9.1.2 分层随机抽样 分层作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.1.2　分层随机抽样 1.简单随机抽样和分层随机抽样的共同点是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.都是从总体中逐个抽取 B.都包含抽签法和随机数法 C.抽样过程中每个个体被抽到的机会相同 D.都是将总体分成几层,分层进行抽取 2.下列问题中,最适合用分层随机抽样法抽样的是 (　 ) A.某次报告会有80名听众,报告会结束以后为听取意见,要留下10名听众进行座谈 B.从10台彩电中抽出3台进行质量检查 C.某村农田有山地400亩,丘陵600亩,平地1200亩,洼地200亩,现抽取农田24亩估计全村农田的平均产量 D.从40个零件中抽取5个做质量检验 3.[2025·甘肃庆阳一中高二期末] 某班有男生27人,女生18人,按照性别进行分层,用比例分配的分层随机抽样的方法从该班抽取5人参加跑步接力赛,则男生被抽取的人数为 (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.某校高一年级有女生504人,男生596人.学校想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的平均体重,从高一女生和男生中分别随机抽取50人和60人,经计算这50个女生的平均体重为49 kg,60个男生的平均体重为57 kg,依据以上条件,估计该校高一年级全体学生的平均体重最合理的计算方法为 (　 ) A. B.×49+×57 C.×49+×57 D.×49+×57 5.在100个零件中,有一级品20个、二级品30个、三级品50个,从中抽取20个作为样本. 方法一:采用简单随机抽样的方法,将零件编号为00,01,02,…,99,用抽签法抽取20个. 方法二:采用比例分配的分层随机抽样的方法,从一级品中随机抽取4个,从二级品中随机抽取6个,从三级品中随机抽取10个. 对于上述问题,下列说法正确的是 (　 ) ①不论采用哪种抽样方法,这100个零件中每1个零件被抽到的可能性都是; ②采用不同的方法,这100个零件中每1个零件被抽到的可能性各不相同; ③在上述两种抽样方法中,方法二抽到的样本比方法一抽到的样本更能反映总体的特征; ④在上述两种抽样方法中,方法一抽到的样本比方法二抽到的样本更能反映总体的特征. A.①② B.①③ C.①④ D.②③ 6.(多选题)某学校为了解学校学生的视力健康状况,降低学生近视率,增强学生爱眼护眼意识,对三个年级的学生视力健康状况进行调研,已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶3∶3,现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为n的样本,样本中高一年级的学生人数为200,则 (　 ) A.该校三个年级总的学生人数为5000 B.n=500 C.该校高二年级总的学生人数为1500 D.样本中高二年级的学生人数为150 7.[2025·上海长宁区高二期末] 某校高一年级共有学生240人,现采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取80人进行体能测试,若这80人中有35人是男生,则该校高一年级男生共有　　　　人.  8.某校高二年级有重点班学生400人,普通班学生800人,为调查总体学生数学成绩的平均数,用比例分配的分层随机抽样方法,从重点班抽出20人,从普通班抽出40人,通过计算得重点班学生的数学平均成绩为125分,普通班学生的数学平均成绩为95分,则估计高二年级全体学生的数学平均成绩为　　　　分.  9.(13分)某单位有2000名职工,老年人、中年人、青年人分布在管理、技术开发、营销、生产各岗位中的人数情况如下表所示: 管理 技术开发 营销 生产 合计 老年人 40 40 40 80 200 中年人 80 120 160 240 600 青年人 40 160 280 720 1200 合计 160 320 480 1040 2000 (1)若要抽取40人调查身体状况,应怎样抽取? (2)若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪资调整方案的座谈会,应怎样抽取出席人? 10.某武警大队共有甲、乙、丙三支中队,人数分别为30,30,40.为了检测该大队的射击水平,从整个大队中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了30人进行射击考核,统计得到三支中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8,8.5,8.1,估计该武警大队队员射击的平均环数为 (　 ) A.8.47 B.8.45 C.8.43 D.8.42 11.(多选题)[2025·安徽阜南实验中学高二期末] 某中学三个年级学生共2000人,且各年级人数比例如图所示.现因举办校庆活动,采用比例分配的分层随机抽样方法,从中随机选出学生组成志愿服务小组,已知志愿服务小组中高一年级学生有32人,则下列说法正确的有 (　 ) A.该学校高一年级学生共800人 B.志愿服务小组共有学生96人 C.志愿服务小组中高三年级学生共有20人 D.志愿服务小组中高二年级学生共有25人 12.一工厂生产了16 800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用比例分配的分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了　　　　件产品.  13.某高中针对学生发展要求,开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团,已知报名参加这两个社团的学生共有400人,按照要求,每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如下表: 高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 a b c 剪纸 x y z 其中x∶y∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的.为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个样本量为50的样本进行调查,则应从高二年级“剪纸”社团的学生中抽取　　　　人.  14.(15分)某学校团委举办了党史知识竞赛(满分100分),其中高一、高二、高三年级参赛选手的人数分别为1200,900,900.现用比例分配的分层随机抽样的方法从三个年级中抽取样本,经计算,样本中的高一、高二年级参赛选手成绩的平均数分别为85,90,样本中的高一、高二和高三年级参赛选手成绩的平均数为88.试估计高三年级参赛选手成绩的平均数. 15.现有如下问题:“今有甲持钱三百六十,乙持钱二百八十,丙持钱二百,凡三人俱出关,关税六十五钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持360钱,乙持280钱,丙持200钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共65钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?下列说法错误的是 (　 ) A.甲应付钱 B.乙应付钱 C.丙应付钱 D.三人中甲付的钱最多,丙付的钱最少 16.(15分)已知x1,x2,…,xn的平均数为x,y1,y2,…,ym的平均数为y(x≠y).若x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym的平均数为z=ax+(1-a)y,其中0<a<,试判断n与m(n,m∈N*)的大小关系. 9.1.2　分层随机抽样 1.C　[解析] 简单随机抽样和分层随机抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽到的机会相同.故选C. 2.C　[解析] A的总体容量较小,且无明显差别,宜采用简单随机抽样法;B的总体容量较小,且无明显差别,宜采用简单随机抽样法;C的总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,宜采用分层随机抽样法;D的总体容量较小,且无明显差别,宜采用简单随机抽样法.故选C. 3.C　[解析] 男生被抽取的人数为×5=3.故选C. 4.D　[解析] 高一年级有女生504人,男生596人,总人数为504+596=1100,从高一年级女生和男生中分别随机抽取50人和60人,没有按照比例分配的方式进行抽样,不能直接用样本平均数估计总体平均数,需要按照女生和男生在总人数中的比例计算总体的平均体重,即×49+×57,即D选项最合理.故选D. 5.B　[解析] 根据两种抽样方法的特点知,不论采用哪种抽样方法,总体中每个个体入样的可能性都相等,都是,故①正确,②错误;因为总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品),所以方法二抽到的样本更有代表性,故③正确,④错误.故选B. 6.BD　[解析] 设样本中高二、高三年级的学生人数分别为a,b,则200∶a∶b=4∶3∶3,则a=b=150,故D正确;n=200+150+150=500,故B正确;无法确定该校三个年级总的学生人数和该校高二年级总的学生人数,故A,C错误.故选BD. 7.105　[解析] 依题意,=,所以该校高一年级男生共有=105(人). 8.105　[解析] 估计高二年级全体学生的数学平均成绩为=105(分). 9.解:(1)按年龄段采用比例分配的分层随机抽样的方法,从老年人中抽取4人,从中年人中抽取12人,从青年人中抽取24人. (2)按岗位采用比例分配的分层随机抽样的方法,从管理岗位抽取2人,从技术开发岗位抽取4人,从营销岗位抽取6人,从生产岗位抽取13人. 10.C　[解析] 该武警大队共有30+30+40=100(人),则甲中队参加考核的人数为×30=9,乙中队参加考核的人数为×30=9,丙中队参加考核的人数为×30=12,所以参加考核的30人射击的平均环数为×8.8+×8.5+×8.1=8.43,故估计该武警大队队员射击的平均环数为8.43. 11.AC　[解析] 对于A,由题图可知,高三年级学生人数占总人数的25%,高二年级学生人数占总人数的35%,所以高一年级学生人数占总人数的1-25%-35%=40%,所以高一年级学生共2000×40%=800(人),故A正确;对于B,因为2000×=80,所以志愿服务小组共有学生80人,故B错误;对于C,志愿服务小组中高三年级学生共有80×25%=20(人),故C正确;对于D,志愿服务小组中高二年级学生共有80×35%=28(人),故D错误.故选AC. 12.5600　[解析] 设甲、乙、丙3条生产线分别生产了T甲,T乙,T丙件产品,则a∶b∶c=T甲∶T乙∶T丙,故==.因为2b=a+c,所以 所以T乙==5600. 13.6　[解析] 因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的,所以“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的,则“剪纸”社团的人数为400×=160.因为x∶y∶z=5∶3∶2,所以“剪纸”社团中高二年级学生的人数为160×=48,所以应从高二年级“剪纸”社团的学生中抽取48×=6(人). 14.解:高一、高二、高三年级参赛选手的人数分别为1200,900,900,现用比例分配的分层随机抽样的方法从三个年级中抽取样本,则样本中高一、高二、高三年级参赛选手的人数比为4∶3∶3. 设样本中的高三年级参赛选手成绩的平均数为a,则=88,解得a=90, ∴估计高三年级参赛选手成绩的平均数为90. 15.C　[解析] ∵360∶280∶200=9∶7∶5,∴甲应付×65=(钱),乙应付×65=(钱),丙应付×65=(钱),C中说法错误.故选C. 16.解:由题意得=x+y=ax+(1-a)y, ∴a=,1-a=. ∵0<a<,∴1-a>a,∴>,∴m>n. 学科网（北京）股份有限公司 $