21.3.2菱形的性质与判定 巩固训练2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.3.2菱形的性质与判定 姓名： 班级： 知识点1：菱形的性质 1.关于菱形的性质，以下说法不正确的是() A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 【答案】B 【分析】根据菱形的性质判断即可. 【详解】解：A、菱形的四条边都相等，A选项正确， 不符合题意； B、菱形的对角线不一定相等，B选项错误，符合题意； C、菱形的对角线互相垂直，C选项正确，不符合题意： D、菱形是轴对称图形，D选项正确，不符合题意： 故选：B 【点睛】本题主要考查了对菱形的性质的理解，关键是 根据菱形的性质解答. 2.如图，AC是菱形ABCD的对角线，∠DAB=80°，则 ∠CAB的度数是() A.80°B.40°C.120°D.20° 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的对角线平 分每一组对角求解即可. 【详解】解：，'AC是菱形ABCD的对角线，∠DAB=80°， ∠CAB=∠DAB=40°， 2 故选：B 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, AB=5.若∠BAD=120°，则AC的长是() A.2.5B.5C.6D.10 试卷第1 B 【答案】B 【分析】首先根据菱形的性质知AB=BC,再由 ∠BAD=120°求出∠ABC=60°，得△ABC是等边三角形， 即可求出AC的长。 【详解】解：，四边形ABCD是菱形， .AB=BC,AD∥BC, .∠BAD=120°， ∴.∠ABC=60°， ∴.△ABC是等边三角形， .'AC=AB=5. 4.如果菱形的两条对角线的长度为6和8，那么菱形的 周长等于() A.24B.12 C.20D.12√2 【答案】C 【分析】根据菱形的性质得出 4C⊥BD,A0=4C=4,B0=BD=3,根据勾股定理 2 求出AB,即可求出周长， 【详解】如图，四边形ABCD为菱形，AC=8,BD=6, ,四边形ABCD为菱形， AC LBD.4O-TAC0D3. 根据勾股定理可得：AB=VAO2+BO2=5, .这个菱形周长=5x4=20 5.如图，菱形ABCD的一边的中点M到对角线交点O的 距离为lcm,则菱形ABCD的周长为() 页，共6页 A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm 【答案】c 【分析】先由菱形对角线相互垂直得到△AOB是直角三 角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的 半求出菱形边长即可得到答案， 【详解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD,则∠AOB=90°， 在Rt△AOB中，点M是AB的中点，则AB=2OM=2cIm, .菱形ABCD的周长为4AB=4×2=8(cm). 6.如图，在菱形ABCD中，连接AC、BD交于点O, 点E在AD边上，连接OE.如果OA=OE,∠ABC=50°， 那么∠OBA的度数为() A.50° B.55°C.60°D.65° 【答案】D 【分析】本题考查菱形的性质；菱形的邻角互补，对角 线平分一组对角，可得∠BAD=130°，∠CAD=65°，再 由OA=OE得出∠CAD=∠OEA=65°， 【详解】解：，四边形ABCD是菱形， ∴.∠ABC+∠BAD=180°，AC平分∠BAD, ,∠ABC=50°， ∴.∠BAD=180°-∠ABC=130°， ∠CAD=1∠BAD=65°， 21 .OA=OE, ∴.∠CAD=∠OBA=65°. 故选：D 试卷第2) 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且 AC=8,BD=6,则菱形ABCD的高DH的长是() D B A.4.8B.2.4C.5D.以上都不对 【答案】A 【分析】利用菱形的性质和勾股定理求出AB的长，再 根据等积法求出DH的长即可. 【详解】解：，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O, .'AC LBD,OA=AC=4,OB=BD=3, 2 2 .AB=VAO2+BO2=V42+32=5, ,DH是菱形ABCD的高， 5c=AB-DM-4CBD,即：5DM-分8x6 DH=4.8. 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过 点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若AC=9, S数形8cn=27,则OH的长为() A.3B.4C.4.8D.5 【答案】A 【分析】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质以 及直角三角形斜边上中线是斜边的一半是解题的关 根据菱形的面积公式求出BD=6,再利用直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半即可求解， 【详解】解：，四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,DO=BO,AO=OC, 页，共6页 AC=9,Se-34C-BD-=27, 2 90=27. BD=6, DH⊥BC, ∴.∠DB=90°， DO=BO, :OH=1BD=3, 2 故选：A 9.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,DE⊥BC的 延长线于点E,连接OE,若菱形ABCD的面积为24， AC=6,则OBE的长为() A.3B.4C.V10D.V13 【答案】B 【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边 上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键.由 菱形的面积得出BD=8,再由直角三角形斜边上的中线 性质即可得出结果 【详解】解：：四边形ABCD是菱形， .BD⊥AC,O为AC的中点， :AC=6,菱形ABCD的面积为24 8分x6xBD-24, BD=8, :DE⊥BC, .O-8D-4. 故选：B. 10.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, BE∥AC,AE∥BD,OE与AB交于点F.若OE=5, 试卷第3 AC=8,则菱形ABCD的面积为· D 【答案】24 【分析】根据菱形的对角线性质可得OA=二AC、 2 AC L BD,易证得四边形AOBE是矩形，进而得到 AB=OE,再利用勾股定理求出OB的长，进而得到BD 的长，从而计算菱形ABCD的面积， 【详解】解：菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点 0, 0=40=8=4、4c4BD, :BE∥AC,AE∥BD, :四边形AOBE是平行四边形， .∠AOB=90°， .四边形AOBE是矩形， .AB=OF=5, 在Rt△OAB中，OB=VAB2-OAP=√F-4P=3, .BD=2OB=2×3=6, :SD-号ACxBD- ×8×6=24, 2 故答案为：24. 知识点2：菱形的判定 11.在口ABCD中，添加下列条件：①AC=BD: ②AB=CD；③AB⊥BC;④AC⊥BD,能够判定 口ABCD是菱形的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形和菱形的 判定； 结合平行四边形的性质与菱形的判定定理，逐一分析每 个条件能否判定平行四边形为菱形即可. 页，共6页 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， 添加条件①AC=BD可得口ABCD是矩形，不是菱形； 条件②AB=CD是平行四边形的固有性质，故添加条件 ②无法判定其为菱形： 添加条件③AB⊥BC可得口ABCD是矩形，不是菱形： 添加条件④AC⊥BD能判定口ABCD是菱形： 综上，能够判定口ABCD是菱形的有1个， 故选：A. 12.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边 的中点，对角线AC=BD,则四边形EFGH是() D G F A.菱形B.矩形C.平行四边形D.正方形 【答案】A 【分析】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线 定理、菱形的判定定理是解题的关键。 【详解】解：连接AC、BD, D H A ,E、F、G、H分别是四边的中点， EF-C GH-TAC.EH-BD.GF-BD. 2 .AC=BD ∴EF=FG=GH=EH, ∴.四边形EFGH为菱形， 故选：A. 13.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC中 试卷第4 点，过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F, 连接AE,CF.求证：四边形AECF是菱形； B 【答案】见解析 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和 性质，解题的关键是：根据线段垂直平分线的性质，可 得AF=CF,AE=CE,OA=OC,然后由四边形ABCD 是矩形，再证明△AOF2△COE,则可得AF=CE,继 而证得结论： 【详解】证明：点O是AC中点，EF⊥AC, .EF是AC的垂直平分线， .AF=CF,AE=CE,OA=OC. :四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC, .∠CAF=∠ACE,∠AFE=∠CEF. 在△AOF和△COE中， ∠AFO=∠CEO ∠OAF=∠OCE, OA=OC .△AOF≌△COE(AAS). .AF=CE, ∴AF=CF=CE=AE, .四边形AECF是菱形 14.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD 上，且BE=DF,AF=CF,说明四边形AFCE为菱形 【答案】见解析 页，共6页 【详解】证明：连接AC交BD于点O,如图所示： 四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD, .BE=DF, ∴OE=OF, 四边形ACE是平行四边形， .AF=CF, 平行四边形AFCE为菱形. 15.如图，四边形ABCD中，AD/BC,AB⊥AC,点 E是BC的中点，AE与BD交于点F,且F是AE的中 点求证：四边形AECD是菱形： D B E 【答案】见解析 【分析】由题意得四边形ADCE是平行四边形，根据直 角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得AE=CE,即可 证得； 【详解】证明 AD//BC ∴.∠ADB=∠DBE ,F是AE中点 ∴.AF=EF 在△ADF和△EBF中， 试卷第5 ∠ADF=∠FBE ∠AFD=∠BFE AF=EF .∴.△ADF≌△EBF(AAS ∴.BE=AD ,AB I AC,E是BC中点 .AF=BE=EC ∴.AD=EC,且AD//BC ∴.四边形ADCE是平行四边形 且AE=EC ∴.四边形ADCE是菱形 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的 判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，利用三 角形中线的性质求三角形面积是解题的关键。 16.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD, 对角线AC,BD相交于点O,AC平分∠BAD,过点C 作CE⊥AB交AB的延长线于点E. B E (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AB=5,BD=6,求CE的长 【答案】(1)见解析 4 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的 判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，熟 练掌握菱形的判定与性质是解题的关键 (1)先判断出∠OAB=∠DCA,进而判断出 ∠DAC=∠DCA,得出CD=AD=AB,此题得证： (2)根据菱形的性质得到OA=OC,BD⊥AC, OB=OD=BD=3,由勾股定理可以求出OA的长，进 2 而可得AC的长，然后通过菱形的面积公式可以求出CE 万，共6页 的长 【详解】(1)证明：.AB∥DC, .∠OAB=∠DCA, :AC平分∠BAD, ∴.∠OAB=∠DAC, .∠DAC=∠DCA, .CD=AD, .AB=AD, ∴.AB=CD, ,AB∥DC, ∴.四边形ABCD是平行四边形， 又：AB=AD, .四边形ABCD是菱形； (2),四边形ABCD是菱形，BD=6,AB=5, .BDLAC,OB=OD=-BD=-x6=3, 2 1 OA=OC=AC, 2 ∴.∠AOB=90°， 在Rt△AOB中，根据勾股定理可知， OA=VAB2-OB2=V52-32=4,则AC=20A=8, :麦形的面积S号4CBD-8x6=24, CE L AB, .菱形面积S=AB.CE=5CE=24, Cg=24 51 试卷第6页， 共6页21.3.2菱形的性质与判定 姓名： 班级： 知识点1：菱形的性质 1.关于菱形的性质，以下说法不正确的是() A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 2.如图，AC是菱形ABCD的对角线，∠DAB=80°，则 ∠CAB的度数是() A.80°B.40° C.120° D.20° 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, AB=5.若∠BAD=120°，则AC的长是() A.2.5 B.5 C.6D.10 4.如果菱形的两条对角线的长度为6和8，那么菱形的 周长等于() A.24B.12C.20D.12√2 第2题图 第3题图 5.如图，菱形ABCD的一边的中点M到对角线交点O的 距离为lcn,则菱形ABCD的周长为() A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm 6.如图，在菱形ABCD中，连接AC、BD交于点O, 点E在AD边上，连接OE.如果OA=OE,∠ABC=50°， 那么∠OEA的度数为() A.50°B.55°C.60°D.65° 第5题图 第6题图 试卷第1 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且 AC=8,BD=6,则菱形ABCD的高DH的长是() A.4.8B.2.4C.5D.以上都不对 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过 点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若AC=9, S装形AcD=27,则OH的长为（) A.3B.4 C.4.8 D.5 D D 第7题图 第8题图 9.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,DE⊥BC的 延长线于点E,连接OE,若菱形ABCD的面积为24， AC=6,则OE的长为() A.3B.4C.√10D.√3 10.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, BE∥AC,AE∥BD,OE与AB交于点F.若OE=5, AC=8,则菱形ABCD的面积为一： 第9题图 第10题图 知识点2：菱形的判定 11.在ABCD中，添加下列条件：①AC=BD; ②AB=CD;③AB⊥BC;④AC⊥BD.能够判定 口ABCD是菱形的有() A.1个B.2个 C.3个D.4个 D 12.如图，四边形ABCD中，E、 F、G、H分别是四边的中点， 对角线AC=BD,则四边形 EFGH是(） A菱形B.矩形C.平行四边形D.正方形 ,共2页 13.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC中 15.如图，四边形ABCD中，AD/BC,AB LAC,点 点，过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F, E是BC的中点，AE与BD交于点F,且F是AE的中 连接AE,CF.求证：四边形AECF是菱形； 点求证：四边形AECD是菱形： F D B E 14.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD 16.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD, 上，且BE=DF,AF=CF,说明四边形AFCE为菱形 对角线AC,BD相交于点O,AC平分∠BAD,过点C 作CE LAB交AB的延长线于点E. (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AB=5,BD=6,求CE的长， 试卷第2页，共2页 21.3.2菱形的性质与判定 姓名：_________班级：_________ 知识点1：菱形的性质 1．关于菱形的性质，以下说法不正确的是（    ） A．四条边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 2．如图，是菱形的对角线，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，对角线相交于点O，．若，则的长是（   ） A．2.5 B．5 C．6 D．10 4．如果菱形的两条对角线的长度为6和8，那么菱形的周长等于（    ） A．24 B．12 C．20 D． 第2题图 第3题图 5．如图，菱形的一边的中点到对角线交点的距离为，则菱形的周长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，连接、交于点O，点E在边上，连接．如果，，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 第5题图 第6题图 7．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（   ） A． B． C．5 D．以上都不对 8．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 9．如图，菱形的对角线相交于点O，的延长线于点E，连接，若菱形的面积为24，，则的长为（    ） A．3 B．4 C． D． 10．如图，菱形的对角线，相交于点，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为_____． 第9题图 第10题图 知识点2：菱形的判定 11．在中，添加下列条件：①；②；③；④．能够判定是菱形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12.．如图，四边形中，E、F、G、H分别是四边的中点，对角线，则四边形是（    ） A.菱形 B．矩形 C．平行四边形 D．正方形 13．如图，在平行四边形中，点是对角线中点，过点作交于点，交于点，连接．求证：四边形是菱形； 14．如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且，，说明四边形为菱形 15．如图，四边形中，，，点是的中点，与交于点，且是的中点.求证：四边形是菱形： 16．如图，在四边形中，，，对角线，相交于点O，平分，过点C作CE⊥AB交的延长线于点E． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.3.2菱形的性质与判定 姓名：___________班级：___________ 知识点1：菱形的性质 1．关于菱形的性质，以下说法不正确的是（    ） A．四条边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 【答案】B 【分析】根据菱形的性质判断即可． 【详解】解：A、菱形的四条边都相等，A选项正确，不符合题意； B、菱形的对角线不一定相等，B选项错误，符合题意； C、菱形的对角线互相垂直，C选项正确，不符合题意； D、菱形是轴对称图形，D选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了对菱形的性质的理解，关键是根据菱形的性质解答． 2．如图，是菱形的对角线，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的对角线平分每一组对角求解即可． 【详解】解：∵是菱形的对角线，， ∴， 故选：B． 3．如图，在菱形中，对角线相交于点O，．若，则的长是（   ） A．2.5 B．5 C．6 D．10 【答案】B 【分析】首先根据菱形的性质知，再由求出，得是等边三角形，即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 4．如果菱形的两条对角线的长度为6和8，那么菱形的周长等于（    ） A．24 B．12 C．20 D． 【答案】C 【分析】根据菱形的性质得出，根据勾股定理求出，即可求出周长． 【详解】如图，四边形为菱形，， ∵四边形为菱形， ∴， 根据勾股定理可得：， ∴这个菱形周长． 5．如图，菱形的一边的中点到对角线交点的距离为，则菱形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由菱形对角线相互垂直得到是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出菱形边长即可得到答案． 【详解】解：在菱形中，，则， 在中，点是的中点，则， 菱形的周长为． 6．如图，在菱形中，连接、交于点O，点E在边上，连接．如果，，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查菱形的性质；菱形的邻角互补，对角线平分一组对角，可得，，再由得出． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，平分， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 7．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（   ） A． B． C．5 D．以上都不对 【答案】A 【分析】利用菱形的性质和勾股定理求出的长，再根据等积法求出的长即可． 【详解】解：∵菱形的对角线交于点O， ∴，， ∴， ∵是菱形的高， ∴，即：， ∴． 8．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查菱形的性质．熟练掌握菱形的性质以及直角三角形斜边上中线是斜边的一半是解题的关 根据菱形的面积公式求出，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ∵，， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 9．如图，菱形的对角线相交于点O，的延长线于点E，连接，若菱形的面积为24，，则的长为（    ） A．3 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．由菱形的面积得出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果． 【详解】解：四边形是菱形， ，为的中点， ，菱形的面积为24 ∴， ， ， ． 故选：B． 10．如图，菱形的对角线，相交于点，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为_____． 【答案】24 【分析】根据菱形的对角线性质可得、，易证得四边形是矩形，进而得到，再利用勾股定理求出的长，进而得到的长，从而计算菱形的面积． 【详解】解：菱形的对角线，相交于点， 、， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， ， 故答案为：24． 知识点2：菱形的判定 11．在中，添加下列条件：①；②；③；④．能够判定是菱形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形和菱形的判定； 结合平行四边形的性质与菱形的判定定理，逐一分析每个条件能否判定平行四边形为菱形即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， 添加条件①可得是矩形，不是菱形； 条件②是平行四边形的固有性质，故添加条件②无法判定其为菱形； 添加条件③可得是矩形，不是菱形； 添加条件④能判定是菱形； 综上，能够判定是菱形的有1个， 故选：A． 12.．如图，四边形中，E、F、G、H分别是四边的中点，对角线，则四边形是（    ） A． 菱形 B．矩形 C．平行四边形 D．正方形 【答案】A 【分析】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：连接、， ∵E、F、G、H分别是四边的中点， ∴，，，， ∵， ∴， ∴四边形为菱形， 故选：A． 13．如图，在平行四边形中，点是对角线中点，过点作交于点，交于点，连接．求证：四边形是菱形； 【答案】见解析 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是：根据线段垂直平分线的性质，可得，，，然后由四边形是矩形，再证明，则可得，继而证得结论； 【详解】证明：点是中点，， 是的垂直平分线， ∴，，． 四边形是平行四边形， ， ． 在和中， ， ． ， ， 四边形是菱形． 14．如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且，，说明四边形为菱形 【答案】见解析 【详解】证明：连接交于点，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形为菱形． 15．如图，四边形中，，，点是的中点，与交于点，且是的中点.求证：四边形是菱形： 【答案】见解析 【分析】由题意得四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得AE=CE,即可证得； 【详解】证明 ∵ ∴ ∵是中点 ∴ 在和中， ∴ ∴ ∵，是中点 ∴ ∴，且 ∴四边形是平行四边形 且 ∴四边形是菱形 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，利用三角形中线的性质求三角形面积是解题的关键． 16．如图，在四边形中，，，对角线，相交于点O，平分，过点C作CE⊥AB交的延长线于点E． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）先判断出，进而判断出，得出，此题得证； （2）根据菱形的性质得到，，，由勾股定理可以求出的长，进而可得的长，然后通过菱形的面积公式可以求出的长． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2）∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， 在中，根据勾股定理可知， ，则， ∴菱形的面积， ∵， ∴菱形面积， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $