2.11归一问题（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

2026年春季人教版三年级下册数学同步教学设计 课题 归一问题 年级 三年级 授课教师 科目 数学 授课类型 新课 教学内容 教材第31页与33页的做一做第1题 课时 第1课时 学习目标 1.理解归一问题的结构特征，掌握“先求单一量，再求总量”的解题思路，能正确列分步算式和综合算式解答 2.经历从生活情境中抽象出数学问题的过程，通过独立思考、小组交流、全班汇报，掌握分析问题的两种方法（综合法、分析法）。 3.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，激发学习数学的兴趣。 教学重点 理解归一问题的解题关键：先求出单一量，掌握“先求单一量，再求总量”的解题方法，能正确列式计算。 教学难点 能将归一问题的解题思路迁移到同类实际问题中，建立数学模型。 教学准备 多媒体课件、线段图教具、分层练习单、课堂学习单 教学过程 导入新课 1.口算抢答，夯实计算 教师：同学们，上课前我们先来一组口算抢答，比一比谁算得又快又准！ 课件出示题目：25÷5×9=40÷8×6=72÷9×3=6×6÷4=8÷2×5=56÷7×4= （抽不同层次学生回答，基础生答简单题，中等生答稍难题，优等生补充运算顺序） 教师：大家算得真不错！谁来说说，这些乘除混合运算，我们是按什么顺序计算的？ 学生1：从左到右依次计算！ 教师：说得非常对！乘除是同级运算，要从左往右算，先算前面的，再算后面的。今天我们就用这个知识，来解决生活中的新问题。 讲授新课 一、情境导入，提出问题 1.创设情境，出示例题 教师：植树节到了，开心小学组织植树活动，王师傅去买树苗。 （课件出示例题）例题：王师傅买了4棵树苗，共花了300元。如果按照同样的价格买6棵，需要多少钱？ 2.审题分析，提取信息 教师：请大家默读题目，圈出题目中的已知条件和问题。谁来说说，你找到了哪些数学信息？ 学生1：已知4棵树苗花了300元，要买6棵，问题是6棵需要多少钱。 教师：说得很完整！那题目里有一个很重要的词，大家注意到了吗？“同样的价格”是什么意思？ 学生2：就是每棵树苗的价钱不变！ 教师：太关键了！“同样的价格”说明每棵树苗的单价是不变的，这是我们解决这个问题的核心。 3.直观建模，线段图辅助 教师：为了更清楚地表示数量关系，我们可以画线段图。（课件出示线段图） 教师：大家看线段图，4段对应300元，6段对应多少钱，是不是一下子就清楚了？ 二、自主探究，学习新知 1.独立思考，尝试解题 教师：请大家先独立思考，在学习单上写出自己的解题思路和算式，写完后和小组同学交流你的想法。（学生独立思考，教师巡视，辅导基础薄弱学生，收集不同解题思路） 2.小组交流，碰撞思路 教师：现在请小组内互相说说，你是怎么想的？先算什么，再算什么？（小组交流，教师参与小组讨论，引导学生说清思路） 3.全班汇报，梳理思路 教师：哪个小组愿意来分享你们的想法？我们请3个小组的同学来说说，看看有没有不同的思路。 【设想】小组1代表：我们组是从条件出发想的。已知4棵树苗300元，我们先算1棵树苗多少钱，用300÷4=75元，然后再算6棵多少钱，用75×6=450元。 教师：说得非常清楚！谁听懂他的思路了？再来说一遍？ 学生补充：先算1棵的价格，再算6棵的总价。 教师：没错，从已知的“4棵300元”出发，先求出1棵的价格（单一量），再用这个价格去算6棵的总价，这种方法叫综合法。 小组2代表：我们组是从问题出发想的。要求6棵树苗多少钱，必须先知道1棵树苗多少钱，因为总价=单价×数量。然后用300÷4算出1棵75元，再乘6就是450元。 教师：这个思路太清晰了！从问题倒推，要解决问题，必须先知道什么，再怎么求，这种方法叫分析法。两种思路虽然思考方向不一样，但有一个共同点，是什么？ 学生齐答：都先算1棵树苗多少钱！师：对！不管从条件还是从问题出发，都必须先求出“单一量”（1棵树苗的价格），这就是我们今天学习的“归一问题”。（板书课题） 小组3代表：我直接用300×6=1800元，因为4棵300元，6棵就乘6。 教师：这位同学敢于说出自己的想法，非常好！大家觉得这个方法对不对？为什么？ 学生：不对！因为300是4棵的总价，不是1棵的，不能直接乘6。 教师：说得太对了！我们不能用4棵的总价直接乘6，必须先把4棵的总价变成1棵的价格，也就是“归一”，把多的变成1个的，再去乘数量，这就是“归一问题”名字的由来。 4.规范列式，强化运算 教师：我们把正确的算式写下来，先分步，再列综合算式。 分步算式： 第一步：求1棵树苗的价格（单一量）：300÷4=75（元） 第二步：求6棵树苗的总价（总量）：75×6=450（元） 综合算式： 300÷4×6 =75×6 =450（元） 教师：大家注意综合算式的运算顺序，先算除法（求单一量），再算乘法（求总量），脱式计算要对齐等号，书写规范。 5.回顾反思，验证结果 教师：我们算出了450元，怎么检验这个结果对不对呢？ 学生：用450÷6=75元，算出1棵75元，再用75×4=300元，和题目里的条件一样，就对了。 教师：太聪明了！用逆推的方法检验，把结果当成已知条件，倒推回去，和原题一致，就说明解答正确。大家以后做完题，都要养成检验的好习惯。 6.总结模型，提炼方法 教师：我们来总结一下，解决归一问题的步骤是什么？ 学生齐答：先求单一量，再求总量！ 教师：数量关系是什么？ 学生齐答：单一量×数量=总量！（板书：先求单一量，再求总量；数量关系：单一量×数量=总量） 三、巩固练习，分层提升 教材P33“做一做”以及课堂练习 四、课堂小结，梳理知识 教师：今天这节课，我们学习了什么？谁来说说你的收获？ 学生1：我学会了归一问题，要先求单一量，再求总量。 学生2：我学会了用线段图分析数量关系。 学生3：我学会了用逆推的方法检验结果。 教师：大家的收获真多！老师再强调一下，解决归一问题的关键，就是找准不变的单一量，先求单一量，再根据问题求总量或数量，数量关系是“单一量×数量=总量”。 课堂练习 1.超市里 5 瓶牛奶 20 元，照这样计算，买 12 瓶牛奶需要多少钱？ 【答案】分步：20÷5=4（元） 4×12=48（元）综合：20÷5×12=48（元） 答：买12瓶牛奶需要48元。 2. 王师傅 3 小时加工了 15 个零件， (1)照这样计算，8 小时可以加工多少个零件？ (2)照这样计算，加工 45 个零件需要多少小时？ 【答案】(1)分步：15÷3=5（个） 5×8=40（个）综合：15÷3×8=40（个） 答：8小时可以加工40个零件。 (2)分步：15÷3=5（个） 45÷5=9（小时）综合：45÷(15÷3)=9（小时） 答：加工45个零件需要9小时。 3. 小明用5天时间读完了一本100页的故事书，照这样的阅读速度，他要读完一本240页的科技书，需要多少天？ 【答案】分步：100÷5=20（页） 240÷20=12（天）综合：240÷（100÷5）=12（天）答：需要12天。 板书 归一问题 先求单一量，再求总量 数量关系：单一量×数量=总量 例题：王师傅买了4棵树苗，共花了300元。如果按照同样的价格买6棵，需要多少钱？ 分步算式： 300÷4=75（元） 75×6=450（元） 综合算式： 300÷4×6 =75×6 =450（元） 答：需要450元。 回顾反思 （一）成功之处 针对学生基础薄弱的问题，通过复习铺垫夯实计算基础，用线段图直观建模，降低理解难度，帮助基础生掌握核心方法。完整呈现 “分析 - 解答 - 检验” 的解题流程，培养学生良好的学习习惯，落实新课标核心素养。 （二）不足之处 部分基础薄弱学生对 “单一量” 的概念理解仍不透彻，在变式练习中容易混淆，需要课后单独辅导。在小组交流环节，部分学困生参与度不高，需要优化小组分工，让每个学生都能参与讨论。在知识迁移环节，部分学生难以将归一问题的思路迁移到速度、工作效率等问题中，需要增加同类题目的练习。 （三）改进措施 课后针对基础薄弱学生进行一对一辅导，用实物操作强化 “单一量” 的概念，巩固计算能力。优化小组合作模式，采用 “优生带学困生” 的结对方式，提高小组交流的有效性。增加生活中不同类型的归一问题（如速度、工作效率、单价等），强化数学模型，提升知识迁移能力。 学科网（北京）股份有限公司 $