平行四边形与矩形性质与判定 课堂训练2025-2026学年人教版数学八年级下册

0-平行四边形和矩形课堂小测 姓名：___________班级：___________ 一、填空题（每题4分，共32分） 1．如图，四边形的对角线交于点，已知，添加下列其中一个条件，能判定四边形为平行四边形的是（ ） 第1题图 第3题图 A． B． C． D． 2．▱中，：：：可以为（   ） A．：：： B．：：： C．：：： D．：：： 3．如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长为（   ） A．2 B． C．4 D． 4．如图，在中，分别平，那么的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．以上都不对 5． 如图，矩形中，，点P在上，，连接并延长，交的延长线于点Q，则的长为（　　） 第4题图 第5题图 A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图所示，在中，，是上的点，交于点，交于点，那么四边形的周长是（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 7．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（　　） A．4 B．3 C．4.5 D．5 第6题图 第7题图 8．如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点，，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共12分） 9．如图，在中，对角线，相交于点，，．则与的距离为___________． 第8题图 第9题图 10．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将四边形ABCD分成阴影和空白部分，若阴影部分的面积8cm2，则四边形ABCD的面积为 _____cm2． 11．如图，在矩形中，过点作于点，则的度数为___________． 第10题图 第11题图 三、解答题（共56分） 12．（13分）如图，在中，点分别在上，且．求证：四边形是平行四边形． 13．（13分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形． 14．（14分）如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形. 15．（16分）如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平行四边形和矩形课堂小测 姓名：___________班级：___________ 一、选择题（每题4分，共32分） 1．如图，四边形的对角线交于点，已知，添加下列其中一个条件，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟记“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”是解题的关键．由平行四边形的判定定理即可得出结论． 【详解】解：添加，能判定四边形是平行四边形的是，理由如下： ， 又， 四边形是平行四边形， 只有B选项符合题意，其他选项不能判定四边形是平行四边形， 故选：B． 2．▱中，：：：可以为（   ） A．：：： B．：：： C．：：： D．：：： 【答案】D 【分析】根据平行四边形对角相等可得答案． 此题主要考查了平行四边形的性质．其性质：平行四边形的两组对角分别相等． 【详解】解：平行四边形对角相等， 对角的比值应该相等， 其中A，B，C都不满足，只有D满足． 故选D． 3．如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点．根据矩形的对角线相等且互相平分可得，由可得，从而是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解得． 【详解】解:∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 故选：A． 4．如图，在中，分别平分，那么的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，等角对等边，结合平行四边形的性质求得是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，结合角平分线的定义可求得、，再由线段的和差可求得． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， 同理， ， 故选：B． 5．如图，矩形中，，点P在上，，连接并延长，交的延长线于点Q，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理求出的长，进而求出的长，等边对等角，结合对顶角相等，两直线平行，内错角相等，得到，进而得到，线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵矩形中， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6．如图所示，在中，，是上的点，交于点，交于点，那么四边形的周长是（   ）    A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的和判定和性质．由于，，则可以推出四边形是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明的周长等于． 【详解】解：∵，， 则四边形是平行四边形， ， ∵， ， ， ，， 所以：的周长等于． 故选：B． 7．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（　　） A．4 B．3 C．4.5 D．5 【答案】A 【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解． 【详解】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6， ∴BC′＝3， 由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF， 在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2， ∴BF2+9＝（9﹣BF）2， 解得，BF＝4， 故选：A． 【点睛】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系． 8．如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等，利用矩形和折叠的性质可得，即得，再在中利用勾股定理解答即可求解，掌握矩形和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠得，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故选：． 2、 填空题（每题4分，共12分） 9．如图，在中，对角线，相交于点，，．则与的距离为___________． 【答案】8 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理．根据平行四边形的性质和勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵的对角线相交于点O，， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴与的距离为8． 故答案为：8． 10．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将四边形ABCD分成阴影和空白部分，若阴影部分的面积8cm2，则四边形ABCD的面积为 _____cm2． 【答案】16 【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半，即可得出结果． 【详解】解：∵O是平行四边形两条对角线的交点，平行四边形ABCD是中心对称图形， ∴△OEF≌△OHM，四边形OFBG≌四边形OMDN，四边形OGCH≌四边形ONAE， ∴S平行四边形ABCD=2阴影部分的面积=2×8=16（cm2）． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了中心对称，平行四边形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半是解题的关键． 11．如图，在矩形中，过点作于点，则的度数为___________． 【答案】/32度 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质证明，进而可以解决问题． 【详解】解：如图， ∵四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 3、 解答题（共56分） 12．（13分）如图，在中，点分别在上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，由平行四边形的性质得，，，即可证，即得，，进而得，即可求证，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． 13．（13分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF． 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】证明见详解 【分析】通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形． 【详解】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠AEB=∠DFC=90°， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠D， 在△AEB与△DFC中， ∴△AEB≌△DFC（ASA）， ∴BE=CF． ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴BE∥CF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 14．（14分）如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形. 【答案】证明见解析. 【分析】由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形． 【详解】证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF， ∴BE+CE=CF+CE， ∴BC=EF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE． 又∵AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键． 15．（16分）如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）先证四边形为平行四边形，再证，即可得出结论； （2）由矩形的性质得，，再由勾股定理的逆定理得为直角三角形，，然后由面积法求出的长，即可得出答案． 【详解】（1）证明：， ，即， 四边形是平行四边形， ∴，， ， 又， 四边形为平行四边形， ， ， 平行四边形为矩形； （2）解：由（1）知，四边形为矩形， ，， ，，， ， 为直角三角形，， ， ，即，解得， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $