湖南常德市2025-2026学年六年级上学期12月阶段学情自测卷数学试题

湖南省常德市2025-2026学年六年级上学期12月月考数学试题 一、填空题（每空1分，共24分） 1．的倒数是　 　，　 　的倒数是它本身，　 　没有倒数。 2．×　 　=÷　 　=1.2×　 　=1 3．把吨煤平均分成6份，每份是这堆煤的　 　，每份是　 　吨。 4．0.75=　 　=　 　：12=　 　%=　 　折 5．在〇里填上“＞” “＜”或“=”： ×〇 ÷〇 ×〇÷ 1.2×〇1.2÷ 6．一个圆的直径是8厘米，它的半径是　 　厘米，周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。（π取3.14） 7．甲、乙两数的比是3：5，甲数是乙数的　 　%，乙数比甲数多　 　（填分数）。 8．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成，甲、乙两队的工作效率比是　 　，合作　 　天可以完成这项工程的。 9．一个长方形的长和宽的比是5：3，长是30厘米，宽是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。 10．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%，还剩50页没看，这本书一共有　 　页。 二、判断题（每题1分，共8分） 11．一个数（0除外）乘分数，积一定小于这个数。(　　) 12．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 13．把10克盐溶解在100克水中，盐占盐水的10%。（　　） 14．比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.（　　） 15．半圆的周长就是圆周长的一半。（　　） 16．一件商品打八折出售，就是现价比原价降低了20%。（　　） 17．甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。（　　） 18．周长相等的圆和正方形，圆的面积比正方形的面积大。（　　） 三、选择题（每题2分，共12分） 19．下面算式中，结果最大的是（　　）。 A．× B．÷ C．× D．÷ 20．一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的（　　）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 21．甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，三个数的平均数是18，乙数是（　　）。 A．6 B．12 C．18 D．24 22．一件商品原价200元，先提价10%，再降价10%，现价是（　　）元。 A．200 B．198 C．202 D．190 23．一根绳子截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比（　　）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 24．一个数的是18，这个数的25%是（　　）。 A．6.75 B．13.5 C．27 D．54 四、计算题（共26分） 25．直接写出得数。 ×= ÷= 0.5×= ÷ = 1÷= 3.6×= 20%×5= × = 26．脱式计算，能简算的要简算。 ⑴×+× ⑵（+）×36 ​​​​​​​⑶​​​​​​​÷× ⑷​​​​​​​÷（+） 27．解方程。 ⑴x= ⑵x-25%x=15 五、操作题（共6分） 28．画一个直径是4厘米的圆，标出圆心、半径和直径，并计算它的面积。 29．在圆内画一个最大的正方形（保留作图痕迹）。 六、解答题（每题4分，共24分） 30．常德市某小学有学生840人，其中五年级学生人数占全校总人数的，五年级有男生65人，五年级女生有多少人？ 31．一个圆形花坛，直径是12米，在花坛周围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？（π取3.14） 32．一批货物，甲车单独运需要12小时完成，乙车单独运需要15小时完成。甲、乙两车同时运，多少小时可以运完这批货物的？ 33．某商场搞促销活动，一款羽绒服打八折后售价是480元，这款羽绒服的原价是多少元？如果这款羽绒服的进价是300元，商场卖出一件能盈利多少元？ 34．甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，剩下的路程按4：5的比分配给下午和晚上行驶，下午要行驶多少千米？ 35．一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 答案解析部分 1．【答案】；1；0 【知识点】倒数的认识 【解析】【解答】解：的倒数是，1的倒数是它本身，0没有倒数。 故答案为：；1；0。【分析】乘积是1的两个数互为倒数，特殊数1的倒数是1，0没有倒数，据此解答。 2．【答案】；； 【知识点】分数与分数相乘；倒数的认识；除数是分数的分数除法 【解析】【解答】解：×=÷=1.2×=1 故答案为：；；。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此根据求倒数的方法解答即可。 3．【答案】； 【知识点】分数及其意义；除数是整数的分数除法 【解析】【解答】解：1÷6= ÷6= 故答案为：；。 【分析】把 吨煤平均分成6份，求每份是这堆煤的几分之几，用1除以6即可；求每份多少吨，利用总质量除以6即可。 4．【答案】3；9；75；七五 【知识点】百分数与小数的互化；百分数的应用--折扣；比与分数、除法的关系；比的基本性质 【解析】【解答】解：0.75= =3：4=（3×3）：（4×3）=9：12 0.75=75%=七五折 故答案为：3；9；75；七五。 【分析】把0.75化成分数并化简是，根据比与分数的关系=3：4，再根据比的性质，比的前、后项都乘3就是9：12；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义，百分之几十就是几折。据此解答。 5．【答案】×＜ ÷＜ ×=÷ 1.2×＜1.2÷ 【知识点】分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；商的变化规律；积的变化规律 【解析】【解答】解：因为＜1，所以×＜； ÷=×，因为＜1，所以 ÷＜ ； ×=1，÷=1，所以×=÷； 1.2÷=1.2×，因为＜，所以1.2×＜1.2÷。 故答案为：＜；＜；=；＜。 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 互为倒数的两个数相乘等于1，相同的两个数相除等于1。 6．【答案】4；25.12；50.24 【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的周长；圆的面积 【解析】【解答】解：8÷2=4（厘米） 3.14×8=25.12（厘米） 3.14×42=50.24（平方厘米） 故答案为：4；25.12；50.24。 【分析】半径=直径÷2，圆的周长C=πd，圆的面积S=πr2，据此代入数据计算即可。 7．【答案】60； 【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；百分数的应用--求百分率；比的应用 【解析】【解答】解：3÷5=0.6=60% （5-3）÷3 =2÷3 = 故答案为：60；。 【分析】设甲数有3份，乙数则有5份，求甲数是乙数的百分之几，用甲数除以乙数即可；求乙数比甲数多百分之几，根据“（大数-小数）÷单位“1”的量”进行解答。 8．【答案】5：4；4 【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；比的化简与求值 【解析】【解答】解：：=5：4 ÷（+） =÷ =4（天） 故答案为：5：4；4。 【分析】先求出甲、乙的工作效率，再求出甲、乙合作的工作效率，再写出比化简即可；再用完成的工作量除以合作的工作效率，就是合作的工作时间。 9．【答案】18；540 【知识点】长方形的面积；比的应用 【解析】【解答】解：30÷5×3=18（厘米） 30×18=540（平方厘米） 故答案为：18；540。 【分析】用30厘米除以5求出1份的长度，再乘宽的份数求出宽的长度，然后根据长方形的面积计算公式“S=ab”即可求出这个长方形的面积。 10．【答案】100 【知识点】百分数的应用--运用除法求总量 【解析】【解答】解：50÷（1-25%-） =50÷ =100（页） 故答案为：100。 【分析】把这本书总页数看作单位“1”，两天后剩下的分率为：1-25%-，对应还剩的50页，运用除法即可求出这本书一共有多少页。 11．【答案】错误 【知识点】分数与整数相乘；分数与分数相乘 【解析】【解答】解：根据题意，可得 例如： 一个数（0除外）乘分数，积可能大于，等于或小于这个数。原题说法错误。 故答案为：错误 【分析】根据积和因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的分数，积一定大于这个数。 一个数（0除外）乘等于1的分数，积一定等于这个数。 一个数（0除外）乘小于1分数，积一定小于这个数。据此作答即可。 12．【答案】正确 【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识 【解析】【解答】圆随圆心的改变而改变位置，半径是决定圆大小的因素 【分析】考查了圆的基本性质 13．【答案】错误 【知识点】百分数的应用--求百分率 【解析】【解答】解： 10÷（10+100） =10÷110 ≈0.091 =9.1% 所以原说法错误。 故答案为：错误。 【分析】根据盐水=盐+水，求出盐水的质量，用盐的质量除以盐水的质量即可。 14．【答案】正确 【知识点】比的基本性质 【解析】【解答】解：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 15．【答案】错误 【知识点】圆的周长 【解析】【解答】解：因为半圆的周长应是圆的周长的一半再加一条直径， 故答案为：错误。 【分析】如图所示，半圆的周长应是圆周长的一半再加一条直径，据此即可进行判断．考查了半圆的周长，依据直观画图，即可进行判断。 16．【答案】正确 【知识点】百分数的应用--折扣 【解析】【解答】解：八折就是原价的80%， 现价比原价便宜：1-80%=20%； 故答案为：正确。 【分析】打八折出售，就是按原价的80%出售，把原价看作单位“1”，现价比原价便宜1-80%=20%；据此进行判断即可。 17．【答案】错误 【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算 【解析】【解答】解： ÷（1+ ） =÷ = 即 甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。原说法错误。 故答案为：错误。 【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数是1×（1+ ）；然后求出乙数比甲数少多少，再除以甲数即可。 18．【答案】正确 【知识点】正方形的面积；圆的面积 【解析】【解答】解：假设圆和正方形的周长都是16， 则圆的半径为：16÷π÷2=，面积为：π×（）2≈20.38， 正方形的边长为：16÷4=4，面积为：4×4=16； 所以圆的面积大于正方形的面积，原说法正确。 故答案为：正确。 【分析】要比较周长相等的正方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这两种图形的周长是多少，再利用这两种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这两种图形面积的大小。 19．【答案】B,C 【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法 【解析】【解答】解：A：×= B：÷=×= C：×= D：÷=×= 故答案为：B；C。 【分析】根据分数乘法、除法的计算方法，分别求出各选项算式的结果，再根据分数比较大小的方法，把异分母分数化成同分母分数，再进行比较即可。 20．【答案】B 【知识点】圆的面积；积的变化规律 【解析】【解答】解： 圆的面积=π×r×r，r乘2，则圆的面积就扩大到原来的2×2=4倍。 故答案为：B。 【分析】 根据圆的面积公式S=πr2，以及积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；已知一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么圆的面积扩大到原来的（2×2）倍，据此解答。 21．【答案】C 【知识点】比的应用 【解析】【解答】解：（18×3）÷（2+3+4）×3 =54÷9×3 =6×3 =18 故答案为：C。 【分析】先根据平均数求出甲、乙、丙三个的数的和，再把甲、乙、丙三个数的和平均分成（2+3+4）份，先求出1份是多少，进而求出3份（乙数）是多少。 22．【答案】B 【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几 【解析】【解答】解：200×（1+10%）×（1-10%） =200×1.1×0.9 =220×0.9 =198（元） 故答案为：B。 【分析】先明确两个10%所对应的单位“1”不同，先提价10%，把原价看作单位“1”；又降价10%，是把提价后的价格看作单位“1”，由此用乘法解答。 23．【答案】B 【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；分数及其意义 【解析】【解答】解：1- = ＜ 所以第二段长。 故答案为：B。 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，第二段占全长的 ，则第一根占全长的1- = ，再比较大小即可。 24．【答案】A 【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量；分数除法的应用-量率对应 【解析】【解答】解：18÷ ×25% =27×0.25 =6.75 故答案为：A。 【分析】把这个数看成单位“1”，它的 对应的数量是18，由此用除法求出这个数，再用这个数乘25%即可。 25．【答案】解： ×= ÷= 0.5×=0.2 ÷ = 1÷= 3.6×=0.9 20%×5=1 × = 【知识点】分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；含百分数的计算 【解析】【分析】分数乘分数， 分子与分子相乘的积作新分子，分母与分母相乘的积作新分母，计算结果能约分的要先约分再计算（或计算后约分），最终化为最简分数。 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 含百分数的计算，先把百分数化成分数，再计算。 26．【答案】解：⑴×+× =×（+） = ⑵（+）×36 =×36+×36 =9+8 =17 ⑶÷× =×× = ⑷÷（+） =÷ =​​​​​​​​​​​​​​ 【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算；分数乘除法混合运算；分数乘法运算律 【解析】【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和（或差），等于这个数分别乘这两个数，再把积相加（或相减） （1）（2）运用乘法分配律计算； （3）从左到右依次计算； （4）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法。 27．【答案】 ⑴x= 解：x÷= ÷ x= ⑵x-25%x=15 解：0.75x÷0.75=15÷0.75 x=20 【知识点】应用等式的性质2解方程；列方程解关于百分数问题 【解析】【分析】等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）根据等式的基本性质2，方程两边同时除以； （2）先计算x-25%x=0.75x，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以0.75。 28．【答案】解：4÷2=2（厘米） 画图如下： 面积：3.14×22=12.56（平方厘米） 【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；画圆；圆的面积 【解析】【分析】 直径4厘米的圆，半径为4÷2=2厘米，先以任意一点O为圆心，用圆规有针的一脚固定在圆心，然后以圆规两脚之间的距离为2厘米进行旋转一周，得到的图形就是我们要画的圆 ，并用字母标出它的圆心O、半径r和直径d，再利用S=πr2即可解决。 29．【答案】解：如图： 【知识点】圆中方与方中圆 【解析】【分析】圆内最大正方形的对角线等于圆的直径。在圆内画两条互相垂直的直径，顺次连结这两个直径的四个端点所得到的图形，就是圆内最大的正方形。 30．【答案】解：840×-65 =140-65 =75（人） 答：五年级女生有75人。 【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算 【解析】【分析】把全校学生总人数看作单位“1”，五年级的人数=全校总人数×，再用五年级的人数减去男生人数即可。 31．【答案】解：内圆半径：12÷2=6（米） 外圆半径：6+1=7（米） 3.14×（72-62） =3.14×13 =40.82（平方米） 答：小路的面积是40.82平方米。 【知识点】圆环的面积 【解析】【分析】小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S=π（R2-r2），把数据代入公式解答。 32．【答案】解：÷（+） =÷ =5（小时） 答：5小时可以运完。 【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；工作效率、时间、工作总量的关系及应用 【解析】【分析】可设一批货物的总量为1，因为甲车单独运12小时可以运完，乙车单独运15小时可以运完，则甲、乙工作效率分别为：、，再根据工作总量÷工作效率之和=工作时间解答即可。 33．【答案】解：480÷80%=600（元） 480-300=180（元） 答：原价600元，盈利180元。 【知识点】百分数的应用--折扣 【解析】【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，折扣=现价÷原价，则原价=现价÷折扣，利润=售价-进价，据此解答即可。 34．【答案】解：360×（1-） =360× =144（千米） 144× =144× =64（千米） 答：下午要行驶64千米。 【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；比的应用 【解析】【分析】先用全程乘（1-）求出剩下的路程是多少千米，再用剩下的路程乘即可解题。 35．【答案】135平方厘米 【知识点】长方形的周长；长方形的面积；比的应用 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：84分 分值分布 客观题（占比） 34.0(40.5%) 主观题（占比） 50.0(59.5%) 题量分布 客观题（占比） 20(57.1%) 主观题（占比） 15(42.9%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 填空题（每空1分，共24分） 10(28.6%) 26.0(31.0%) 判断题（每题1分，共8分） 8(22.9%) 8.0(9.5%) 选择题（每题2分，共12分） 6(17.1%) 12.0(14.3%) 计算题（共26分） 3(8.6%) 8.0(9.5%) 操作题（共6分） 2(5.7%) 6.0(7.1%) 解答题（每题4分，共24分） 6(17.1%) 24.0(28.6%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (77.1%) 2 容易 (22.9%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 百分数的应用--折扣 9.0(10.7%) 4,16,33 2 积的变化规律 6.0(7.1%) 5,20 3 圆的周长 4.0(4.8%) 6,15 4 分数乘除法混合运算 0.0(0.0%) 26 5 分数乘法运算律 0.0(0.0%) 26 6 除数是整数的分数除法 2.0(2.4%) 3 7 分母在10以内的同分母分数加减运算 2.0(2.4%) 23 8 倒数的认识 6.0(7.1%) 1,2 9 比的应用 14.0(16.7%) 7,9,21,34,35 10 分数除法与分数加减法的混合运算 7.0(8.3%) 8,17,26,32 11 分数与小数相乘 12.0(14.3%) 5,25 12 分数与整数相乘 1.0(1.2%) 11 13 百分数的应用--增加或减少百分之几 4.0(4.8%) 7,22 14 分数及其意义 4.0(4.8%) 3,23 15 圆的面积 10.0(11.9%) 6,18,20,28 16 百分数的应用--运用除法求总量 1.0(1.2%) 10 17 分数与分数相乘 18.0(21.4%) 2,5,11,19,25 18 分数除法的应用-量率对应 2.0(2.4%) 24 19 应用等式的性质2解方程 0.0(0.0%) 27 20 比与分数、除法的关系 4.0(4.8%) 4 21 圆、圆心、半径与直径的认识 8.0(9.5%) 6,12,28 22 商的变化规律 4.0(4.8%) 5 23 列方程解关于百分数问题 0.0(0.0%) 27 24 圆中方与方中圆 2.0(2.4%) 29 25 比的化简与求值 2.0(2.4%) 8 26 分数乘法与分数加减法的混合运算 8.0(9.5%) 26,30,34 27 含百分数的计算 8.0(9.5%) 25 28 长方形的面积 6.0(7.1%) 9,35 29 画圆 4.0(4.8%) 28 30 除数是分数的分数除法 17.0(20.2%) 2,5,19,25 31 百分数与小数的互化 4.0(4.8%) 4 32 工作效率、时间、工作总量的关系及应用 4.0(4.8%) 32 33 比的基本性质 5.0(6.0%) 4,14 34 长方形的周长 4.0(4.8%) 35 35 百分数的应用--求百分率 3.0(3.6%) 7,13 36 百分数的应用--运用乘法求部分量 2.0(2.4%) 24 37 正方形的面积 1.0(1.2%) 18 38 圆环的面积 4.0(4.8%) 31 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $