8.1单项式乘单项式强化提升专练 2025-2026学年苏科版数学 七年级下册

8.1单项式乘单项式强化提升专练 一、知识点核心定义 单项式与单项式相乘，是整式乘法的基础，其本质是运用同底数幂的乘法法则和乘法交 换律、结合律，将系数与系数、同底数幂与同底数幂分别相乘，最终合并得到结果。 二、核心法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有 的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 记忆口诀：系数相乘，同底幂相加，单独字母照抄，符号先判断。 三、公式表达 若两个单项式分别为axmyn(a为系数，m、n为正整数)与bxPy9(b为系数，p、 q为正整数)，则： (axmyn(bxPy9=(a·b)(xm.xP（yn.y9=abx+Py+q 四、详细运算步骤（分步拆解，易理解） 1.第一步：系数相乘：将两个单项式的系数相乘，注意符号运算（同号得正，异号得 负)，若有小数、分数，先化为最简形式再相乘。 2.第二步：同底数幂相乘：找出两个单项式中相同的字母，按照“同底数幂相乘，底数 不变，指数相加”的法则计算（不同底数的幂不能直接相乘）。 3.第三步：单独字母处理：只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积 的一个因式，不能遗漏。 4,第四步：整理结果：将上述三步的结果合并，得到最终的单项式（单项式乘单项式， 积仍为单项式)。 强化提升专练 一、单选题 1.下列计算正确的是（) A.-3×(-2a)=6a B.a+a=a2 C.2a'b+ab2 =2a'b D.5a-3a=2 2.(-ab)(-ab)3的结果为() A.a'b B.-ab C.ab D.-a'b6 3.若(）2a2b=4ab2,则“()"内应填的单项式是(》 A.a B.2a C.2ab D.2ab2 4若单项式 m+n3和单项式-16mm的积与20mn是同类项，则a+b的值为() A.10 B.3 C.5 D.7 5.定义一种新运算a*b=-2ab,那么m*(m-n)的运算结果是() A.2m2-2n B.m2-mn C.-m2+mn D.-2m2+2mn 6.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小 正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示）·将甲、乙、丙这三种配件 的表面积分别记为S甲、Sz、S丙，则下列大小关系正确的是()（注：几何体的表面积是 指几何体所有表面的面积之和) 分 丙 A.S甲>Sz>S丙 B.S丙>S甲>Sz C.S丙>Sz>S甲 D.S甲=S丙=Sz 二、填空题 7.计算2abab的结果等于 8.福厦高铁车速为Q千米/时，高铁行驶3b小时的路程为 千米 1 9.一个三角形的底为4a,高为二a,则它的面积为 10.计算：m3n-3mn2)= 11.若4a2b".mb4a3=-8ab7,则m”= 12.(2c4bc2-2ac 13.若x"=3,y2=2, 则儿y 14.如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的，上面是半圆，半圆的直径为xm: 下面是长方形，宽为xm,长是宽的2倍.这个拱形门的面积可表示为m2·(结果保 留π) X 15.定义新运算：a⑧b=2ab-b2,则(3n⑧(2n的运算结果是 16.在一个长为8r,宽为6r,高为10r的长方体容器中，放入尽可能多的半径为r的小球， 当放入最多小球时，所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为一· (球的体积公 式-音0，其中，为球的半径 三、解答题 17.下面的计算是否正确？如果不正确，请改正过来. (1)3x3-2x2）=5x3; (2)3a2.4a2=12a2 (3)3b3.8b3=24b9 (4)-3a2ab=6a2b. 18.计算： (1(-m2ab2）-mab2） (2-4x2y(-xy2）: 3(-3a2b）(-2ab'ci (42xy2xy+(-14x）-xy3; (5(-2a2°+2a2.a4; o(y4w2 n m 19 表示3abc 表示-4x'w,求 + b n 3 25 20.已知有理数a,b,c满足|a-1+(3b+1)2+(c+2)2=0,求(-3ab)-a'c6ab的值 21,如图，若每个小长方形的长为x,宽为y, (1)求阴影部分的面积： (2)当x=4,y=2时，阴影部分的面积是多少？ 22.有一块边长为的正方形铁皮，计划制成一个有盖的长方体铁盒，使得盒盖与相对的盒 底都是正方形，如图(1)、(2)给出了两种不同的裁剪方案（其中实线是剪开的线迹，虚线 是折叠的线迹，阴影部分是余料)，问哪一种方案制成的铁盒体积更大些？说明理由·（接缝 的地方忽略不计) (1) (2) 答案 题号 2 3 4 5 6 答案 A C D D B 1.A 【详解】解：：选项A:-3×-2a)=6a,符合单项式乘法法则，计算正确； :选项B:a+a=2a≠a2,计算错误； 选项C:2a'b与ab2不是同类项，不能合并，计算错误； :选项D:5a-3a=2a≠2，计算错误； ∴正确答案是：A, 故选：A. 2.A 【详解】解：(-ab)-a2b)3 =(-ab3)(-ab3) =a7b6 故选：A 3.C 【详解】解：2ab.2a2b=4ab2, ·.（)”内应填的单项式是2ab, 故选：C, 4.D 【详解】解：单项式)mr和单项式-16㎡的积为 m"nx-16m）=-8mtn5。 1 :单项式号mn和单项式-16mm的积与20mn"是同类项， .-8m+2n+5与20mn1是同类项， ,∴.a+2=3,b+5=11, ∴.a=1,b=6, .a+b=1+6=7. 故选：D. 5.D 【详解】解：m*(m-n）)=-2m(m-n=-2m2+2mn, 故选：D 6.B 【详解】解：由题意可得： S▣=6x2a×2a+2xa×a=26a2, Sz=6×2a×2a=24a2, S两=6×2a×2a+4×a×a=28a2, 28a2>26a2>24a2, S再>S>S2, 故选：B 7.2ab 【详解】解：2a2bab=2ab2, 故答案为：2ab2 8.3ab/3ba 【详解】解：由题意得，a3b=3ab千米. 故答案为：3ab 9.a 【详解】解：由题意可得，三角形的面积为： 故答案为：a 10.-3mn3 【详解】解：m'n-3mn2）=(-3×)m3×m)n×n2)=-3mn3, 故答案为：-3mn3 11.-8 【详解】解：4a2b”mba3=4ma2+3b+4=4mab+4, ∵4a2b.mba3=-8a5b7, .4mab+4=-8ab7, /4m=-8 n+4=7 m=-2 解得 n=3' .m”=(-2)3=-8, 故答案为：-8 12.a2bc6 【详解】解： 原式=2x}x-2ae =a'bcs, 故答案为：a2bc6 13.1 【详解】解： 原式= 当xm+=3和ym+2=2时， 原式=×3×2=1· 6 故答案为：1 【详解解：这个拱形们的面积为云/ +xx2x=x2+2x2= 8 故答案为 8+2 15.812 【详解】解：由题意得，(3n⑧(2n)=2×3n)×2n-(2n)2=2x3n×2n-4n2=12n2-4n2=8n2; 故答案为8n7. 16.元 6 【详解】解：由题意可知。每个小球的体积为：V=π，长方体容器容积为 3 8r.6r…10r=480r3, 沿长边最多摆放=4个小球。沿宽最多摆放3个小球，沿高最多摆放%-5个小球， 2 2 则长方体容器最多放3×4×5=60个小球，则所有小球的体积之和为60×号=80m, 一所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为80πr_卫 480r36 故答案为： 17 【详解】(1)解：不正确，正确结果为：3x3.-2x2）=-6x; (2）解：不正确，正确结果为：3a2.4a2=12a4 (3)解：不正确，正确结果为：3b3.8b3=24b (4)解：不正确，正确结果为：-3a·2ab=-6a2b 18.(1)m3ab4; (2)4xy3: (3)6a'bci (418x'y3; (5)-6a6i (6)x2my4. 【详解】(1）解：（-m2ab2）-mab2） =m2+a4lb2*2 -ma'b (2）解：（-4x2(-xy2） =4x2+2y+2 =4xy3;