精品解析：江西鹰潭市余江区第一中学2025-2026学年第二学期第一次月考高一数学试卷

余江一中2025-2026学年第二学期第一次月考 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，且，那么角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正切函数的性质计算可得. 【详解】解：因为，所以，， 又，所以. 故选：D 2. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧长、半径和圆心角的关系，可求得扇形半径，代入面积公式，即可得答案. 【详解】设扇形的半径为r，由题意圆心角为， 所以弧长，解得， 则该扇形的面积. 故选：B 3. 设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数的定义可得，故要想求的值需要先求出的值，可由求出的值，进一步求出. 【详解】因为是第二象限角，所以，即． 又，解得（舍去）， 所以． 故选：. 4. 要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ） A. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位 B. 横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位 C. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 D. 横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据诱导公式化为同名三角函数，再根据变换规律求解. 【详解】， 将的图象上所有的点横坐标变为原来的（纵坐标不变），变为， 再向左平移个单位，得到函数 5. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 点是图象的一个对称中心 C. 直线是图象的一条对称轴 D. 在上单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦函数的性质即可逐一检验 【详解】对于A，由可得周期，故A不正确； 对于B，当时，，， 则点不是图象的一个对称中心，故B不正确； 对于C，当时，，， 则直线不是图象的一条对称轴，故C不正确； 对于D，当时，，根据正弦函数的单调性可得在上单调递增，故D正确， 故选：D 6. 函数是在R上的周期为4的偶函数，当时，，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的周期性得到，再由偶函数的性质得到，即可求解. 【详解】因为是周期为的周期函数， 所以 ， 又函数是偶函数，得 ， 又当时，，因此， 所以 7. 已知函数，若为偶函数，在区间内单调，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据为偶函数，可得直线为函数图像的一条对称轴，进而可得，根据在区间内单调，可得，进而可求解. 【详解】由于函数为偶函数，故直线为函数图像的一条对称轴， 所以，，则，， 又，即，解得， 又，，所以的最大值为4， 当时，在单调递增，满足要求， 故的最大值为4. 故选：B 8. 函数与的图象在上有个不同的交点，则（ ） A. 2026 B. 4053 C. 8104 D. 8105 【答案】D 【解析】 【分析】根据两函数的对称性可求出它们的对称中心为，结合图象求出它们在上交点的总个数，即可求得结果. 【详解】易知函数关于点成中心对称， 又函数满足； 因此函数也关于点成中心对称， 易知函数的最小正周期为，其值域为 因为函数在上单调递减，且当时，，当，； 可知的值域为； 画出两函数在同一坐标系下的图象如下图： 根据图象可知两函数在上除了之外，共有四个交点， 且这四个交点的横坐标之和为0，纵坐标之和满足， 再由周期性可知两函数在上除了之外共有个交点， 结合对称性可知. 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若是第二象限角，则是钝角 B. 若，则为第三象限角或第四象限角 C. 角与角的终边相同 D. 若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 【答案】CD 【解析】 【详解】对于A，是第二象限角，但不是钝角，A错误； 对于B，若，则为第三或第四象限角或终边在轴的负半轴上，B错误； 对于C，∵，C正确； 对于D，若为第二象限角，则，，所以，， 若为偶数时，为第一象限角； 若为奇数时，则，，为第三象限角. 综上，第一象限或第三象限角，D正确. 10. 如图，质点和从单位圆上同时出发且按逆时针作匀速圆周运动，点的起始位置坐标为，角速度为（即每经过，射线转过的角度为），点的起始位置坐标为，角速度为，则下列结论正确的是（ ） A. 在起始位置，扇形的面积为 B. 经过，点的坐标为 C. 经过，扇形的弧长为 D. 经过，点在单位圆上第二次重合 【答案】BD 【解析】 【分析】根据题意，利用特殊角的三角函数，以及扇形的弧长和面积公式，逐项分析判断，即可求解． 【详解】对于A，由点，可知， 扇形的面积，故A错误； 对于B，经过1s，点转过了2rad，所以点的坐标为，故B正确； 对于C，经过1s，点在的终边上，点在2rad的终边上， 所以扇形的弧长为，故C错误； 对于D，要使得点第二次重合，则点走过的弧长减去点走过的弧长等于， 设经过了，则，解得，故D正确． 故选：BD． 11. 已知函数，则下列关于该函数性质的说法正确的是（ ） A. 的值域是 B. 的一个周期是 C. 在区间上单调递减 D. 的图像关于点对称 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A，由，结合正弦型函数的单调性即可判断；对于B，求出的解析式与比较即可判断；对于C，由复合函数的单调性判断即可；对于D，求出的值即可判断. 【详解】对于A，因为，， 所以，故A不正确 对于B，因为， 所以是函数的周期，故B正确； 对于C，因为，所以函数是单调递减函数， 此时，而， 所以在区间上单调递减，故C正确. 对于D，因为， 所以的图象不关于点对称，故D不正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ，则________． 【答案】 【解析】 【详解】，且， ． 13. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称，点在角的终边上．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知角与角的终边关于原点对称，确定点在角的终边上，根据角的终边上一点的坐标求解三角函数值，即可得答案. 【详解】由题意知角与角的终边关于原点对称，点在角的终边上， 则点在角的终边上， 由以及，可得； 由点在角的终边上且， 可知， 故答案为： 14. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则的最小值为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象的平移变换，可得，根据函数图象关于原点对称的性质可列方程，得，再结合即可得解. 【详解】的图象向右平移个单位长度， 可得， 因为函数的对称中心为， 若平移后的图象关于原点对称， 则，得， 因为，故当时，取得最小值. 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知角的终边经过点，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）利用三角函数定义及诱导公式可得. 【小问1详解】 角的终边经过点，所以 ， 所以. 【小问2详解】 依题意， 16. 已知函数满足条件：的最小正周期为，且 （1）求的单调减区间； （2）当时，求函数的最小值和最大值． 【答案】（1） （2）的最小值为，最大值为. 【解析】 【分析】（1）根据周期性和对称性求参数，即可求解函数的解析式，再代入正弦函数的单调性公式，即可求解； （2）利用代入法，结合正弦函数的最值，即可求解. 【小问1详解】 由题意可知，，，得， 且由可知，函数关于对称， 则，得，且， 所以， 所以， 令，解得：， 所以函数的单调递减区间是； 【小问2详解】 时，， 当，即时，取得最大值， 当，即时，取得最小值， 所以的最小值为，最大值为. 17. 坐落于奉贤渔人码头的摩天轮，堪称上海独一无二的海滨摩天轮.在晴朗的傍晚时分，踏上这场别具一格的海边摩天轮之旅，你将有机会与落日余晖、轻柔晚风、辽阔大海以及璀璨星空进行一场浪漫的邂逅.若已知摩天轮最高点距离地面高度为50米，转盘直径为40米，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，进舱后开始计时，若开始转动（单位：分钟）后距离地面的高度为（单位：米），转一周大约需要15分钟. （1）已知关于的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式； （2）若游客在距离地面至少40米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据最高、最低点距离地面高度计算出，根据转一周的时间计算出，再结合初始位置计算出，由此可求； （2）化简，根据求解出的范围，由此可知结果； 【小问1详解】 由题意可知：摩天轮最高点距离地面，最低点距离地面， 所以，所以， 又因为转一周大约需要，所以， 所以， 又因为， 所以且，所以， 所以； 【小问2详解】 因为， 令，则， 又因为，则，所以， 所以，且， 故摩天轮在运行一周的过程中，游客能有最佳视觉效果. 18. 已知函数的图象经过点． （1）求在区间上最大值和最小值； （2）记关于x的方程在区间上的解从小到大依次为，试确定正整数n的值，并求的值． 【答案】（1）最大值为，最小值为； （2），. 【解析】 【分析】（1）将代入，求出函数的解析式，根据求出的范围，即可求出函数的最大值和最小值； （2）由方程可得，利用余弦函数的性质，可求得n的值和的值. 【小问1详解】 将代入， 得，即， 解得，，因为，所以， 所以， 当时，， 所以，所以， 所以在区间上的最大值为，最小值为； 【小问2详解】 因为，所以， 即，， 由余弦函数性质可知，在上有4个解， 所以，即，，， 累加可得，. 19. 已知函数部分图像如图所示. （1）求和值； （2）求函数在上的单调递增区间； （3）设，已知函数在上存在零点，求实数最小值和最大值. 【答案】（1）， （2）单调递增区间为，， （3）最小值为，最大值为 【解析】 【分析】（1）由图像观察周期，计算；由最大值求出； （2）利用整体代换求出单增区间； （3）先求出，转化为，在上有解.令，求出的值域，即可求出a. 【小问1详解】 由图像可知：，所以，则， 又，，得， 又，所以. 【小问2详解】 . 要求的增区间，只需，， 解得：，. 令，得， 因，则， 令，得， 令，得， 因，则， 所以在上的单调递增区间为，，. 【小问3详解】 ， 则. 由函数在上存在零点， 则，在上有解， 令，由，则，即， 则， 所以，即， 故a最小值为，最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 余江一中2025-2026学年第二学期第一次月考 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，且，那么角等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 3. 设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于（ ） A B. C. D. 4. 要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ） A. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位 B. 横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位 C. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 D. 横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度 5. 已知函数，则（ ） A. 最小正周期为 B. 点是图象的一个对称中心 C. 直线是图象的一条对称轴 D. 在上单调递增 6. 函数是在R上的周期为4的偶函数，当时，，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 7. 已知函数，若为偶函数，在区间内单调，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 函数与图象在上有个不同的交点，则（ ） A. 2026 B. 4053 C. 8104 D. 8105 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确是（ ） A. 若是第二象限角，则是钝角 B. 若，则为第三象限角或第四象限角 C. 角与角的终边相同 D. 若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 10. 如图，质点和从单位圆上同时出发且按逆时针作匀速圆周运动，点的起始位置坐标为，角速度为（即每经过，射线转过的角度为），点的起始位置坐标为，角速度为，则下列结论正确的是（ ） A. 在起始位置，扇形的面积为 B. 经过，点的坐标为 C. 经过，扇形的弧长为 D. 经过，点在单位圆上第二次重合 11. 已知函数，则下列关于该函数性质的说法正确的是（ ） A. 值域是 B. 的一个周期是 C. 在区间上单调递减 D. 的图像关于点对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ，则________． 13. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称，点在角的终边上．若，则______． 14. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则的最小值为________ 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知角的终边经过点，求下列各式的值： （1）； （2）． 16. 已知函数满足条件：的最小正周期为，且 （1）求的单调减区间； （2）当时，求函数的最小值和最大值． 17. 坐落于奉贤渔人码头的摩天轮，堪称上海独一无二的海滨摩天轮.在晴朗的傍晚时分，踏上这场别具一格的海边摩天轮之旅，你将有机会与落日余晖、轻柔晚风、辽阔大海以及璀璨星空进行一场浪漫的邂逅.若已知摩天轮最高点距离地面高度为50米，转盘直径为40米，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，进舱后开始计时，若开始转动（单位：分钟）后距离地面的高度为（单位：米），转一周大约需要15分钟. （1）已知关于的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式； （2）若游客在距离地面至少40米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？ 18. 已知函数的图象经过点． （1）求在区间上的最大值和最小值； （2）记关于x的方程在区间上的解从小到大依次为，试确定正整数n的值，并求的值． 19. 已知函数部分图像如图所示. （1）求和值； （2）求函数在上的单调递增区间； （3）设，已知函数在上存在零点，求实数最小值和最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $