方形组成的长方形有1+1=2（个） 7+8+2=17（个） 答：一共有17个长方形。 解析：按单个、组合分类计数： 单个小长方形：7个； 2 个组合：竖着拼4 个，横着拼4个，共8个； 3 个组合：竖着拼1 个，横着拼1个，共2个； 总计 7+8+2=17 个。 一、填空题。 16.一个四边形，有 4 个直角，对边相等，长是宽的 3 倍，这个图形是（ ）；若四条边都相等，边长为 6 厘米，这个图形是（ ）。 答案：长方形；正方形 解析：有 4 个直角、对边相等的四边形是长方形；四条边都相等、4 个直角的四边形是正方形（正方形是特殊的长方形）。 17.把一张正方形纸对折两次，展开后最多能得到（ ）个完全相同的小长方形（或小正方形）。 答案：4 解析：正方形纸对折两次（横竖各对折一次，或连续同方向对折两次），展开后最多能得到 4 个完全相同的小长方形（或小正方形）。 18.从长 10 厘米、宽 7 厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米。 答案：7 解析：从长方形中剪下最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，因此边长为 7 厘米。 二、选择题。 19.关于长方形和正方形的关系，下列说法正确的是（ ）。 A. 长方形是特殊的正方形 B. 正方形是特殊的长方形 C. 两者无关联 答案：B 解析：正方形满足长方形的所有特征（4 个直角、对边相等），且四条边都相等，因此正方形是特殊的长方形。 20.用长 15 厘米、宽 9 厘米的长方形纸折最大的正方形，正方形的边长是（ ）厘米。 A. 15 B. 9 C. 6 答案：B 解析：用长方形纸折最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，因此边长为 9 厘米。 21.如图，妙妙将几根相同的木条放在一起，摆成了一个长方形，她至少还需要（ ）根这样的木条才可以拼成一个正方形。 A. 5 B. 7 C. 10 答案：B 解析：现有长方形长 20 厘米，宽为2×3=6厘米；要拼成正方形，边长需等于长 20 厘米，还需增加的宽度为20−6=14厘米，每根木条宽 2 厘米，因此还需要14÷2=7根。 三、解决问题。 22.用两个长 6 厘米、宽 3 厘米的长方形，分别拼成一个大长方形和一个大正方形，画出拼成的图形，并说明它们的边的特征。 答案： 拼大长方形：将两个长方形的长（6cm）对齐左右拼接，拼成的大长方形长 12cm、宽 3cm。边的特征：对边相等，4 个角都是直角。 拼大正方形：将两个长方形的宽（3cm）对齐上下拼接，拼成的大正方形边长 6cm。边的特征：4 条边都相等，4 个角都是直角。 （画图提示：大长方形为长 12cm、宽 3cm 的长方形；大正方形为边长 6cm 的正方形） 解析：拼大长方形时，长拼接后为6×2=12cm，宽不变；拼大正方形时，宽拼接后为3+3=6cm，长和宽相等，符合正方形特征。 23.一个四边形，四条边分别为 8 厘米、8 厘米、5 厘米、5 厘米，四个角都是直角，这个图形是什么？请说明理由。 答案：这个图形是长方形。因为该四边形 4 个角均为直角，且两组对边分别相等（8cm 和 8cm、5cm 和 5cm），完全符合长方形的特征，所以是长方形。 解析：长方形的核心特征是：4 个角都是直角，对边相等。该四边形 4 个角均为直角，且两组对边分别相等（8cm 和 8cm、5cm 和 5cm），完全符合长方形的特征，因此是长方形。 24.淘气把一张长48厘米、宽32厘米的长方形纸沿着同一个方向连续对折2次后，得到一个小长方形。这个小长方形的长和宽可能是多少？ 答案：有两种可能： ① 沿长的方向连续对折 2 次：小长方形长 48 厘米，宽 8 厘米； ② 沿宽的方向连续对折 2 次：小长方形长 32 厘米，宽 12 厘米。 解析：同一个方向连续对折 2 次，对应长度除以 4： 沿长的方向对折（仅改变宽）：32÷4=8cm，长保持 48cm 不变； 沿宽的方向对折（仅改变长）：48÷4=12cm，宽保持 32cm 不变（长为较长边，故长 32cm、宽 12cm）。 25.