东北三省三校2026届高三下学期第二次模拟考试数学试题

2026年高三年级模拟考试 数学科试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,,则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知复数z是方程的根,则（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 在三棱锥中， ，分别是，上的点，且，，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 人工智能（AI）领域中，神经网络是用于模仿神经元，用来学习规律做预测和识别的数学模型.神经网络中的激活函数能把线性输入变成非线性输出.是最常用的激活函数,下面关于表述错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的极大值为1，则函数的极小值为 A. B. C. D. 7. 在中，若内角A,B为锐角，满足,则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆C： （）的左、右焦点分别为,,M为椭圆上一点,若,,则C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记为等差数列的前n项和，若，,则（ ） A. B. 公差 C. D. 若,则， 10. 下列说法正确的是（ ） A. 随机事件A,B相互独立的充要条件是 B. 设X为随机变量,则 C. ,则, D. 若,记函数,,则的图象关于点对称 11. 曲线C：（ ）是优美的封闭曲线,其围成的面积记为,M是C与y轴正半轴的交点,过原点O的直线交C于点A,B,则（ ） A. B. C. 当时,的最大值是 D. 当时, 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过引直线l,与圆C：相切于Q,则__________. 13. 函数有两个不同的零点,则实数a的取值范围是__________. 14. 已知向量,满足,,则的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数（）,最小正周期的范围为. （1）求的取值范围； （2）若,函数的图象关于直线对称,求的值. 16. 四棱柱的底面ABCD是菱形,且, ,侧面是矩形,且M是的中点. （1）求证：平面 平面； （2）若平面与平面ABCD所成二面角的平面角为,,求直线 与平面MAB所成角的正弦值. 17. 在自动驾驶系统的路径规划中,车辆的车道选择行为可用马尔科夫链模型描述.设道路只有两条车道,分别记为车道0和车道1.每隔一个固定时间步长,车辆会选择更换车道或者保持车道不变,记为第个时间步长车辆所在的车道（）.马尔科夫链的下一时刻状态仅取决于当前时刻状态,记为一步转移概率,矩阵为一步转移概率矩阵. 已知某自动驾驶模型的车道转移规律如下：若当前在车道0,下一时刻变道至车道1的概率为；若当前在车道1,下一时刻变道至车道0的概率为. （1）已知 时刻车辆处于车道0的概率为,处于车道1的概率为. ①写出该模型的一步转移概率矩阵； ②若时刻车辆处于车道1,求 时刻车辆处于车道0的概率. （2）在第（1）问的初始概率条件下,记（）,求随机变量的分布列（结果用含的式子表示）. 18. 已知 （） （1）设函数,讨论函数的单调性； （2）当, 时,证明：. （3）当时,,求实数a的取值范围. 19. 已知双曲线： （ , ）的左、右焦点分别为，，实轴长为，双曲线的一条渐近线为 . （1）求双曲线的标准方程； （2）为坐标原点，点、、是双曲线上不同的三点，且、两点关于轴对称，的外接圆经过点. ①求证：直线与圆 相切； ②直线与渐近线交于，两点,求的取值范围. 2026年高三年级模拟考试 数学科试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为菱形，， 由棱柱得平面 平面 ， 所以 。 因为是​ 中点，所以 ， 由于在 中：， 所以 ，解得：， 则 所以 ​，即 因为侧面 是矩形， 由，都在平面 内， 平面 ， 因为 ，平面， 平面  因为平面， ⇒平面  平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）①；② （2） 0 1 【18题答案】 【答案】（1）当 时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增 （2） 当时， ， 当 时， ，故 ， 所以要证， 即证明： ， 即证 即证 ， 令， 则 ， 当时，，单调递增； 当 时，，单调递减； 当时，，取得最大值 ， 因此对任意， ，即 ，原不等式得证. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $