精品解析：北京市顺义区2026届高三统一测试试卷数学试卷

顺义区2026年高三统一测试试卷 数学 2026.3 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数的共轭复数是，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 若双曲线：与椭圆的焦点相同，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4 5. 已知函数的定义域为，则“对于任意，都有”是“值域为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知等差数列的前项和为，若，，，成等比数列，则（ ） A. 28 B. 42 C. 56 D. 112 7. 已知抛物线：的焦点为，.若上存在点，使得，且的面积为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数，若方程有4个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 一般地，用声压级来度量声音的强弱.定义声压级（单位：），其中常数是听觉下限阈值，是实际声压.若测得交通主干道某时段的实际声压为，声压级大约为.某所图书馆某时段的实际声压为，声压级大约为. 给出下列三个结论： ①； ②； ③若某降噪设备可使交通主干道的实际声压降低到原来的，则声压级减少约为0.92dB； （参考数据：，） 其中正确结论的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 已知向量，满足，.当与的夹角最大时，（ ） A. B. 2 C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域为______. 12. 已知，则________；________. 13. 已知直线与圆交于两点.若圆弧的长恰为圆周长的，则________. 14. 设函数，则图象的一条对称轴方程为________；若在上单调递增，则的最大值为________. 15. 如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的一个动点（不含端点），给出下列四个结论： ①三棱锥的体积为定值； ②存在点，使得平面平面； ③为锐角三角形； ④若点在平面上的投影为点，则点的轨迹为一条线段（不含端点）. 其中所有正确结论的序号是________. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 如图，在三棱柱中，为正三角形，，平面，，是延长线上一点，且. （1）设中点为，求证：平面； （2）求直线与平面夹角的正弦值. 17. 顺义区的水稻种植历史悠久，最早可追溯到东汉初年.某农科所在顺义区，两镇分别抽取3块试验田开展水稻种植方式实验.种植方式包括有机种植、机械种植、共生种植三种，测得各试验田的平均亩产量如下表（单位：）： 有机种植 机械种植 共生种植 镇 300 350 425 镇 300 375 400 用频率估计概率. （1）从上述试验田中随机抽取2块，求其平均亩产量均不低于375的概率； （2）从，两镇中各随机抽取1块试验田，设为平均亩产量不低于375的试验田的块数，求的分布列和数学期望； （3）为了评估种植方式的综合效益，农科所进一步统计了三种种植方式在某年度的成本与市场售价： 有机种植：每亩成本约为800元，市场售价约为8元/kg； 机械种植：每亩成本约为500元，市场售价约为5元/kg； 共生种植：每亩成本约为1200元，市场售价约为6元/kg. 假设该年度，两镇有机种植、机械种植、共生种植三种方式的种植试验田面积之比均为，记镇水稻种植试验田每亩平均利润为，镇水稻种植试验田每亩平均利润为，试比较与的大小.（结论不要求证明） 18. 在三角形中，角所对的边长分别为，，. （1）求； （2）若点在边上，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 已知椭圆：的左右顶点为，，，焦距为. （1）求椭圆的方程； （2）设为原点，是上不同于，的一点，的中点为，直线与直线交于点，直线与交于点.是否存在点使得直线平行于直线成立?说明理由. 20. 已知函数，. （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值； （2）讨论的单调性； （3）若存在两个极值点，且，求的取值范围. 21. 已知项数列：满足.数列：，满足，，其中.记，.其中，表示数集中最大的数. （1）已知：，求，的值； （2）若为奇数，且，求证：； （3）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $