2027届高考物理一轮复习解题方法课件：推理论证3.4分析与综合

3.4　分析与综合 分析与综合是综合应用多种逻辑推理方式解决复杂问题的重要思维过程,是原高考大纲中对于物理主要考查的五项能力之一,现已归入到推理论证能力当中,在最新的《普通高中物理课程标准》中也将“分析综合”纳入物理学科核心素养“科学思维”当中。 物理学科分析与综合能力的要求:能够独立地对所遇到的问题进行具体分析,弄清其中的物理状态、物理过程和物理情境,找出其中起重要作用的因素及有关条件;能够把一个较复杂的问题分解为若干较简单的问题,找出它们之间的联系;能够理论联系实际,运用物理知识综合解决所遇到的问题。 3.4　分析与综合 具体地讲,分析能力是指能够准确理解题目要求,将复杂的物理问题的整体(情境、研究对象、状态、过程等)分解为若干个简单的局部(情境、研究对象、状态、过程等),分别对局部进行分析,找出关键点、局部之间相互联系和相互制约的关系,从而找到解题的突破口。综合能力是依据局部的内在联系将它们组合成一个整体,从而在整体上把握事物的本质和规律。综合运用所学的物理知识、 多种逻辑推理方式解决复杂的物理问题。 3.4　分析与综合 分析与综合在解决物理问题时,思维流程图如下: 3.4　分析与综合 以下面题目为例 (多选)(2025湖南长郡中学4月模拟)如图甲所示,某轻弹簧两端系着质量均为m的小球A、B。小球A用细线悬挂于天花板上,系统处于静止状态。将细线烧断,并以此为计时起点,A、B两小球运动的a-t图线如图乙所示(a为小球的加速度,t为时间),两图线对应纵轴最小值均为a=0,S表示0到t1时间内A的a-t图线与横轴所围面积大小,当地重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.从0到t3时间内,弹簧对小球A的冲量为0 B.t2时刻,弹簧弹性势能最大 C.t2时刻,A、B两小球的速度差最小 D.t1时刻,小球B的速度大小为vB=2gt1-S 3.4　分析与综合 [分析与综合]本题选择研究对象时可分别以A或B为研究对象,也可以以A和B整体为研究对象。对分析与综合能力有比较高的要求。 研究对象 推理论证 分析 小球A t1时刻速度vA=S 0到t3时间内,遵循动量定理 小球B 各个时刻的加速度 联系 t2时刻,A、B加速度相等 0到t2时间内,A、B的速度差增大,t2时刻最大,C项错误 0到t3时间内,A、B的速度增加相同,t3时刻速度相等 综 合 A、B两 小球 t2时刻,遵循牛顿第二定律 0到t3时间内,遵循动量定理 3.4　分析与综合 推理论证 3.4　分析与综合 [答案]AD 3.4　分析与综合 3.4.1　 动力学实例 动力学中的分析与综合能力主要体现在解决多个物体受力平衡问题、牛顿运动定律的连接体问题和应用动能定理解决多过程问题中。对于多个物体受力平衡问题、牛顿运动定律的连接体问题我们常常使用隔离法或整体法解决,在应用动能定理解决多过程问题中可以分过程逐段分析列式解题,也可以研究全过程列式解题。无论是整体法还是隔离法,分过程还是全过程,都不是独立的,需要两种方法配合使用才能起到更好的解题效果。 3.4　分析与综合 典型 例题 典例1　(多选)(2025福建卷,8)传送带沿顺时针转动的速度大小恒为1 m/s,质量为1 kg的物块A和质量为2 kg的物块B中间有一根处于原长的轻质弹簧,A与传送带间的动摩擦因数为μ1=0.5,B与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.25。t=0时,将物块A、B、轻质弹簧整体平放于传送带上,物块B速度为0,赋予A一个水平向右的初速度 v0=2 m/s,在t=t1时,A与传送带第一次共速,此时弹簧弹性势能Ep=0.75 J,传送带足够长,A可留下痕迹,重力加速度g取10 m/s2,则(　　) A.在t=t1时,B的加速度大于A的加速度 B.t=t1时,B的速度大小为0.5 m/s C.t=t1时,弹簧的压缩量为0.2 m D.0~t1时间内,A在传送带上留下的痕迹长度小于0.05 m 3.4　分析与综合 [分析与综合]本题选择研究对象时可分别以物块A、B和传送带为研究对象,也可以以物块A、B和弹簧整体为研究对象,对分析与综合能力有比较高的要求。 