第十九章 二次根式 达标测试卷-2025-2026学年八年级下册数学单元测试（人教版）

八年级数学·下册（人教版） 第十九章达标测试卷 时间：90分钟满分：100分 题号 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各式√/10，√2a,√4，√m2+1中，一定是二次根式的有 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 2.若式子三有意义，则实数x的取值范用在数轴上表示正确的是 01 0 01 A B D 3.有下列四个算式：①2+√5=√7；②5√元-2√元=3√元；③3√3a十√27a=6√5a; ④8+5@-√4+/25=7.其中正确的是 2 () A.①④ B.③④ C.②③ D.①③ 4.把(m-1入 n—化简得 1 A.√m-1 B.√/1-m C.-√m-1 D.-√/1-m 5.若回 √3-2x √3一2成立，则x的取值范围是 A叶号 B.x<2 3 C.0< D0且r4 6.如图1，长方形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图 中阴影部分的面积为 ( A.2√2 B.4√2 C.4 D.6 图1 7.若一个三角形的三边长分别为1，k,3,则计算7一√4k2-36k+81一|2k一3|的结果 是 () A.1 B.13 C.-5 D.19-4k √n-√n(m≥n), 8.对于任意的正数m,n,定义新运算：m※n 计算(5※3)×(12※20) √m+√n(mn), 的结果为 ) A.4-4√/15 B.2√5+2√3 C.4 D.32 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.二次根式√J50a是一个整数，那么正整数a的最小值是 10.已知y=√x一3十√3一x+8,则xy的值为 1.小荣在(，合)口中的“口”内填入运算符号“ד得到的结果为m,小德在(8 √)口，2中的“口”内填入运算符号“÷”得到的结果为，则m,n之间的数量关系 为 12.一个圆柱的高为10，体积为V,它的底面半径r为 (用含V的代数式表示)， 当V=5π时，r= 13.已知a,b分别是3一2的整数部分和小数部分，则(a一√2)(b-1)的值为 14.已知a,b都是实数，m为整数，若a十b=2m,则称a与b是关于m的一组“平衡数”. (1)√2与 是关于1的一组“平衡数”； (2)若a=4十√3，b=√3-4，则a2与b2是关于 的一组“平衡数”. 三、解答题（共58分） 15.(6分)计算： (1)/18-√2+√8-√/27； (2x(2√)-÷+， 16.(6分)已知实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图2所示，化简√b+c)+|a-c|+ √W-2ab+a. b a 图2 17.(6分)先化简，再求值：2(a+√3)(a-√3)-a(a-6)+6,其中a=√2-1. 18.(8分)已知a=55,6=5.3. 2 2 (1)a+b= ,ab= (2)求会+号的值 19.(10分)据研究，高空抛落的物体下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公 （不考虑风速的影响）. 式5 (1)求从40m高空抛落的物体的落地时间. (2)小明说从80m高空抛落的物体的落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正 确吗？请说明理由. 20.(10分)如图3所示，现有两块同样大小的长方形木板，甲木工采用如图3甲所示的方 式，在长方形木板上截出三个面积分别为4dm、8dm和18dm的正方形木板A, B,C. (1)正方形木板A的边长为 dm,B的边长为 dm,C的边长为 dm. (2)求图3甲所示木板中阴影部分的面积. (3)乙木工想采用如图3乙所示的方式，在长方形木板上截出两个面积均为16dm的 正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由. 4dm2 C B 18dm2 8dm2 甲 图3 21.(12分)定义：我们将(Wa十b)与（√a一√b)称为一对“对偶式”，因为（√a十√b)(√a-√b)= (√a)2一（√）2=a一b,可以有效地去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式” 来解决 例如，已知√/18一x一√/11一x=1,求√18-x十/11一x的值，可以这样解答： 因为(/18-x-√11-x)X(/18-x+√/11-x)=(/18-x)2-(/11-x)2=18-x 11+x=7,且√/18-x-√11-x=1,所以/18-x+√/11-x=7. (1)已知/20-x十√J4-x=8,求20-x一√/4-x的值； (2)结合已知条件和第(1)问的结果，解方程√20一x十√/4一x=8; (3)计算3万+553+3后75+5 1 十…十 1 103101+101√103参考答案 第十九章达标测试卷 1.A2.A3.C4.D5.C6.C7.A 8.C 9.210.2411.m=2n 号 2 13.3-22 14.(1)2-√2(2)19 15.解：(1)原式=3√2-√2+2√2-3√3 =4√2-3√5. (2)原式=32x(2得)-巨+圆 =62-5-2+5 3 =52-23 31 16.解：根据实数a,b,c在数轴上对应点的位 置可得b<a<0<c,且b>|a>|c, .b+c<0,a-c<0,b-a<0. ∴.原式=|b+c|+a-c|+|b-a =-b-c十c-a+a-b =-2b. 17.解：原式=2(a2-3)-a+6a+6 =2a2-6-a2+6a+6 =a2+6a. .'a=√2-1， .原式=（√2-1）2+6（√2-1） =4√2-3. 18解：)5司 2)2+号-b=a+-2a的- a ab ab 5-1=8. 1 19.解：(1)由题意知h=40, h40 .t/5√5 =8=22. (2)他的说法不正确.理由如下： 当h=80时，t气√写 /80 =16=4. .4≠2×2√2，.他的说法不正确. 20.解：(1)22√23√2 (2)(2√2+3√2)×(2+2√2)-4-8 18=10√2+20-30=(10√2-10)(dm). (3)不能截出. 理由：正方形木板的边长为4dm, .2√2+3√2<4+4， .不能截出. 21.解：(1).(J20-x+√J4-x)× (/20-x-√4-x)=(√/20-x)2- (√/4-x)2=20-x-4+x=16, 且√/20-x+/4-x=8, √20-x-√/4-x=2. (2).20-x+√/4-x=8, √20-x-√/4-x=2, .2√4-x=6, 化简后两边同时平方得4一x=9, ∴.x=-5. 经检验，x=一5是原方程的解. (3) 1 十十 3√1+√35√3+35'75+5√7 3-3+53-35 103√/101+101√/103 6 30 75-57++ 103√/101-101/103 70 1032×101-1012×103 多-+-+总指+…叶 √/101√/1031√103 202 206 =2206· 第二十章达标测试卷 1.D2.A 3.B点拨：由题意可知，AB=√AC十BC= √82+6=10..BD=BC=6,∴.AD=AB BD=10-6=4.故选B. 4.B5.D6.A7.B8.D 9.√/10-110.20°11.5m 12.5013.8614.5或号 15.解：(1).正方形的面积为8，∴.正方形的 边长为√⑧=2√2，则面积为8的正方形如 图①所示.（答案不唯一） ① (2)如图②，△ABC即为所作.（答案不唯 一)不是 16.解：由题意可知，AB=AB=13m, 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AC=√AB2-BC=√J132-5=12(m). 在Rt△AB'C'中，由勾股定理得 AC=√AB-BC7=√132-122=5(m). ∴.CC'=12-5=7(m). 故转动前后的水平距离CC的长度为7m. 17.解：(1)5+√3 (2)△ABC是直角三角形.理由如下： .AB2=16,BC2+AC=16, .'.AB2=BC2+AC2, .△ABC是直角三角形 (3)在△ADE中，∠DAE=90°，由勾股定 理，得DE=AE+AD, .(4-AD)2=8+AD, .AD=1. 18.解：(1)S1十S2=S3.证明如下： 15.+5.-gm+gmd,5.-g c2, 根据勾股定理可知a2十b2=c2, ∴.S1+S2=S3. (2)S十S2与S3的数量关系为S+S2=S. (3)由(2)知S阴影=S+S2-(S一S△c)= S△ABc=2X6X8=24. 19.解：(1)由题意，可得BQ=2t=2X2= 4(cm),BP=8-t=8-2=6(cm), .∠B=90°， '.PQ=/4+6=√/16+36=2√/13(cm). (2)由题意可得，当点Q在BC上运动且 BP=BQ时第一次形成等腰三角形. '.BQ=2tcm,BP=(8-t)cm, 2t=8-t,解得t=3 8