9.2.1总体取值规律的估计 第1课时　频率分布表和频率分布直方图 分层作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.2　用样本估计总体 9.2.1　总体取值规律的估计 第1课时　频率分布表和频率分布直方图 1.已知样本数据:10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11,则它们的极差是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.5 B.6 C.7 D.8 2.为了解某年级女生的身高情况,从中随机抽出20人进行测量,结果如下(单位: cm): 149 159 142 160 156 163 145 150 148 151 156 144 148 149 153 143 168 168 152 155 在根据样本数据画频率分布直方图的过程中,如果组距设为4,那么组数为 (　 ) A.4 B.5 C.6 D.7 3.下列说法中正确的是 (　 ) A.从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小 B.频数是指落在各个小组内的数据 C.每个小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率 D.组数是样本平均数除以组距 4.将容量为100的样本数据,由小到大排列,分成8个小组,如下表所示: 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9 第3组的频率为 (　 ) A.0.14 B. C.0.03 D. 5.[2025·江西上饶高二期中] 某校为了解高一年级学生的体质健康标准测试(简称“体测”)成绩的分布情况,从该年级学生的体测成绩(规定满分为100分)中,随机抽取了80名学生的成绩,并进行分组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],绘制成如图所示的频率分布直方图,则频率分布直方图中a的值是 (　 ) A.0.017 B.0.018 C.0.020 D.0.023 6.(多选题)为弘扬中华民族优秀传统文化,某学校学生会要了解本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况,随机抽取50名学生进行调查,将数据分组整理后,列表如下: 参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7 参加人数占 调查人数的 百分比 8% 10% 20% 26% 18% 12% 4% 2% 下列说法不正确的是 (　 ) A.在高一年级学生中,估计参加活动次数是3的学生人数为360 B.在高一年级学生中,估计参加活动次数是2或4的学生人数为480 C.在高一年级学生中,估计参加活动次数不高于2的学生人数为280 D.在高一年级学生中,估计参加活动次数不低于4的学生人数为360 7.一个样本量为n的样本,将其观测数据分成若干组,已知甲组的频数和频率分别为36和,则n=　　　　　,频率为的乙组的频数x=　　　　.   8.[2025·安徽阜南实验中学高二期末] 为了了解期末英语的测试成绩,抽取了三班学生的英语成绩进行分析,得到如图所示的频率分布直方图(分数取整数),由此估计这次测试的优秀率(不低于80分)为　　　　.  9.(13分)某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图,其中身高(单位:厘米)的变化范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106]. (1)求x的值; (2)若样本中身高低于100厘米的人数是36,求样本量; (3)求样本中身高位于[98,104)内的人数. 10.某校将举办秋季体育文化节,为了解该校学生的身体状况,抽取部分男生和女生的体重(单位:kg),将男生体重数据整理后,作出了频率分布直方图如图,已知图中从左到右前三个小组的频率之比为1∶2∶3,第二小组的频数为13,若全校男、女生的人数之比为13∶12,则全校抽取的学生人数为 (　 ) A.100 B.80 C.45 D.32 11.(多选题)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60]内的学生有60人,则下列说法正确的是 (　 ) A.样本中支出在[50,60]内的频率为0.03 B.样本中支出不少于40元的人数为132 C.n的值为200 D.若该校有2000名学生,则估计有600人的支出在[50,60]内 12.[2025·陕西汉中汉台二中高二月考] 有一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如表: 组别 (0, 10] (10, 20] (20, 30] (30, 40] (40, 50] (50, 60] (60, 70] 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(40,70]内的频率为　　　　.  13.某学校为了解全校学生国庆小长假期间阅读古典名著的时间的情况,抽查了100名学生,将他们的阅读时间进行分组:[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12].根据抽样结果绘成的频率分布直方图如图所示,则实数a=　　　　,这100名学生阅读古典名著的时间不少于8小时的人数为　　　　.  14.(15分)某市2024年11月1日至11月30日对空气质量指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.按[41,51),[51,61),…,[101,111]进行分组. (1)作出频率分布表. (2)作出频率分布直方图. (3)根据国家标准,空气质量指数在0~50之间时,空气质量为优;空气质量指数在51~100之间时,空气质量为良;空气质量指数在101~150之间时,空气质量为轻度污染;空气质量指数在151~200之间时,空气质量为中度污染.请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量作出一个简短评价. 15.(多选题)某学校为了提高高三年级学生的某学科成绩,在第一次联考后采取了“培优补短”等一系列举措.为了更好地总结经验,现从高三年级1000名学生中随机抽取100名学生,将其第一、二次联考成绩(满分150分)分别按照[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分成五组,绘制成频率分布直方图,如图所示.下列说法正确的是 (　 ) A.m=0.02 B.估计该年级第二次联考成绩在130分及以上的学生比第一次联考对应分数段的学生多10人 C.两次联考学生的成绩在[90,110)内的人数均最多 D.与第一次联考相比,第二次联考成绩在[50,90)内的学生人数减少,在[110,150]内的学生人数增加 16.(15分)为进一步推进农村经济结构调整,某村举办水果观光采摘节,并推出配套的乡村游项目,现统计了4月份100名游客购买水果的情况,得到如图所示的频率分布直方图. (1)若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”,现用比例分配的分层随机抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人,求这5人中消费金额不低于100元的人数. (2)为吸引游客,该村特推出两种促销方案: 方案一:每满80元可立减8元; 方案二:金额超过50元但又不超过80元的部分打9折,金额超过80元但又不超过100元的部分打8折,金额超过100元的部分打7折. 若水果的价格为11元/kg,某游客要购买10 kg,应该选择哪种方案? 9.2　用样本估计总体 9.2.1　总体取值规律的估计 第1课时　频率分布表和频率分布直方图 1.C　[解析] 由题知样本数据的最大值为13,最小值为6,故极差为13-6=7. 2.D　[解析] 由极差为168-142=26,组距为4,可得=6.5,则组数为7.故选D. 3.C　[解析] 从频率分布表看不出样本数据对于平均数的波动大小,故A错误; 频数是指落在各个小组内的数据的个数,故B错误;每个小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率,故C正确;组数是样本中的最大值减去最小值得到的差除以组距,故D错误.故选C. 4.A　[解析] 由表可知,第3组的频数为14,样本容量为100,所以第3组的频率为=0.14.故选A. 5.C　[解析] 由题意得10×(0.01+a+0.03+0.025+0.015)=1,解得a=0.020.故选C. 6.ABC　[解析] 对于A,在高一年级学生中,估计参加活动次数是3的学生人数为1000×0.26=260,A中说法不正确;对于B,在高一年级学生中估计参加活动次数是2或4的学生人数为1000×(0.2+0.18)=380,B中说法不正确;对于C,在高一年级学生中,估计参加活动次数不高于2的学生人数为1000×(0.08+0.1+0.2)=380,C中说法不正确;对于D,在高一年级学生中,估计参加活动次数不低于4的学生人数为1000×(0.18+0.12+0.04+0.02)=360,D中说法正确.故选ABC. 7.144　24　[解析] 由题意得=,所以n=36×4=144,同理=,解得x=24. 8.0.56　[解析] 由题图可知,成绩在[80,90)内的频率为10×0.032=0.32,成绩在[90,100]内的频率为10×0.024=0.24,所以成绩不低于80分的频率为0.32+0.24=0.56,故估计这次测试的优秀率为0.56. 9.解:(1)由题意得(0.050+0.100+0.150+0.125+x)×2=1,解得x=0.075. (2)样本中身高低于100厘米的频率为(0.050+0.100)×2=0.3,故样本量为=120. (3)样本中身高位于[98,104)内的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中身高位于[98,104)内的人数为0.75×120=90. 10.A　[解析] 设体重在[50,55)内的频率为k,则k+2k+3k+(0.037 5+0.012 5)×5=1,解得k=0.125,∴第二小组的频率为2k=0.25.∵第二小组的频数为13,∴抽取的男生人数为=52,又全校男、女生的人数之比为13∶12,∴全校抽取的学生人数为52×=100.故选A. 11.BCD　[解析] 样本中支出在[50,60]内的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,所以A错误;样本容量n==200,所以C正确;样本中支出在[40,50)内的人数为200×0.036×10=72,故样本中支出不少于40元的人数为72+60=132,所以B正确;若该校有2000名学生,则估计有2000×0.3=600(人)的支出在[50,60]内,所以D正确.故选BCD. 12.0.36　[解析] 样本数据落在(40,70]内的频数为16+13+7=36,故样本数据落在(40,70]内的频率为=0.36. 13.0.14　38　[解析] 根据频率分布直方图的特点,可得(0.04+0.05+0.12+a+0.15)×2=1,解得a=0.14.这100名学生阅读古典名著的时间不少于8小时的人数为(0.05+0.14)×2×100=38. 14.解:(1)作出频率分布表如下表: 分组 频数 频率 [41,51) 2 [51,61) 1 [61,71) 4 [71,81) 6 [81,91) 10 [91,101) 5 [101,111] 2 合计 30 1 (2)作出频率分布直方图如图所示. (3)该市一个月中的空气质量有2天处于优的水平,占当月天数的,有26天处于良的水平,占当月天数的,所以处于优或良的天数为28,占当月天数的.说明该市空气质量基本良好. 15.BCD　[解析] 因为20m+0.3+0.15+0.05+0.05=1,所以m=0.022 5,A错误.因为第一次联考成绩在130分及以上的学生人数大约占总人数的5%,第二次联考成绩在130分及以上的学生人数大约占总人数的6%,所以增加1%,则增加的学生人数为10,B正确.两次联考成绩在[90,110)内对应的小矩形均最高,故两次联考成绩在[90,110)内的人数均最多,C正确.第一次联考成绩在[50,90)内的学生人数占总人数的35%,在[110,150]内的学生人数占总人数的20%,第二次联考成绩在[50,90)内的学生人数占总人数的10%,在[110,150]内的学生人数占总人数的46%,D正确.故选BCD. 16.解:(1)样本中“水果达人”的频率为(0.007 5+0.005)×20=0.25, ∴样本中“水果达人”的人数为100×0.25=25. 由题图可知,消费金额在[80,100)与[100,120]内的人数之比为3∶2,其中消费金额不低于100元的人数为25×=10,∴抽取的5人中消费金额不低于100元的人数为5×=2. (2)依题意得,该游客要购买原价为110元的水果, 若选择方案一,则需支付(80-8)+30=102(元), 若选择方案二,则需支付50+(80-50)×0.9+(100-80)×0.8+(110-100)×0.7=100(元), ∴应该选择方案二. 学科网（北京）股份有限公司 $