1.1 第2课时 幂的乘方 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 1.1 第2课时 幂的乘方 第一章 整式的乘除 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月5日 北师大版七年级数学下册 1.1 第2课时 幂的乘方 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各式中，属于幂的乘方运算的是（ ） A. (a³)² B. a³×a² C. (ab)³ D. a³+a² 2. 计算(a²)³的结果是（ ） A. a⁵ B. a⁶ C. 2a³ D. a⁸ 3. 下列计算正确的是（ ） A. (x³)²=x⁵ B. (x²)⁴=x⁸ C. (a³)³=a⁶ D. (y⁴)²=y⁶ 4. 计算[(-x)³]²的结果是（ ） A. -x⁶ B. x⁶ C. -x⁵ D. x⁵ 5. 已知aᵐ=2，则(aᵐ)³的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 16 D. 32 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 幂的乘方，底数______，指数______，用字母表示为(aᵐ)ⁿ=______（m、n为正整数）。 2. 计算：(10³)²=______；[(-2)⁴]³=______。 3. 若(a²)ᵏ=a⁸，则k=______。 4. 计算：(a³)²×a⁴=______；[(-x)²]³×(-x)³=______。 5. 已知3ˣ=5，则(3ˣ)²=______，(3²)ˣ=______。 三、计算题（每题8分，共40分） 1. 计算：(1) (a⁴)³ (2) [(-3)²]⁴ 2. 计算：(1) (x³)²×x⁵ (2) [(-a)³]²×(-a)⁴ 3. 计算：(1) (10⁵)³×10² (2) [(m-n)²]⁴ 4. 已知aᵏ=3，求(aᵏ)⁴的值及(a⁴)ᵏ的值。 5. 若(x³)ᵏ×x²=x¹⁷，求k的值。 四、解答题（每题15分，共30分） 1. 已知(a²)ˣ=a¹²，求x的值及(aˣ)⁴的值。 2. 若a为正整数，且aᵐ=4，求(a³)ᵐ - (aᵐ)³的值，并说明理由。 参考答案提示： 一、1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 二、1.不变，相乘，aᵐⁿ 2.10⁶，2¹² 3.4 4.a¹⁰，-x⁹ 5.25，25 三、1.(1)a¹² (2)3⁸ 2.(1)x¹¹ (2)a¹⁰ 3.(1)10¹⁷ (2)(m-n)⁸ 4.81，81 5.5 四、1.x=6，(aˣ)⁴=a²⁴ 2.0，理由：(a³)ᵐ=a³ᵐ=(aᵐ)³，故(a³)ᵐ - (aᵐ)³=4³ - 4³=0。 2026年4月5日星期日6时32分25秒 2026年4月5日星期日6时32分26秒 幂的乘方法则 1. 计算下列各式，并说明理由. (1) ( 62 )4； (2) ( a2 )3； (3) ( am )2； (4) ( am )n. (1) ( 62 )4＝62×62×62×62＝62+2+2+2＝68＝62×4； (2) ( a2 )3＝a2 · a2 · a2＝a2+2+2＝a6＝a2×3； (3) ( am )2＝am · am＝am+m＝a2m； (4) ( am )n＝_______. 请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 猜想出幂的乘方是怎样的吗？ 幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 猜想 不变 相乘 amn 【合作探究】 你能证明你的猜想吗？ 一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n ， (am)n = am·am·…·a m 个 am = am+m+…+m 个 m = amn. 证一证 n n 运算法则： 文字说明： (am)n = amn (m，n 都是正整数). 幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 不变 相乘 幂的乘方法则 知识要点 例1 计算： 解：(1) (102)3 = 102×3 = 106. (2) (b5)5 = b5×5 = b25. (6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4 = 2a12 - a12 = a12. (5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7. 注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆. (3) (an)3 = an×3 = a3n. (1) (102)3； (2) (b5)5； (5) (y2)3 · y； (6) 2(a2)6－(a3)4. (3) (an)3； (4) －(x2)m； (4) －(x2)m =－x2×m =－x2m. 典例精析 1. 判断下面计算是否正确，正确的说出理由, 不正确的请改正. （1）(x3)3 = x6； (x3)3 = x3×3 = x9 × （2）x3 · x3 = x9； × x3 · x3 = x3 + 3 = x6 （3）x3 + x3 = x9. × x3 + x3 = 2x3 2.计算： (1) (103)3； (2) (x3)4 · x2； (3) – (x2)3； (4) x · x4 – x2 · x3. 解：（1）原式 = 103×3 = 109. （2）原式 = x12· x2 = x14. （3）原式 = –x6. （4）原式 = x5 – x5 = 0. 3.已知 am = 2，an = 3. 求：(1) a2m，a3n 的值； 解：(1) a2m = (am)2 = 22 = 4， a3n = (an)3 = 33 = 27. (3) a2m+3n = a2m. a3n = (am)2 . (an)3 = 4×27 = 108. (3) a2m+3n 的值. (2) am+n 的值； (2) am+n = am . an = 2×3 = 6. 知识点1 幂的乘方 1.填空： （1）； （2）[常州中考] ____； （3） ______。 中考考法 10 2.若为正整数，则 表示的是( ) C A.2个相加 B.3个相加 C.2个相乘 D.5个 相乘 中考考法 11 3.幂的乘方运算法则推导过程如下： （第一步） （第二步） 。（第三步） 甲：第一步的依据是乘方的意义； 乙：第二步的依据是同底数幂的乘法法则； 丙：第三步的依据是乘法的意义。 下列判断正确的是( ) A A.甲、乙、丙都对 B.甲、乙、丙都错 C.只有丙错 D.只有乙错 中考考法 12 4.式子 可表示为( ) D A. B. C. D. 中考考法 13 5.已知，则 的值为( ) C A.6 B.8 C.4 D.2 中考考法 14 6.（16分）计算： （1） ； 解：原式 ； （2） ； 解：原式 ； （3） ； 解：原式 ； （4） . 解：原式 。 中考考法 15 知识点2 有关幂的乘方的混合运算 7.计算 的结果为( ) D A. B. C. D. 中考考法 16 8.[北京平谷区期中] 计算 的结果是( ) D A. B. C. D.0 中考考法 17 9.（16分）计算： （1） ； 解：原式 ； （2） ； 解：原式 ； （3） ； 解：原式 ； （4） 。 解：原式 。 中考考法 18 知识点3 逆用幂的乘方法则 10.填空： 。 [答案] 4; 3; 6; 2 中考考法 19 11.已知，则 ____。 27 中考考法 20 12.[2025西安铁一中期末] 若，，则 ____。 12 中考考法 21 13.如果正方体的棱长是 ，那么这个正方体的体积是( ) C A. B. C. D. 中考考法 22 幂的乘方 法则 (am)n = amn (m，n 都是正整数) 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的 区别：(am)n = amn，am﹒an = am+n 幂的乘方法则的逆用： amn = (am)n = (an)m $