精品解析：云南曲靖市宣威市民族中学等校2025－2026学年下学期七年级3月阶段测试数学试卷

2025—2026学年下学期七年级3月阶段测试 数学试卷 满分：120分考试时间：90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数，根据定义逐个判断即可得到答案． 【详解】解：∵，2是整数，属于有理数，∴选项A不符合题意． ∵是有限小数，可化为分数，属于有理数，∴选项B不符合题意． ∵是无限不循环小数，∴也是无限不循环小数，是无理数，∴选项C符合题意． ∵是无限循环小数，可化为分数，属于有理数，∴选项D不符合题意． 2. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，熟练掌握垂线的定义及对顶角相等是解题的关键．由垂直的定义得到，求出，再由对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A． 3. 下列语句中，是命题的是（ ） A. 画一条线段 B. 同位角相等吗？ C. 两直线平行，内错角相等 D. 过直线外一点作已知直线的垂线 【答案】C 【解析】 【分析】根据初中数学命题的定义，判断语句是否为命题的核心是看语句是否对一件事情作出明确判断，只有作出判断的语句才是命题，据此分析各选项即可得结果． 【详解】解：A、“画一条线段”是作图操作，没有对任何事情作出判断，不是命题； B、“同位角相等吗？”是疑问句，没有对事情作出判断，不是命题； C、“两直线平行，内错角相等”对角的数量关系作出了明确判断，是命题； D、“过直线外一点作已知直线的垂线”是作图操作，没有对事情作出判断，不是命题． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和立方根的基本运算；根据相关定义计算各选项后即可得到正确结果． 【详解】解：A、表示9的算术平方根，结果为非负数，即，故A不符合题意； B、=，算术平方根结果为非负数，即，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：C． 5. 已知直线，直线c与分别交于点．若，则的度数是（ ）（注：和为同位角关系） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】解：∵，和是同位角，， ∴． 6. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．根据，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值应在3和4之间， 故选：B． 7. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一排除即可． 【详解】解：、是同旁内角，不能得到，不符合题意； 、如图， ∵，， ∴， ∴，符合题意； 、∵， ∴，不符合题意； 、由，不能得到，不符合题意． 8. 如果一个数的平方根是，那么这个数的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平方根的定义求出原数，再根据立方根的定义计算原数的立方根，即可得到答案． 【详解】解：设这个数为， ∵的平方根是， ∴， ∴的立方根为． 9. 将一块含有角的直角三角尺按如图所示方式放置．其中，含角的顶点落在直线a上，含角的顶点落在直线b上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质以及角的和差进行求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， ∴． 10. 下列说法：①无理数是无限小数；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③负数没有立方根；④如果两个角是同位角，那么它们相等．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据考查无理数、平行线、立方根、同位角的基础定义与性质，依次判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案 【详解】解： 无理数是无限不循环小数，因此无理数属于无限小数， ①正确； 只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，该结论不成立， ②错误； 任意实数都有立方根，负数也存在立方根， ③错误； 只有两直线平行时，同位角才相等，并非所有同位角都相等， ④错误； 综上，正确的说法共个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的算术平方根是______，平方根是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据平方根与算术平方根的定义，找出平方等于的数，再区分得到算术平方根与平方根即可． 【详解】解：∵，， ∴的平方根为. ∵算术平方根是平方根中的非负数， ∴的算术平方根为． 故答案为：；． 12. 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为______． 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】 【分析】根据命题的定义，先找出命题的题设和结论，即可将其改写为“如果…，那么…”的形式． 【详解】解：将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 13. 比较大小：______2.2（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方法比较两个正数的大小，对两个正数而言，平方更大的原数更大，分别计算两个数的平方后比较平方大小，即可得到原数的大小关系． 【详解】解：由题意得，和均为正数， 则，， ， ． 14. 已知点P在直线l外，点均在直线l上，，则点到直线的距离是______（填“”或具体值）． 【答案】 【解析】 【分析】点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．根据点到直线的距离定义以及垂线段最短的性质，判断点到直线的距离的取值范围即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，点到直线的垂线段长度是所有连接点与直线上点的线段中最短的． ∵，，， ∴点到直线的距离不大于， 即点到直线的距离为． 15. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用，根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出的值，再代入求出一个平方根，进而根据平方根求出这个正数即可，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得， ∴， ∴这个正数是，  故答案为：． 16. 将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为______． 【答案】22 【解析】 【分析】平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段相等． 根据平移的性质可得，，再将四边形的周长转化为的周长与，的和，代入数据计算即可得解． 【详解】解：将沿方向平移得到， ，． 的周长为， ． ∴四边形的周长为：． 17. 已知、为两个连续的整数，且，则=________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数， ∴， ∴a＝5，b＝6， ∴a＋b＝11. 故答案为：11. 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键. 18. 直线于点E，交于点F，若，则∠2的度数为______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等得出，再根据垂直的定义得出，结合即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ∴ ∴ 解得： 【小问2详解】 解： ∴ 解得： 21. 如图，已知直线被直线所截，且．请说明的理由．(写出推理过程，每一步注明依据) 【答案】见解析 【解析】 【分析】先利用和邻补角互补推导，从而利用“同位角相等，两直线平行”得到． 【详解】解：∵(已知)，(邻补角定义)， ∴(同角的补角相等)， ∴ (同位角相等，两直线平行)． 22. 已知实数满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性求解出a与b的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴由非负性得，， 解得，； 则． 23. 如图，已知，直线交于点平分，平分，试说明：． （1）将此题的条件与结论用一般的命题形式叙述出来； （2）你能进一步总结平行线中“三线八角”的平分线之间的关系吗？ 【答案】（1）如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直 （2）能，见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意一般的命题形式叙述出来； （2）根据平行线的性质以及角平分线的定义，证明或，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直． 【小问2详解】 平行线中“三线八角”的平分线互相垂直，理由如下， 如图，过点作 ∵平分，平分 ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即， 如图，∵ ∴ ∵分别平分 ∴ 即 ∴ 如图，∵ ∴ ∵分别平分 ∴ 即 ∴ ∴平行线中“三线八角”的平分线互相垂直或平行 24. 小明的爸爸准备用一块面积为的正方形木板制作一个无盖的长方体收纳箱．他先裁去四个角的小正方形，然后折起边沿．若裁去的小正方形的边长为，则制成的收纳箱底面边长为，高为．请解答： （1）当时，求收纳箱的容积； （2）若要使收纳箱的表面积为，求x的值（结果保留根号）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据长方体体积公式进行求解； （2）根据总体面积减去四个小正方形的面积列出等式，然后利用平方根进行求解． 【小问1详解】 解：当时，底面边长为， 容积为； 【小问2详解】 解：由题意， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴． 25. 已知点D在的边上，且，过点D作交于点E，作交于点F． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）菱形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明得，可证四边形是菱形； （2）直接根据菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，理由： 如图， ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期七年级3月阶段测试 数学试卷 满分：120分考试时间：90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句中，是命题的是（ ） A. 画一条线段 B. 同位角相等吗？ C. 两直线平行，内错角相等 D. 过直线外一点作已知直线的垂线 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，直线c与分别交于点．若，则的度数是（ ）（注：和为同位角关系） A. B. C. D. 无法确定 6. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果一个数的平方根是，那么这个数的立方根是（ ） A. B. C. D. 9. 将一块含有角的直角三角尺按如图所示方式放置．其中，含角的顶点落在直线a上，含角的顶点落在直线b上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法：①无理数是无限小数；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③负数没有立方根；④如果两个角是同位角，那么它们相等．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的算术平方根是______，平方根是______． 12. 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为______． 13. 比较大小：______2.2（填“”、“”或“”）． 14. 已知点P在直线l外，点均在直线l上，，则点到直线的距离是______（填“”或具体值）． 15. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是 _____． 16. 将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为______． 17. 已知、为两个连续的整数，且，则=________． 18. 直线于点E，交于点F，若，则∠2的度数为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2） 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 21. 如图，已知直线被直线所截，且．请说明的理由．(写出推理过程，每一步注明依据) 22. 已知实数满足，求的值． 23. 如图，已知，直线交于点平分，平分，试说明：． （1）将此题的条件与结论用一般的命题形式叙述出来； （2）你能进一步总结平行线中“三线八角”的平分线之间的关系吗？ 24. 小明的爸爸准备用一块面积为的正方形木板制作一个无盖的长方体收纳箱．他先裁去四个角的小正方形，然后折起边沿．若裁去的小正方形的边长为，则制成的收纳箱底面边长为，高为．请解答： （1）当时，求收纳箱的容积； （2）若要使收纳箱的表面积为，求x的值（结果保留根号）． 25. 已知点D在的边上，且，过点D作交于点E，作交于点F． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $