2.15归一问题（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

《归一问题》教学设计 一、教材内容分析 （一）知识内涵 本节课是“乘除混合应用”的核心题型课，聚焦“归一问题”的解题模型，承接连乘、连除及乘除混合运算的知识基础。教材遵循“情境导入→直观建模→探究方法→巩固应用”的逻辑：以“买树苗”的生活情境为载体，通过线段图直观呈现“4棵300元→1棵多少钱→6棵多少钱”的数量关系；核心是引导学生掌握“先求单一量（每份数），再根据单一量求总量或份数”的解题思路，明确“单一量×数量=总量”“总量÷单一量=数量”的数量关系；通过验算环节强化解题严谨性，为后续“归总问题”及更复杂的乘除混合应用奠定模型基础。 （二）素养内涵 1.运算能力：掌握归一问题的解题步骤，能正确列分步算式和综合算式（含括号运用），提升乘除混合运算的准确性与规范性； 2.模型意识：理解归一问题的核心是“先求单一量”，建立“单一量→总量/份数”的数学模型，能迁移应用到不同生活情境； 3.问题解决能力：能从生活情境中提取关键信息，通过线段图梳理数量关系，发展分析、推理和建模能力； 4.应用意识与严谨习惯：感受归一问题在购物、运输、做工等生活场景的广泛应用，体会数学实用性；通过验算培养“做完必查”的严谨习惯； 5.合作探究能力：通过小组交流解题思路，培养合作意识和清晰表达思考过程的能力。 二、教学目标 1.理解归一问题的数量关系，掌握“先求单一量，再求总量或份数”的解题方法；能正确列分步算式和综合算式解答归一问题，会用“逆运算”进行验算；能运用归一模型解决购物、运输等生活中的实际问题。 2.经历“情境感知→线段图建模→自主探究→交流总结→验算验证”的完整过程，体会模型思想和数形结合思想；通过自主思考、小组讨论、集体讲评，提升分析问题和解决问题的能力。 3.感受数学与生活的密切联系，获得解决问题的成功体验，激发学习数学的兴趣；养成认真审题、有序思考、规范书写、主动验算的良好学习习惯。 三、教学重难点 1.重点：理解归一问题的数量关系，掌握“先求单一量，再求总量或份数”的解题方法。 2.难点：建立归一问题的数学模型，灵活运用模型解决“求总量”和“求份数”两类问题，正确使用括号列综合算式。 四、教具准备 课件、学习单 五、教学过程 （一）复习旧知，导入新课 课件出示习题，学生独立完成后集体订正。 口算。 25÷5×9＝ 40÷8×6＝ 72÷9×3＝ 6×6÷4＝ 8÷2×5＝ 56÷7×4＝ 学生抢答并说算理。 2．情境导入。 课件出示：小明买了6本本子，共花了12元。如果按照同样的价钱买24本，要花多少钱？ 引导学生发现“同样的价钱”意味着“每本本子价格不变”。 师：今天我们就来探究这类问题。（板书课题：归一问题） 【设计意图：通过乘除混合口算复习，唤醒学生对“从左到右依次计算”“有括号先算括号里”的运算规则，为后续列综合算式做好铺垫；以生活情境导入，让学生感知“单一量不变”的核心特征，自然引出归一问题的探究，激发学习兴趣。】 （二）探究新知，建立模型 学习任务一：探究归一问题（求总量）的解题方法 课件出示教科书P31例9。 王师傅买了4棵树苗，共花了300元。如果按照同样的价钱买6棵，需要多少钱？ 1．阅读理解，梳理信息。 引导学生明确： （1）已知条件：4棵300元、买6棵 （2）所求问题：6棵总价 （3）强调“同样的价钱”即“单一量（每棵单价）不变”。 2.线段图建模。 师：我们一起画线段图表示已知条件和要解决的问题。 教师引导学生逐一画图，形成如下线段图。（适时板书） 引导学生通过线段图直观理解“先求1段的量（单一量），再求6段的量（总量）”。 3．分析解答。 （1）独立思考。 结合线段图思考怎样解决，想一想思路。 学生独立列分步算式解答，教师巡视，记录典型思路。 （2）小组交流。 小组交流解题思路，教师巡视了解情况。 小组内分享解题过程，讨论“每一步算的是什么？为什么要先算这一步？”，教师参与指导。 （3）全班交流。 根据巡视掌握的情况组织全班同学进行汇报，按如下思路汇报。（适时板书） 思路一：从条件出发，根据4棵树苗的总价钱，可以求出什么？（1棵树苗的价钱）再求什么？（6棵树苗的总价钱） 思路二：从问题出发，要求6棵树苗的总价钱，需要知道什么？（1棵树苗的价钱）怎样求？ 根据学生交流课件逐一出示。 师：观察两种思路，你有什么发现？ 小结：两种思路都是先求出1棵树苗多少钱。 （4）列式解答。 学生列出算式汇报。（适时板书） 分步算式： ①300÷4=75（元）（先求单一量：每棵树苗的价格）； ②75×6=450（元）（再求总量：6棵树苗的总价）。 综合算式：300÷4×6 ＝75×6 ＝450（元） 强调“从左到右依次计算，先求单一量，再求总量”。 4．回顾反思。 师：怎样检验解答是否正确呢？ 交流后出示方法：（适时板书） ①450÷6=75（元）（还原单一量）； ②75×4=300（元）（与已知总价相等，说明正确）。解答正确。 师：回顾一下，我们是怎样解决这个问题的？ 引导学生发现：可以从已知条件出发想一想能求出什么，也可以从问题出发想一想要求出什么。 5.方法总结。 归一问题（求总量）的解题关键：先求单一量，再用“单一量×所求数量=总量”。 【设计意图：线段图将抽象数量关系直观化，帮助学生突破“先求单一量”的难点；自主探究+小组交流充分发挥学生主体作用；精讲点拨规范解题步骤和综合算式书写；验算环节培养严谨习惯，形成“解题→检验”的完整闭环。】 学习任务二：迁移模型，解决“求份数”的归一问题 1.情境拓展。 课件出示：5辆卡车每次可运货25吨，照这样计算，一次运完120吨货物需要多少辆卡车？ 引导学生发现“照这样计算”意味着“每辆卡车每次运货量（单一量）不变”。 2.自主尝试。 学生借鉴上一题的思路，独立列分步和综合算式解答，教师巡视指导学困生。 3.集体订正。 分步算式： ①25÷5=5（吨）（先求单一量：每辆卡车每次运货量）； ②120÷5=24（辆）（再求份数：需要的卡车数量）。 综合算式：120÷（25÷5）=120÷5=24（辆） 强调“先求单一量，需要加括号改变运算顺序”。 4.对比总结。 引导学生对比两道题的异同： 相同点：都先求单一量，核心是“单一量不变”； 不同点：第一道求总量（单一量×数量），第二道求份数（总量÷单一量）；综合算式是否需要括号取决于运算顺序。 【设计意图：通过情境拓展，让学生将归一模型迁移到“求份数”的场景，完善归一问题的模型体系；对比两道题的异同，帮助学生深化对模型的理解，突破“括号运用”的难点。】 （三）巩固练习，强化模型 1.基础练习：完成教科书P33“做一做”第1题。 师：两个问题中都出现了“照这样计算”，是什么意思？ 引导学生明确：每辆卡车每次可运货的吨数一样。 （1）学生尝试解答。 （2）交流展示。 注意：两问第一步都是用除法求出每辆卡车每次可运货吨数，第二步不同，第一问求9辆卡车每次运货总吨数，用乘法计算；第二问求需要的卡车总数量，用除法计算。 2.提升练习：课件出示问题“妈妈买3千克苹果花了18元，照这样计算，买8千克苹果需要多少钱？如果带42元能买多少千克苹果？” 要求学生用归一模型解答两道小题（分别求总量和份数），集体讲评时对比解题思路。 【设计意图：基础练习巩固“求总量”的归一问题，强化模型应用；提升练习融合“求总量”和“求份数”，让学生灵活运用模型，实现“一题多练”，提升知识迁移能力。】 （四）课堂小结，梳理模型 师：今天我们学习了归一问题，解题的核心是什么？有两种常见的提问方式，分别怎么解答？ 学生自由发言，教师适时补充，梳理本节课核心知识： 解题核心：先求单一量（每份数）； 两类题型： ①求总量→单一量×所求数量； ②求份数→总量÷单一量； 综合算式：根据运算顺序判断是否需要加括号。 【设计意图：让学生自主梳理知识，培养归纳总结能力；教师的系统总结帮助学生构建完整的归一问题模型体系，强化核心方法和注意事项，巩固学习效果。】 （五）板书设计 归一问题 核心：先求单一量（每份数） 数量关系：单一量×数量=总量；总量÷单一量=份数 【解题步骤】 1.找“同样/照这样”，确定单一量不变； 2.先求单一量； 3.再求总量或份数。 （六）教学反思 本节课通过“线段图建模→自主探究→迁移应用”的流程，符合三年级学生具象思维特点，有效突破了“先求单一量”的核心难点；分“求总量”“求份数”两类题型教学，逐步完善归一模型，让学生循序渐进掌握知识；强化验算和综合算式书写，培养了学生的严谨习惯；练习设计贴合学情，兼顾基础巩固与能力提升。部分学生在列“求份数”的综合算式时，忘记加括号改变运算顺序，导致结果错误；少数学生对“单一量”的理解仍不透彻，审题时未能快速识别归一问题的特征；对学困生的个别指导不足，导致其在模型迁移时存在困难。课前准备“归一问题特征识别卡”（标注“同样/照这样”等关键词），帮助学生快速审题；课堂中增加“综合算式括号运用”专项练习，强化运算顺序意识；预留5分钟“一对一互助”时间，安排小组内“优帮差”，针对性解决学困生的模型理解困难；课后设计“单一量辨析”专项作业，深化对模型核心的理解。 六、作业布置 1.基础作业：列分步算式和综合算式解答。 （1）3千克苹果18元，买8千克需要多少钱？ （2）6个文具盒42元，照这样计算，56元能买多少个文具盒？ 2.拔高作业： （1）解决问题：工人师傅3小时加工18个零件，照这样计算，8小时能加工多少个零件？加工54个零件需要多少小时？ （2）思考：归一问题的核心是“单一量不变”，生活中还有哪些场景会用到归一模型？举例说明。 3.拓展作业： （1）自编1道归一问题（可以是“求总量”或“求份数”），列分步和综合算式解答并验算，和家人分享你的解题思路； （2）挑战：“食堂买4袋大米用了160元，照这样计算，买7袋大米需要多少钱？如果带300元，能买多少袋？还剩多少钱？”（提示：剩余的钱不够买1袋，余数保留）。 学科网（北京）股份有限公司 $