广东汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年六年级下学期6月期末数学试题

广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年六年级下学期6月期末数学试题 一、仔细想，认真填。(22分) 1．九千七百四十万九千五百这个数写作　 　，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是　 　亿。 2．0.52公顷=　 　平方米 2小时15分=　 　小时 3．在横线上填上“>”“<”或“=”。 　 　 　 　 　 　 1 　 　 4．千米比　 　千米少，比吨多是　 　吨。 5．如下图，图中阴影部分与空白部分面积的比是　 　。阴影部分占整个图形的　 　%，用分数表示是　 　。 6．一个等腰三角形，底角是50°，它的顶角是　 　度；如果一个等腰三角形有两条边长度分别是4dm和8dm，这个三角形的周长是　 　dm。 7．用一个平底钢烙饼，每次只能放两个，每烙一面需要2分钟(两面都要烙)，烙完3个饼至少要　 　分钟。 8．若 ，mm的积是最小质数，则a与b成　 　比例关系，当a=8时， b=　 　。 9．一件外套的进价是450元，如果加价50%后再打八折售出，则这件外套获利　 　元。 10．一个半圆形的周长是20.56dm，这个半圆形的面积是　 　dm2。 11．两袋大米共重92千克，第一袋大米的和第二袋大米的75%一样重，第一袋大米重　 　千克，第二袋重　 　千克。 二、小法官，判对错。(5分) 12．两个真分数的积一定小于这两个真分数的和。(　　) 13．两个不同的质数，它们就没有公因数。(　　) 14．所有的负数都比0小，所以0是最大的负数。(　　) 15．同一平面内，两条直线不相交，就一定平行。(　　) 16．把m长的绳子分成7段，每段长都是 m。（　　） 三、反复比较，慎重选择。(10分) 17．小芳家在学校的东偏南30°方向上，则学校在小芳的（　　）方向上。 A．西偏南30° B．东偏北30° C．西偏北30° D．东偏南60° 18．要反映近五年来学校一年级招新生人数，选(　　)统计图最合适。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．都可以 19．下面轴对称图形中，只有两条对称轴的是(　　)。 A．等边三角形 B．正方形 C．等腰梯形 D．长方形 20．两个不同合数的公因数(　　)。 A．一定不止一个 B．一定只有一个 C．可能只有一个 D．有3个 21．一个圆锥的底面积和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的(　　)倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 四、认真计算， 细心检查。(8+12+6+3=29分) 22．直接写出得数。 4.28-0.8= 1.25×1.6= 12÷60%= 0.1÷1%= 23．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 37.82-17.56+12.18-2.44 4.56×101 24．解方程或比例。 25．求阴影部分的面积。(单位：cm) 五、操作题。(4分) 26．下面方格图每格代表1cm2，请在方格图中画出面积是18cm2的平行四边形和三角形各一个。 六、用数学知识解决生活实际问题。(30分) 27．学校计划用150万元新建一座食堂，实际上用了120万元，比原计划节省了百分之几? 28．工地运来水泥480吨，上午用去120吨，下午又用去剩下的 ，下午用去多少吨? 29．一辆汽车运载货物从甲地开往乙地，去时每小时行75千米，2.4小时到达，沿原路返回时空车，每小时行80千米，几小时能到达？(用比例解) 30．一堆圆锥形麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，每立方米小麦重约750千克，这堆小麦用一辆限载5吨的货车，一次能运走吗? 31．下面是王老师对本校六年级学生对喜欢的运动项目进行调查(每人只选一项) 的统计图。 喜欢项目 篮球 乒乓球 跳绳 打羽毛球 其它 合计 人数/人 　 　 　 36 　 　 （1）根据上边的统计图，完成上表的统计表。 （2）喜欢打乒乓球的比喜欢打篮球的多百分之几？ （3）提出一个合理的数学问题。 答案解析部分 1．【答案】97409500；1.0 【知识点】亿以内数的读写与组成；亿以内数的近似数及改写 【解析】【解答】解：九千七百四十万九千五百写作97409500 974095001.0亿 故答案为：97409500，1.0。 【分析】写数的方法：从高位起，按照数位顺序写。几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，几十就在十位上写几，几个就在个位上写几。中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0；四舍五入的方法是比保留的位数多看一位，该位上的数字是“5”或者比“5”大，向前进一，该位上的数字是“4”或者比“4”小，就舍去；据此解答即可。 2．【答案】5200；2.25 【知识点】含小数的单位换算；时、分的认识及换算；公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较 【解析】【解答】解：0.5210000=5200（平方米） 2+1560=2.25（小时） 故答案为：5200，2.25。 【分析】1公顷=10000平方米，1小时=60分钟，小单位化为大单位除以进率，大单位化为小单位乘以进率。 3．【答案】＞；=；＜；＜ 【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法 【解析】【解答】解：=1>； =，因为<，所以=； 因为<1，<1，所以<1×1=1； 因为>1，所以<<1；因为<1，所以>>1；所以<； 故答案为：＞，=，<，<。 【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小。 一个非0的数，乘以小于1的数，积比原数小；乘以大于1的数，积比原数大。 4．【答案】； 【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算 【解析】【解答】解：（1-） = =（千米） + =+ = 【分析】 5．【答案】（3：5）；37.5； 【知识点】百分数的意义与读写；百分数与分数的互化；比的化简与求值 【解析】【解答】解：（1×3+0.5×6）：（1×7+0.5×6）=6：10=3：5 6÷16×100%=37.5%= 故答案为：3：5，37.5，。 【分析】假设小正方形的面积是1，小三角形的面积是0.5，阴影部分是3个小正方形和6个小三角形，即1×3+0.5×6=6；空白部分是7个小正方形和6个小三角形，即1×7+0.5×6=10；作比得到阴影部分与空白部分面积的比是6：10，根据比的基本性质化简得到3：5；已知整个图形的面积是16个小正方形的面积，也就是16，然后用阴影部分的的6除以整个图形的面积，再乘以100%，即可得到阴影部分占整个图形的百分比；用阴影部分的的6除以整个图形的面积，计算得到分数表示。 6．【答案】80；20 【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和；三角形的周长 【解析】【解答】解：180°-50°×2=80° 4+8+8=20（dm） 故答案为：80，20。 【分析】已知等腰三角形的两个底角相等，所以这个等腰三角形两个底角的度数和是50°×2=100°，然后用三角形的内角和180°减去两个底角的度数和，得到顶角的度数是180°-100°=80°；已知等腰三角形的两条腰长相等，那么当它的两条边长度分别是4dm和8dm时，如果另一条边是4dm，4+4=8（dm）不符合题意，所以另一条边的长度是8dm，将三边长度相加得到这个三角形的周长。 7．【答案】6 【知识点】优化策略：烙饼问题 【解析】【解答】解：2+2+2=6（分钟） 故答案为：6。 【分析】先烙①②两个饼的一面，需要2分钟，再烙①的另一面和③的一面需要2分钟，最后烙②的另一面和③的另一面，需要2分钟，此时烙完3个饼，共需要2+2+2=6（分钟）。 8．【答案】反；0.25 【知识点】比例的基本性质；成反比例的量及其意义 【解析】【解答】解： ab=mn=2，所以a与b成反比例关系 b=2÷a=2÷8=0.25 故答案为：反，0.25。 【分析】已知，根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到ab=mn，秒内的积是最小的质数，也就是2，所以ab=2，a与b的乘积一定，根据反比例的定义‌是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，得到a与b成反比例关系；由ab=2得到b=2÷a，将a=8代入计算得到b=2÷8=0.25。 9．【答案】90 【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--利润 【解析】【解答】解：450×（1+50%）×80%-450 =450×1.5×0.8-450 =675×0.8-450 =540-450 =90（元） 故答案为：90。 【分析】分析题干，一件外套的进价是450元，加价50%后现价是进价的（1+50%），根据百分数的乘法计算得到这件外套加价50%后的价格是450×（1+50%）=675（元）；再打八折售出，用675元乘以折扣80%，计算带分数的乘法得到售价是675×80%=540（元）；然后减去进价450元，得到这件外套获利多少元。 10．【答案】25.12 【知识点】圆的周长；圆的面积 【解析】【解答】解：3.14d÷2+d=20.56 2.57d=20.56 d=8 8÷2=4（dm） 3.14×42÷2 =50.24÷2 =25.12（dm2） 故答案为：25.12。 【分析】已知半圆的周长=πd÷2+d，据此建立方程3.14d÷2+d=20.56，根据等式的性质解出d的值就是这个半圆的直径是8dm；除以2得到半径是8÷2=4（dm）；然后根据半圆的面积=πr2÷2，代入数据计算得出这个半圆的面积。 11．【答案】60；32 【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量；列方程解关于百分数问题 【解析】【解答】解：设第一袋大米重x千克 x=75%（92-x） 0.4x=69-0.75x 1.15x=69 x=60 92-60=32（千克） 故答案为：60，32。 【分析】分析题干，假设第一袋大米重x千克，由两袋大米共重92千克得到第二袋大米重（92-x）千克，然后根据第一袋大米的 和第二袋大米的75%一样重，建立方程x=75%（92-x），解出x的值就是第一袋大米的重量，用总重量92千克减去第一袋大米的重量，得到第二袋大米的重量。 12．【答案】正确 【知识点】分数与分数相乘 【解析】【解答】解：两个真分数的积一定小于这两个真分数的和 故答案为：正确。 【分析】分子小于分母的分数叫真分数。两个真分数的积小于这两个分数中的任一个，两个真分数的和大于这两个分数中的任一个，所以两个真分数的积一定小于这两个真分数的和。 13．【答案】错误 【知识点】合数与质数的特征；公因数与最大公因数 【解析】【解答】解：两个不同的质数有公因数1 故答案为：错误。 【分析】两个不同的质数的公因数是1，所以题干不正确。 14．【答案】错误 【知识点】正、负数的认识与读写 【解析】【解答】解：0不是最大的负数 故答案为：错误。 【分析】负数是指小于0的数，0既不是正数也不是负数。 15．【答案】正确 【知识点】平行的特征及性质 【解析】【解答】解：同一平面内，两条直线不相交，就一定平行 故答案为：正确。 【分析】同一平面内，不平行的两条直线最后都会相交，所以同一平面内，两条直线不相交，就一定平行。 16．【答案】错误 【知识点】除数是整数的分数除法 【解析】【解答】解：把m长的绳子平均分成7段，每段长都是 m。 故答案为：错误。 【分析】题目没有说明是不是“平均分”，所以无法确定每段的长度。 17．【答案】C 【知识点】东北、西北、东南、西南方向 【解析】【解答】解：小芳家在学校的东偏南30°方向上，则学校在小芳的西偏北30°方向上 故答案为：C。 【分析】小芳家在学校的东偏南30°方向上，东的反方向是西，南的反方向是北，所以学校在小芳的西偏北30°方向上。 18．【答案】A 【知识点】统计图的选择 【解析】【解答】解：要反映近五年来学校一年级招新生人数，选条形统计图最合适 故答案为：A。 【分析】条形统计图‌：适用于展示分类数据的频数或数量对比。它可以清晰地表示出各类别之间的差异；折线统计图‌：主要用于展示时间序列数据或连续变量的变化趋势。通过连接各数据点形成的折线，可以直观地看出数据随时间或其他连续变量的变化情况；‌扇形统计图‌：常用于展示数据的构成比例，即各部分在整体中所占的份额。它适用于分类数据，并且类别数量不宜过多，以保证图形的清晰度和可读性。 19．【答案】D 【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置 【解析】【解答】解：A：等边三角形有3条对称轴 B：正方形有4条对称轴 C：等腰梯形有1条对称轴 D：长方形有2条对称轴 故答案为：D。 【分析】对称轴是指使几何图形成轴对称或旋转对称的直线。对称图形的一部分绕它旋转一定的角度后，就与另一部分重合；据此解答即可。 20．【答案】C 【知识点】合数与质数的特征；公因数与最大公因数 【解析】【解答】解：两个不同合数的公因数可能有1个、2个、3个…… 故答案为：C。 【分析】两个不同合数的公因数一定有1。4和9的公因数只有1；4和6的公因数有1、2；4和8的公因数有1、2、4；据此解答即可。 21．【答案】C 【知识点】圆锥的体积（容积） 【解析】【解答】解：3×3=9（倍） 故答案为：C。 【分析】当圆锥的高一定时，圆锥的体积与底面积成正比例关系，底面积扩大为原来的3倍，体积也扩大为原来的3倍；当圆锥的底面积一定时，圆锥的体积与高成正比例关系，高扩大为原来的3倍，体积也扩大为原来的3倍；所以当一个圆锥的底面积和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的3×3=9（倍）。 22．【答案】 4.28-0.8=3.48 1.25×1.6=2 12÷60%=20 0.1÷1%=10 1.8 【知识点】小数乘小数的小数乘法；异分母分数加减法；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；含百分数的计算 【解析】【分析】算式中同时存在分数、小数、百分数其中两种或两种以上时，化为同一种数再计算； 小数加减法：对齐小数点，然后按照整数加减法进行计算，最后在对应位置点上小数点即可； 小数乘法：将小数点向右移动使小数变为整数，然后计算整数乘法，最后将得到的积的小数点向左移动相同的倍数； 小数除法：将小数点向右移动使小数变为整数，然后计算整数除法，最后将得到的商的小数点向左移动相同的倍数； 异分母分数加减法：将每个分数进行通分，得到同分母分数相加减，分母不变，分子相加减即可，能约分约分； 分数除法：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数； 混合运算计算顺序：先乘除后加减，有括号的先算括号内的式子。 23．【答案】解：37.82-17.56+12.189-2.44 =(37.82+12.18)-(17.56+2.44) =50-20 =30 4.56×101 =4.56×（100+1） =4.56×100+4.56 =460.56 =12-4+3 =11 【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数四则混合运算及应用；小数加法运算律；小数乘法运算律；分数乘法运算律 【解析】【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数； 乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加； （1）根据加法结合律，得到原式=(37.82+12.18)-(17.56+2.44)，然后按顺序先计算小括号内的小数加法，最后计算减法即可； （2）将101协成100+1，得到原式=4.56×（100+1），然后根据乘法分配律去掉括号，得到4.56×100+4.56，按顺序计算即可； （3）根据乘法分配律去掉括号，得到原式，然后按顺序先计算分数乘法，后计算加减法即可； （4）一个数除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，得到原式，然后按顺序先计算分数加法，再计算分数乘法即可。 24．【答案】 解： 解： 【知识点】应用等式的性质2解方程；应用比例的基本性质解比例 【解析】【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。 （1）首先计算，得到，然后根据等式的性质2，将等式两边同时除以，即可得到x的值； （2）根据比例的基本性质计算得到，然后根据等式的性质2，将等式两边同时除以15，即可得到x的值。 25．【答案】解：(4+6)×(6-4) ÷2 =10×2÷2 =10(cm2) 答：阴影部分的面积是10cm2。 【知识点】三角形的面积 【解析】【分析】观察图形，阴影部分的面积是大直角三角形的面积减去小直角三角形的面积。由45°角得到大三角形和小三角形都是等腰直角三角形，所以大三角形的底和高都是6cm，小三角形的底和高都是4dm，根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据计算即可。 26．【答案】解： 【知识点】平行四边形的面积；三角形高的特点及画法；三角形的面积；平行四边形高的特点及画法 【解析】【分析】已知平行四边形的面积公式：S=底高，三角形的面积公式：S=底高2，所以平行四边形可以是底6cm高3cm的平行四边形，三角形可以是底和高均为6cm的三角形，据此作图即可。 27．【答案】解：(150-120)÷150 =30÷150 =20% 答：比原计划节省了20%。 【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几 【解析】【分析】分析题干，已知学校计划用150万元新建一座食堂，实际上用了120万元，也就是比原计划节省了150-120=30（万元），然后用节省的钱数除以原计划用的钱数，计算即可得到比原计划节省了百分之几。 28．【答案】解：(吨) 答：下午用去135吨。 【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用 【解析】【分析】分析题干，已知工地运来水泥480吨，上午用去120吨，根据减法计算得到还剩下480-120=360（吨）；下午又用去剩下的 ，也就是360吨的，根据分数乘法，计算得到下午用去360=135（吨）。 29．【答案】解：设x小时能到达。 80×x=75×2.4 x=180÷80 x=2.25 答：2.25小时能到达。 【知识点】反比例应用题 【解析】【分析】路程=速度×时间，甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比。假设x小时能到达，得到比例80×x=75×2.4，解出x的值即可。 30．【答案】解： (立方米) 6.28×750=4710(千克) =4.71(吨)<5吨 答：一次能运走。 【知识点】圆锥的体积（容积） 【解析】【分析】分析题干，已知圆锥形麦堆的底面周长，也就是圆的周长，根据圆的周长公式：C=2πr，得到半径=Cπ2，代入数据得到圆锥形麦堆的底面半径是12.563.142=2（cm）；进而根据圆锥的体积公式：V=πr2h，计算得出圆锥形麦堆的体积是=6.28（立方米），再用体积乘以每立方米小麦的重量750千克，计算得到这堆麦的重量是6.28×750=4710(千克)，进而根据1吨=1000千克，换算到位得到这堆小麦 一共是4.71吨，小于5吨，所以能一次性运走。 31．【答案】（1） 喜欢项目 篮球 乒乓球 跳绳 打羽毛球 其它 合计 人数/人 48 72 30 36 54 240 （2）解：(30%-20%) ÷20% =10%÷20% =50% 答：喜欢打乒乓球的比喜欢打篮球的多50%。 （3）答： 喜欢打乒乓球的比喜欢跳绳的多百分之几？ 【知识点】统计图、统计表的综合应用；百分数的应用--增加或减少百分之几；从扇形统计图获取信息 【解析】【分析】（1）首先根据扇形统计图，计算百分数的减法，得到喜欢打羽毛球的占比是1-22.5%-20%-30%-12.5%=15%，又已知喜欢打羽毛球的人数，用人数除以占比，计算得到六年级学生的总人数是3615%=240（人）；然后用总人数分别乘以占比，计算得出每个项目的喜欢人数，据此填表即可； （2）已知喜欢打乒乓球的百分率是30%，喜欢打篮球的百分率是20%，计算得出喜欢打乒乓球的百分率比喜欢打篮球的百分率多30%-20%=10%，再除以喜欢打篮球的百分率20%，计算即可得到喜欢打乒乓球的比喜欢打篮球的多百分之几。 （3）开放性问题，合理即可。 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：100分 分值分布 客观题（占比） 32.0(32.0%) 主观题（占比） 68.0(68.0%) 题量分布 客观题（占比） 19(61.3%) 主观题（占比） 12(38.7%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 小法官，判对错。(5分) 5(16.1%) 5.0(5.0%) 用数学知识解决生活实际问题。(30分) 5(16.1%) 30.0(30.0%) 反复比较，慎重选择。(10分) 5(16.1%) 10.0(10.0%) 操作题。(4分) 1(3.2%) 4.0(4.0%) 认真计算， 细心检查。(8+12+6+3=29分) 4(12.9%) 29.0(29.0%) 仔细想，认真填。(22分) 11(35.5%) 22.0(22.0%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (80.6%) 2 容易 (19.4%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 百分数的应用--折扣 1.0(1.0%) 9 2 圆的周长 1.0(1.0%) 10 3 百分数与分数的互化 3.0(3.0%) 5 4 分数乘法运算律 12.0(12.0%) 23 5 除数是整数的分数除法 1.0(1.0%) 16 6 平行四边形的面积 4.0(4.0%) 26 7 百分数的应用--增加或减少百分之几 12.0(12.0%) 27,31 8 分数与分数相乘 5.0(5.0%) 3,12 9 统计图、统计表的综合应用 6.0(6.0%) 31 10 应用等式的性质2解方程 6.0(6.0%) 24 11 比例的基本性质 2.0(2.0%) 8 12 比的化简与求值 3.0(3.0%) 5 13 分数乘法与分数加减法的混合运算 20.0(20.0%) 4,23,28 14 平行的特征及性质 1.0(1.0%) 15 15 分数乘法的应用 6.0(6.0%) 28 16 分数四则混合运算及应用 12.0(12.0%) 23 17 合数与质数的特征 3.0(3.0%) 13,20 18 三角形的面积 7.0(7.0%) 25,26 19 圆锥的体积（容积） 8.0(8.0%) 21,30 20 百分数的应用--运用乘法求部分量 2.0(2.0%) 11 21 三角形的周长 2.0(2.0%) 6 22 统计图的选择 2.0(2.0%) 18 23 分数除法与分数加减法的混合运算 2.0(2.0%) 4 24 分数与小数相乘 8.0(8.0%) 22 25 东北、西北、东南、西南方向 2.0(2.0%) 17 26 等腰三角形认识及特征 2.0(2.0%) 6 27 小数乘小数的小数乘法 8.0(8.0%) 22 28 成反比例的量及其意义 2.0(2.0%) 8 29 圆的面积 1.0(1.0%) 10 30 时、分的认识及换算 2.0(2.0%) 2 31 从扇形统计图获取信息 6.0(6.0%) 31 32 列方程解关于百分数问题 2.0(2.0%) 11 33 平行四边形高的特点及画法 4.0(4.0%) 26 34 含百分数的计算 8.0(8.0%) 22 35 小数乘法运算律 12.0(12.0%) 23 36 反比例应用题 6.0(6.0%) 29 37 亿以内数的读写与组成 2.0(2.0%) 1 38 除数是分数的分数除法 12.0(12.0%) 3,22 39 三角形高的特点及画法 4.0(4.0%) 26 40 优化策略：烙饼问题 1.0(1.0%) 7 41 正、负数的认识与读写 1.0(1.0%) 14 42 百分数的意义与读写 3.0(3.0%) 5 43 公因数与最大公因数 3.0(3.0%) 13,20 44 异分母分数加减法 8.0(8.0%) 22 45 公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较 2.0(2.0%) 2 46 轴对称图形的对称轴数量及位置 2.0(2.0%) 19 47 百分数的应用--利润 1.0(1.0%) 9 48 小数加法运算律 12.0(12.0%) 23 49 三角形的内角和 2.0(2.0%) 6 50 亿以内数的近似数及改写 2.0(2.0%) 1 51 含小数的单位换算 2.0(2.0%) 2 52 应用比例的基本性质解比例 6.0(6.0%) 24 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $