2026年甘肃省平凉市中考数学模考试题

2026年平凉市中考数学模考试题 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 6的相反数是（ ） A. B. C. D. 6 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，直线被直线c所截．若，则（ ） A. B. C. D. 4.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（ ） A. 32 B. 28 C. 24 D. 20 5. 已知反比例函数．下列选项正确的是（ ） A. 函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大 6. 若关于x的一元二次方程无实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表． 材料 类别 彩色纸（张） 细木条（捆） 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（ ） A. B. C. D. 8.按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 9. 一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 两车出发后相遇 B. A，B两地相距 C. 快车比慢车早到达目的地 D. 快车的速度为，慢车的速度为 10.如图，在正方形中，，点E是的中点，把沿折叠，点B落在点F处，延长交于点G，连接，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11.不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是__________． 12. 若为正整数，且满足，则__________． 13.无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障．测得A处到P处的距离为，从点A观测点P的仰角为，则A处到B处的距离为________． 14.如图，四边形是菱形，对角线相交于点．若，，则菱形的面积是______． 15.如图，点D，E分别是边，上的点，且，若，则的值是_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，过点A作直线交x轴于点C，连接，则的面积是______． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（7分）计算：． 18.（7分）求不等式组：的所有整数解． 19.（7分）化简求值：，其中． 20.（8分）学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步：构造角平分线． 小红在的边上任取一点E，并过点E作了的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在边上截取，过点F作的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线即为的平分线（不写作法，保留作图痕迹）． 第二步：利用三角形全等证明她的猜想． 证明：，， ． 在和中， ， ． ③ ． 平分． 21.（8分）九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院．游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．若，则组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院；若，则组学生到乙敬老院，组学生到甲敬老院． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率． 22.（9分）某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下： 实验主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪，卷尺等 实验过程 1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F，C，E三点在同一直线上）； 2．测量A，D两点和B，D两点间的距离； 3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角； 4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N，C，M三点在同一直线上），测量B，H两点间的距离； 5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角． 实验图示 测量数据 1． 2． 3． 4． 5． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直． 参考数据：，，； ，，． 请你根据以上实验过程和测量数据，计算校徽的高度的值． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23.（10分）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是多少？ 24.(10分)如图，点为矩形的对角线AC的中点，，，，是上的点（，均不与，重合），且，连接，．用表示线段的长度，点与点的距离为．矩形的面积为，的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围： （2）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 25.（10分）如图，在中，，点O在边上，以点O为圆心，长为半径的半圆，交于点D，与相切于点E，连接 （1）求证：． （2）若，求四边形的面积． 26.（10分）在菱形中，． （1）如图1，求的值． （2）如图2，E是延长线上的一点，连接，作与关于直线对称，交射线于点P，连接． ①当时，求的长． ②求的最小值． 27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式： （2）点P是射线下方抛物线上的一动点，连接与射线交于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点E在点D的下方），且，连接，．当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点M为点P的对应点，点N为抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 参考答案 1. A 2. B 3. B 4. C 5. C 6.【解析】解：∵关于x的一元二次方程无实数根， ∴， 解得：， 故选：B． 7.C【解析】解：每个手工艺品A用5张，每个B用2张，总用量为17张．因此可列方程为：； 每个手工艺品A用3捆，每个B用1捆，总用量为10捆．因此可列方程为：； 故方程组为：； 故选C． 8.A【解析】解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式， 第4个代数式为， 第5个代数式为， ……， 以此类推，可知，第n个代数式是， 故选：A． 9.A【解析】解：∵时，， ∴A，B两地相距，故B结论正确，不符合题意； ∵时，， ∴两车出发后相遇，故A结论正确，不符合题意； 由函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地， ∴快车比慢车早到达目的地，故C结论错误，符合题意； ，， ∴快车的速度为，慢车的速度为，故D结论正确，不符合题意； 故选：C． 10.C【解析】解：∵四边形为正方形， ∴，， 由折叠的性质易知， ∴，，∴，， 又∵，∴，∴． ∵E为边的中点，∴． 设，则， ∴，， 在中，， ∴，解得， ∴，∴， ∴． 故选：C． 11.【解析】解：袋子里一共有个球，红球有1个． ∴摸出红球的概率． 故答案为：． 12.5 【解析】解：∵， ∴，∴， ∵为正整数，且满足， ∴，故答案为：． 13.490 【解析】解：根据题意，得， 故答案为：． 14.15【解析】解：∵四边形是菱形，，， ∴菱形的面积是， 故答案为：． 15.2 【解析】解：∵，， ∴，∴， ∵，，∴， ∴，即， ∴,即． 故答案为：2． 16.20 【解析】解：∵直线与双曲线交于，两点， ∴， ∴，∴， 设，则：，，， ∵，∴，∴， 解得：，∴， ∴，∴， ∵，∴， ∴的面积是； 故答案为：20． 17.8 【解析】解： ． 18.，，【解析】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； ∴不等式组的解集为． 所以该不等式组所有整数解是，，． 19.，13【解析】解： ， 当时，原式． 20.第一步：作图见解析；第二步：①；②；③ 【解析】解：第一步：作图如下： ； 第二步：证明：，， ． 在和中， ，．,平分． 21.（1） （2） 【小问1详解】 解：根据题意画树状图如下， 共有共种等可能的结果； 【小问2详解】 解：由树状图得，的结果有种， 组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率． 22.【解析】解：由题意得，四边形，四边形为矩形， ∴，， ∵在中，， ∴，∴， 在中，， ∴，∴，∴， 答：校徽的高度为． 23.（1），， （2）七年级成绩较好，理由见解析（答案不唯一） （3）人 【小问1详解】 解：七年级名学生竞赛成绩在组中的数据有（人），在组中的数据有（人）， ∵七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第和个数据是，， ∴， ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是，∴， ∵七年级名学生竞赛成绩在组中的数据共个，∴，∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好； 或该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数，所以该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好； 【小问3详解】 解：（人）， 即估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是人． 24.（1）， （2） （或或或或） 【小问1详解】 解：∵为矩形的对角线AC的中点，，， ∴，，∴， 当时，，如图， ∴； 当时，，如图， ∴； ∴； 如图，过点作于点， ∵，∴， ∴的面积为， 同理可得的面积为， 又∵矩形的面积为， ∴，∴； 【小问2详解】 解：结合函数图象，可得时取值范围为（或<或或或）． 25.（1）见解析 （2） 【小问1详解】 证明：由题意得，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵以点O为圆心，长为半径的半圆与相切于点E， ∴，∴，∴； 【小问2详解】 解：∵，，∴， ∴等边三角形，∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为：． 26.（1） （2）①；② 【小问1详解】 解：如图1，设交于点， ∵在菱形中，，∴， ∴，∴； 【小问2详解】 解：①如图所示，连接，设交于点， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴，∴； ∵，，∴，∴， 由轴对称的性质可得， ∴，∴，∴； ②在中，由勾股定理得 ∵， ∴ ， ∵， ∴要使的值最小，则要最大， ∴要有最小值， 又∵的值随着的值增大而增大， ∴的值随着的值增大而增大， ∴当有最小值时，有最小值，即此时有最大值， ∴当有最小值时，有最小值； 如图所示，过点B作于H，于T， ∵，∴， ∴由轴对称的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴当有最小值时，有最小值， 由垂线段最短可知， ∴当点P与点T重合时，有最小值，最小值为， ∴， ∴． 27.（1） （2）点P的坐标为，的最小值为 （3）点N的坐标为或 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为，把代入得， 解得，∴； 【小问2详解】 解：令，则，∴点C的坐标为， 设直线的解析式为，把和代入得： ，解得，∴， 设点P的坐标为，过点P作轴交于点F，交x轴于点H， 则点F的坐标为， ∴， ∵轴， ∴，，∴， ∴， ∴当时，取得最大值为，这时点P的坐标为， 把点P向上平移个单位长度得到点，点的坐标为，连接， 则四边形是平行四边形， ∴， 即， 由A，B关于对称性可得点A的坐标为， 连接，则的最小值为长， 即， 即的最小值为； 【小问3详解】 解：∵，∴， ∴将抛物线沿射线方向平移个单位长度即为向左平移两个单位长度，向下平移两个单位长度得到抛物线，即， 过点P作轴于点Q，过点N作轴于点K，连接， 设点N的坐标为， 由平移得， ∴， 如图所示，∵， 即，解得（舍去）或， 这时点N的坐标为； 如图所示，则∵， 即，解得或（舍去）， 这时点N的坐标为； 综上所述，点N的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $