1.2 第1课时 单项式与单项式相乘 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 1.2 第1课时 单项式与单项式相乘 第一章 整式的乘除 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月5日 北师大版七年级数学下册 1.2 第1课时 单项式与单项式相乘 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列运算中，属于单项式与单项式相乘的是（ ） A. 3a×2b B. (a³)² C. a⁵÷a² D. 3a+2b 2. 计算2a×3a的结果是（ ） A. 5a B. 6a C. 6a² D. 5a² 3. 下列计算正确的是（ ） A. 3x×2x²=6x² B. 2a²×3a³=6a⁶ C. (-2xy)×3x²= -6x³y D. 4x³×5x⁴=20x¹² 4. 计算(-2x²y)×(-3xy³)的结果是（ ） A. 6x³y⁴ B. -6x³y⁴ C. 6x²y³ D. -6x²y³ 5. 已知单项式3aᵐb²与-2a³bⁿ相乘的结果是-6a⁵b⁴，则m、n的值分别为（ ） A. m=2，n=2 B. m=2，n=4 C. m=3，n=2 D. m=3，n=4 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 单项式与单项式相乘，把它们的______、______分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 2. 计算：3x×4x²=______；(-2ab)×(-5a²b³)=______。 3. 若2x³×xᵏ×4x²=8x⁹，则k=______。 4. 计算：(3x²y)×(-2xy³)×x=______；(-a²b)×(ab²)×(-3abc)=______。 5. 已知aᵐ=2，aⁿ=3，则(2aᵐ)×(3aⁿ)=______。 三、计算题（每题8分，共40分） 1. 计算：(1) 5a²×3a³ (2) (-4xy²)×(-2x²y) 2. 计算：(1) 2x³×3x⁴×x (2) (-3a²b)×(2ab²)×(-a) 3. 计算：(1) (4×10³)×(5×10⁴) (2) (-2x²y³)×(3xy)×(-x³y²) 4. 已知单项式2aᵏb³与-3a²bⁿ的积是-6a⁵b⁸，求k和n的值。 5. 计算：(1) (-5x²y)×(2xy²)×(-3x³) (2) (a²b)×(ab³)×(-2a³b²) 四、解答题（每题15分，共30分） 1. 已知3xᵐy²与-2x³yⁿ是同类项，求(3xᵐy²)×(-2x³yⁿ)的值（用含x、y的式子表示）。 2. 若a为正整数，且aᵐ=4，aⁿ=5，求(2aᵐ)×(3aⁿ) - (aᵐ⁺¹)×(aⁿ)的值，并说明理由。 参考答案提示： 一、1.A 2.C 3.C 4.A 5.A 二、1.系数，同底数幂 2.12x³，10a³b⁴ 3.4 4.-6x⁴y⁴，3a⁴b⁴c 5.36 三、1.(1)15a⁵ (2)8x³y³ 2.(1)6x⁸ (2)6a⁴b³ 3.(1)2×10⁸ (2)6x⁶y⁶ 4.k=3，n=5 5.(1)30x⁶y³ (2)-2a⁶b⁶ 2026年4月5日星期日6时44分56秒 2026年4月5日星期日6时44分57秒 1.什么是单项式? 知识链接 由数和字母的积组成的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也叫作单项式. 2. 前面学习了哪些幂的运算? 运算法则分别是什么? am÷an = am-n (am)n = amn (ab)n = anbn am×an = am+n 问题：天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长，东西向为宽的长方形，其面积之大在世界上首屈可指，小王想估计天安门广场的面积，先从南走到北，记下所走的步数为 1100 步，再从东走到西， 记下所走的步数为 625 步. 单项式与单项式相乘 1100 步 625 步 (1)如果小王的步长用 a (m) 表示，你能用含 a 的代数式表示广场的面积吗? 1100a×625a (2) 假设小王的步长为 0.8 m，怎么表示并计算出广场的面积? 1100 步 625 步 方法一：原式 = 880×500 = 440000 (m2) 思考：类比上述方法计算 1100a·625a. 方法二：原式 = (1100×625)×0.8 ×0.8 = 440000 (m²) 议一议 1100a·625a＝ (1100×625)×(a×a) ＝687500a2 单项式×单项式 系数相乘 同底数幂相乘 通过以上经验，你能总结出单项式乘单项式的运算法则吗? 小组讨论得出结果. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘. 追问：计算(－2abc)·，如何处理字母 c ? 字母 c 的字母及指数不变，作为积的因式. (－2abc)· =×(a·a)×(b·b2)·c =－a2b3c 请某同学将单项式乘单项式的乘法法则补充完整. 注意：(1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 知识要点 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 单项式与单项式的乘法法则 例 计算： (1) 2xy2 • xy； (2) －2a2b3 • (－3a)； (3) 7xy2z • (2xyz)2. (4) (－3ab) • a2c • (－2abc3) 解：(1) 原式 = (2× ) • ( x • x ) • ( y2 • y ) = (2) 原式 = [(－2)×(－3)] • ( a2 • a) • b3 = 6a3b3. 典例精析 (3) 原式 = 7xy2z • 4x2y2z2 = (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2) = 28x3y4z3. (4) (－3ab) • a2c • (－2abc3) 原式 = 有乘方运算的要先算乘方；单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂) 单项式乘单项式中的“一、二、三”： 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘. 三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验： ①结果仍是单项式； ②若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 1.计算： (1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2； 解：原式 = 9x2 · 4x2 = (9×4)(x2 · x2) = 36x4. 解：原式 = －8a3 · 9a2 = [(－8)×9](a3 · a2) = －72a5. 解：原式 = 练一练 观察思考 如图，一幅边长为 a m 的正方形风景画，上下各留有 a m 的空白区域做装饰，中间画面的面积是多少平方米? a a a a 解：中间画面的宽为：a－a－a = a. 中间画面的面积为：a·a =a2. 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式的法则是解题的关键． 知识点1 单项式与单项式相乘 1.填空：________ __________。 5 3 中考考法 14 2.[陕西中考] 计算 的结果为( ) D A. B. C. D. 中考考法 15 3.下列计算中，正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 16 4.如果与相乘的结果是，那么和 的值分别是( ) C A.3，5 B.2，1 C.3，4 D.4，5 中考考法 17 5.（16分）［教材P12“例1”变式］计算： （1） ； 解：原式 ； （2） ； 解：原式 ； （3） ； 解：原式 ； （4） 。 解：原式 。 中考考法 18 知识点2 单项式乘单项式的实际应用 6.一个等腰三角形的底边长为，底边上的高的长为 ，则它的面积 为____。 中考考法 19 7.如图，四边形和四边形 都是长方形，则它们的面积之和为 ______。（用含， 的式子表示） （第7题） 中考考法 20 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）不要出现漏乘现象； （2）有乘方运算，先算乘方，再将单项式相乘. $