第19章 数据的分析 习题课件2025-2026学年数学华东师大版八年级下册

第19章　数据的分析 19.1　数据的集中趋势 2.加权平均数 01 基础分点训练 目 录 02 中档提分训练 03 拓展素养训练 基础分点训练 　　知识点1　加权平均数 1. （乐山中考）某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选 择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平 均价格为（　A　） A. 7.8元 B. 7.9元 C. 8元 D. 8.1元 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. （宿迁中考）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和 面试成绩按6∶4计算最终成绩.小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90 分，则小李的最终成绩为 分. 3. 某商场招聘员工，要对应聘者进行计算机、语言和商品知识三项测 试，分别赋权2，3，5.小明计算机成绩为70分，语言成绩为50分，商品 知识成绩为80分，那么小明的总成绩为 分. 87　 69　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位 候选人进行量评分，具体成绩（百分制）如下表： 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 若总成绩的计算是：语言表达能力×60％＋舞台仪态表现×40％， 根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是 ⁠. 甲　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 【数据分析】某食品商店将甲、乙、丙3种糖果按照5∶4∶1的比例配置 成一种什锦糖果.已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元/kg，20元 /kg，27元/kg.若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的平均数， 你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖 果合理的单价. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：这样定价不合理，理由如下： 平均数为＝21（元/kg）. 因为平均数是按三种糖果质量相同计算的，而配成这种什锦糖果的三种 糖果质量比为5∶4∶1， 所以将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的平均数不合理. 加权平均数为＝18.7（元/kg）. 因此该什锦糖果合理的单价应为18.7元/kg. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　　知识点2　分布式计算 6.8个数的平均数是11.5，5个数的平均数是18，则这13个数的平均数是 （　B　） A. 12 B. 14 C. 15 D. 18 7. 参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1∶3，这次竞赛的平均成 绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是 ⁠分 B 88　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 某超市有5家分店，其一天的营业情况统计结果如下表所示. 分店 结账人次 每人次平均消费 金额/元 非现金结账 百分比/％ A 4 000 46 70 B 2 000 32 76 C 3 000 68 73 D 7 000 95 85 E 4 000 80 82 这家超市的每人次平均消费金额和非现金结账百分比分别是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：这家超市的每人次平均消费金额为 ＝ 71.85（元）， 这家超市的非现金结账百分比为 ＝ 78.7％. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 中档提分训练 中档提分训练 9. （福建中考）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合 测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如表： 项目员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A B. （填“＞”“＝” 或“＜”） ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 在某次体育抽测中，A，B两所学校1分钟跳绳个数的统计数据如 表： 男生 平均数/个 女生 平均数/个 全校学生 平均数/个 A学校 189 183 186.8 B学校 190 184 186.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A. A学校总人数比B学校多 B. A学校男生人数比例比B学校高 C. A学校男生人数比B学校多 D. A学校女生人数多于男生 从表中数据可以发现，B学校男、女生1分钟跳绳平均数均比A学校多， 但全校1分钟跳绳平均数反而比A学校少，对这种现象下列分析正确的是 （　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 某校在一次演讲比赛中，甲、乙两位同学的各项得分如表： 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的 排名顺序怎样？ 解：（1）甲的平均数为＝85（分）， 乙的平均数为＝86（分）， ∵86＞85，∴乙排在甲的前面. 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内 容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为2∶2∶1，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 解：（2）甲的综合成绩为＝86（分）， 乙的综合成绩为＝85（分）， ∵86＞85，∴甲排在乙的前面. 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 拓展素养训练 12. （广州中考）为了弘扬中华优秀传统文，某校开展主题为“多彩 非遗，国韵传扬”的演讲比赛.评委从演讲的内容、能力、效果三个方 面为选手打分，各项成绩均按百分制计.进入决赛的前两名选手需要确 定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 98 84 88 乙 88 85 97 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定 两人的名次？ 解：（1）甲的平均成绩为＝90（分）， 乙的平均成绩为＝90（分）， 所以不能以此确定两人的名次. 选手 内容 能力 效果 甲 98 84 88 乙 88 85 97 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩 按照4∶3∶3的比例确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； 解：（2）甲的平均成绩为＝90.8（分）， 乙的平均成绩为＝89.8（分）， ∵90.8＞89.8，∴甲排第一，乙排第二. 选手 内容 能力 效果 甲 98 84 88 乙 88 85 97 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的 比，并解释设计的理由. 解：（3）将内容、能力和效果三项得分按3∶4∶3的比例确定各人的测试 成绩，确定录用者，因为能力比内容更重要（答案不唯一，合理即 可）. 选手 内容 能力 效果 甲 98 84 88 乙 88 85 97 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 本课结束 $第19章　数据的分析 章末总结与复习 01 巩固 02 素养专练 目 录 巩固 　　1　平均数、中位数、众数 1. 数据：84，76，70，90的平均数是（　A　） A. 80 B. 81 C. 82 D. 83 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本 班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如下表： 每周课外阅 读时间（小时） 2 4 6 8 学生数（人） 2 3 4 1 下列说法错误的是（　A　） A. 众数是1人 B. 平均数是4.8小时 C. 样本容量是10 D. 中位数是5小时 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、 工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示： 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 75 80 80 乙 85 80 70 丙 70 78 70 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 ⁠. 乙　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. （贵州中考）贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得 首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣.小 星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每 名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲队员成绩的众数为 ，乙队员成绩的中位数为 ⁠； （2）你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ ⁠ （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员 的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均数”“众数” 或“中位数”）； 8环　 7环　 甲　 平均数　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3）若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在 图2中补全丙队员的成绩.（画出一种即可） 解：（3）甲队员的射击成绩为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10， 故甲队员成绩的中位数为＝8（环）， 甲队员成绩的众数为8环， 甲＝＝8（环）. ∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员， ∴补全丙队员的成绩如图所示.（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 　　2　离差平方和与方差 5. 李老师准备选一名同学代表班级参加“计算挑战赛”，对甲、乙、 丙、丁四位同学最近五次的计算测试成绩统计如表.如果按照成绩优异 且发挥稳定的标准，则应选 同学. 类别 甲 乙 丙 丁 平均分 90 93 98 98 方差 2 3.2 3.2 2 丁　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. （眉山中考）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为 （　A　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 某地区抽取了12家企业，并对其利润额进行统计，结果如下表： 利润额/百万元 2 3 4 5 6 企业数/个 2 3 4 2 1 这12家企业利润额的离差平方和为 ⁠. 16.25　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. （扬州中考）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出 10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析， 得到如下信息： 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：m＝ ，n＝ ⁠； （2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为，，请判断 （填“＞”“＜”或“＝”）； 80　 86　 ＞　 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好. 解：（3）因为平均数相同，七年级的中位数较大，所以七年级的成绩 较好. 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 　　3　四分位数与箱线图 9. 某市12月16－31日每日的最高气温（单位：℃）依次如下：5，3， 2，2，2，2，3，3，5，5，－2，－2，－5，－1，－1，－1，则这组数 据的下四分位数是 ，中位数是 ，上四分位数是 ⁠. －1　 2　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95. （1）求甲组成绩的四分位数； 解：（1）将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 所以下四分位数为70，中位数为＝90， 上四分位数为96. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘 制甲组的箱线图； 解：（2）根据甲组的四分位数绘制箱线图如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法. 解：（3）根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩的中位数和乙组相 同，但甲组成绩明显比乙组的波动大.故乙组成绩更稳定. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 素养专练 11. 