长8厘米、宽5厘米的长方形纸片，从中剪下一个最大的正方形，剩下小长方形的长和宽分别是多少厘米？ 答案：8-5=3（厘米） 答:剩下小长方形的长是 5 厘米，宽是 3 厘米。 解析：从长方形中剪下最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽（5cm）。剪完后，剩下的小长方形的长等于原长方形的宽（5cm），宽等于原长减去正方形边长：8−5=3cm。 一、思维拓展，解决问题。 26.用 12 根同样长的小棒摆长方形（边长为整根小棒），有几种不同的摆法？ 答案：共有 3 种不同的摆法。 摆法：① 长用 5 根小棒，宽用 1 根小棒； ② 长用 4 根小棒，宽用 2 根小棒; ③ 长、宽各用 3 根小棒，拼成正方形，属于特殊长方形. 解析：长方形周长 =（长 + 宽）×2，12 根小棒对应周长为 12，因此长 + 宽 = 12÷2=6。要求边长为整根小棒且长 > 宽，符合条件的整数组合为 (5,1)、(4,2)，共 2 种；若包含正方形（长 = 宽），则增加 (3,3)，共 3 种。 27.一个四边形，有一组对边相等，四个角都是直角，这个四边形一定是长方形吗？请说明理由。 答案：一定是长方形（正方形是特殊的长方形），因为。该四边形四个角均为直角，必然满足长方形的核心特征（对边相等），因此一定是长方形；若四条边都相等，则为正方形，属于特殊的长方形。 解析：根据定义，四个角都是直角的四边形是长方形（矩形）。该四边形四个角均为直角，必然满足长方形的核心特征（对边相等），因此一定是长方形；若四条边都相等，则为正方形，属于特殊的长方形。 28.把一张边长为 8 厘米的正方形纸，对折两次后展开，最多能得到多少个完全相同的小图形？这些小图形分别是什么形状？ 答案：最多能得到 4 个完全相同的小图形。 根据折法不同，形状分别为： ① 连续沿同一方向对折两次：4 个完全相同的小长方形； ② 沿对边中点横竖各对折一次：4 个完全相同的小正方形； ③ 沿对角线对折两次：4 个完全相同的直角三角形。 解析：每次对折将图形数量翻倍，对折两次后最多得到 2×2=4 个完全相同的小图形，不同折法对应不同形状。 29.（数学文化·完美长方形）如果一个长方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个长方形称为完美长方形。如图是一个完美长方形，小正方形中心的数字代表其边长，则这个大长方形的长和宽分别是多少？（单位：厘米） 答案：由边长为4厘米和10厘米的小正方形可以知道右上的小正方形的边长为10+4=14（厘米），所以可以知道长方形的一条边长为9+10+14=33（厘米）；由边长为4厘米和14厘米的小正方形可以知道右下的小正方形的边长为14+4=18（厘米），所以可以知道长方形的另一条边长为18+14=32（厘米）。 答：大长方形的长是 33 厘米，宽是 32 厘米。 解析：这是经典的 9 正方形完美长方形，结合已知边长递推可得所有小正方形边长，最终大长方形长 33cm、宽 32cm（验证：大长方形面积 33×32=1056，所有小正方形面积和为 1²+4²+7²+8²+9²+10²+14²+15²+18²=1056，完全匹配）。 30.笑笑想从下面这张长方形纸中剪出一个最大的正方形。这个正方形的边长是多少厘米？这张纸最多可以剪出多少个这样的正方形？请你画一画，算一算。 答案：17÷5=3（个）……2（厘米） 答：最大正方形的边长是 5 厘米，最多可以剪出 3 个这样的正方形。 解析：从长方形中剪最大的正方形，边长等于长方形的宽，因此边长为 5 厘米。长方形长 17 厘米，17÷5=3……2，即长可容纳 3 个 5 厘米的边长，剩余 2 厘米无法再剪出完整正方形，因此最多剪 3 个。 （画图提示：在长 17cm、宽 5cm 的长方形中，依次画 3 个边长 5cm 的正方形，剩余一个长 5cm、宽 2cm 的小长方形） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 第1课时 长方形和正方形的认识 分层作业 1.由几条线段（ ）相连围成的（ ）图形，就是几边形；多边形的每条边都是（ ）的，边的条数和角的个数（ ）。 2.长方形有（ ）条边，（ ）相等；有（ ）个角，都是（ ）角；较长的边叫（ ），较短的边叫（ ）。 3.正方形有（ ）条边，（ ）都相等；有（ ）个角，都是（ ）角；4 条边都叫作（ ）。 4.长方形和正方形的相同点：都是（ ）边形，都有（ ）条边、（ ）个直角。 5.长方形和正方形的不同点：长方形（ ）相等，正方形（ ）都相等。 6.（ ）是特殊的长方形。 7.判断一个角是不是直角，可以用（ ）上的直角比一比。 一、填空题。 1.由（ ）条线段首尾顺次相连围成的封闭图形是三角形；由 4 条线段围成的封闭图形是（ ）。 2.长方形有（ ）条边，（ ）相等，有（ ）个直角；较长的边叫（ ），较短的边叫（ ）。 3.正方形有（ ）条边，（ ）都相等，有（ ）个直角。 4.五边形有（ ）条边，（ ）个角；六边形有（ ）条边，（ ）个角。 二、选择题。 5.下图三个信封中分别装有一张四边形的硬纸板，从（ ）信封中抽出的硬纸板一定是长方形。 A. B. C. 6.下面的长方形被遮住的角是（ ）。 A.锐角 B.直角 C.钝角 7.下面图形，不是四边形的是（ ）。 A.长方形 B.三角形 C.平行四边形 8.下列说法正确的是（ ）。 A. 正方形的四条边都相等 B. 长方形的四条边都相等 C. 四边形都是长方形 三、判断题。 9.判断正误：所有的四边形都是长方形。（ ） 10.判断正误：正方形和长方形都有四个直角。（ ） 11.判断正误：长方形的四个角相等，四条边也相等。（ ） 五、解决问题。 12.亮亮每天上学有两条路可以走，他走哪条路更近？为什么？ 13.一个四边形，有 4 个直角，对边相等，这个图形是什么？如果四条边都相等，又是什么图形？ 14.说出 3 个表面是长方形、2 个表面是正方形的生活中的物体。 15.下图中一共有多少个长方形？ 一、填空题。 16.一个四边形，有 4 个直角，对边相等，长是宽的 3 倍，这个图形是（ ）；若四条边都相等，边长为 6 厘米，这个图形是（ ）。 17.把一张正方形纸对折两次，展开后最多能得到（ ）个完全相同的小长方形（或小正方形）。 18.从长 10 厘米、宽 7 厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米。 二、选择题。 19.关于长方形和正方形的关系，下列说法正确的是（ ）。 A. 长方形是特殊的正方形 B. 正方形是特殊的长方形 C. 两者无关联 20.用长 15 厘米、宽 9 厘米的长方形纸折最大的正方形，正方形的边长是（ ）厘米。 A. 15 B. 9 C. 6 21.如图，妙妙将几根相同的木条放在一起，摆成了一个长方形，她至少还需要（ ）根这样的木条才可以拼成一个正方形。 A. 5 B. 7 C. 10 三、解决问题。 22.用两个长 6 厘米、宽 3 厘米的长方形，分别拼成一个大长方形和一个大正方形，画出拼成的图形，并说明它们的边的特征。 23.一个四边形，四条边分别为 8 厘米、8 厘米、5 厘米、5 厘米，四个角都是直角，这个图形是什么？请说明理由。 24.淘气把一张长48厘米、宽32厘米的长方形纸沿着同一个方向连续对折2次后，得到一个小长方形。这个小长方形的长和宽可能是多少？ 25.长8厘米、宽5厘米的长方形纸片，从中剪下一个最大的正方形，剩下小长方形的长和宽分别是多少厘米？ 一、思维拓展，解决问题。 26.用 12 根同样长的小棒摆长方形（边长为整根小棒），有几种不同的摆法？ 27.一个四边形，有一组对边相等，四个角都是直角，这个四边形一定是长方形吗？请说明理由。 28.把一张边长为 8 厘米的正方形纸，对折两次后展开，最多能得到多少个完全相同的小图形？这些小图形分别是什么形状？ 29.（数学文化·完美长方形）如果一个长方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个长方形称为完美长方形。如图是一个完美长方形，小正方形中心的数字代表其边长，则这个大长方形的长和宽分别是多少？（单位：厘米） 30.笑笑想从下面这张长方形纸中剪出一个最大的正方形。这个正方形的边长是多少厘米？这张纸最多可以剪出多少个这样的正方形？请你画一画，算一算。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $