辽宁省葫芦岛市第六初级中学2025-2026学年下学期九年级3月中考模拟数学试题

六中九年级模拟测试 数学试卷 (本试卷共23道题满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.2025的相反数是 1 1 A.-2025 B.2025 C. D. 2025 2025 2.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是 3.如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=2,AB=1,点O为圆心，OB为半径作弧， 弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是 A.2.2 B.√5 c.1+√2 D.6 4.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作射线AF,若AF∥CD,则∠FAE的度数为 A.54° B.45° C.36 D.72° 3趣图 4恩图 5.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是 D 第1页（共8页） 6.下列计算正确的是 A.(a-2)(a+2)=a2+4 B.c3÷a2=a C.(.x+y)2=x2+y+y2 D.(ab2)3=a3b5 7.若关于x的一元二次方程x2-4x-c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为 A.16 B.-16 C.4 D.-4 8.如图，菱形ABCD的两条对角线交于点O,BE⊥DC于点E,若AC=6,BD=8,则 BE的长是 A. 24 48 B. C.12 D.4 5 5 9.某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个.己 知实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，若设原计划每天生 产x个工艺品，则可列方程为 1800 3000 1800 3000 A. X-200 B. x+200 1800 3000 18003000 C. x+200 D. X x-200 10.如图，菱形OABC的边长为2，点C在y轴的负半轴上，抛物线y=ax2过点B.若 ∠AOC=60°，则a为 1 A.1 B.-2 C D.-1 2 y 0 8趣图 10题图 第二部分 非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5小题；每小题3分，共15分） 山.要使得式子1 有意义，则x的取值范围是▲ √2-x 第2页（共8页） 12.如图，这是某电路的示意图，随机闭合开关S,S2,S,中的任意2个，能同时使2 盏小灯泡发光的概率是▲ 13.如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中点A(0,3),B(-4,-1),C(4,0), 将△ABC的顶点A平移至点P(4,2)的位置后，那么点C的对应点的坐标是▲ 12恩图 13题图 14.如图，点A小，点B分别位于反比例函数y=(k≠0)与y=4的图象上.连接AB, 若AB⊥y轴，点C为x轴上一点.连接AC和BC,SAABC=3,则k=▲， 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC 长为半径作弧，分别交AC,AB于点D,E:②分别以点D,E为圆心，大于)DE长 为半径作弧，两弧交于点F,作射线AF:③分别以点B,C为圆心，大于BC长为 半径作弧，两弧交于M,N两点：④作直线MN交射线AF于点P,交CB于点G, 交AB于点Q.若AC=6,BC=8,则PG的长为▲ 14趣图 15恩图 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(10分) D计第(m-2aos60+5-4斗+付八： 因化商：(+)÷2半 第3页（共8页） 17.(本小题8分) 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵：如果每人 种4棵，则还缺25棵. (1)求该班的学生人数： (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批 树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 18.（本小题8分) 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体有活 动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关 于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下. 技术统计表 比赛得分统计图 甲 队员 平均每 平均每 平均每场 得分 35 场得分 场篮板 失误 283032…32… 30 28 24 25 28…282 甲 24 26.5 8 2 20 15 <0 乙 26 10 10 3 0 三四五六场次 根据以上信息，回答下列问题 (1)这六场比赉中，得分更稳定的队员是▲（填“甲”或“乙”）：甲队员得 分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为▲分. (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好， (3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1)， 且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赉中甲、乙两名队 员谁的表现更好。 第4项（共8页） 19.(本小题8分) 甲、乙两机器人从A地出发，沿相同路线前往B地（到达后停止运动)，图中y,2 分别表示甲、乙两机器人前往目的地所走的路程y,2（单位：m)随甲出发的时间x (单位：mim)变化的函数图象， (1)A,B两地的距离为▲一： (2)分别求y,2关于x的函数解析式（不写自变量的取值范围）： (3)根据程序设定，当两机器人相距200m时，两个机器人身上的反应器同时发光，求 出反应器同时发光时x的值. y/m 1000 y2 ! 05 15 25 x/min 20.(本小题8分) 如图，一辆卡车使用一条不可伸缩的长绳通过岸边的定滑轮D向左牵引小船靠岸，己 知长绳CD段与水面EF平行，且岸边DE⊥EF,当长绳AD段与水平方向的夹角a=30° 时，船头A离岸边DE的距离AH为5V3米，己知甲板AB始终保持与水面EF平行， 且到水面EF的距离为0.65米. (1)求定滑轮D到水面EF的距离DE: (2)当小船受长绳牵引，船头A前进到点G处，此时长绳DG段与水平方向的夹 角阝=53°，求卡车向左移动了多少米？（结果精确到01米，参考数据： 3 ⑤in53°4.cos53°tan53°≈4)} 3 6o9 D H Bcc--gc E 第5项（共8页） 21.(本小题8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交斜边AB于点E.EF为 ⊙O的切线，连接EO并延长交BC的延长线于点D. (1)求证：BF=FC: (2)若AE=OE=2,求BD的长. A E 0 B F C D 22.（本小题12分) 问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如 图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证C品.小惹的证明思路是：如图2，过 AB BD 点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,构造相似三角形来证明. A B D E 图1 图2 图3 (1)【初步探究】请参照小慧提供的思路： AB BD 利用图2证明： AC CD: (2)【类比研究】类比上面的思路继续研究： AB BD 如图3，己知AD是△ABC一个外角的平分线， AC=CD是否还成立？请说明理由： (3)【应用拓展】直接利用上面的结论解决问题： ①如图4，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一点.连接AD,将△ACD 沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.若AC=1,AB=2, 求DE的长： ②如图5，△ABC中，AB=6,AC=4,AD为∠BAC的角平分线，AD的垂直平分 线EF交BC延长线于F,当BD=3时，求AF的长， A B 图4 图5 23.(本小题13分) 定义：若二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点，且两个交点都在坐标轴上， 则称这个二次函数为一次函数的轴点函数， D若精202-1：②=-41，国y=片+-1，题数人为晒 数y=x-1的轴点函数：（填序号) (2)己知函数y=x+3的图象与x轴，y轴分别交于点A,C,其轴点函数y=a2-(a+3)x+c (其中a<0)与x轴的另一个交点为B(点B在点A的右侧)， ①求此轴点函数的解析式： ②若直线AC上方的一点P正好落在函数y=ax2-(a+3)x+c(其中a<0)的图象 上，连BP交AC于点D,当品时，求点P的坐标： (3)如图，函数y=x+1(1为常数，>0)的图象与x,y轴分别交于M,C两点， 点W在x轴的正半轴上，且ON=OC.分别以线段MN,MO的长度为长和宽， 在x轴的上方作矩形MNDE,函数y=)x+t的轴点函数y=2++1的顶点P在 矩形MWDE的边上.请直接写出n的值. D c M N 备用图 (3)趣图 一.选择题1.A2.A3.B4.C5.D6.B7.D8.A9.C10.D 2-3 二.填空题11.x<212. 13.(8,-1)14.-2 15.2 三.解答题 16.(1)原式=-1-2×2+2-V3+2 =-1-1+2-V3+2 =2-V3 -5分 (2)原式=1+a-2+a-12 a-2 2(a-2) --号.2a-2) a-2'(a-1)z 品 -10分 17.解：（1)设该班的学生人数为x人， 由题意得：3x+20=4x-25, 解得：x=45. 答：该班的学生人数为45人： 4分 (2)设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（3×45+20-y)棵， 由题意得：30+40(3×45+20-y)≤5400， 解得：y≥80， y的最小值为80. 答：至少购买了甲树苗80棵. --8分 18.解：（1)甲：29 -2分 (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好. -5分 (注：答案不唯一，合理即可，如：从得分中位数，最高分看，乙队都高于甲队，所以乙队员表现更好)： (3)甲的综合得分为：26.5×1+8×1.5+2×（-1)=36.5. 乙的综合得分为：26×1+10×1.5+3×（-1)=38. 因为38>36.5，所以乙队员表现更好.-- -8分 19.解：(1)1000：- -1分 (2)设y1关于x的函数解析式为y1=k1x, 将(25,1000)代入得，1000=25k1, 解得k1=40,.y=40x, -3分 设y2关于x的函数解析式为2=k2r+b, 将(5,0)和(15,1000)代入得： 5k2+b=0 15k2+b=1000 解得你二0 ∴.2=100x-500: 5分 (3)当乙未出发前，甲在乙的前面相距200m时， 依题意得，40x=200,解得x=5, -6分 当乙在甲的前面相距200m时， 依题意得，10c-500-40r=20,解得x= -7分 当乙停止后，甲在乙的后面相距200m时， 依题意得，1000-40x=200,解得，x=20, 综上所述，x的值为5或35或20. -8分 3 20.(1).'AB∥EF,DE⊥EF, ∴AH⊥DE, 由题意，得：EH=0.65m,AH=5V3m, ∴DH=AH-tam30°=5v3x号=5m, ∴.DE=DH+HE=5.65m: 答：定滑轮D到水面EP的距离DE为5.65m: 4分 (2)由(1)知：DH=5m,AH⊥DE, 在R1△AHD中，Q=30°， ∴.AD=2DH=10m, 在Rt△DGH中，B=53°， ..Bcc.acA 0G=路2要m, H E AD-DG≈3.8m: 答：卡车向左移动了3.8m. -8分 21.（1)证明：连接CE, EF为⊙O的切线，∴.∠OEF=90° ∴.∠OEA+∠BEF=90° .∠ACB=90° .∠A+∠B=909 ,OA=OE.∠OEA=∠A ∴.∠BEF=∠B