某校八年级（一）（二）两班的同学期末数学测试成绩（单位： 分）统计如下： 班级 人数 平均数 （分） 中位数 （分） 众数 （分） 方差 （一）班 50 85.4 82 84 26 （二）班 50 85.4 83 82 25 下列关于两班成绩的分析不正确的是（　C　） C A. 两班的平均成绩相同 B. 若83分以上为优秀，则（二）班优秀人数不少于（一）班 C. （一）班成绩比（二）班成绩稳定 D. 从众数来看，（一）班成绩比（二）班成绩好 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 本课结束 $第19章　数据的分析 19.2　数据的离散程度 2.用计算器求平均数和方差 01 基础分点训练 02 中档提分训练 目 录 基础分点训练 　　知识点　用计算器求平均数和方差 1. 用计算器求平均数和方差的一般步骤是： （1）按 打开主屏幕，按方向键选中“ ”应用图标后，按 进 入“ ”应用，再按 启动“单变量统计”计算功能； （2）按（第一个数据） （第二个数据）…… ，输入所有的数据； （3）按 （单变量结果） ，即可获得这组数据的统计值，其中 是 ，σ2x是 ⁠. 统计　 统计　 平均数　 方差　 1 2 3 4 5 6 7 8 2. 用计算器计算数据13.49，13.55，14.07，13.51，13.84，13.98的 平均数为（　C　） A. 13.53 B. 13.61 C. 13.74 D. 14.00 3. 用计算器计算数据－1，0，1，2，3的方差是 ⁠. 4. 用计算器算出以下各组数据的平均数： C 2　 （1）5，5，6，6，6，7，8，8，8，8； 解：（1）平均数是6.7. （2）2.578，3.64，9.8，4.652 3； 解：（2）平均数是5.167 575. （3）41，32，53，43，56，26，37，58，69，15. 解：（3）平均数是43. 1 2 3 4 5 6 7 8 5. 某校为了了解八年级甲、乙两班学生数学测试的情况，从每班抽取 10名学生的成绩（单位：分）进行分析： 甲：86，78，80，86，92，85，85，87，86，88； 乙：78，91，87，82，85，89，81，86，76，87. 用计算器分别计算它们的方差，并根据计算结果说明哪个班的测试成绩 比较稳定. 解：用计算器计算，得＝13.81，＝20.96. ∵＜， ∴甲班的测试成绩比较稳定. 1 2 3 4 5 6 7 8 中档提分训练 6. 某同学用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输 成18，则由此求出的平均数与实际平均数的差是（　D　） A. 3.6 B. 3 C. 0.6 D. －3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 7. 用计算器求下列各组数据的平均数和方差： （1）24，24，31，31，47，47，62，84，95，95； 解：（1）平均数是54，方差是728.2. （2）473，284，935，743，586，654； 解：（2）平均数是612.5，方差是. （3）10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0. 解：（3）平均数是10，方差是0.04. 1 2 3 4 5 6 7 8 8. 用科学计算器分别计算下面各组数据的平均数和方差： 甲组 1 2 3 4 5 乙组 100 200 300 400 500 （1）比较这两组数据，它们的对应关系是什么？它们的平均数和方差 各有什么关系？ 解：（1）甲组数据的平均数为3，方差为2； 乙组数据的平均数为300，方差为20 000. 比较这两组数据，它们的对应关系是乙组每个数据是甲组对应数据的 100倍，乙组的平均数是甲组平均数的100倍，乙组方差是甲组方差的10 000倍. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）请根据（1）的结论，计算0.01，0.02，0.03，0.04，0.05的平均 数和方差. 解：（2）∵甲组数据的平均数是2，方差为2， ∴0.01，0.02，0.03，0.04，0.05的平均数为3÷100＝0.03，方差为 2÷10 000＝0.000 2. 甲组 1 2 3 4 5 乙组 100 200 300 400 500 1 2 3 4 5 6 7 8 本课结束 $第19章　数据的分析 19.2　数据的离散程度 1.方差 01 基础分点训练 02 中档提分训练 03 拓展素养训练 目 录 基础分点训练 　　知识点1　离差平方和 1. 在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为 （单位：分）：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分 的离差平方和为 ⁠. 　　知识点2　方差 2. 下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（　D　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 2.5　 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 题目：“已知5个数据a，b，c，d，e的平均数为6，求这5个数据的方 差.”在计算时小方的式子为σ2＝［（a－6）2＋（b－6）2＋（c－6）2 ＋（e－6）2］，小程的式子为σ2＝（a2＋b2＋c2＋d2＋e2）－36.则小 方，小程所列的式子（　B　） A. 小方正确，小程错误 B. 小方错误，小程正确 C. 都正确 D. 都错误 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 若5个数据的离差平方和是30，则这组数据的方差是 ⁠. 5. 数据－2，－1，0，1，2的方差是 ⁠. 6. 某中学开展“健康锻炼进校园”活动，该学校随机统计了10名学生 平均每周的体育锻炼时间，统计如下： 每周体育锻炼时间/时 2 4 6 8 学生数/人 2 3 4 1 这组数据的方差为 ⁠. 6　 2　 3.36　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 　　知识点3　方差的应用 7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，四人10次射击的平均成绩都是 9.2环，方差分别是＝0.25，＝0.12，＝0.46，＝0.35，在 本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（　B　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 甲、乙两人进行6次投篮训练（每次投篮10个），两人的成绩（单 位：环）如图所示，则本次训练中， 的成绩更稳定（填“甲”或 “乙”）. 甲　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 种子是我国粮食安全的关键.某玉米研究所对两种玉米种子进行改良 后，决定在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播 种并核定亩产，其结果（单位：kg）统计在下表中： 编号 1 2 3 4 5 6 甲 750 760 750 725 755 760 乙 745 780 775 725 730 745 哪个品种的产量较稳定，适合推广？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：由题意，得甲＝×（750＋760＋750＋725＋755＋760）＝750 （kg）， ＝×［（750－750）2×2＋（760－750）2×2＋（725－750）2＋ （755－750）2］＝141； 乙＝×（745＋780＋775＋725＋730＋745）＝750（kg）， ＝×［（745－750）2×2＋（780－750）2＋（775－750）2＋（725 －750）2＋（730－750）2］＝433. ∵141＜433，即＜， ∴甲品种的产量较稳定，适合推广. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中档提分训练 10. 一组数据2，3，5，6，x的平均数是4，则这组数据的方差是 ⁠. 11. 小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算 平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据 2，0，4，－4，9，－5，记这组新数据的方差为，则 （填 “＞”“＝”或“＜”）. 2　 ＝　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. （烟台中考）求一组数据方差的算式为σ2＝×［（6－）2＋（8－ ）2＋（8－）2＋（6－）2＋（7－）2］.由算式提供的信息，下列 说法错误的是（　C　） A. n的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数据7，7，则这组新数据的方差变小 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初中部七、八年级根据初 赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选 手的成绩如图所示： （1）根据统计图计算出下表中a，b，c的值； 代表队 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 七年级 a 85 b 八年级 85 c 100 160 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：（1）七年级5名选手的平均分a＝ （75＋80＋85＋85＋100）÷5＝85， 众数b＝85. 八年级5名选手的成绩是70，75，80， 100，100，故中位数c＝80. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩 较好？ 解：（2）根据表格，可知七年级与八 年级的平均数相同，七年级的中位数 较高，故七年级代表队决赛成绩较好. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪个代表队的选手成 绩比较稳定. 解：（3）＝×［（75－85）2＋ （80－85）2＋（85－85）2＋（85－ 85）2＋（100－85）2］＝70， ∵＜， ∴七年级代表队的选手成绩比较稳定. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 拓展素养训练 14. 为了迎接市里举办的舞蹈比赛，某校分别对甲、乙两支舞蹈队8名 队员的身高做了调查，收集数据并整理如下. 【数据收集】甲、乙两支舞蹈队的8名队员的身高（单位：cm）如 下表： 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 甲 169 165 168 169 172 173 169 167 乙 160 168 172 162 162 172 172 176 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【数据分析】分析以上数据，得到下表： 平均数（cm） 中位数（cm） 众数（cm） 方差 甲 a b 169 5.75 乙 168 170 172 31 请你根据以上信息完成下列问题： （1）此次采用的调查方式属于 ；（填“抽样调查”或 “全面调查”） （2）a＝ ，b＝ ⁠； 全面调查　 169　 169　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【数据运用】 （3）如果要选择身高比较整齐的舞蹈队参加比赛，该选哪个队？请说 明理由； （4）现学校决定从甲、乙两队中分别挑选若干名队员，组建一支身高 更加整齐的8人舞蹈队参加比赛，则应在甲队中挑选 名队员. 解：（3）应选择甲队，理由： ∵5.75＜31，∴甲队队员的身高比乙队更整齐. ∴选择甲队比较合适. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 本课结束 $第19章　数据的分析 19.1　数据的集中趋势 1.平均数的意义 01 基础分点训练 02 中档提分训练 03 拓展素养训练 目 录 基础分点训练 　　知识点　平均数的意义 1. （内江中考）某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如 下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（　B　） A. 34 B. 33 C. 32.5 D. 31 2. （宜宾中考）一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是 （　D　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 夏季我们不能单独去陌生的水域游泳.巡逻队测量了某水域4个不同 地方的水深情况（如图），下列图中虚线位置能表示该水域平均深度的 是（　C　） A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 经专家调研发现，“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而 受到农户青睐.一农户在5块面积相等的稻田养殖田鱼，产量分别是（单 位：kg）：14，14，16，17，19，则这5块稻田的田鱼平均产量 是 kg. 5. 在校园歌手大奖赛上，比赛规则：七位评委打分，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩分数取平均数即为选手的最后得分，七位评委给 某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则 这位歌手的最后得分是 分. 16　 9.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 在某次知识竞赛中，四个小组回答正确题数的情况如图所示，求这 四个小组回答正确题数的平均数. 解：这四个小组回答正确题数的平均数为 ＝＝11. 答：这四个小组回答正确题数的平均数为11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每 组5盆，记录其花期（单位：天）： 甲组：25，23，28，22，27； 乙组：27，24，24，22，23. 问： （1）10盆花的花期最多相差几天？ 解：（1）10盆花的花期最多相差28－22＝6（天）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）施用何种花肥，花的平均花期较长？ 解：（2）甲组的平均花期为＝25（天）， 乙组的平均花期为＝24（天）， ∵25＞24， ∴施用甲种花肥，花的平均花期较长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 中档提分训练 8. （凉山州中考）一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，则a，b的平 均数为（　B　） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 9. 在数据1，3，5，7，9中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不 变，则添加的数据为（　D　） A. 25 B. 3 C. 4.5 D. 5 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 有A、B、C、D、E五名射击运动员在一次比赛中的平均成绩是80 环.若A、B、C三人的平均成绩是78环，那么下列说法中，一定正确的 是（　D　） A. D、E的成绩比其他三人好 B. B、E两人的平均成绩是83环 C. 最高分得主不是A、B、C D. D、E中至少有1人的成绩不少于83环 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额.现某班有 甲、乙、丙三名学生参与竞选，根据“品行规范”“学习规范”进行量 考核，成绩（单位：分）统计如图所示.若“品行规范”“学习规 范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，才能被推选为三好学 生，请通过计算判断应推选谁？ 解：“品行规范”的平均分为＝90（分）， “学习规范”的平均分为＝85（分）. 由题图得，两项均满足的为乙同学，∴应推选乙. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 拓展素养训练 12. 综合与实践 【项目背景】随着北京冬奥会的顺利召开，冰雪运动已成为许多青年人 的爱好，冰雪运动健儿更是在各类比赛中争金夺银.在哈尔滨亚冬会自 由式滑雪空中技巧项目比赛中，中国队就夺得4金4银2铜的好成绩. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【规则了解】自由式滑雪空中技巧项目的计分规则为： a.每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H； b.每次试跳都有5名裁判进行打分（0～10分，分数为0.5的整数倍）， 在5个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下3个得分的平均值为这次 试跳的完成分P； c.运动员该次试跳的得分S＝难度系数H×完成分P×3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【数据收集与整理】在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为： 难度系数 裁判 A B C D E 3.5 打分 8.5 9.5 9.0 9.0 9.5 【数据分析与应用】 （1）甲运动员这次试跳的完成分P甲＝ ，得分S甲 ＝ ；（结果保留两位小数） 9.17　 96.29　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）若按照全部5名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为 P甲′，那么与（1）中所得的P甲比较，谁更大？请说明理由； 解：（2）P甲更大，理由如下： 由题意，得P甲′＝＝9.1. ∵P甲＝9.17，∴P甲＞P甲′. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低8.1分，已知 乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一 跳乙的完成分P乙至少要达到多少分？ 解：（3）设这一跳乙的完成分P乙要达到x分，根据题意，得3.6x×3＞ 96.29＋8.1， 解得x＞9.67. 故这一跳乙的完成分P乙至少要达到9.67分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 本课结束 $第19章　数据的分析 19.1　数据的集中趋势 4.平均数、中位数和众数的选用 01 基础分点训练 02 中档提分训练 03 拓展素养训练 目 录 基础分点训练 　　知识点　平均数、中位数、众数的选用 1. 某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，结果如下表 所示.经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，可用来解释这一现 象的统计知识是（　C　） 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数与中位数 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不 相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下， 要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　C　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 以上都可以 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 五名同学的捐款数（单位：元）分别是5，3，6，5，10，统计时， 把10错记成了20.记错后的5个数据与之前的5个数据相比，不会改变的 量是（　A　） A. 中位数和众数 B. 只有中位数 C. 只有众数 D. 只有平均数 4. 平均数、中位数和众数这三个统计量从不同的角度反映了数据的集 中程度，但也有各自的局限性，其中，容易受极端值影响的统计量 是 ⁠. A 平均数　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 商店想调查哪种品牌的空调销售量大，用 来描述较好，想 知道总体盈利的情况，用 来描述较好；某同学的身高在全班 57人中排名第29，则他的身高值可看作是全班同学身高值的 ⁠ .（填“中位数”“众数”或“平均数”） 众数　 平均数　 中位 数　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件，对它们的使 用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年） 甲：4，6，6，6，8，9，12，13. 乙：3，3，4，7，9，10，11，12. 丙：3，4，5，6，8，8，8，10. 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年.请根据结果判断， 厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋 势的特征数： 甲： ，乙： ，丙： ⁠. 平均数　 中位数　 众数　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 某工厂车间共有10名工人，调查每名工人的日均生产能力，获得数 据制成如下统计图. 根据以上信息，回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）10名工人的日均生产件数的众数是 ，10名工人的日均生产 件数的中位数是 ⁠； （2）计算10名工人的日均生产件数的平均数； 解：（2）10名工人的日均生产件数的平均数为（8×3＋10＋12×2＋ 13×4）÷10＝11（件）. 13　 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）若要使占60％的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、 中位数、众数）做日生产件数的定额？说明理由. 解：（3）由题意，得60％×10＝6（人），而日生产12件及以上的有2 ＋4＝6（人）， 所以只要日生产件数定额大于10件且小于等于12件即可. 所以若要使占60％的工人都能完成任务，应选平均数或中位数作为日生 产件数的定额. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中档提分训练 8. 在国际跳水比赛中，根据规则，需要有7位裁判对选手的表现进行打 分，在裁判完成打分后，总裁判会在7位裁判的打分中，去掉一个最高 分，再去掉一个最低分，将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得 分.在总裁判去掉最高分与最低分后，一定保持不变的统计量是 （　C　） A. 平均分 B. 众数 C. 中位数 D. 最高分 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. （云南中考）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员 的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当 的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人 某月的销售量，如下表所示： 月销售量/件 1 770 480 220 180 120 90 人数 1 1 3 3 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众 数； 解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数为 ＝278（件），中位数为180件， 众数是90件. 月销售量/件 1 770 480 220 180 120 90 人数 1 1 3 3 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为 （1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？ 请说明理由. 月销售量/件 1 770 480 220 180 120 90 人数 1 1 3 3 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中 位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标.理由如下： 因为中位数为180件，月销售量大于和等于180件的人数超过一半，所以 中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标. 月销售量/件 1 770 480 220 180 120 90 人数 1 1 3 3 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 拓展素养训练 10. （温州中考）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每 天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出 旅游一天，往返行程为210 km，为了选择合适的型号，通过网络调查， 获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车 的平均里程、中位数和众数； 型号 平均里程 （km） 中位数 （km） 众数 （km） B 216 215 220 C 227.5 227.5 225 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：（1）A型号汽车的平均里程为 ＝200（km）， 20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为200 km，所以中 位数为200 km，205出现了六次，次数最多，所以众数为205 km. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请 你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车 型号建议. （2）选择B型号汽车.理由如下： A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210 km，且只有10％的车 辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位 数和众数都超过210 km，其中B型号汽车有90％符合行程要求，很大程 度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济 实惠，故建议选择B型号汽车.（答案不唯一，合理即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 本课结束 $第19章　数据的分析 19.3　借助箱线图描述数据的分布 01 基础分点训练 02 中档提分训练 目 录 基础分点训练 　　知识点1　四分位数的计算 1. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为：29， 30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为 （　C　） A. 37.5 B. 38 C. 39 D. 40 2. 下列数据32，22，42，29，34，47，37，38，45，51，49，53的下 四分位数为（　B　） A. 32 B. 33 C. 48 D. 49 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 某卫星主要用于开展低轨星座系统新技术试验，其主要功能用于记 录飞行过程中观测到的低轨行星的数目.已知该卫星连续10天内观测到 的低轨行星数目分别为：9，8，6，10，9，7，6，9，8，7，则这组样 本数据的下四分位数为 ，上四分位数为 ⁠. 4. 某班六个合作学习小组人数如下：5，6，x，7，7，8.已知这组数据 的平均数是6，则这组数据的下四分位数是 ，上四分位数是 ⁠. 7　 9　 5　 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 求下列各组数据的四分位数： （1）12.3，11.5，11.8，13.2，11.0，12.2，12.5，10.2； 解：（1）将这组数据从小到大排列为10.2，11.0，11.5，11.8， 12.2，12.3，12.5，13.2. ∴这组数据的中位数是＝12，下四分位数是＝11.25， 上四分位数是＝12.4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）173，174，166，172，170，165，166，168，164，155，157， 163，161，171，148，162. 