第十九章 二次根式 单元测试-2025-2026学年人教版数学八年级下册

第十九章 二次根式 单元测试-2025-2026学年人教版数学八年级下册 一、选择题 1．下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．已知x，y为实数，若满足，则的值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 4．下列化简中，错误的是（　　）。 A． B． C． D． 5．要使二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x=2 6．有下列算式：①（ )2=2；②=2；③（-2 )2=12；（ -1，其中结果正确的个数为（　　）。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知 ，用含 的代数式表示 ，这个代数式是（　　） A． B． C． D． 8．已知，当分别取，，，，2026时，所对应值的总和是（     ） A．4052 B．4054 C．4056 D．2026 9．已知 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x=9时， 当 时，x的值为（　　)。 A． B． C． D． 10．如图，已知钓鱼竿AC的长为6 m，露在水面上的渔线BC长为3 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的渔线B'C'为 m，则BB'的长为（　　） A． m B．2 m C． m D．2 m 二、填空题 11．当x= 时，二次根式 的值为　 　。 12．若x，y为实数，且，则　 　． 13． 若 是整数，则正整数n的最小值为　 　． 14．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　. 15．小威在信息课上设计了一幅长方形图片，已知长方形的长是，宽是，后面他又设计了一个面积与其相等的正方形，则该正方形的边长为　 　． 16．如图，等腰直角三角形纸片，，按图中方式裁剪出阴影部分的长方形纸条若干张，若纸条的宽都为，则这些阴影部分长方形纸条的总面积是　 　． 三、解答题 17．已知m是 的小数部分。 （1）求 的值。 （2）求 的值。 18．若关于 的方程 存在整数解， 求正整数 所有可取的值. 19．已知等式成立，化简|x－6|＋的值． 20．规定新运算符号“☆”： a☆如：（-2)☆ （1）求☆ 的值。 （2）若 求x的值。 21．我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．因为，所以的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，即的小数部分为． 根据以上方法解答下列问题： （1）的整数部分为　 　，小数部分为　 　； （2）已知的相反数为，的整数部分为b，的小数部分为c，求的立方根． 22．如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为. （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据算术平方根、立方根的定义及二次根式的加减运算法则，即可求解. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数是小数，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意. 故答案为：D． 【分析】被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，据此逐一判断可得答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：D． 【分析】 根据二次根式有意义：则，可列式为，，求出，再代入代数式中得到y的值，再代入求，计算即可． 4．【答案】B 【解析】【解答】解：A：，计算正确； B：，原计算错误； C：，计算正确； D：，计算正确； 故答案为：B. 【分析】根据二次根式的化简计算解答即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴2x﹣4≥0， 解得：x≥2， 故选：C． 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：解： 所以①正确； 所以②正确； 所以③正确； 所以④正确. 故答案为：D. 【分析】利用二次根式的性质对①②③进行判断；根据平方差公式对④进行判断. 7．【答案】D 【解析】【解答】解： ， ， 故答案为：D. 【分析】根据题意可知 正好是 和 的积，因此可得 . 8．【答案】B 9．【答案】C 【解析】【解答】解： 解得： ∴符合题意； 解得： 由 得 .不合题意； 则 ∴不合题意； 故只有 时，才有 ， 故答案为：C. 【分析】分为三种情况计算，然后验证解答即可. 10．【答案】C 【分析】先对二次代数式配方变形，简化代入计算即可求解。 [详解]解:x²+4x-6=(x²+4x+4)-4-6=(x+2)²-10 又:x=-2 x+2= 将x+2=代入变形后的式子得原式＝()²-10=5-10=—5 11．【答案】 【解析】【解答】解：原式=. 故答案为：. 【分析】将x代入二次根式，可求出此二次根式的值. 12．【答案】4 13．【答案】2 【解析】【解答】解：， ∵是整数， ∴ 正整数n的最小值为2， 故答案为：2. 【分析】先化为最简二次根式，然后根据被开方数是平方数解答即可. 14．【答案】x>3且x≠2025 【解析】【解答】解： ∵代数式有意义， ∴ x-3>0且x- 2025≠0， 解得：x>3且x≠2025， 故答案为：x>3且x≠2025. 【分析】由二次根式及分式、零指数幂有意义的条件可得： x-3>0且x- 2025≠0，计算即可解答. 15．【答案】 【解析】【解答】解：长方形的面积为， ∵正方形的面积与长方形相等， ∴正方形的边长为． 故答案为：． 【分析】 先计算长方形的面积为，再根据正方形面积等于长方形的面积为40，再根据40求边长，开方计算即可解答． 16．【答案】 【解析】【解答】解：如图， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵根据题意可知阴影部分的长方形纸条的宽都为，且长方形的四个角都是直角， ∴△ANL、是等腰直角三角形， ∴AN=NL，， ∵DF∥BC， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 同理可知：右边5个三角形都是腰为的等腰直角三角形， 而是边长为的等腰直角三角形， ∴S阴影部分总面积=S△ABC-5S等腰直角三角形-S△ANL= ， 故答案为：． 【分析】 先算出等腰直角三角形的总面积，再确定能裁剪出的纸条数量和每条纸条的长度，求出所有纸条的总面积，即可得到阴影部分的总面积。 17．【答案】（1）解：∵m是 的小数部分，. 原式 （2）解：原式 【解析】【分析】（1）先估算得到，然后代入计算即可； （2）先化简二次根式，然后代入计算即可. 18．【答案】解：由题意可知，必为整数， 设y，则x＝2024﹣y2， 则． ∵y为非负整数，则要使m为整数，则y能被10整除， ∴y＝1，2，5，10， ∴m＝8，1，﹣5，﹣19． ∵m为正整数， ∴m＝1，8， ∴正整数m的所有可取的值为1和8． 【解析】【分析】由方程﹣2x+m4038＝0存在整数解，得到必为整数；设y，则m＝，进而确定y能被10整除，由此可确定m的所有可能取值． 19．【答案】解：等式成立， |x－6|＋ 【解析】【分析】利用二次根式的除法法则，可得到关于x的不等式组，求出不等式组的解集，可得到x的取值范围，可得到x-6＜0，x-2＞0，再化简绝对值，然后合并同类项. 20．【答案】（1）解：原式 （2）解： 解得x=365 【解析】【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则展开，解方程求出x的值即可. 21．【答案】（1）4； （2）解：∵的相反数为， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴ ∴的整数部分． ∵， ∴的整数部分为1，小数部分． ∴． ∵8的立方根为2， ∴的立方根为2． 【解析】【解答】解：（1）解：∵ ∴， ∴的整数部分为4，小数部分为． 故答案为：4， 【分析】（1）先通过比较平方数确定 的整数范围（42=16<23<25=52），从而得到整数部分，再用原数减去整数部分得到小数部分； （2）先根据相反数的定义求出a的值，再分别确定 的整数部分b和 的小数部分c，最后代入 计算并求其立方根。 22．【答案】（1）解：长方形的周长 答：长方形的周长是. （2）解：蔬菜地的面积 . （元）. 答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元. 【解析】【分析】(1)先把长方形的长和宽化为最简二次根式，再代入长方形周长公式2×(长+宽)，合并同类二次根式后得到结果； (2)先计算长方形空地的面积与养鸡场的面积，求出种植蔬菜的面积；再用蔬菜面积乘以每平方米产量和单价，即可得到销售收入。 学科网（北京）股份有限公司 $