江苏泰州市第二中学2025-2026学年高二年级第二学期阶段限时练习数学试题

2025-2026学年高二年级第二学期阶段限时练习（数学） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知，，，则（ ） A. B. C. 4 D. 6 2. 乘积展开后共有（ ）项. A. 60 B. 80 C. 30 D. 45 3. 现有语文､数学､英语､物理各1本书，把这4本书分别放入3个不同的抽屉里，要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学不在同一个抽屉里，则放法数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 4. 已知，，则（ ） A. 21 B. 8 C. 68 D. -3 5. 展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 6. 为了弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门课程，每周开设一门，连续开设六周，若课程“射”不排在第二周，课程“乐”不排在第五周，则所有可能的排法种数为（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 如图，直三棱柱中，，点P为侧面上的任意一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 四位同学坐到二排五列的10个位子中，若同一列中最多只有一位同学，同一排任意两位同学不相邻，则不同的排法数为（ ） A. 384 B. 360 C. 216 D. 408 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 已知向量，，则向量在上的投影向量为 B. 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C. 若是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D. 若直线l的方向向量为，平面的法向量，则直线 10. “杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，…，则（ ） A. 在第10条斜线上，各数之和为55 B. 在第11条斜线上，最大的数是 C. 在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小 D. 在第条斜线上，共有个数 11. 在正方体中，分别为的中点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 二面角的正切值为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 点到平面的距离是点到平面的距离的2倍 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在空间直角坐标系中，O为坐标原点，，，若，则________． 13. 如图，在平行六面体中，为的中点，，交平面为， 则的值为________. 14. 将图中A，B，C，D，E五块区域涂上颜色，现有4种不同的颜色可供选择．若每块区域任意涂上一种颜色，则共有________种不同涂法；若相邻区域不同色且4种颜色全部使用，则共有________种不同涂法． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 如图，在三棱锥中，点为的中点，，设 （1）试用向量表示向量; （2）若，且， 求证: 平面. 16. 中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程． （1）若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数； （2）现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙仅有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数； （3）计划安排A、B、C三名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，求所有课程安排的种数． 17. 设整数，记f(x，y)=. （1）若令f(x，1)=.求： ①； ②. （2）若f(x，y)的展开式中与两项的系数相等，求的值. 18. 已知平面四边形中，，且．以为腰作等腰直角三角形，且，平面平面 （1）证明：平面； （2）已知点是线段上一点， ①若平面，求点到平面的距离； ②若直线与平面夹角的正弦值是，求二面角的正弦值． 19. 我们曾用“算两次”的方法发现了组合恒等式，例如， ，请继续使用“算两次”的方法完成下面的探究. （1）计算: 并与比较，你有什么发现? （2）写出（1）的一般性结论并证明； （3）证明: 2025-2026学年高二年级第二学期阶段限时练习（数学） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 1024； ②. 48 四、解答题：本题共5小题，共77分. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明：且， 为等边三角形且， 平面， 平面， 平面， ， ， 为重心， 同理可证， 平面， 平面. 【16题答案】 【答案】（1）480 （2）360 （3）540 【17题答案】 【答案】（1）①②（2） 【18题答案】 【答案】（1） 以为腰作等腰直角三角形，且，则， 由平面平面，平面平面平面， 所以平面，而平面，则， 由，则为直角梯形，故， 由，即为等腰直角三角形，故，且， 所以为等腰直角三角形，故， 又，平面， 则平面． （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1），； （2），证明如下： ，等式左侧的系数为， 等式右侧的系数为， 而等式恒成立可得左右的的系数相等，即； （3）证明：，等式左侧的系数为， 等式右侧的系数为 ， 而等式恒成立可得左右的的系数相等，即得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $