2026年甘肃省嘉峪关市临夏州中考数学模考试题

2026年嘉峪关临夏州中考数学模考试题 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 3 C. D. 2.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.地球绕太阳公转的速度约是，110000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4.如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ） A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( ) A. B. C. D. 6.如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和长的围栏围成一个面积为的矩形场地．设矩形的宽为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 7.如图，在中，直径，是的弦，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 一个三角形花坛的面积是，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9.观察下列一组数：，，，，，…按此规律，第n个数是（ ） A. B. C. D. 10.如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. ________． 12.已知的半径为，若点在上，则点到圆心的距离为______． 13. 如图，在中，平分线交于点E，若，则______． 14. 一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示： 尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 4 7 19 10 6 2 根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是____________． 15.将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是____________（写出一个即可）． 16.如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，以原点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点C，交y轴于点D，分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点E，作射线交于点F，则点F的坐标是_________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（6分） 解分式方程：． 18.（6分）计算：． 19.（6分）如图，，．求证：． 20.（8分）如图，在四边形中，，是对角线． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形． 21.（8分）2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱．某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表： 款式 成本（元/件） 售价（元/件） 甲 700 1000 乙 800 1200 根据以上信息，解答下列问题： （1）列方程（组）解应用题 若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？ （2）工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？ 22.（12分）已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间 1 6 18 50 小华离家的距离 ②填空：小华从公园返回家的速度为____________； ③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23.（8分） 根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．目前，国际上常用身体质量指数（）来衡量胖瘦程度，其计算公式是，数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖； 为肥胖．某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述． 【整理数据】 根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如下表： 组别 A B C D BMI 人数 8 m n 12 【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】 （1）填空：______，______； （2）补全条形统计图； （3）该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖（）的人数是多少？ 24.（10分） 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点是线段上异于端点的一点，过点作轴的垂线．交反比例函数的图象于点． （1）求的值； （2）双曲线关于轴对称的图象为，直接写出射线绕点旋转后与的交点坐标． 25.（10分）如图，为的直径，C为上一点，于点F，，交于点G，交于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 26.（10分）在四边形中，是边上的一点，是对角线的中点． （1）如图1，四边形是正方形，连接，作交于点，求证：； （2）如图2，四边形是平行四边形，，连接，作交于点，连接，求的值； （3）如图3，四边形是菱形，，连接交于点是边上的一点，，若，求的长． 27.（12分） 已知抛物线（a为常数）经过点． （1）求a的值． （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于两点，且点B为线段的中点，求t的值． （3）设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线之间．若直线之间的距离为16，求的最大值． 参考答案 1. B 2. C 3. C 4. D 5. C 6.A【解析】解：设矩形的宽为，则矩形的宽为， ∴ 故选：A. 7.C【解析】解：如图，连接， ∵，∴， ∵直径，∴，∴的长为． 故选：C． 8.B 【解析】解：由题意得， ∴a与h函数关系式为， ∴此函数是一个以为自变量的反比例函数， 边上的高为，∴， 故选：B． 9.A 【解析】解：根据题中规律可得整数部分每次增加2，则第n个数整数部分是， 小数部分每次增加一个9，则第n个数小数部分有n个9， ∴第n个数小数部分是， ∴第n个数是， 故选：A． 10.D【解析】解：由作法得：， 根据题意无法得到与的大小关系， 所以无法确定与的大小关系，故A选项错误； ∵是的角平分线，∴， ∵， ∴，∴，故D选项正确； 题干中没有说明的大小关系， ∴无法判断的大小关系，则无法得到的度数，故B选项错误； 根据题意无法得到的大小关系，故C选项错误； 故选：D 11.2 12.5 13.2 14.23.5 15.2（答案不唯一，满足即可）【解析】解：由题意，平移后的解析式为：， ∵平移后的直线经过第三、第二、第一象限， ∴，∴；∴的值可以是2； 故答案为：2（答案不唯一，满足即可） 16.【解析】解法一：解：如图，过点作轴于点G， 根据题意得平分，， ∴， ∵，即，∴， ∴是等腰直角三角形，∴， ∵，∴，∴， ∴，即，∴， ∵，，∴，∴， ∴，∴，∴点F的坐标为． 故答案为：． 解法二：解：∵，，设直线的解析式为：, ∴，解得：， 直线的解析式为：, 是的角平分线，，所在直线的解析式为． 联立方程组： 将代入中，得到：， 解得． ，． 所以，直线与的交点F的坐标为． 故答案为：． 17.【解析】解： 方程两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 18.8 【解析】解： ． 19.证明见解析【解析】证明：在和中， ，∴． 20. 答案见解析 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 证明：如图所示， ∵垂直平分， ∴，，， ∴， ∵，∴，∴， 又∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形， 又∵，∴四边形是菱形． 21.（1）生产甲、乙两款服装分别为件，件； （2）生产甲款服装件，生产乙款服装件，可获得最大利润． 【小问1详解】 解：设生产甲、乙两款服装分别为件，件， 根据题意得，解得：， 答：生产甲、乙两款服装分别为件，件； 【小问2详解】 解：设生产甲款服装件，则生产乙款服装件， 根据题意得，解得， 设获得的总利润为元， ∴， ∵，且为正整数， ∴当时，最大利润为（元）， 则（件）， 答：生产甲款服装件，生产乙款服装件，可获得最大利润． 22.（1）① ②③ （2） 【小问1详解】 解：①小华去书店的速度为0.6÷6＝0.1km/min，1分钟时小华离家的距离为； 由图可知18分钟时，小华离家的距离为； 50分钟时，小华离家距离为； 故答案为：； ②小华返回家速度为 故答案为：； ③由①得小华去书店的速度为， ∴当时，； 由图可知，当时，； 当时，假设直线解析式为， 将代入解析式得，解得 ∴； 综上，； 【小问2详解】 解：如图所示，为妈妈的图形， 根据题意可知，小华妈妈的速度为， 所以其直线解析式为， 当时， 令，解得，经验证，符合题意； 令，解得，经验证，符合题意； 结合图形，当时，． 23.（1）20；10 （2）见解析 （3）60人 【小问1详解】 解：，， 故答案为：20；10； 【小问2详解】 解：补全条形统计图如图： 【小问3详解】 解：（人）， 答：其中体重偏胖（）的人数是60人． 24.（1） （2） 射线绕点旋转后与的交点坐标为或. 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数上，∴，即， 将代入正比例函数中，得，解得：； 【小问2详解】 解：∵双曲线关于轴对称的图象为，∴， 如图， 由旋转可得：，， 过作轴于，过作轴于， ∴，∴， ∴， ∵，∴，， ∴， 当时，，∴在的图象上； 由反比例函数是中心对称图形可得：， ∴射线绕点旋转后与的交点坐标为或. 25.（1）见解析 （2） 【小问1详解】 证明：连接， ∵于点F，∴, ∵ ，∴， ∵ ， ∴，∴， 即 ∵是的半径，∴是的切线； 【小问2详解】 ∵为的直径，∴ ∵，∴，∴ ∵，∴ ∵ ∴， ∵，， ∴，∴，∴， ∵， ∴，∴，∴， 设，则， ∵， ∴，∴， ∵，∴， ∴， 解得， ∵，∴， 解得，∴ ∴， ∴ 26.（1）见解析 （2） （3） 【小问1详解】 证明：连接， ∵是正方形，， ∴，，， ∴，∴，∴； 【小问2详解】 解：过点A作于点G，过点F作于点， ∵，，∴， ∴， ∵，∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴，∴，∴， ∵是平行四边形，∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 设，则， ∴， 同理可得，即，解得， ∴， 又∵O是的中点，∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 过点D作于点P，作于点Q，设， ∵是菱形，∴，， ∴，∴， ∴，， ∵，∴，∴， ∴，， 在射线上截取，在射线上截取， ∵是菱形，∴，， ∴，， 又∵，∴，∴，， 同理：，， ∴， ∴，∴，即， ∴， 解得， 又∵，∴，， ∴， ∴，即，解得：， 又∵O是的中点，∴， ∴． 27.（1） （2） （3）8 【小问1详解】 解：把代入，得：， 解得：； 小问2详解】 由（1）知：，∴对称轴为直线， ∵点在轴上，过点与x轴平行的直线交抛物线于两点， ∴关于对称轴对称，的纵坐标均为， 又∵点B为线段的中点，∴，∴，∴， ∴代入，得：， ∴； 【小问3详解】 ∵，∴抛物线的顶点坐标， 当抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线之间时， 为直线与抛物线的交点， ∴要使最大，则，为一条直线与抛物线的交点，和关于对称轴对称， 又∵直线之间的距离为16，为定值， ∴当一条直线恰好经过抛物线的顶点，即：时，最大，此时另一条直线的解析式为，如图： ∴当时，解得：， 即：， ∴的最大值为：． 学科网（北京）股份有限公司 $