研究对象 推理论证 分析 物块A 0~t1时间内,做减速运动 物块B 0~t1时间内,做加速运动 传送带 匀速运动 联系 A、B受弹簧弹力等大反向 A、B的相对位移大小等于弹簧的压缩量 A、B均遵循牛顿第二定律 A相对传送带的位移大小等于其痕迹长度 3.4　分析与综合 研究对象 推理论证 综合 A、B和 弹簧 若A、B所受摩擦力等大反向,则遵循系统动量守恒定律,遵循能量守恒定律 3.4　分析与综合 [答案]BD 3.4　分析与综合 3.4.2　 电磁学实例 在解决电磁学问题时,我们通常需要运用分析与综合,以深入理解物理现象并找到正确的解决方案。在电磁感应问题中,常常会遇到导体棒切割磁感线问题或者线框进入和穿出磁场的问题,解决此类问题就需要综合运用分析与综合,可以分过程列动量定理或能量守恒定律的方程解题,也可以对全程运用同样的方法解题。 3.4　分析与综合 典型 例题 典例2　(多选)(2024湖南卷,8)某电磁缓冲装置如图所示,两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内,导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连,导轨BC段与B1C1段粗糙,其余部分光滑,AA1右侧处于竖直向下的匀强磁场中,一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度v0沿导轨向右经过AA1进入磁场,最终恰好停在CC1处。已知金属杆接入导轨之间的电阻阻值为R,与粗糙导轨间的动摩擦因数为μ,AB=BC=d。导轨电阻不计,重力加速度为g, 下列说法正确的是(　　) A.金属杆经过BB1的速度为 B.在整个过程中,定值电阻R产生的热量为μmgd C.金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域,金属杆所受安培力的冲量相同 D.若将金属杆的初速度加倍,则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍 3.4　分析与综合 [分析与综合]本题研究金属杆运动过程时可分别对金属杆经过AA1B1B区域和BB1C1C区域列动量定理解题,求解热量时对全程应用能量守恒定律进行求解,全面考查了分析综合能力。 研究过程 推理论证 分析 金属杆经过AA1B1B区域 根据动量定理列式求解 金属杆经过BB1C1C区域 根据动量定理列式求解 综合 全过程 应用能量守恒定律进行求解 3.4　分析与综合 推理论证 3.4　分析与综合 金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域,金属杆所受安培力的冲量为 -∑BILΔt=-∑vtΔt=,金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域的滑行距离均为d,则金属杆所受安培力的冲量相同,C项正确。 3.4　分析与综合 根据A项分析可知,金属杆以初速度v0在磁场中运动有--μmgt0=-mv0,若金属杆的初速度加倍,则金属杆通过AA1B1B区域时,有-=mvB'-2mv0,金属杆通过BB1时的速度为vB'=2v0-,设金属杆通过BB1C1C区域的时间为t1,有--μmgt1=mvC'-mvB',--μmgt1=0-2mv0,--μmgt1=mvC'-2mv0,得x=(2mv0-μmgt1)=×2d,由于t1<t0,则x>4d,可见若将金属杆的初速度加倍,则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍,D项正确。 [答案]CD 3.4　分析与综合 3.4.3　极值问题分析 高中物理中的极值问题通常涉及力学、电磁学、光学等领域,其中最常见的是力学中的极值问题,例如求某个力或某个物理量的最大值或最小值。解题的方法通常为分析极限状态或者通过所求物理量的表达式利用数学知识函数关系求极值。电磁学中的极值问题,例如求粒子在磁场中运动的最长时间等问题。光学中的极值问题通常以几何关系的极值状态进行考查,例如恰好发生全反射等。不管是哪类问题,分析出现极值的状态和利用数学知识的几何关系或者函数关系求极值是解决极值问题的基本思路和方法。 3.4　分析与综合 典型 例题 典例3　(2024安徽卷,15)如图所示,一“U”形金属导轨固定在竖直平面内,一电阻不计、质量为m的金属棒ab垂直于导轨,并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内,存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间t的变化关系均为B=kt(SI),k为常数(k>0)。支架上方的导轨足够长,两边导轨单位长度的电阻均为r,支架下方导轨的总电阻为R。t=0时,对ab施加竖直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动,整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。不计空气阻力,两磁场互不影响。 3.4　分析与综合 (1)求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式,以及感应电动势的大小,并写出ab中电流的方向。 (2)求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式。 (3)求经过多长时间,对ab所施加的拉力达到最大值,并求此最大值。 3.4　分析与综合 [分析与综合] 第(1)问: 3.4　分析与综合 第(2)问: 3.4　分析与综合 第(3)问: 过程分析 极值分析 金属棒做匀变速运动,合力恒定 F-mg-μF安=ma 安培力随时间变大导致摩擦力随时间变大 F也要随之变化才能保证合力恒定 安培力最大时,F有最大值 求解极值的方法:均值不等式 3.4　分析与综合 [解题过程] (1)通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式为Φ=BScdef=kL2t 根据法拉第电磁感应定律得E=n=kL2 由楞次定律可知ab中的电流从a流向b。 3.4　分析与综合 (2)根据左手定则可知ab受到的安培力方向垂直于导轨平面向里,大小为F安=BIL 其中B=kt 设ab向上运动的位移为x,根据运动学公式得x=at2 支架上方导轨接入闭合回路的电阻为R'=2xr 由闭合电路欧姆定律得I= 联立得ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式为F安=。 3.4　分析与综合 (3)由题知t=0时,对ab施加竖直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动,则对ab受力分析,由牛顿第二定律得F-mg-μF安=ma 其中F安= 联立可得F=+m(g+a) 整理得F=+m(g+a) 根据均值不等式可知,当=art时,F有最大值,故解得t= F的最大值为Fm=+m(g+a)。 3.4　分析与综合 [答案](1)Φ=kL2t　kL2　从a流向b (2)F安= (3)+m(g+a) 3.4　分析与综合 题号 选题理由 1 以杆、球与小车相对静止为素材,创设了科学探究问题情境,考查摩擦力、牛顿第二定律等知识以及对力与运动关系的深入理解,侧重整体法与隔离法、极值分析方法的考查,属于难度较大的综合性题目 2 以滑块、滑板、弹簧为素材,创设多物体、多过程复杂的学习探索问题情境,考查动量守恒定律和能量守恒定律的综合应用能力及解决复杂问题的分析综合能力 3 以等边三角形发光元件在半球形透明介质上为素材,创设了科学探究问题情境,考查折射率、折射定律、光的全反射条件等知识以及利用数学几何知识求解光学极值问题的能力 3.4　分析与综合 1.(多选)(2023湖南卷,10)如图所示,光滑水平地面上有一质量为2m的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量均为m的A、B两球,两球用轻杆相连,A球靠在光滑左壁上,B球处在车厢水平底面上,且与底面的动摩擦因数为μ,杆与竖直方向的夹角为θ,杆与车厢始终保持相对静止。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　CD　) A.若B球受到的摩擦力为零,则F=2mgtan θ B.若推力F向左,且tan θ≤μ,则F的最大值为2mgtan θ C.若推力F向左,且μ<tan θ≤2μ,则F的最大值为4mg(2μ-tan θ) D.若推力F向右,且tan θ>2μ,则F的范围为4mg(tan θ-2μ)≤F≤4mg(tan θ+2μ) 3.4　分析与综合 【推理论证】①若B球受到的摩擦力为0,则: 3.4　分析与综合 ②若推力F向左: 3.4　分析与综合 ③若推力F向右: 3.4　分析与综合 2.(2025重庆康德卷)某固定装置如图所示,AB段是半径R=0.2 m的光滑圆弧,BC段为粗糙水平面并在B点与圆弧平滑连接。一质量m1=0.2 kg的1号物块锁定在水平固定的弹簧枪内(不计物块与枪间的摩擦),物块尺寸略小于枪的内径。另一质量m2=1 kg的2号物块静止于B点,两物块形状尺寸完全相同。现解除锁定,1号物块从C点被水平弹出后,在B点与2号物块发生弹性碰撞,碰撞时间不计。2号物块第一次被碰后恰好能滑到圆弧顶端A点,两物块均可视为质点且与BC段间的动摩擦因数均为μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,弹簧始终在弹性限度内,不计空气阻力。求: (1)两物块在B点发生第一次碰撞后瞬间,1号物块的速度; (2)若两物块恰好不能发生第二次碰撞,求1号物块被锁定时弹簧枪的弹性势能。 3.4　分析与综合 【答案】(1)4 m/s　方向水平向右　(2)4.6 J 【推理论证】 研究过程 推理论证 分 析 1号 物块 1.1号物块被弹出后从C点运动到B点 2.与2号物块发生弹性碰撞 3.碰后由B点运动到C点,压缩弹簧被弹出由C点向B点运动,最后停在BC段某位置 1.弹性势能转化为动能与内能 2.动量守恒定律、动能守恒 3.能量守恒定律 2号 物块 1.与1号物块碰撞后滑到A点 2.由A点向C点运动,最后停在BC段某位置 1.机械能守恒定律 2能量守恒定律 联 系 1.若两物块恰好不能发生第二次碰撞,则两物块最终停在同一位置 2.两物块与BC段间的动摩擦因数相同 3.4　分析与综合 研究过程 推理论证 综 合 1.1号物块在碰撞结束后由B点运动到C点,压缩弹簧被弹出,最后在BC段某位置停止 2.2号物块碰撞结束后由A点向C点运动,最后在BC段某位置停止 整个过程能量守恒 3.4　分析与综合 【解题过程】(1)设两物块第一次碰撞前瞬时,1号物块速度为v0,碰撞后瞬间,1、2号物块速度分别为v1、v2,碰撞后,对2号物块,由能量守恒定律可知m2gR=m2 解得v2=2 m/s 以水平向左为正方向,由动量守恒定律和能量守恒定律可知m1v0=m1v1+m2v2 m1m1m2 联立解得v0=6 m/s,方向水平向左 v1=-4 m/s,方向水平向右。 3.4　分析与综合 (2)若两物块恰好不发生第二次碰撞,则两物块都停止在同一位置,设BC段长为L,对1号物块,有μm1gx1=m1 对2号物块,有μm2gx2=m2 又x1+x2=2L 联立解得L=2.5 m 第一次碰撞前,1号物块从C点运动到B点,Ep=μm1gL+m1 解得Ep=4.6 J。 3.4　分析与综合 3.(2025山东菏泽二模)某边长为的等边三角形发光元件放在半径为R的半球形透明介质上表面,其中心与半球的圆心重合,光在空气中的速度大小为c,不考虑反射。求: (1)若介质的折射率为n,从三角形顶点发出的光到达介质底部A的时间; (2)要使三角形发光元件发出的光都能从球面射出,介质的折射率应该满足的条件。 【答案】(1) (2)1<n<2 3.4　分析与综合 【分析综合】 第(1)问 3.4　分析与综合 第(2)问 过程分析 极值分析 等边三角形某一顶点A'射向球面的光路图   当α=90°时,θ最大,当θ<C(临界角)时,三角形发光元件发出的光能全部从球面射出 sin θ=<sin C= 由正弦定理可知 由全反射条件可知sin C= 3.4　分析与综合 【解题过程】(1)设等边三角形某一顶点A'到圆心的距离为h,到底部A的距离为s,如图甲所示,由几何关系得,2hcos 30°=,s2=h2+R2 n=,t= 联立解得光从三角形顶点到底部A的时间t=。 甲 3.4　分析与综合 (2)如图乙所示,光线从A'到球面某点,由正弦定理可知 当α等于90°时,θ最大, 此时sin θ= 当θ<C(临界角)时,三角形发光元件发出的光能全部从球面射出, 根据全反射条件sin C= 解得n=2 故折射率应满足1<n<2。 乙 3.4　分析与综合 $