1.1 第4课时 同底数幂的除法 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 1.1 第4课时 同底数幂的除法 第一章 整式的乘除 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月5日 北师大版七年级数学下册 1.1 第4课时 同底数幂的除法 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各式中，属于同底数幂除法运算的是（ ） A. (a³)² B. a⁵÷a² C. (ab)³ D. a³+a² 2. 计算a⁷÷a³的结果是（ ） A. a⁴ B. a¹⁰ C. 2a³ D. a⁷³ 3. 下列计算正确的是（ ） A. x⁸÷x²=x⁴ B. a⁶÷a³=a² C. (-m)⁵÷(-m)²=(-m)³ D. y⁹÷y⁹=0 4. 计算(-x)⁶÷(-x)²的结果是（ ） A. -x⁴ B. x⁴ C. -x³ D. x³ 5. 已知aᵐ=8，aⁿ=2，则aᵐ⁻ⁿ的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 16 D. 64 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 同底数幂相除，底数______，指数______，用字母表示为aᵐ÷aⁿ=______（a≠0，m、n为正整数，且m>n）；规定a⁰=______（a≠0）。 2. 计算：10⁸÷10⁵=______；(-2)⁷÷(-2)⁴=______。 3. 若aᵏ÷a³=a⁵，则k=______；若x⁸÷xᵐ=x²，则m=______。 4. 计算：a⁶÷a²×a³=______；(-x)⁵÷(-x)³×(-x)²=______。 5. 已知3ˣ=27，3ʸ=3，则3ˣ⁻ʸ=______；5⁰×5²÷5¹=______。 三、计算题（每题8分，共40分） 1. 计算：(1) a⁹÷a⁴ (2) (-5)⁶÷(-5)³ 2. 计算：(1) x⁷÷x²÷x³ (2) (-a)⁸÷(-a)⁴÷(-a)² 3. 计算：(1) 10⁹÷10²÷10³ (2) (m-n)⁷÷(m-n)³ 4. 已知aᵐ=12，aⁿ=3，求aᵐ⁻ⁿ的值及a²ᵐ⁻ⁿ的值。 5. 若xᵏ÷x²×x⁵=x¹⁰，求k的值；若(a³)⁴÷aᵐ=a⁶，求m的值。 四、解答题（每题15分，共30分） 1. 已知aˣ=64，aʸ=16，求aˣ⁻ʸ的值及a²ˣ⁻³ʸ的值。 2. 若a为非零整数，且aᵐ=5，aⁿ=2，求aᵐ⁺ⁿ÷aᵐ⁻ⁿ的值，并说明理由。 参考答案提示： 一、1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 二、1.不变，相减，aᵐ⁻ⁿ，1 2.10³，-2³ 3.8，6 4.a⁷，x⁴ 5.9，5 三、1.(1)a⁵ (2)-5³ 2.(1)x² (2)a² 3.(1)10⁴ (2)(m-n)⁴ 4.4，48 5.k=7，m=6 四、1.aˣ⁻ʸ=4，a²ˣ⁻³ʸ=1；理由：aˣ⁻ʸ=64÷16=4；a²ˣ=(aˣ)²=64²=4096，a³ʸ=(aʸ)³=16³=4096，故a²ˣ⁻³ʸ=4096÷4096=1。2.4，理由：aᵐ⁺ⁿ÷aᵐ⁻ⁿ=a^(m+n-m+n)=a²ⁿ=(aⁿ)²=2²=4。 2026年4月5日星期日6时40分36秒 2026年4月5日星期日6时40分37秒 根据同底数幂的乘法法则进行计算： 28×27＝ 52×53＝ a2×a5＝ 　3m－n×3n＝ 215 55 a7 3m （　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n ＝ 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 215÷27 = ( ) = 215－7 55÷53 = ( ) = 55－3 a7÷a5 = ( ) = a7－5 3m÷3m－n = ( ) = 3m－(m－n) 28 52 a2 3n 填一填： 上述运算你发现了什么规律？ 自主探究 　3m－n 3m 1 同底数幂的除法 猜想：am÷an = am－n (m＞n) 验证：am÷an = m 个 a n 个 a = (a · a · ··· · a) m－n 个 a = am－n 总结归纳 ( a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n ). am÷an = am－n 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 例1 计算： (1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3； (3) (xy)4÷(xy)； (4) b2m+2÷b2. (1) a7÷a4 = a7－4 = (－x)3 (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 (4) b2m+2÷b2 解： = a3. (2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 =－x3. = (xy)3 = x3y3. = b2m+2－2 = b2m. 典例精析 零次幂与负整数次幂 2 猜一猜： 3 2 1 0 –1 –2 –3 3 2 1 0 –1 –2 –3 我们规定： 知识要点 (a≠0，p 是正整数). 即用 a-p 表示 ap 的倒数. 即任何不等于零的数的零次幂都等于 1. 有了这个规定后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的 m， n 就从正整数扩大到全体整数了，即 am · an = am+n，am÷an = am-n(a≠0，m，n 是整数) 例2 用小数或分数表示下列各数 ： 解： （1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4. （1）10－3 （2）70×8－2 注意：a0 =1 （3）1.6×10－4 = 1.6×0.0001 = 0.00016. 典例精析 归纳总结 (a≠0，n 是整数). 例3 计算： (1) 7－3÷7－5； (2) a－4÷a6； (3) 30÷3－3. 解：(1) 7－3÷7－5 = 7－3－(－5) (2) a－4÷a6 = a－10. (4) (bc)－4÷(bc)－8. (3) 30÷3－3 = 30－(－3) = 33. = 72. = a－4－6 (4) (bc)－4÷(bc)－8 = (bc)－4－(－8) = (bc)4 = b4c4. (2) 1×10－2＝ ( ) ＝( )； (1) 1×10－1＝ ＝0.1； 0.01 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 3 写一写： (3) 1×10－3＝ ( ) ＝( )； 0.001 (4) 1×10－3＝ ( ) ＝( )； 0.0001 议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 指数与运算结果的 0 的个数的关系： 合作探究 0.00···01 ＝1×10－n n 个 0 10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0. -n 一般地， 1 前面有 n 个 0就是10 的_____次幂. n 例如：0.000052＝ . 科学记数法表示较小的数：一个小于 1 的正数可以表示为 a×10-n 的形式，其中 1≤a＜10，n 是负整数. 5.2×10－5 知识要点 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）. 用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法： 大于 －1 的负数也可以用类似的方法表示. 如：－0.000 002 56＝ . －2.56×10-6 例4 实验表明，人体内某细胞的形状可以近似地看成球状，并且它的直径为 0.00000156 m，则这个数可用科学记数法表示为( ) A. 0.156×10－5 m B. 0.156×105 m C. 1.56×10－6 m D. 1.56×106 m C 典例精析 知识点1 同底数幂的除法 1.计算： 。 中考考法 13 2.[天津中考] 计算： ____。 中考考法 14 3.计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 中考考法 15 4.如果,那么 的值为( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 中考考法 16 5.（16分）［教材P7“例5”变式］计算： （1） ； 解：原式 ； （2） ; 解：原式 ； （3） ； 解：原式 ； 中考考法 17 （4） 。 解：原式 。 中考考法 18 $