解：（2）将这组数据从小到大排列为148，155，157，161，162， 163，164，165，166，166，168，170，171，172，173，174. ∴这组数据的中位数是＝165.5， 下四分位数是＝161.5，上四分位数是＝170.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　　知识点2　箱线图 6. 某城市8月份空气质量指数的箱线图如图所示，则下列说法正确的是 （　D　） A. 最大值是120 B. 最小值是0 C. 上四分位数为30 D. 中位数为50 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩的箱线图如图 所示. （1）由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？为什么？ 解：（1）估计甲班平均分较高. 理由：由箱线图可知，甲、乙两班的最低 分相同，最高分相同，但甲班下四分位 数、中位数、上四分位数都高于乙班，且 甲班中位数为128分，乙班上四分位数为 128分，故估计甲班平均分较高. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则该同学来 自哪个班级的可能性大？ 解：（2）∵甲、乙两班人数相同，甲班 中位数为128分，即甲班有一半人分数在 128分以上，乙班上四分位数为128分，即 只有人分数在128分以上， ∴该同学来自乙班级的可能性大. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 中档提分训练 8. 某校选拔14名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果 如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 3 4 4 1 则这组数据的下四分位数为 ⁠. 68　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 某工厂生产了一批某种型号的机械零件，从甲车间生产的零件中用 简单随机抽样抽取14个零件，测得它们的质量（单位：g）从小到 大排列如下：243，245，246，a，248，249，250，b，252，253，c， 256，257，260.若这14个零件的质量数据的下四分位数是247，中位数 是251，上四分位数是254，则a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠. 247　 252　 254　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明 选取了近两年7～8月每天的最高温度数据进行分析.如图所示的箱线图 反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论 正确的个数是（　B　） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为31 ℃； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温 度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于35℃. B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 甲、乙两台包装机同时包装糖果，从中各抽出10袋，测得它们的实 际质量（单位：g）如表： 甲 501 506 508 508 497 508 506 508 507 499 乙 505 507 505 498 505 506 505 505 506 506 这两组数据中哪组数据比较分散？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：甲包装机包装糖果的质量数据从小到大排列： 497，499，501，506，506，507，508，508，508，508. ∴下四分位数是501，上四分位数是508. ∴508－501＝7. 乙包装机包装糖果的质量数据从小到大排列： 498，505，505，505，505，505，506，506，506，507. ∴下四分位数是505，上四分位数是506. ∴506－505＝1. ∵7＞1，∴甲包装机包装的10袋糖果的质量数据比较分散. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 某班有40名同学，一次测试的成绩（百分制）如下： 32  44  54  55  58  62  65  65  68  69 69  69  70  71  71  72  73  74  75  75 75  76  77  77  78  79  80  80  81  83 85  85  87  87  89  90  92  94  99  99 （1）计算本次测试成绩的四分位数； 解：（1）中位数是＝75，下四分位数是＝69，上四分数是 ＝84. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）画箱线图并分析这个班本次测试成绩的特点. 解：（2）画箱线图如下： 由箱线图知，本次测试成绩最低分是32分，最高分是99分，最小值32与 下四分位数69差距较大，存在低分的极端值，高分段人数较多，整体成 绩呈现低分少，中高分集中的特点.（答案不唯一，合理即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 本课结束 $第19章　数据的分析 19.1　数据的集中趋势 3.中位数和众数 01 基础分点训练 02 中档提分训练 03 拓展素养训练 目 录 基础分点训练 　　知识点1　中位数 1. （深圳中考）下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是 （　C　） 打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳 80 L/h 90 L/h 105 L/h 110 L/h 115 L/h A. 80 L/h B. 107.5 L/h C. 105 L/h D. 110 L/h C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. （成都中考）为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用 “千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》 精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文赛事活动，其 中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的 中位数是（　B　） A. 53 B. 55 C. 58 D. 64 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. （徐州中考）徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的 海拔如图所示. 其中，海拔为中位数的是（　C　） C A. 第五节山 B. 第六节山 C. 第八节山 D. 第九节山 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同 学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如 图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（　B　） A. 4～6小时 B. 6～8小时 C. 8～10小时 D. 不能确定 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　　知识点2　众数 5. （长沙中考）2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达 峰”，2060年前实现“碳中和”.倡导低碳生活是每个公民的社会责任. 某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收 集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数 据，依次为：76，78，77，79，78，75，78，80，则这组数据的众数是 （　B　） A. 77 B. 78 C. 79 D. 80 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 某款女鞋不同尺码的销售情况如图所示，则所销售的女鞋尺码的众 数是（　A　） A. 38码 B. 40％ C. 36和37码 D. 15％ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. （南充中考）一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生 在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 6 9 11 12 15 人数 2 5 8 3 2 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（　C　） A. 6 B. 9 C. 11 D. 15 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. （河南中考）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题 是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个 主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如 图，则得分的众数为 分. 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 中档提分训练 9. （德阳中考）德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划 的5条线路长度分别为28千米、30千米、30千米、26千米、32千米.若后 续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29千米， 众数保持不变，那么新增线路长度可能是（　A　） A. 25千米 B. 28千米 C. 29千米 D. 30千米 10. 一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是 （　B　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （河南中考）为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治 知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法，讲宪法”活动.某学 校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50 名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀） 进行整理、描述、分析，部分信息如下. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 7.86 7.86 中位数 a 8 众数 7 b 优秀率 38％ c 根据以上信息，回答下列问题. （1）表格中的a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠； 7.5　 8　 22％　 得分统计表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）小明在这次测试中获得了7.8分，在班里属于中等偏上，则小明 是 年级学生； （3）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明 理由. 解：（3）七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由如下： ∵八年级测试成绩的优秀率小于七年级， ∴七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.（答案不唯一） 七　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 拓展素养训练 12. （许昌期末）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，为弘扬航 天精神，某校开展了航天知识竞赛活动，学校随机抽取了七、八年级各 15名学生的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、分析.过程如下： 【收集数据】 七年级15名学生成绩：85，78，69，86，92，96，79，86，91，95， 75，88，74，86，89. 八年级15名学生成绩：73，74，75，77，80，82，84，85，85，88， 91，92，94，97，98. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【整理数据】 七、八年级学生成绩频数分布表 年级 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ＜100 七年级 1 4 a 4 八年级 0 4 6 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【分析数据】 根据以上数据，得到以下统计量. 年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 84.6 86 b 八年级 85 c 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠； 6　 86　 85　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）综合上表中的统计量，判断哪个年级的成绩比较好，并说明理 由； 解：（2）我认为八年级的成绩较好，理由如下： ∵八年级的平均分大于七年级的平均分， ∴八年级成绩较好.（答案不唯一） （3）七年级共有学生900人，八年级共有学生750人，按规定，90分及 以上的学生可以获奖，估计这两个年级可以获奖的总人数是多少？ 解：（3）900×＋750×＝240＋250＝490（人）. 答：这两个年级可以获奖的总人数约是490人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 本课结束 $