15.2分式的运算同步练 2025-2026学年数学华东师大版八年级下册

15.2分式的运算 1.分式的乘除 @基础分点训练 基础分点训练 2 知识点1 分式的乘法 6ab 10c 1.5c23b 的计算结果是() 4a A.5c2 B.4a c D.是 2.计算： (1) c2 是 3xy (2) ·( 8z )= Az 4xy X-V (3) x-y)2·2 (4) X+1 X X24+2x+1= 3.计算： (1) 器·（器）： a2 (2) -4 +2ax2 知识点2分式的除法 4计算号÷(-是)的结果为() A.a B.-a c是 D 5计穿器：品的结果是() A.2 B.2a+2 4a C.1 D.*1 6.计算： 1) 2a4b2 .6a3b2 3c3:15c2; 2x+6 (2)1 2+2x ÷(x+3) 2t3.a2+3a (3) 1-a÷2-2a+1 D 知识点3分式的乘方 7计算<号)3的结果是() 人器B等 c器 D. 8a3 8.下列等式成立的是() A号》- am B.)2= a+b2 a2 8x3 9y3 9.计算： (2) 2a2b 2)3 易错点弄错运算顺序导致出错 10计算x÷(x一2》·是之时，小虎给出了他的解答过程如下： 解：(x-2》是=x号=x1=x 试说明小虎的求解过程是否正确，如果不正确，请你指出错误之处， 并写出正确的解答过程 @中档提分训练 中档提分训练 11.(河北中考) 化简（） 的结果是()》 A.36 B.xy5 C.x2y5 D.x26 12.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每 人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下 一个人，最后完成化简.过程如下，接力中，自己负责的一步出现错 误的是() 兴灯受 A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 a-b 1 13.计算： 3a+3b÷2b-2aab 14若号)5（寻）2=3，则%的省是 a 15.老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了 其中一部分，如图所示，求被手遮住部分的代数式. x2-1 2 @拓展素养训练 拓展素养训练 16.A玉米试验田是边长为a米(a>2)的正方形减去一个边长为2 米的正方形蓄水池后余下的部分，B玉米试验田是边长为（α一2） 米的正方形，两块试验田的玉米都收获了600千克， (1)哪种玉米的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 2.分式的加减 @基础分点训练 基础分点训练 D 知识点1同分母分式相加减 1.(广州中考)计算+号的结果为() A青B.是 c D. 2(河南中考)化简号-品的结果是() A.x+1 B.x C.x-1 D.x-2 3.计算： (1)（深圳中考) 2 1 a升1- a1 2 2x (2)(上海中考) 1-x 1-x 4.计算： 2x+y X-y (1) 3x2y +3x2y; m2 (2) -3+3-m D 知识点2异分母分式相加减 4 5.计算x2-2x x-2的结果是() A要 B.-+2 c受 D.- X-2 6.计算： (1)(台州中考) 2x 1 (2)(武汉中考) x2-9-x-3 7.计算： 1器+能 十bc； (2) 閔 (3)x+3- x-2 知识点3 分式的混合运算 8.化简 a+b 2a -b)品的结果为() B. -b 2 2 C.ab D.7 b 9.化简： 1- 瑞 易错点计算时漏掉分母而致错 4x2 10.化简：x4-x2-1. 圆圆的解答如下： 4x2 x24-x-2-1=4x-2(x+2)-(x2-4) =-x2+2x 圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解法 @中档提分训练 中档提分训练 (x+2)2 11.(河北中考>如图，若x为正整数，则表示x44x4 1 x+1 的值 的点落在() ① ② ④ -0.2 0.4 1.6 2.2 A.段①B.段②C.段③D.段④ 12.【新定义试题定义一种新运算：中=是子，则m十1D*(m-1 的结果为() A 2m B.- m2-1 c.- 2 2 m2-1 D.7 m2-1 13.甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距sk,若一艘游轮 在静水中航行的速度为akmh,水流速度为bkmh(b<a),则该游 轮往返两港口所需时间相差 h. 14先化简，再求值：《+1号》÷型 x2-X 2,请从0,1,2,3 中选取一个合适的数作为x的值. @拓展素养训练 拓展素养训练 15.【材料阅读题】阅读下面的材料： 器角+号 (其中A,B为常数)，试求A,B的值」 解音+号4 (x41）(x-1) (A+B)x+(A+B) x2-1 (A+B=-3, (A=-2, 根据题意，得{-A+B=1,解得(B=-1 仿照以上解法，解答下列问题： X+6 M (1)已知x+1）(2x-3)= 2x-3 (其中M,N为常数)， 求M,N的值； 1 a b (2)若(2r-1)《2+1=2--2叶对任意自然数n都成立， 则a= ,b= 1,1 1 (3)计算：+3+5x7+…+2+1）(2+3 计算强化专题分式的运算及化简求值 D 类型一分式的运算 1.【运算能力】计算： y2 X (1)x2-xy 一x-y; 2(-):(-会) 3(-m-2） (4)(河南中考)》 (品+1)：路： 5[器-1]÷ x2-1 2以下是某同学化简（光-2）：忌的部分运算过程，请认 真阅读并完成相应任务 解：原式= X+1 (+2)( 可]号 [2 +1 X-2 -2)-(x+2）K-2」 号第二步 x+1-X-2 -2 =k+2）(x-2·3 第三步 (1)上面第二步计算中，中括号里的变形是 其依据 是 (2)上面的运算过程中第 步出现了错误，这一步错误的原 因是 (3)请你写出该式子化简的正确过程. ☑ 类型二分式的化简求值 3.(湖南中考)先化简，再求值： +是，中3 4〔南京中考)先化简，再求值：光：（号-台），其中0=3， b=2. 5先化简，再求值：（告-器）：2品1其中-a-1 0. 6.先化简： (是+x+2)从0,1.23中选 择一个适合的数代入求值. 15.2　分式的运算 1.分式的乘除 @基础分点训练 　　知识点1　分式的乘法 1.•的计算结果是（　C　） A.　　B.4a　　C.　　D. 2.计算： （1）•＝　　； （2）•（－）＝　－6xy　； （3）•＝　　； （4）•＝　　. 3.计算： （1）•； 解：原式＝－. （2）•. 解：原式＝• ＝a. 　　知识点2　分式的除法 4.计算÷的结果为（　B　） A.a　　B.－a C.－　　D. 5.计算÷的结果是（　A　） A.2　　B.2a＋2 C.1　　D. 6.计算： （1）÷； 解：原式＝• ＝. （2）÷（x＋3）； 解：原式＝• ＝. （3）÷. 解：原式＝• ＝• ＝. 　　知识点3　分式的乘方 7.计算（）3的结果是（　C　） A.　　B.　　C.　　D. 8.下列等式成立的是（　A　） A.（）m＝　　B.（）2＝ C.（－）3＝　　D.（）3＝ 9.计算： （1）（）2； 解：原式＝ ＝.　　　（2）（）3. 解：原式＝ ＝－. 　　易错点　弄错运算顺序导致出错 10.计算x÷（x－2）•时，小虎给出了他的解答过程如下： 解：x÷（x－2）•＝x÷＝x÷1＝x. 试说明小虎的求解过程是否正确，如果不正确，请你指出错误之处，并写出正确的解答过程. 解：不正确，错误之处在于先算了乘法，再算除法. 正确的解答过程是： 原式＝x•• ＝. @中档提分训练 11.（河北中考）化简x32的结果是（　A　） A.xy6　　B.xy5　　 C.x2y5　　D.x2y6 12.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成化简.过程如下，接力中，自己负责的一步出现错误的是（　D　） 老师÷→甲•→乙•→丙•→丁 A.只有乙　　B.甲和丁 C.乙和丙　　D.乙和丁 13.计算：÷•＝　　. 14.若（）2÷（）2＝3，则a4b4的值是　9　. 15.老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如图所示，求被手遮住部分的代数式. •÷＝. 解：被手遮住部分的代数式为 •÷＝•＝. @拓展素养训练 16.A玉米试验田是边长为a米（a＞2）的正方形减去一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，B玉米试验田是边长为（a－2）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了600千克. （1）哪种玉米的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 解：（1）根据题意，得A玉米试验田的面积为（a2－4）平方米，B玉米试验田的面积为（a－2）2平方米. ∵a2－4－（a－2）2＝4a－8，且a＞2，∴4a－8＞0. ∴A玉米试验田的面积大. ∴B玉米试验田的单位面积产量高. （2）根据题意，得 A玉米试验田单位面积的产量为， B玉米试验田单位面积的产量为， ∴÷＝•＝. 答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍. 2.分式的加减 @基础分点训练 　　知识点1　同分母分式相加减 1.（广州中考）计算＋的结果为（　C　） A.　　B.　　C.　　D. 2.（河南中考）化简－的结果是（　A　） A.x＋1　　B.x C.x－1　　D.x－2 3.计算： （1）（深圳中考）－＝　a－1　； （2）（上海中考）－＝　2　. 4.计算： （1）＋； 解：原式＝ ＝ ＝. 　（2）＋. 解：原式＝－ ＝ ＝ ＝m＋3. 　　知识点2　异分母分式相加减 5.计算－的结果是（　B　） A.　　B.－ C.　　D.－ 6.计算： （1）（台州中考）－＝　　； （2）（武汉中考）－＝　　. 7.计算： （1）＋； 解：原式＝＋ ＝ ＝ ＝. （2）－； 解：原式＝ ＝. （3）x＋3－. 解：原式＝－ ＝ ＝. 　　知识点3　分式的混合运算 8.化简•的结果为（　B　） A.　　B. C.　　D. 9.化简：1－÷. 解：原式＝1－• ＝1－ ＝ ＝－. 　　易错点　计算时漏掉分母而致错 10.化简：－－1. 圆圆的解答如下： －－1＝4x－2（x＋2）－（x2－4） ＝－x2＋2x. 圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解法. 解：圆圆的解答错误，正确的解法： 原式＝－－ ＝ ＝ ＝－. @中档提分训练 11.（河北中考）如图，若x为正整数，则表示－的值的点落在（　B　） A.段①　 B.段②　 C.段③　 D.段④ 12.【新定义试题】定义一种新运算：x*y＝－，则（m＋1）*（m－1）的结果为（　C　） A.　　B.－ C.－　　D. 13.甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距s km，若一艘游轮在静水中航行的速度为a km/h，水流速度为b km/h（b＜a），则该游轮往返两港口所需时间相差　　h. 14.先化简，再求值：（x＋1－）÷，请从0，1，2，3中选取一个合适的数作为x的值. 解：原式＝（－）÷ ＝÷ ＝• ＝. ∵要使原式有意义，则x≠1，3，0.∴x＝2. ∴原式＝＝－10. @拓展素养训练 15.【材料阅读题】阅读下面的材料： 若＝＋（其中A，B为常数），试求A，B的值. 解：＋＝ ＝. 根据题意，得解得 仿照以上解法，解答下列问题： （1）已知＝－（其中M，N为常数），求M，N的值； （2）若＝－对任意自然数n都成立，则a＝　　，b＝　　； （3）计算：＋＋＋…＋＝　　. 解：（1）－＝＝. 根据题意，得解得 计算强化专题　分式的运算及化简求值 　　类型一　分式的运算 1.【运算能力】计算： （1）－； 解：原式＝－ ＝ ＝－. （2）3•÷2； 解：原式＝－•÷ ＝－•• ＝－. （3）•； 解：原式＝• ＝• ＝• ＝6＋2m. （4）（河南中考）÷； 解：原式＝÷ ＝• ＝a＋2. （5）÷. 解：原式＝• ＝• ＝• ＝• ＝. 2.以下是某同学化简÷的部分运算过程，请认真阅读并完成相应任务. 解：原式＝•第一步 ＝ •第二步 ＝•第三步 … （1）上面第二步计算中，中括号里的变形是　通分　，其依据是　分式的基本性质　； （2）上面的运算过程中第　三　步出现了错误，这一步错误的原因是　分子相减时未变号　； （3）请你写出该式子化简的正确过程. 解：原式＝• ＝• ＝• ＝• ＝. 　　类型二　分式的化简求值 3.（湖南中考）先化简，再求值：•＋，其中x＝3. 解：原式＝•＋ ＝＋ ＝. 当x＝3时，原式＝. 4.（南京中考）先化简，再求值：÷，其中a＝3，b＝2. 解：原式＝÷ ＝• ＝. 当a＝3，b＝2时，原式＝＝1. 5.先化简，再求值：÷，其中a2－a－1＝0. 解：原式＝• ＝• ＝. ∵a2－a－1＝0，∴a2＝a＋1， ∴原式＝＝1. 6.先化简：÷，再从0，1，2，3中选择一个适合的数代入求值. 解：原式＝• ＝• ＝x. ∵x（x－2）≠0，∴x≠0，x≠2. ∴x＝1或3. 当x＝1时，原式＝1. （当x＝3时，原式＝3.） 7.先化简，再求值：÷＋，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的数代入求值. 解：原式＝•＋ ＝＋ ＝ ＝. 解不等式组 得－3＜x≤2. ∴不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2. ∵要使原式有意义，则x≠1，0，－2， ∴x可取－1，2. 当x＝2时，原式＝＝. ［或当x＝－1时，原式＝＝－1.］ 学科网（北京）股份有限公司 $