精品解析：山东省青岛市市南区2025年青岛版小升初考试数学试卷

2025级新生入学摸底 数学试题 考试时间：90分钟；满分：100分 一、选择题（每个题只有一个正确答案，每题1分，共10分） 1. 中国人很早就开始使用负数。早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。如图：（此算筹为红色）。表示的数是﹢32；如图：（此算筹为黑色），表示的数是（ ）。 A. ﹣42 B. ﹣24 C. ﹢24 D. ﹢42 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，黑色算筹表示负数，且前面一横表示1个十，后面一竖表示1个一，据此解答。 【详解】根据分析可知，表示﹣24。 2. 下列成语或词语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ）。 A. 千载难逢 B. 刻舟求剑 C. 风吹草动 D. 水中捞月 【答案】C 【解析】 【分析】根据成语的含义，刻舟求剑和水中捞月属于一定不会发生的事情，千载难逢发生的可能性很小，而风吹草动属于自然现象，属于一定会发生的事情，据此判断即可。 【详解】A．千载难逢发生的可能性很小； B．刻舟求剑属于一定不会发生的事情； C．风吹草动属于自然现象，属于一定会发生的事情，发生的可能性最大； D．水中捞月属于一定不会发生的事情； 故答案为：C 3. 如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理是（ ）。 A. 平行四边形的不稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常来利用三角形的稳定性加固物件，例如自行车的三角形车架、三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂车架，都是利用了三角形的稳定性，起到加固作用，据此即可解答。 【详解】用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，玻璃、钢条和窗框就构成了一个三角形，三角形具有不易变形，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理是三角形的稳定性。 故答案为：D 4. a、b、c都是非零自然数，a×＝×b＝c×。下面关于a、b、c大小的顺序排列正确的是（ ）。 A. b＞a＞c B. a＞b＞c C. c＞a＞b D. a＞c＞b 【答案】D 【解析】 【分析】观察发现三个乘法算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。 【详解】设a×＝×b＝c×＝1； a＝1÷＝1×＝ b＝1÷＝1×＝ c＝1÷＝1÷1＝1 因为＞1＞，所以a＞c＞b。 故答案为：D 5. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。 A. 13＝3＋10 B. 25＝9＋16 C. 36＝15＋21 D. 49＝18＋31 【答案】C 【解析】 【分析】根据“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21、28、36、45…，“正方形数”的规律为1、4、9、16、25、36、49…，且任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。 【详解】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”，不符合题意； B．25＝9＋16，9和16都不是“三角形数”，不符合题意； C．36＝15＋21，15和21是相邻的“三角形数”，且36是“正方形数”，符合题意； D．49＝18＋31，18和31都不是“三角形数”，不符合题意。 因此等式中，符合这一规律的是：36＝15＋21。 故答案为：C 6. 我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于世界领先地位。“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线。同样的工作，过去平均每件货物需要一名工人花上3秒。“智能大脑”的工作效率抵得上（ ）名工人。 A. 900 B. 1500 C. 4500 D. 6000 【答案】C 【解析】 【分析】根据“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线，可运用小数除法计算出1秒钟的分装路线的件数；已知过去平均每件货物需要一名工人花上3秒，则每秒完成，再用效率相除可计算得出答案。 【详解】“智能大脑”1秒钟内计算分装路线的件数：（件）；一名工人1秒钟完成件货物的分装。则“智能大脑”的工作效率是工人的：，即“智能大脑”的工作效率抵得上4500名工人。 故答案为：C 7. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（ ）灯。 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设顶层x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。 【详解】解：设顶层x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 塔的顶层共有3盏灯。 故答案为：B 8. 圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比（ ）。 A. 2∶1 B. π∶1 C. 2π∶1 D. 1∶π 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高。底面周长＝。 【详解】，则∶＝2π∶1。 所以圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比2π∶1。 9. （如图）在两条平行线间有甲、乙、丙、丁四个图形，下面说法中正确的是（ ）。 A. 面积按照从大到小的顺序排列是：甲＞乙＞丁＞丙 B. 丙的面积最小，丁的面积最大 C. 丙的面积最小，甲的面积最大 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知，这四个图形等高，可以设它们的高都是hcm； 根据长方形的面积＝长×宽，求出甲的面积； 根据平行四边形的面积＝底×高，求出乙的面积； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出丙的面积； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出丁的面积； 然后比较各图形面积的大小，据此解答。 【详解】设这四个图形的高都是hcm； 甲的面积：7×h＝7h（cm2） 乙的面积：6×h＝6h（cm2） 丙的面积：8×h÷2＝4h（cm2） 丁的面积： （5＋7）×h÷2 ＝12×h÷2 ＝6h（cm2） 7h＞6h＝6h＞4h 甲的面积＞乙的面积＝丁的面积＞丙的面积 甲的面积最大，丙的面积最小，乙和丁的面积相等。 故答案为：C 10. 如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，阴影的一段边缘是半径为6厘米的圆弧，阴影部分的面积等于（ ）平方厘米。（取π＝3.14，精确至0.01平方厘米） A. 36.46 B. 48 C. 20.6 D. 40.26 【答案】D 【解析】 【分析】如图，阴影部分的面积＝大三角形的面积－右下角小空白的面积。大三角形的两条直角边分别是（10＋6）厘米和6厘米。三角形的面积＝底×高÷2，代入计算即可。小空白的面积＝正方形的面积－圆的面积。正方形的边长6厘米，圆的半径6厘米。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入计算即可。 【详解】6×6－×3.14×62 ＝36－×3.14×36 ＝36－3.14××36 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） （10＋6）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 48－7.74＝40.26（平方厘米） 二、填空题（每空1分，共25分） 11. 选择合适的数，填在相应的括号里（每个数只能选一次）。 150 1 1.5 1350 50 15 小军是六年级的学生，体重（ ）千克，身高（ ）厘米，每天早上6：00起床，洗漱、收拾房间、吃饭用（ ）小时，然后去学校，学校离家（ ）米，他步行的速度是（ ）米/秒，走（ ）分钟到学校。 【答案】 ①. 50 ②. 150 ③. 1 ④. 1350 ⑤. 1.5 ⑥. 15 【解析】 【分析】根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．根据生活经验、对长度和质量单位大小的认识和数据的大小，根据计量单位应选择合适的数据，据此解答即可． 【详解】小军是六年级的学生，体重50千克，身高150厘米，每天早上6：00起床，洗漱、收拾房间、吃饭用1小时，然后去学校，学校离家1350米，他步行的速度是1.5米/秒，走15分钟到学校。 12. 选择合适的数填在括号里。 50%＜（ ）＜0.70＜（ ）＜0.86＜（ ）＜98% 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】将题中的百分数和分数都转化成小数，再进行比较即可；百分数转化成小数：去掉百分号，小数点向左移动两位；分数转化成小数，直接用分子除以分母即可。 【详解】50%＝0.5，98%＝0.98，＝0.2，＝0.5，＝0.75，＝0.1，≈0.67，＝0.9； 0.5＜0.67＜0.70＜0.75＜0.86＜0.9＜0.98； 所以50%＜＜0.70＜＜0.86＜＜98% 【点睛】分数、百分数和小数大小比较时，全部转化成小数再比较最简单。 13. 小军沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图），如果点A的位置固定不变，沿原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置在21cm处，此时点B的位置在（ ）cm处。 【答案】14 【解析】 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设此时点B的位置在xcm处，根据点C的位置∶点B的位置＝9∶6，列出比例求出x的值即可。 【详解】解：设此时点B的位置在xcm处。 21∶x＝9∶6 9x＝21×6 9x÷9＝126÷9 x＝14 此时点B的位置在14cm处。 14. 一件商品，按现在的价格出售，可获利26%。若成本下降10%，还按现在的价格出售，利润是成本的（ ）%。 【答案】40 【解析】 【分析】设商品原来的成本是1，把成本看作单位“1”。 获利26%表示售价比成本高26%，则利润是1×26%，售价是1×（1＋26%）； 若成本下降10%，则现在的成本是1×（1－10%），用售价减去现在的成本即是现在的利润； 用现在的利润除以现在的成本，即可得到利润是成本的百分之几。 【详解】设商品原来的成本是1。 获利26%的利润是：1×26%＝26%； 售价是：1×（1＋26%）＝126%； 成本下降10%，现在的成本是：1×（1－10%）＝90%； 现在的利润是：126%－90%＝36% 36%÷90%×100% ＝0.36÷0.9×100% ＝0.4×100% ＝40% 利润是成本的40%。 15. 学校举行运动会，有10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，那么一共要比赛（ ）场；有24支小足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军。 【答案】 ①. 45 ②. 23 【解析】 【分析】每一名同学都要和其他9名同学比赛，一共10名同学，一共要比赛10×9＝90场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2，即可求出一共要比赛的场次； 因为比赛采取单场淘汰制，每比赛一场就会淘汰1支球队，所以比赛的场数应该是球队的支数减1，据此解答。 【详解】10×（10－1）÷2 ＝10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（场） 24－1＝23（场） 学校举行运动会，有10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，那么一共要比赛45场；有24支小足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行23场比赛才能产生冠军。 16. 如图，∠C＝60°，AB＝BC，∠1＝（ ）°，三角形ABC按角分是（ ）三角形，按边分是（ ）三角形。 【答案】 ①. 45 ②. 锐角 ③. 等边 【解析】 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，已知∠C＝60°，AB＝BC，等腰三角形的两个底角相等，所以∠C＝∠A＝60°，三角形的另一个角就是180°减去60°，再减去60°等于60°；三个角均小于90°的三角形是锐角三角形；用180°减去75°和60°得到∠1的度数，等边三角形的三条边相等，三个角也相等。 【详解】180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° ∠1＝180°－60°－75° ＝120°－75° ＝45° ∠1＝45°，三角形ABC按角分是锐角三角形，按边分是等边三角形。 17. 如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是（ ）cm2。 【答案】105或210 【解析】 【分析】如果去掉一个正方体，有两种情况：去掉两边的任意一个或中间的一个，表面就少了4个面或2个面，表面积比原来减少30平方厘米，所以用30÷4或30÷2求出正方体的一个面的面积，然后由图可知：把三个同样大小的正方体拼成一个大长方体，少了4个面，长方体的表面积即（6×3－4）个正方形面的面积和，进而解答即可。 【详解】30÷4×（6×3－4） ＝7.5×14 ＝105（平方厘米） 30÷2×（6×3－4） ＝15×14 ＝210（平方厘米） 原来长方体的表面积是105平方厘米或210平方厘米。 18. 下表中，若和成正比例，则※代表的数是（ ），若和成反比例，则※代表的数是（ ）。 2 3 5 ※ 【答案】 ①. ####7.5 ②. ## 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 如果和成正比例，则∶＝2∶5；把＝3代入式子中，求出的值。 如果和成反比例，则＝2×5；把＝3代入式子中，求出的值。 【详解】（1）3∶＝2∶5 解：2＝3×5 2＝15 ＝15÷2 ＝ （2）3＝2×5 解：3＝10 ＝10÷3 ＝ 若和成正比例，则※代表的数是（），若和成反比例，则※代表的数是（）。 19. 用小正方体摆出一个几何体，从正面、左面和上面三个方向看到的图形如下图。要摆成这样的几何体至少需要（ ）个小正方体。 【答案】8 【解析】 【分析】从上面看确定列数及行数，从正面和左面看确定每一行的具体个数，从而得到答案。 【详解】由三视图可知，最下面一层有5个小正方形，上面一层至少有3个小正方形，一共有： 3＋5＝8（个） 故答案为：8 【点睛】本题考查三视图的知识的应用；根据俯视图可得的列数，根据主视图可得每列正方形可能的个数。 20. 停车场有三轮车和自行车共40辆，一共有92个轮子，则有（ ）辆三轮车，（ ）辆自行车。 【答案】 ①. 12 ②. 28 【解析】 【分析】先设三轮车有x辆，则自行车就有（40－x）辆，根据“三轮车的轮子总数加上自行车的轮子总数等于92”这个等量关系，列出方程3x＋2（40－x）＝92，解方程求出x的值，也就是三轮车的数量，再用总车辆数减去三轮车的数量，求出自行车的数量。 【详解】解：设三轮车有x辆，则自行车就有（40－x）辆， 3x＋2（40－x）＝92 3x＋80－2x＝92 x＋80＝92 x＋80－80＝92－80 x＝12 40－12＝28（辆） 所以有12辆三轮车，28辆自行车。 21. 《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘米，老师要用纸把2本《新华字典》包起来，要求包装方法最省纸，那么需要包装纸至少（ ）平方厘米。 【答案】536 【解析】 【分析】要使包装纸最少，就要让面积最大的两个面重叠在一起，包装成一个长是10厘米，宽是13厘米，高是3×2＝6厘米的长方体。要求包装纸的面积就是求这个长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】3×2＝6（厘米） （10×13＋10×6＋13×6）×2 ＝（130＋60＋78）×2 ＝（190＋78）×2 ＝268×2 ＝536（平方厘米） 22. 有甲、乙、丙三个油桶，各有一些油，先将甲桶里的油倒入乙、丙，使它们各增加1倍，再将乙桶里的油倒入甲、丙，使它们的油各增加1倍，最后按同样的方法将丙桶里的油倒入甲、乙，使它们各增加1倍。这时各桶都有油16千克，甲桶原来有油（ ）千克。 【答案】26 【解析】 【分析】增加1倍即扩大到原来的2倍的意思，可以列表表示出每一步甲、乙、丙三个油桶中油的重量，从后往前进行倒推，注意总重量始终不变。 【详解】根据题意，可列出如下的倒推过程： 倒油次数 甲 乙 丙 第三次倒入之后 16千克 16千克 16千克 第三次倒入之前 第二次倒入之后 （千克） （千克） （千克） 第二次倒入之前 第一次倒入之后 （千克） （千克） （千克） 第一次倒入之前 （千克） （千克） （千克） 故甲原来有油26千克，乙原来有油14千克，丙原来有油8千克。 【点睛】本题考查的是多个量的还原问题，列表分析，倒推还原是求解此类问题最常用的方法。 23. 下图是两个完全相同的等腰直角三角形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是（ ）。 【答案】9∶8 【解析】 【分析】 如图，连接小正方形的对角线，等腰直角三角形1、2的面积都是小正方形乙的，等腰直角三角形5的面积是正方形乙的，可以求出正方形乙占大三角形的比例；等腰直角三角形3、4的面积都是小正方形甲的，可以求出正方形甲占大三角形的比例。两个大三角形的面积相等，那么正方形甲和正方形乙的面积比即可求出。 【详解】若设正方形乙的面积为1，则大三角形的面积是：1＋＋＋＝，正方形乙占大三角形的比例为：1÷＝；因为小三角形3、4的面积和等于正方形甲的面积，所以正方形甲占大三角形的比例是；那么正方形甲和正方形乙的面积比为：∶＝（×18）∶（×18）＝9∶8。 三、判断题（每题1分，共5分） 24. 自然数可分为正整数和零，也可分为质数和合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】1是自然数，但1既不是质数，也不是合数；据此判断即可。 【详解】1是自然数，但是1既不是质数也不是合数，因此该说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题找出反例自然数“1”，它既不是质数，也不是合数。 25. 小米和小文都在同一家银行存钱，小文存的时间比较长，到期时小米得到的利息一定比小文少。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据利息＝本金×时间×利率可知：利息的多少由本金、时间、利率三个因数决定。小文存的时间更长，但未比较两人的本金或利率，无法进行判断谁利息多，谁利息少。 【详解】因为不知两人的本金和利率，所以不能比较到期时两人得到利息的多少。原题说法错误。 故答案为：× 26. 如果一个三角形的三个内角的度数比是4∶5∶9，这个三角形是直角三角形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】由题意可知，三角形中最大的角占180°的，用分数乘法求出最大的内角，然后根据三角形的分类进行判断即可。 【详解】180°× ＝90° 因为最大的角是90度，所以该三角形是直角三角形。 故答案为：√ 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 27. ，小数点后面第2021个数字是7。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】从可知，把化成小数后，结果是循环小数，循环节是428571，一共由6个数字组成；把这6个数字看作一组，用2021除以6，求出一共有几组循环节，还余几个数字，根据余数是几就是循环节的第几个数字。据此解答并判断。 【详解】2021÷6＝336（组）……5（个） 循环节中第5个数字是7，所以，小数点后面第2021个数字是7。原题说法正确。 故答案为：√ 28. 观测点不同，物体所在的方向和距离也不相同。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】当观测点不同时，物体所在的方向通常会发生变化，但距离不一定不同。例如，若两个观测点到物体的距离相等但方向相反，此时方向改变但距离相同，据此判断解答。 【详解】根据分析可知，观测点不同，物体所在的方向不相同，但距离有时相同。 原题干说法错误。 故答案为：× 四、计算题 29. 口算。 40×125%＝ 9÷45%＝ 2.56÷0.6＝ 1－1÷7＝ 【答案】50；；；20 ；；；0.6 30. 计算下列各题。 92.7－18.5＋7.3－81.5 【答案】0；7.55；120；；6； 【解析】 【分析】（1）根据带符号搬家，将算式转化成92.7＋7.3－18.5－81.5，再结合减法的性质，将连减转化成减去两个数的和，进而简便计算； （2）将小数0.25化成分数，再根据分数四则运算法则，依次进行计算即可； （3）根据乘法分配律将算式进行去括号，进而简便计算； （4）根据分数四则运算法则依次进行计算即可； （5）将分数和60%都化成小数，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算； （6）根据分数四则运算法则依次进行计算即可； 【详解】92.7－18.5＋7.3－81.5 ＝92.7＋7.3－18.5－81.5 ＝（92.7＋7.3）－（18.5＋81.5） ＝100－100 ＝0 ＝7.55 ＝52＋68 ＝120 ＝6 31. 求未知数x。 （x＋0.7）×3＝24 【答案】x＝7.3； 【解析】 【分析】（1）根据等式性质2，方程两边先同时除以3，再根据等式性质1，方程两边同时减0.7来解方程； （2）根据比例的基本性质将比例式转化成方程，再根据等式性质2，方程两边同时除以。其中比例的基本性质：内项积等于外项积。 【详解】（x＋0.7）×3＝24 解：（x＋0.7）×3÷3＝24÷3 x＋0.7＝8 x＋0.7－0.7＝8－0.7 x＝7.3 解： 五、动操作题 32. （1）在图上描出下列点：A（4，4），B（5，8），C（6，6）。 （2）依次连接ABC三点，并将所得的图形绕A点按顺时针旋转90°。 （3）将旋转后的图形向右平移5格。 （4）在网格里将平移后的图形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （5）求放大后的三角形的面积。（每格表示1厘米） 【答案】（1）（2）（3）（4）如下图： （5）12平方厘米 【解析】 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定各点的位置。 （2）依次连接ABC三点围成三角形。作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （5）将放大后的三角形分成2个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，计算出一个三角形的面积，乘2即可。 【详解】（1）（2）（3）（4）图略 （5）如图 3×4÷2＋3×4÷2 ＝6＋6 ＝12（平方厘米） 放大后的三角形的面积是12平方厘米。 33. 如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 （1）探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 （2）总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是（ ）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，会分成（ ）段。 【答案】（1）7；10 （2）b＝3a＋1 （3）61 【解析】 【分析】（1）剪1次分成4段，剪2次分成（4＋3＝4＋3×1）段，剪3次分成（4＋3＋3＝4＋3×2）段。 （2）总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是b＝4＋3×（a－1）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，就是当a＝20时，代入a和b的关系式，求出b即可。 【小问1详解】 剪2次： 4＋3×1 ＝4＋3 ＝7（段） 剪3次： 4＋3×2 ＝4＋6 ＝10（段） 填数如下： 【小问2详解】 4＋3×（a－1） ＝4＋3a－3 ＝（3a＋1）段 因此剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系为b＝3a＋1。 【小问3详解】 当a＝20时，代入b＝3a＋1得： 3×20＋1 ＝60＋1 ＝61（段） 五、解答题（34题5分，35.36.37每题3分，第38.39：40题每题4分） 34. 高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范。为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动。经过整理分析后，绘制成了两个统计图。 （1）把上面的两个统计图补充完整。 （2）为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 【答案】（1） （2）加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）把调查总人数看作单位“1”，根据“总人数＝QQ诈骗人数÷其对应百分比”计算出调查的总人数。根据“经历虚假中奖人数＝总人数×25%”计算出该类别的人数，进而补充条形统计图；根据“经历电话欠费诈骗百分比＝经历电话欠费诈骗人数÷总人数×100%”计算出其百分比，再结合各部分百分比之和为100%，算出经历微信诈骗的百分比，补充扇形统计图。 （2）为了防止诈骗，结合统计图中的信息，写出自己的想法，合理即可。 【小问1详解】 调查总人数：20÷10%＝20÷0.1＝200（人） 经历虚假中奖诈骗的人数：200×25%＝200×0.25＝50（人） 经历电话欠费诈骗的人数：200－90－50－20＝40（人） 经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的百分比：40÷200×100%＝0.2×100%＝20% 经历微信诈骗的人数占调查总人数的百分比：1－10%－25%－20%＝45% 统计图略。 【小问2详解】 想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电。（答案不唯一） 35. 小刚家要购买一辆汽车， 如果一次交清车款可以打九四折；如果分期付款，则要比原价多付5%。小刚通过计算发现分期付款比一次付清多付11000元，请计算汽车原价是多少元。 【答案】100000元 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，则一次交清车款所占百分率为94%，分期付款所占百分率为（1＋5%）。从而得出11000元对应的百分率为（1＋5%）－94%，用除法即可解答。 【详解】（1＋5%）－94% ＝105%－94% ＝11% 11000÷11%＝100000（元） 答：汽车原价是100000元。 【点睛】本题主要考查百分数实际应用，找出11000元对应的百分率是解题的关键。 36. 某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？ 【答案】3人 【解析】 【分析】根据题意，先计算出1个人1天的工作量，用总数÷工人数÷天数；再用增加后的总数÷6天，得出1天共需要完成的米数，用这个数除以1人1天完成的米数即可得出一共需要的人数，然后减去原来的7人，就是还需要增加的人数。 【详解】每人每天修： （米） 现在总任务：（米） 每天需要人数： （人） 增加人数：（人） 答：需要增加3人才能如期完工。 【点睛】本题主要考查学生对归一问题的理解与运用，掌握归一问题的基本数量关系是关键，培养学生的分析思维能力。 37. 一次知识竞赛有10道判断题，评分规则如下：答对一道题得2分，不答或答错一道题扣1分。小明回答了全部题目，最后得了14分。他答错了几道题？ 【答案】2道 【解析】 【分析】分析题目，假设10道题都答对了，求出此时的得分，再用减法求出此时的得分和题目给出的得分14相差了多少，因为每答错一道题比答对一道题少2＋1＝3（分），所以用相差的分数除以（2＋1）即可求出一共答错了几道题。 【详解】假设小明10道题目全部答对。 （2×10－14）÷（2＋1） ＝（20－14）÷3 ＝6÷3 ＝2（道） 答：他答错了2道题。 38. 下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14） （1）在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？ （2）如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？ 【答案】（1）12.56升 （2）分米 【解析】 【分析】（1）因为铁柱与长方体一样高，所以，放入后溢出的水的体积就相当于圆柱的体积；最后再把体积化为容积即可；可列式为：3.14×（2÷2）2×4。 （2）把这个铁柱锻造成一个实心圆锥，使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。意思是以长方体的宽为直径，锻造一个实心圆锥，求圆锥的高；根据圆锥的体积公进行解答。 【小问1详解】 3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） 12.56立方分米＝12.56升 答：会溢出12.56升水。 【小问2详解】 12.56×3÷[3.14×（6÷2）2] ＝12.56×3÷[3.14×32] ＝37.68÷[3.14×9] （分米） 答：这个圆锥的高是分米。 39. 代驾已成为热门，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00~23：59 9.9元（含2公里） 每公里4元 超过12公里 每公里加收1.5元 00：00~06：59 18元（含3公里） 等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟 （1）有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ （2）某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 【答案】（1）29.9元 （2）17千米 【解析】 【分析】（1）王叔叔晚上叫的代驾，起步价是9.9元，超过2公里的部分为5公里，这部分需要支付（5×4）元，最后利用加法求出一共需要支付多少钱； （2）李叔叔凌晨叫的代驾，起步价是18元。将总共的代驾费减去18元，求出超过3千米部分付了多少钱。将12千米减去3千米，将差乘4元，求出12千米超过3千米的部分需要支付多少元。对比发现，实际超过3千米部分付的钱比12千米超过3千米部分付的钱多，说明代驾路程大于12千米。这部分的单价是（4＋1.5）元，将超过12千米部分的钱除以（4＋1.5），求出超过12千米多少千米，再将其加上12千米，即可求出此次代驾行驶了多少千米。 【小问1详解】 9.9＋（7－2）×4 ＝9.9＋5×4 ＝9.9＋20 ＝29.9（元） 答：王叔叔应付29.9元代驾费。 【小问2详解】 81.5－18＝63.5（元） （12－3）×4 ＝9×4 ＝36（元） 63.5＞36，说明代驾路程超过12千米。 （63.5－36）÷（4＋1.5） ＝27.5÷5.5 ＝5（千米） 12＋5＝17（千米） 答：此次代驾行驶了17千米。 40. 荆州某农场有甲、乙、丙三个仓库分别停着A、B、C三辆汽车，各车速度依次是60千米/小时、48千米/小时、32千米/小时，各仓库之间的距离如下图所示（单位：千米）。如果A、C车按箭头方向行驶巡逻，B车反向行驶巡逻，每到一仓库A车停2分钟，B车停3分钟，C车停3分钟，问这三辆车同时开动后何时何处首次同时相遇？ 【答案】66分钟后在乙仓库相遇 【解析】 【分析】要想A、B、C三车相遇，A与C同向，可以先分析A、C两车。A、C两车第一次相遇，A车速度大于C车的速度，可以理解为A追C，相遇时间＝路程差÷速度差；求出A与C的相遇时间点，再判断此时B能不能也到达这个点，如果能到达说明此时就是三辆车首次同时相遇；如果B车不能到达这个点，就继续求出A与C下一次的相遇时间，再验证B的位置，据此分析。 【详解】A车与C车第一次相遇的时间： （12＋16）÷（60－32） ＝28÷28 ＝1（时） 32×1－20 ＝32－20 ＝12（千米） A车与C车第一次相遇点是乙仓库。 考虑到A、C两车每到一个仓库需要停留，1时＝60分，2×3＝6（分），2×4＝8（分），A车在乙仓库的时间是第66分钟~68分钟。 3×1＝3（分），3×2＝6（分），C车在乙仓库的时间是第63分钟~66分钟。 所以A、C两车在第66分钟相遇。 再考虑此时B车是否在乙仓库的位置。 （12＋20＋16）÷48 ＝（32＋16）÷48 ＝48÷48 ＝1（时） 1时=60分，B车每到一个仓库也需要停留，所以B车到乙仓库的时间： 60＋3×2 ＝60＋6 ＝66（分） 此时B车刚好到达乙仓库。综上，这三辆车同时开动后第66分钟在乙仓库首次相遇。 答：三辆车同时开动后66分钟在乙仓库首次同时相遇。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级新生入学摸底 数学试题 考试时间：90分钟；满分：100分 一、选择题（每个题只有一个正确答案，每题1分，共10分） 1. 中国人很早就开始使用负数。早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。如图：（此算筹为红色）。表示的数是﹢32；如图：（此算筹为黑色），表示的数是（ ）。 A. ﹣42 B. ﹣24 C. ﹢24 D. ﹢42 2. 下列成语或词语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ）。 A. 千载难逢 B. 刻舟求剑 C. 风吹草动 D. 水中捞月 3. 如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理是（ ）。 A. 平行四边形的不稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的稳定性 4. a、b、c都是非零自然数，a×＝×b＝c×。下面关于a、b、c大小的顺序排列正确的是（ ）。 A. b＞a＞c B. a＞b＞c C. c＞a＞b D. a＞c＞b 5. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。 A. 13＝3＋10 B. 25＝9＋16 C. 36＝15＋21 D. 49＝18＋31 6. 我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于世界领先地位。“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线。同样的工作，过去平均每件货物需要一名工人花上3秒。“智能大脑”的工作效率抵得上（ ）名工人。 A. 900 B. 1500 C. 4500 D. 6000 7. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（ ）灯。 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 8. 圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比（ ）。 A. 2∶1 B. π∶1 C. 2π∶1 D. 1∶π 9. （如图）在两条平行线间有甲、乙、丙、丁四个图形，下面说法中正确的是（ ）。 A. 面积按照从大到小的顺序排列是：甲＞乙＞丁＞丙 B. 丙的面积最小，丁的面积最大 C. 丙的面积最小，甲的面积最大 D. 无法确定 10. 如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，阴影的一段边缘是半径为6厘米的圆弧，阴影部分的面积等于（ ）平方厘米。（取π＝3.14，精确至0.01平方厘米） A. 36.46 B. 48 C. 20.6 D. 40.26 二、填空题（每空1分，共25分） 11. 选择合适的数，填在相应的括号里（每个数只能选一次）。 150 1 1.5 1350 50 15 小军是六年级的学生，体重（ ）千克，身高（ ）厘米，每天早上6：00起床，洗漱、收拾房间、吃饭用（ ）小时，然后去学校，学校离家（ ）米，他步行的速度是（ ）米/秒，走（ ）分钟到学校。 12. 选择合适的数填在括号里。 50%＜（ ）＜0.70＜（ ）＜0.86＜（ ）＜98% 13. 小军沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图），如果点A的位置固定不变，沿原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置在21cm处，此时点B的位置在（ ）cm处。 14. 一件商品，按现在的价格出售，可获利26%。若成本下降10%，还按现在的价格出售，利润是成本的（ ）%。 15. 学校举行运动会，有10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，那么一共要比赛（ ）场；有24支小足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军。 16. 如图，∠C＝60°，AB＝BC，∠1＝（ ）°，三角形ABC按角分是（ ）三角形，按边分是（ ）三角形。 17. 如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是（ ）cm2。 18. 下表中，若和成正比例，则※代表的数是（ ），若和成反比例，则※代表的数是（ ）。 2 3 5 ※ 19. 用小正方体摆出一个几何体，从正面、左面和上面三个方向看到的图形如下图。要摆成这样的几何体至少需要（ ）个小正方体。 20. 停车场有三轮车和自行车共40辆，一共有92个轮子，则有（ ）辆三轮车，（ ）辆自行车。 21. 《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘米，老师要用纸把2本《新华字典》包起来，要求包装方法最省纸，那么需要包装纸至少（ ）平方厘米。 22. 有甲、乙、丙三个油桶，各有一些油，先将甲桶里的油倒入乙、丙，使它们各增加1倍，再将乙桶里的油倒入甲、丙，使它们的油各增加1倍，最后按同样的方法将丙桶里的油倒入甲、乙，使它们各增加1倍。这时各桶都有油16千克，甲桶原来有油（ ）千克。 23. 下图是两个完全相同的等腰直角三角形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是（ ）。 三、判断题（每题1分，共5分） 24. 自然数可分为正整数和零，也可分为质数和合数。（ ） 25. 小米和小文都在同一家银行存钱，小文存的时间比较长，到期时小米得到的利息一定比小文少。（ ） 26. 如果一个三角形的三个内角的度数比是4∶5∶9，这个三角形是直角三角形。（ ） 27. ，小数点后面第2021个数字是7。（ ） 28. 观测点不同，物体所在的方向和距离也不相同。（ ） 四、计算题 29. 口算。 40×125%＝ 9÷45%＝ 2.56÷0.6＝ 1－1÷7＝ 30. 计算下列各题。 92.7－18.5＋7.3－81.5 31. 求未知数x。 （x＋0.7）×3＝24 五、动操作题 32. （1）在图上描出下列点：A（4，4），B（5，8），C（6，6）。 （2）依次连接ABC三点，并将所得的图形绕A点按顺时针旋转90°。 （3）将旋转后的图形向右平移5格。 （4）在网格里将平移后的图形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （5）求放大后的三角形的面积。（每格表示1厘米） 33. 如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 （1）探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 （2）总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是（ ）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，会分成（ ）段。 五、解答题（34题5分，35.36.37每题3分，第38.39：40题每题4分） 34. 高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范。为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动。经过整理分析后，绘制成了两个统计图。 （1）把上面的两个统计图补充完整。 （2）为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 35. 小刚家要购买一辆汽车， 如果一次交清车款可以打九四折；如果分期付款，则要比原价多付5%。小刚通过计算发现分期付款比一次付清多付11000元，请计算汽车原价是多少元。 36. 某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？ 37. 一次知识竞赛有10道判断题，评分规则如下：答对一道题得2分，不答或答错一道题扣1分。小明回答了全部题目，最后得了14分。他答错了几道题？ 38. 下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14） （1）在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？ （2）如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？ 39. 代驾已成为热门，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00~23：59 9.9元（含2公里） 每公里4元 超过12公里 每公里加收1.5元 00：00~06：59 18元（含3公里） 等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟 （1）有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ （2）某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 40. 荆州某农场有甲、乙、丙三个仓库分别停着A、B、C三辆汽车，各车速度依次是60千米/小时、48千米/小时、32千米/小时，各仓库之间的距离如下图所示（单位：千米）。如果A、C车按箭头方向行驶巡逻，B车反向行驶巡逻，每到一仓库A车停2分钟，B车停3分钟，C车停3分钟，问这三辆车同时开动后何时何处首次同时相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $